2024屆安徽省安慶望江縣聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷含解析

2024屆安徽省安慶望江縣聯(lián)考中考數(shù)學模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在直角坐標系中，已知點P（3,4）,現(xiàn)將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位

得到點Pi;②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90。得到點P3,則Pl,P2,P3的坐

標分別是（）

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.P1(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

2.如圖，已知AB〃CD,DE1AF,垂足為E,若NCAB=50。，則ND的度數(shù)為（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.y/16()

A.±4B.4C.±2D.2

4.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,④a+b+c<0,⑤當x>0

時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

5.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點O與A、B的距離分別為

4、1,則關于O的位置，下列敘述何者正確？（）

ABC.

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

6.觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出”的值為

7.設a,0是一元二次方程x?+2x—1=0的兩個根，則a|J的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

8.如圖，在矩形紙片ABCZ）中，已知48=6，BC=1,點E在邊C￡＞上移動，連接AE,將多邊形A8CE沿直線

AE折疊，得到多邊形A/GE,點5、C的對應點分別為點尸、G.在點E從點C移動到點。的過程中，則點尸運動的

路徑長為（）

A.7TB.JjnC.—7TD.

33

9.關于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

10.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設NCAB=a,那么

拉線BC的長度為（）

cosa

11.如圖，已知在RtAABC中，ZABC=90°,點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的

長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結論：①EDLBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；?ED=-AB一定正確的是（）

一2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

12.方程5x+2y=-9與下列方程構成的方程組的解為

A.x+2y=lB.3x+2j=—8

C.5x+4y=—33x—4y=—8

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若正〃邊形的內角為140。，則邊數(shù)〃為.

14.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風靡全國.劇中“犯我中華者，雖遠必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的

強大實力與影響力，累計票房56?8億元.將56?8億元用科學記數(shù)法表示為____元.

2-k

15.若反比例函數(shù)y=—■的圖象位于第二、四象限，則攵的取值范圍是

16.如果一個正多邊形每一個內角都等于144。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是一.

17.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供

的信息，有下列說法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達終點.

其中正確的有個.

18.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1,1）點；②當無＞1時，y隨x的增大而減小.寫出一個符

合條件的函數(shù)：.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至3處需10秒，A在地面C的北

偏東12。方向，8在地面C的北偏東57。方向.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度.（結

cos33°~0.84,tan33°~0.65)

20.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC,AB于點E,F.

（1）若NB=30。，求證：以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形;

（2）填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。。的半徑為,AD的長為.

B

21.（6分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖

所示的兩幅統(tǒng)計圖

▲人數(shù)

所發(fā)贈言條數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平均條數(shù)是；

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學中分別選出一位參加總結會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學

的概率.

22.(8分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖像交于點A(Lm),與x軸交于點B,平行于x軸的

x

直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達式；直線y

=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

23.(8分)如圖，△ABC三個定點坐標分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

VA

k

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=一交于A、C兩點，AB_LOA交x軸于點B,

X

且OA=AB.求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出yi〈y2時X的取值范圍.

25.（10分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然

后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中

間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min,假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程

中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結合圖象信息解答下

列問題：

（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；

（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？

26.（12分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元.超市規(guī)

定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；當每盒售價定為

多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

27.（12分）如圖1,正方形ABCD的邊長為4,把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉，三角

板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F.

（1）求證：AGBE^AGEF.

（2）設AG=x,GF=y,求Y關于X的函數(shù)表達式，并寫出自變量取值范圍.

（3）如圖2,連接AC交GF于點Q,交EF于點P.當△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

把點尸的橫坐標減4,縱坐標減3可得Pi的坐標；

讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得Pi的坐標；

讓點P的縱坐標的相反數(shù)為尸3的橫坐標，橫坐標為尸3的縱坐標即可.

【詳解】

?.?點P（3,4）,將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點Pl,.二Pl的坐標為（-1,1）.

??,點尸關于y軸的對稱點是P2,，P2（-3,4）.

???將點尸繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到點尸3,，尸3（-4,3）.

故選D.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐

標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（a,b）繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到的

點的坐標為（-b,a）.

2、B

【解析】

試題解析：CD,且/。LB=50°,

:.ZECD=50°,

EDLAE,

.?.NCED=90。，

在RtCED中,Z￡>=90°-50°=40°.

故選B.

3、B

【解析】

JI?表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡.

【詳解】

解：y/16=4，

故選B.

【點睛】

本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩

個.

4、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案.

【詳解】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

/.ac<0,故①錯誤；

②由于對稱軸可知：-色VI,

2a

.\2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個交點，

**.A=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時，y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤當x>-色時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；

2a

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于基礎題型.

5、C

【解析】

分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關系結合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±L結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

；.b=a+3,c=b+5,

???原點O與A、B的距離分別為1、1,

a=±l,b=±l,

*.*b=a+3,

a=-1,b=-1,

■:c=b+5,

/.c=l.

，點。介于B、C點之間.

故選C.

點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目

時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系分別找出各點代表的數(shù)是關鍵.

6、A

【解析】

觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為2122,23,…，所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與

左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=ll+64=75,故選B.

7、D

【解析】

試題分析：???(!、0是一元二次方程二一一的兩個根，.??呻個-1,故選D.

考點：根與系數(shù)的關系.

8、D

【解析】

點尸的運動路徑的長為弧尸F(xiàn)的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【詳解】

如圖，點F的運動路徑的長為弧FF的長，

Be1/o

在RtAABC中，VtanZBAC=——=-==—,

AB63

，NBAC=30。，

,.,ZCAF=ZBAC=30°,

/.ZBAF=60o,

:.NFAF'=120°,

...弧FF的長=120萬x百=2^3_".

1803

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷

出點F運動的路徑.

9、C

【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知△K),即可得出關于"的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范圍.

【詳解】

???關于x的一元二次方程x2-2x+*+2=0有實數(shù)根，

A=(-2)2-4(A+2)>0,

解得：k4-l,

在數(shù)軸上表示為：

-10

故選c.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，NACD+NBCD=90。，可求得NCAD=NBCD,然后在

?CDCDh

RtABCD中cosZBCD=——，可得BC=---------------=---------.

BCcosZBCDcoscr

故選B.

點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

11、B

【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質對各選項進行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,

為BC的中點，；.PD垂直平分BC,...①EDLBC正確.

"."ZABC=90°,...PD〃AB.

E為AC的中點，/.EC=EA,,:EB=EC.

.,.②NA=NEBA正確；③EB平分NAED錯誤；④ED=」AB正確.

2

,正確的有①②④.

故選B.

考點：線段垂直平分線的性質.

12、D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構成的方程組的解為＜1的是3x-4y=-l.

1^2

故選D.

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、9

【解析】

分析：

根據(jù)正多邊形的性質：正多邊形的每個內角都相等，結合多邊形內角和定理列出方程進行解答即可.

詳解：

由題意可得：140n=180(n-2),

解得：n=9.

故答案為：9.

點睛：本題解題的關鍵是要明白以下兩點：(D正多邊形的每個內角相等；(2)n邊形的內角和=180(n-2).

14、5.68X109

【解析】

試題解析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，

〃是負數(shù).

56.8億=5.68x109

故答案為5.68x109

15、k>l

【解析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質可以確定Lk的符號，即可解答.

【詳解】

2-t

?.?反比例函數(shù)y=——的圖象在第二、四象限，

x

.\l-k<0,

/.k>l.

故答案為：k>l.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，熟練記憶當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當kVO時，圖象分別位于第

二、四象限是解決問題的關鍵.

16、1

【解析】

設正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內角和公式列方程求解即可.

【詳解】

解：設正多邊形的邊數(shù)為n,

（?-2）.180°

由題意得，---------=144°,

n

解得n=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關鍵.

17、1

【解析】

試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故

①錯誤；

由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km,故②正確；

甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程

為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；

18、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

①圖象經(jīng)過（1,1）點；②當x>l時.y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為y=-x+2（答案不唯一）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、29.8米.

【解析】

作ADLBC,BH1CN,根據(jù)題意確定出/ABC與NBCH的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長

度，由CD+BD求出BC的長度，即可求出BH的長度.

【詳解】

解：如圖，作ADLBC,BH1CN,

由題意得：NMCD=57。，NMCA=12。，ABCH,

.?./ACB=5°,4cH=/ABC=33°,

AB=40米,

AD=CD=sin/ABC?AB^40xsin33°m,BD=AB?cos33°=40xcos330米,

BC=CD+BD=40x(sin330+cos33°)^55.2米,

則BH=BC?如133米,

答：這架無人飛機的飛行高度為29.8米.

必

■

此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)—,3^/5

4

【解析】

(1)先通過證明△AOE為等邊三角形，得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊

形AODE是平行四邊形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.

(2)利用在RtAOBD中，sin/B=^=S可得出半徑長度，在RtA0DB中BD=8^^方，可求得BD的長，由

0B5"

CD=CB-BD可得CD的長，在RTAACD中，AD=、。1容于，即可求出AD長度.

AZA=60°,

VOA=OE,AAEO是等邊三角形,

/.AE=OE=AO

,/OD=OA,

/.AE=OD

；BC是圓O的切線，OD是半徑，

.,.ZODB=90°,又；NC=90°

；.AC〃OD,又；AE=OD

四邊形AODE是平行四邊形，

,.,OD=OA

二四邊形AODE是菱形.

在RtAABC中，；AC=6,AB=10,

8111^8=-^-=—,BC=8

AB5

；BC是圓。的切線，OD是半徑，

.?.ZODB=90°,

在RtAOBD中，sinZB=—,

OB5

5

???OB=2OD

3

VAO+OB=AB=10,

q

AOD+—OD=10

3

15

.\OD=—

4

5如

/.OB=—OD=—

34

ABD=VOB2OD2

=5

ACD=CB-BD=3

AAD=7AC2+CD2

=V62+32

=3娓.

【點睛】

本題主要考查圓中的計算問題、菱形以及相似三角形的判定與性質

7

21、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

12

【解析】

(1)根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總人數(shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)利用該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總人數(shù)即可求得結果；

(3)列舉出所有情況，看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可.

【詳解】

解：(1)該班團員人數(shù)為：3-?25%=12(人)，

發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4(人)，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)該班團員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：(2x1+2x2+3x3+4x4+1x5)4-12=3,

故答案為：3；

(3)???發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學,

，發(fā)了3條箴言的同學中有一位女同學，發(fā)了4條箴言的同學中有一位男同學，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）《男，男）（女，男）

女（男,女）《男，女）《女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12種結果，且每種結果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種,

7

所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：—；

12

方法二：畫樹狀圖如下：

發(fā)3條箴言男男女

共有12種結果，且每種結果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種，

7

所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：—；

12

【點睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.注意平均條數(shù)=總條數(shù):總人數(shù)；如果一

rn

個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

Q

22、（1）m=8,反比例函數(shù)的表達式為丫=—；（2）當n=3時，ABMN的面積最大.

x

【解析】

（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.

【詳解】

解：（1）,直線y=2x+6經(jīng)過點A（1,m）,

m=2x1+6=8,

AA（1,8）,

?.?反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1,8）,

；.k=8,

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

o?

(2)由題意，點M,N的坐標為Mn),N(,n),

n2

V0<n<6,

?e?SABMN=—x(|----|+|—|)xn=-x(--------1—)xn=——(n-3)2H------，

22n22n44

???n=3時，4BMN的面積最大.

23、(1)見解析；(2)圖見解析；

4

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可.

(2)連接AiO并延長至A2,使A2O=2AIO,連接BiO并延長至B2,使B2O=2BIO,連接CiO并延長至C2,使C2O=2CIO,

然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【詳解】

解：(1)AAiBiCi如圖所7K.

(2)AA2B2c2如圖所示.

?.?△AiBiCi放大為原來的2倍得到△A2B2c2,.?.△AIBICISAAZB2c2,且相似比為

2

.11

SAAIBICI:SAA2B2c2=(—)2--.

24

4

24、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或0Vx<L

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=lx-1,可得A的坐標，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結論.

【詳解】⑴,點A在直線yi=lx-l上，

.,.設A(x,lx-1),

過A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

/.OC=BC,

1

AAC=-OB=OC,

2

/.x=lx-1,

x=l,

AA(1,1),

；?k=lxl=4,

.4

%二一

x

y=2x-2r

=2%2=-1

(1)；4，解得：1

y=-[%=2%=—4

IX

AC(-1,-4),

由圖象得：yiVyi時x的取值范圍是x<-l或0<x<L

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察

圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

25、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不見的時間有7.1分鐘.

【解析】

分析：(1)根據(jù)速度=路程+時間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結合點C的橫坐標(6+24=30),可得出點C的坐標，由點D的橫坐標比點E少4可得出

點D的坐標，再根據(jù)點C、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取

值范圍，結合兩個時間段即可求出結論.

詳解：(1)小芳上山的速度為120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度為120+(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.

(2),:(28-20)x(24+6-21)=72(m),

點C的坐標為(30,72)；

;二人返回山下的時間相差4min,44-4=40(min),

.??點D的坐標為(40,192).

設爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

’30左+匕=72,\左=12

Lc,,解得：1,ccc。

40k+b=192[b=-228

答：爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x-288(24<x<40).

(3)設DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,

40m+n=192[m=-48

)解得：<>

4-4-m+n=0[n=2112

ADE段的函數(shù)解析式為y=-48x+2112(40<x<44).

當y=12x-288>120時，34<x<40；

當y=-48x+2112>120時，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不見的時間有7.1分鐘.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：

(1)根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；(2)根據(jù)點C、D的坐標，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；(3)利用一次

函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍.

26、(1)y=-20x+1600；

(2)當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即

可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不

低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式即可

求解.

試題解析：(1)由題意得，y=700-20(%-45)=-20%+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+l600)=-20x2+2400%-64000=-20(%-60)2+8000,；x%5,a=-20<0,...當x=60時，

P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)由題意，得—20(x—60)2+8000=6000,解得西=50,%2=70,二?拋物線P=—20(x—60『+8000的開口向下，

，當50SXW70時,每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又?.、我8,...50WXW58,?.?在y=-20x+1600中，左=—20

VO,...y隨x的增大而減小