數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 整式的乘法與因式分解單元檢測(cè)

第31課整式的乘法與因式分解單元檢測(cè)

一、選擇題

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a34-a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a-b)=a2-b2

D.(a+b)2=a2+b2

【考點(diǎn)】平方差公式；嘉的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及惠的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷.

【解答】解：A、2a3+a=2a2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(ab2)2=a2b3故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握

并靈活運(yùn)用.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b4-a2=a3bD.(-ab3)2=a2b6

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；整式的除法.

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計(jì)算得出

即可.

【解答】解：A、a3+a2=a5無法運(yùn)用合并同類項(xiàng)計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6b-ra2=a4b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-ab3)2=a2b6,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和整式的除法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4

D.2a+3a=5a

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后

利用排除法求解.

【解答】解：A、a?與a，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x-2)2=x2-4x+4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、2a+3a=5a,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)

算法則與公式是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.(-a4)3=a7C.2a*(-3b)=6abD.a54-a4=a(aWO)

【考點(diǎn)】完全平方公式；塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)累的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則和同底數(shù)累的除法法則計(jì)

算即可求解.

【解答】解：A、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-a4)3=-a12,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2a?(-3b)=-6ab,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D^a5-ra4=a(aWO),故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)累的除法，熟練掌握計(jì)算

法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.m3+m2=m5B.m3?m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1

D.-4

2(1-m)1

【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；分式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的幕的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可

判斷.

【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m3-m2=m5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（1-m）（1+m）=1-m2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的幕的乘法法則，平方差公式，分式的基本性

質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x6+x2=x3B-戶=2

C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.V18~V8=V2

【考點(diǎn)】完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法.

【分析】A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；

B、利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；

B、3^Tg=-2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、V18-78=372-272=72-本選項(xiàng)正確.

故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)辱，辱的乘方，熟練掌握公式及

法則是解本題的關(guān)鍵.

7.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空

的部分的面積是)

b

a

(2)

A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.

【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得.

【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b-2b=a-b,

則面積是（a-b）2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.

8.若a+b=3,a-b=7,則ab=（）

A.-10B.-40C.10D.40

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值.

【解答】解：聯(lián)立得：（a+b=3已，

]a-b=7②

解得：a=5,b=-2,

貝I」ab=-10.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵.

9.下列各式的變形中，正確的是(

A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-X=1Z￡

XX

2

C.x2-4x+3=(x-2)2+lD.x4-(x+x)=i+l

X

【考點(diǎn)】平方差公式；整式的除法；因式分解■十字相乘法等；分式的加減法.

【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可.

【解答】解：A、(-x-y)(-x+y)=x2-y2,正確;

2

B--x=J：---,錯(cuò)誤；

XX

C、x2-4x+3=(x-2)2-1,錯(cuò)誤；

D、x4-(x2+x)=-^-,錯(cuò)誤；

x+1

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(-a+b)(a+b)=b2-a2

C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8

【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)嘉的乘法；事的乘方與積的乘方.

【分析】A：根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則判斷即可.

B：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,據(jù)此判斷即可.

C：根據(jù)塞的乘方的計(jì)算方法判斷即可.

D：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可.

【解答】Va2.a3=a5,

.??選項(xiàng)A不正確；

(-a+b)(a+b)=b2-a2,

.,?選項(xiàng)B正確；

(a3)4=a12,

，選項(xiàng)C不正確；

"."a3+a5#a8

，選項(xiàng)D不正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下

幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反

數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單

項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便.

(2)此題還考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握,

解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指

數(shù)相加.

(3)此題還考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(am)

n=amn(m,n是正整數(shù))；②(ab)(n是正整數(shù)).

(4)此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握.

11.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a5

C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2

【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)嘉的乘法；辱的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可判斷A,根據(jù)幕的乘方，可判斷B,根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判

斷C,根據(jù)平方差公式，可判斷D.

【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤：

B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；

C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤；

D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)事的乘法，幕的乘方.

12.請(qǐng)你計(jì)算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),...?猜想(1-x)(l+x+x2+...+xn)的結(jié)果是

()

A.1-xn+1B.l+xn+1C.1-xnD.l+xn

【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】規(guī)律型.

【分析】已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1-X)(l+x)=1-X2,

(1-x)(1+x+x2)=l+x+x2-X-X2-X3=l-X3,

依此類推(1-x)(l+x+x2+...+xn)=1-xn<1,

故選：A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

13.有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b

的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正

方形(按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為()

A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形

紙片的面積是4ab,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2,得出a?+4ab+4b2=(a+2b)2,再

根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案.

【解答】解；3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2,

4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab,

5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2,

"."a2+4ab+4b2=(a+2b)2,

拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為(a+2b),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,

用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式.

二、填空題

14.當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為.

【答案】9

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【分析】將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案.

【解答】解：m2+2mn+n2=(m+n)2=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式.

15.定義J1為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為|a'=ad-be.那么當(dāng)x=l時(shí)，二階行列式

x-ll|的值為—.

0x-1|

【答案】0

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】新定義.

【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=l時(shí)，原式=(x-1)2=0.

故答案為：0

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

16.填空：x2+10x+=(x+)2.

【答案】25,5

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,從公式上可知.

【解答】解：???10x=2X5x,

.*.x2+10x+52=(x+5)2.

故答案是：25；5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一

個(gè)完全平方式.要求熟悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題.

17.已知a+b=3,a-b=5,則代數(shù)式a2-b?的值是.

【答案】15

【考點(diǎn)】平方差公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：’.,a+b=3,a-b=5,

，原式=(a+b)(a-b)=15,

故答案為：15

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

18.已知m+n=3,m-n=2,則m2-n2=6.

【答案】6

【考點(diǎn)】平方差公式.

【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答.

【解答】解:m2-n2

=(m+n)(m-n)

=3X2

=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

19.已知a+b=3,a-b=-1,則a?-b?的值為-3.

【答案】-3

【考點(diǎn)】平方差公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：Va+b=3>a-b=-1,

，原式=(a+b)(a-b)=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

20.若a?-b2=_L,a-b=—,貝Ua+b的值為.

63

【答案】1

2

【考點(diǎn)】平方差公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a-b的值代入即可求出a+b的值.

【解答】解：Va2-b2=(a+b)(a-b)=—,a-b=L

63

a+b=—.

2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

21.已知a+b=4,a-b=3,則a?-b?=.

【答案】12

【考點(diǎn)】平方差公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)a?-b2=(a+b)(a-b),然后代入求解.

【解答】解:a2-b2=(a+b)(a-b)=4X3=12.

故答案是：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了用平方差公式.平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2.本題是一道

較簡(jiǎn)單的題目.

22.化簡(jiǎn)：(x+1)(x-1)+1=.

【答案】X2

【考點(diǎn)】平方差公式.

【分析】運(yùn)用平方差公式求解即可.

【解答】解：(x+1)(X-1)+1

=x2-1+1

=x2.

故答案為：X2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

23.若m=2n+l,則m2-4mli+4n2的值是.

【答案】1

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解:Vm=2n+1,即m-2n=l,

?,?原式=(m-2n)2=1.

故答案為：1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

24.已知a、b滿足a+b=3,ab=2,]il!|a2+b2=.

【答案】5

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算，即可求出所求式

子的值.

【解答】解：將a+b=3兩邊平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,

把a(bǔ)b=2代入得：a2+4+b2=9>

則a2+b2=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

25.若a+b=5,ab=6,則a-b=.

【答案】±1

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【分析】首先根據(jù)完全平方公式將(a-b)2用(a+b)與ab的代數(shù)式表示，然后把a(bǔ)+b,ab

的值整體代入求值.

【解答】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4X6=1>

則a-b=±l.

故答案是：土L

【點(diǎn)評(píng)】本題主?？疾橥耆椒焦?，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助.

26-若汗-3a+]+b2+2b+]=0,則|b|=-------

【答案】6

【考點(diǎn)】完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【專題】計(jì)算題；壓軸題；整體思想.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a2+3、b的值，再代入計(jì)算即可.

2

a

【解答】解：7a2-3a+l+b2+2b+l=0-

，4a?-3a+]+(b+1)2=0,

a2-3a+l=0,b+l=O?

a+—=3,

a

(a+—)2=32,

a

?*.a2+-^-=7；

2

a

b=-1.

??a2+-^'~lb|=7-1=6.

a

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出a2+_^

a

的值.

三、解答題

27.計(jì)算:

(1)5/9--2)2+(-0.1)°；

(2)(x+1)2-(x+2)(x-2).

【考點(diǎn)】完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方差公式；零指數(shù)暴.

【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用平方根的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)表示兩個(gè)-2的乘積，最后一項(xiàng)利用

零指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到

結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=3-4+1=0；

(2)原式=x?+2x+l-x?+4=2x+5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)幕，幕的乘方，熟練掌握公式及

法則是解本題的關(guān)鍵.

28.(1)計(jì)算：sin60°-|1-V3l+(y)-1

(2)化簡(jiǎn):(a+3)2-(a-3)2.

【考點(diǎn)】完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕分別求出每一部分的值，再代

入求出即可；

(2)先根據(jù)完全