等效法處理帶電物體在電場中的多種運(yùn)動-2024年高考物理答題技巧含答案

等效法處理帶電物體在電場中的多種運(yùn)動-2024年

高考物理答題技巧

貂覆宏理的?初卷福包宏電畫容測漁威

O?應(yīng)周的國

L”等效重力場”模型解法綜述

將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法.中學(xué)物理中常見

的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）;疊加等效法（如矢量的合成與分解）;整體等效

法（如將平拋運(yùn)動等效為一個勻速直線運(yùn)動和一個自由落體運(yùn)動）;過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)

能等效為做功改變物體的內(nèi)能）

“等效重力場”建立方法--概念的全面類比

為了方便后續(xù)處理方法的遷移,必須首先搞清”等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)

系.具體對應(yīng)如下：

等效重力場O重力場、電場疊加而成的復(fù)合場

等效重力O重力、電場力的合力

等效重力加速度0等效重力與物體質(zhì)量的比值

等效“最低點”O(jiān)物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置

等效“最高點”O(jiān)物體圓周運(yùn)動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置

等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積

2.模型分類

①”等效重力場”中的直線運(yùn)動

例：如圖所示,在離坡底為力的山坡上的。點樹直固定一根直桿，桿高也是二桿上端A到坡底B之間有

一光滑細(xì)繩,一個帶電量為外質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，已知細(xì)

線與豎直方向的夾角。=30。.若物體從A點由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變,

求物體在細(xì)繩上滑行的時間.（g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

因細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力

方向沿繩的方向.建立“等效重力場”如圖所示

A'

占

”等效重力場”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角30°,大小：g'='。帶電小球沿繩做初速

cos30

度為零，加速度為g'的勻加速運(yùn)動

S4s=2Lcos30°①

②

由①②兩式解得t=13匕

②”等效重力場”中的拋體類運(yùn)動

例：如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，以初速度為v0豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為小、帶電量為

+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動過程中具有的最小速度.

------------AE+

建立等效重力場如圖所示，等效重力加速度g'

V)v

夕

呼，

￡.....

7〃

設(shè)g'與豎直方向的夾角為夕，則4=，^

cos夕

其中arcsin.0=._______________

J(qE)2+(mg)2

則小球在“等效重力場''中做斜拋運(yùn)動

vx=v0sin3vy=Uocos。

當(dāng)小球在"軸方向的速度減小到零，即Vy~二0時，兩者的

合速度即為運(yùn)動過程中的最小速度

.〃qE

°min=%二伙)Sin"=*/=r

J(mg)2%(2)2

③“等效重力場”中的單擺類模型

例：如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點。，用一根長度乙=0.4m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為館=

0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在。點，小球靜止在B點時細(xì)繩與豎直方向的夾角為。=37。.現(xiàn)將

小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放：

建立“等效重力場”如圖所示，“等效重力加速度”"，

方向：與豎直方向的夾角30°,大小：g'=---—L25g

cos37

由A、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A，、。，，由動能

定理得帶電小球從A點運(yùn)動到。點等效重力做功

mg'Qoa-Loo)=mgZ(cos。-sin。)=^-mvc

代入數(shù)值得1.4m/s

當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為外,繩上的拉力為則

mg'(L—Lsin0)=①

F—mg,=m---②

L

聯(lián)立①②兩式子得F=2.25N

@”等效重力場”中的圓周運(yùn)動類模型

例：如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，4。部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜

面與圓軌道相切.整個裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中.現(xiàn)有一質(zhì)量為小的帶正電，電量

為9=嚓^小球，要使小球能安全通過圓軌道，在。點的初速度應(yīng)為多大？

運(yùn)動特點：小球先在斜面上運(yùn)動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動，受到重力、電場力，軌道作

用力，且要求能安全通過圓軌道.

對應(yīng)聯(lián)想：在重力場中，小球先在水平面上運(yùn)動，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動的模型：過山車.

等效分析：如圖所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力mg',大小mg'=

V(q^)2+(mg)2=2登明,tg6=逐”=挈，得。=30°,于是重效重力方向為垂直斜面向下，得到小球在

3mg3

斜面上運(yùn)動，等效重力不做功，小球運(yùn)動可類比為重力場中過山車模型.

規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運(yùn)動，要過圓軌道存在一個最高點，在最高點滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要

過最高點點就能安全通過圓軌道.如果將斜面順時針轉(zhuǎn)過30°,就成了如圖3—3所示的過山車模型，最高

點應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點B,則B點應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：mg'=竺魯

假設(shè)以最小初速度”0運(yùn)動，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動能定理:

IWVigR

—mg，2R=稔—Jnz褚解得：v0—

V-3~

〔題目0如圖所示，平行板電容器上極板與下極板PQ水平放置,一帶電液滴從下極板P點射入，恰好沿

直線從上極板N點射出。下列說法正確的是（）

M"N

A.該電容器上極板一定帶負(fù)電

B.液滴從P點到N點的過程中速度增加

C.液滴從P點到N點過程中電勢能減小

D.液滴從P點以原速度射入時，若再加一垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,則液滴可能做勻速直線運(yùn)動

題目區(qū)如圖空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)大小處處相等，方向處處相同），某同學(xué)用絕緣細(xì)線將質(zhì)量

為?n、帶電荷量為q的金屬球A懸于。點,穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角6—60°o現(xiàn)用幾個與A完全相

同的不帶電金屬球同時與A球接觸后移開，4球再次穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)椤?30°,則九的

值為（）

題目區(qū)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m■的帶電小球，以初速度”從M'點豎直向上運(yùn)動，通過

N點時，速度大小為2〃方向與電場方向相反，則小球從河運(yùn)動到N的過程（）

A.動能增加ymw2B.機(jī)械能增加2小

C.重力勢能增加1^2D.電勢能增加2館/

〔顧目目如圖，光滑絕緣圓形軌道豎直放置,半徑為A,一帶負(fù)電的小球,沿軌道做逆時針方向的勻速圓周運(yùn)

動。小球的質(zhì)量為m,速度為J源。勻強(qiáng)電場與圓形軌道平行，亡=0時，小球位于。點等高的A點，設(shè)A

點所在的水平面為零勢能面，即0A=0、嶗=。。重力加速度為9,以下說法正確的是（）

A.小球在最高點對軌道的壓力為零B.小球在運(yùn)動過程中合力最大值是6mg

C.t時刻小球的電勢能為Ep——mgRsmy^-tD.t時刻小球的機(jī)械能為E=mgRsiriy^-t

、題目回如圖所示,質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點）與長為乙的絕緣輕繩相連,輕繩另一端固

定在。點，整個系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為45°的勻強(qiáng)電場中。已知人、3、。、。、￡、斤為圓周上的點，

4B為水平直徑，CD為豎直直徑，EF過。點且與CD的夾角為45°,當(dāng)小球繞。點在豎直平面內(nèi)做半徑

為L的圓周運(yùn)動時，小球運(yùn)動到人點時的速度最小，最小速度為vmin=癡匚g為重力加速度的大小,則下

列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為儂B.小球從A點運(yùn)動到B點時,合力做的功為mgL

q

C.小球運(yùn)動到B點時輕繩拉力的大小為5mgD.小球運(yùn)動到F點時的機(jī)械能最大

題目回質(zhì)量為m的物塊帶電荷量為+9,開始時使其靜止在傾角g=60°的固定光滑絕緣斜面頂端,整個裝

置放在水平向左場強(qiáng)大小為￡=包邑的勻強(qiáng)電場中，如圖所示.斜面高為釋放物塊后，物塊落地時

q

的速度大小為（）

A.y/2gHB.242gHc-聲d-

［題目⑶在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，有兩個質(zhì)量均為小、帶等量異種電荷（電量絕對值為q）的小球A、B（均

可視為質(zhì)點）處在同一水平面上.現(xiàn)將兩球以相同的水平速度向右拋出最后落到水平地面上,運(yùn)動軌

跡如圖所示.A、B兩球拋出點到落地點之間的水平距離分別是〃和L2.兩球之間的靜電力和空氣阻力

均不考慮（重力加速度為g）,則

A.A球帶正電，B球帶負(fù)電

B.B球比A球先落地.

C.在下落過程中，A球的電勢能減少，3球的電勢能增加

D.兩球從拋出到各自落地的過程中，A、6球的機(jī)械能變化量大小相等

題目回如圖所示，帶電小球Q固定在傾角為。的光滑固定絕緣細(xì)桿下端，一質(zhì)量為小，電荷量為q的帶正電

小球同穿在桿上從A點由靜止釋放，小球到達(dá)B點時速度恰好為零，已知A、B間距為"。是的中

點，兩小球均可視為質(zhì)點,重力加速度為。,則（）

A.小球從A到B的過程中加速度先減小后增大

B.小球在點時受到的庫侖力大小為nzgsin。

C.小球在C點時速度最大

D.在Q產(chǎn)生的電場中，4B兩點間的電勢差為

題目回如圖（a）所示，一帶正電的小物塊從粗糙程度不清楚的絕緣斜面上O點由靜止滑下，途經(jīng)P、Q兩

點，所在空間有方向平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場，以。點為原點，選斜面底端為重力勢能零勢能面，作出滑

塊從。至Q過程中的機(jī)械能E隨位移0變化的關(guān)系如圖（b）所示，其中。至P過程的圖線為曲線，P至Q

過程的圖線為直線，運(yùn)動中物塊的電荷量不變，則（）

圖(a)圖(b)

A.。至P過程中，物塊做加速度減小的加速運(yùn)動

B.P至Q過程中，物塊做勻加速直線運(yùn)動

C.P至Q過程中，摩擦力對物塊做功的功率不變

D.O至Q過程中，物塊的重力勢能與電勢能之和不斷減小

題目?如圖所示，一個光滑斜面與一個光滑的豎直圓軌道在人點相切，B點為圓軌道的最低點，。點為圓

軌道的最高點，整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為館=lkg,電荷量為q（q>0）的帶電小球從

斜面上靜止釋放，小球始終能沿軌道運(yùn)動。已知電場強(qiáng)度E=呼，。=53°,圓軌道半徑A=1巾，g取

4q'

10m/s\sin53°=0.8,cos53°=0.6。則以下說法中正確的是（）

A.剛釋放小球時小球的加速度的大小為3.Sm/s?

B.若小球能到達(dá)。點，釋放點與A的距離至少為1.2m

C.若小球恰能到達(dá)。點，此運(yùn)動過程中小球?qū)壍赖淖畲髩毫?5N

D.若小球恰能到達(dá)。點，則在。點對軌道的壓力為0

［題目叵］如圖所示，BCD為豎直面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中BC段水平，6段為半圓形軌道，軌道連接處

均光滑，整個軌道處于豎直向上的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為七=4鱉,一質(zhì)量為河的光滑絕緣斜面靜止在

q

水平面上，其底端與平面由微小圓弧連接。一帶電量為-q的金屬小球甲，從距離地面高為H的A點由靜

止開始沿斜面滑下，與靜止在。點的不帶電金屬小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩小球材質(zhì)大小均相

同，質(zhì)量均為小，且2m,水平軌道足夠長，不考慮兩球之間的靜電力，小球與軌道間無電荷轉(zhuǎn)移，g取

10m/s2，則（）

A.甲球滑到斜面底端時斜面的速度大小為癡后

B.甲、乙兩球碰撞后甲的速度大小J近

C.甲、乙兩球碰撞后乙的速度大小以正

D.若乙球恰能過。點,半圓形軌道半徑為言H

5

【題目W如圖所示，質(zhì)量為小、帶電量為+q的小圓環(huán)套在半徑為A的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎

直平面內(nèi)，。為環(huán)心，A為最低點，B為最高點。在大圓環(huán)所在的豎直平面內(nèi)施加水平向右、場強(qiáng)為理

q

的勻強(qiáng)電場，并同時給在A點的小圓環(huán)一個向右的水平初速度為，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周

運(yùn)動,則小圓環(huán)運(yùn)動過程中（）

A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上B.電勢能最小的位置恰是機(jī)械能最大的位置

C.在A點獲得的初速度為72（1+V2）gRD.過B點受到大環(huán)的彈力大小為mg

遮目叵如圖所示,光滑絕緣直桿ABCD水平放置并固定不動，其中4B=BC=CD=L，桿上套有質(zhì)量為

m、電量為+q的小球（可視為質(zhì)點），小球通過絕緣輕質(zhì)彈簧與固定點。連接，直桿A處固定電量為+9q的

點電荷。小球從B處由靜止開始釋放,運(yùn)動到。處時速度恰好達(dá)到最大值%,0c垂直于直桿，且。。為

彈簧自然長.靜電力常量為取求：

⑴BD兩點間的電勢差UBD-,

（2）小球剛釋放時的加速度大小a；

（3）小球運(yùn)動到。處時，。處的電場強(qiáng)度E。

o

題目口口如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內(nèi).圓管的圓心為。，。點為圓管的最低

點，AB兩點在同一水平線上，AB=2L,圓管的半徑為①（自身的直徑忽略不計）.過。。的虛線與

過的虛線垂直相交于。點,在虛線AB的上方存在方向水平向右、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場;虛線AB的

下方存在方向豎直向下、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小瓦=理.圓心。正上方的P點有一質(zhì)量

q

為恒、電荷量為-q（q>0）的小球（可視為質(zhì)點），PC間距為現(xiàn)將該小球從P點無初速釋放，經(jīng)過一段

時間后，小球剛好從管口A無碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運(yùn)動.重力加速度為g.求：

■>

（1）虛線AB上方勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度Ei的大??；

（2）小球在AB管中運(yùn)動經(jīng)過。點時對管的壓力吊；

（3）小球從管口B離開后，經(jīng)過一段時間到達(dá)虛線AB上的N點（圖中未標(biāo)出），在圓管中運(yùn)動的時間與總時

間之比抖.

tpN

題目口目如圖，傾角為夕=30°的固定絕緣光滑斜面處于沿斜面向上的勻強(qiáng)電場中，斜面底端連接一根勁度

系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端連接著一質(zhì)量為m的不帶電小球力,小球A靜止時,到斜面頂端的距離

為L。有一電荷量為+外質(zhì)量為號的小球B以初速2=2斶從斜面頂端沿斜面向下運(yùn)動,與小球A發(fā)

生彈性碰撞之后，兩小球平分了原來的總電荷量，已知電場強(qiáng)度E=理,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻

力不計，重力加速度為g,求：

⑴小球A靜止時,彈簧的形變量必；

（2）兩小球碰撞前，小球B的速度大小0；

（3）小球A從碰后到速度最大的過程中，電場力對它所做的功W.

題目口引如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道8。平滑連接，半圓

形軌道的半徑R=0.4m,在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場

強(qiáng)度E=1.0XlO'N/C,現(xiàn)有一電荷量q=+L0x10-4。,質(zhì)量館=o.lkg的帶電體（可視為質(zhì)點）,在水平軌

道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C,然后落至水平軌道上的。點。g取

10m/s2,試求：

（1）帶電體運(yùn)動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大?。?/p>

（2）。點到B點的距離2。B；

（3）帶電體在從P開始運(yùn)動到落至。點的過程中的最大動能。

L”等效重力場”模型解法綜述

將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法.中學(xué)物理中常見

的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）;疊加等效法（如矢量的合成與分解）;整體等效

法（如將平拋運(yùn)動等效為一個勻速直線運(yùn)動和一個自由落體運(yùn)動）;過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)

能等效為做功改變物體的內(nèi)能）

“等效重力場”建立方法--概念的全面類比

為了方便后續(xù)處理方法的遷移,必須首先搞清”等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)

系.具體對應(yīng)如下：

等效重力場O重力場、電場疊加而成的復(fù)合場

等效重力O重力、電場力的合力

等效重力加速度0等效重力與物體質(zhì)量的比值

等效“最低點”O(jiān)物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置

等效“最高點”O(jiān)物體圓周運(yùn)動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置

等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積

2.模型分類

①”等效重力場”中的直線運(yùn)動

例：如圖所示,在離坡底為力的山坡上的。點樹直固定一根直桿，桿高也是二桿上端A到坡底B之間有

一光滑細(xì)繩,一個帶電量為外質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，已知細(xì)

線與豎直方向的夾角。=30。.若物體從A點由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變,

求物體在細(xì)繩上滑行的時間.（g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

因細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力

方向沿繩的方向.建立“等效重力場”如圖所示

1

A'

占

”等效重力場”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角30°,大?。篻'='。帶電小球沿繩做初速

cos30

度為零，加速度為g'的勻加速運(yùn)動

S4s=2Lcos30°①

②

由①②兩式解得t=

②”等效重力場”中的拋體類運(yùn)動

例：如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，以初速度為v0豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為小、帶電量為

+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動過程中具有的最小速度.

------------AE+

建立等效重力場如圖所示，等效重力加速度g'

V)v

夕

呼，

￡.....

7〃

設(shè)g'與豎直方向的夾角為夕，則4=，^

cos夕

其中arcsin.0=._______________

J(qE)2+(mg)2

則小球在“等效重力場''中做斜拋運(yùn)動

vx=v0sin3vy=Uocos。

當(dāng)小球在"軸方向的速度減小到零，即Vy~二0時，兩者的

合速度即為運(yùn)動過程中的最小速度

.〃qE

°min=%二伙)Sin"=*/=r

J(mg)2%(2)2

③“等效重力場”中的單擺類模型

例：如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點。,用一根長度乙=0.4館的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為小=

0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在。點，小球靜止在B點時細(xì)繩與豎直方向的夾角為。=37。.現(xiàn)將

小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放：

建立“等效重力場”如圖所示，“等效重力加速度”"，

方向：與豎直方向的夾角30°,大小：g'=---—L25g

cos37

由A、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A，、。，，由動能

定理得帶電小球從A點運(yùn)動到。點等效重力做功

mg'Qoa-Loo)=mgZ(cos。-sin。)=^-mvc

代入數(shù)值得1.4m/s

當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為外,繩上的拉力為則

mg'(L—Lsin0)=①

F—mg,=m---②

L

聯(lián)立①②兩式子得F=2.25N

@”等效重力場”中的圓周運(yùn)動類模型

例：如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，4。部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜

面與圓軌道相切.整個裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中.現(xiàn)有一質(zhì)量為小的帶正電，電量

為9=嚓^小球，要使小球能安全通過圓軌道，在。點的初速度應(yīng)為多大？

運(yùn)動特點：小球先在斜面上運(yùn)動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動，受到重力、電場力，軌道作

用力，且要求能安全通過圓軌道.

對應(yīng)聯(lián)想：在重力場中，小球先在水平面上運(yùn)動，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動的模型：過山車.

等效分析：如圖所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力mg',大小mg'=

V(q^)2+(mg)2=2登明,tg6=逐”=挈，得。=30°,于是重效重力方向為垂直斜面向下，得到小球在

3mg3

斜面上運(yùn)動，等效重力不做功，小球運(yùn)動可類比為重力場中過山車模型.

規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運(yùn)動，要過圓軌道存在一個最高點，在最高點滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要

過最高點點就能安全通過圓軌道.如果將斜面順時針轉(zhuǎn)過30°,就成了如圖3—3所示的過山車模型，最高

點應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點B,則B點應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：mg'=竺魯

假設(shè)以最小初速度”0運(yùn)動，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動能定理:

IWVigR

—mg，2R=稔—Jnz褚解得：v0—

V-3~

〔題目0如圖所示，平行板電容器上極板與下極板PQ水平放置,一帶電液滴從下極板P點射入，恰好沿

直線從上極板N點射出。下列說法正確的是（）

M"N

A.該電容器上極板一定帶負(fù)電

B.液滴從P點到N點的過程中速度增加

C.液滴從P點到N點過程中電勢能減小

D.液滴從P點以原速度射入時，若再加一垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,則液滴可能做勻速直線運(yùn)動

【答案】。

【詳解】A.對液滴受力分析可知，重力豎直向下，則電場力方向沿豎直向上，由于液滴電性及場強(qiáng)方向均

未知，所以極板電性無法確定，A錯誤；

B.因為液滴恰好沿直線從上極板N點射出，則液滴沿PN方向做勻速直線運(yùn)動，所以液滴從P點到N點

的過程中速度不變，B錯誤；

。.液滴從P點到N點過程中電場力做正功，電勢能減小，。正確；

。.液滴此時受力平衡，若再加一垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，則液滴受洛倫茲力，將做勻速圓周運(yùn)動，。錯

、口

O

故選。。

題目區(qū)如圖空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)大小處處相等，方向處處相同），某同學(xué)用絕緣細(xì)線將質(zhì)量

為恒、帶電荷量為q的金屬球A懸于。點,穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角e=60°?現(xiàn)用71個與A完全相

同的不帶電金屬球同時與A球接觸后移開，A球再次穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)閍=30°,則n的

值為（）

A.1B.2D.4

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，對小球受力分析，如圖所示

Eq=mgtan60

用71個與4完全相同的不帶電金屬球同時與4球接觸后移開，4球的帶電量為，對小球受力分析,

n+1

由平衡條件可得

--pY=m^tan30

聯(lián)立解得

n=2

故選

題目團(tuán)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m■的帶電小球，以初速度。從河點豎直向上運(yùn)動，通過

N點時，速度大小為2〃方向與電場方向相反，則小球從用■運(yùn)動到N的過程（）

2

A.動能增加-j-mwB.機(jī)械能增加2小

C.重力勢能增加1^2D.電勢能增加2館/

【答案】B

【詳解】由動能的表達(dá)式及=ym-y2可知帶電小球在“點的動能為ymv2，在N點的動能為EkN=

--m(2v')=Zmd,所以動能的增量為△耳=弓nzd,故A錯誤；帶電小球在電場中做類平拋運(yùn)動，豎直方向

受重力做勻減速運(yùn)動,水平方向受電場力做勻加速運(yùn)動,由運(yùn)動學(xué)公式有vy—v—gt,vx—2v—at—2紗t,可

得qE—2mg，豎直方向的位移h—5土，水平方向的位移x---t=a，因此有a:=2/i,對小球?qū)憚幽芏ɡ?/p>

有qEx—mgh=A出=等md,聯(lián)立上式可解得qEx=2mv2,mgh=--mv2,因此電場力做正功，機(jī)械能增

加,故機(jī)械能增加，電勢能減少，故B正確。錯誤，重力做負(fù)功重力勢能增加量為^-mv2，故。錯

、口

沃.

題目目如圖，光滑絕緣圓形軌道豎直放置,半徑為A,一帶負(fù)電的小球,沿軌道做逆時針方向的勻速圓周運(yùn)

動。小球的質(zhì)量為小,速度為J瀛。勻強(qiáng)電場與圓形軌道平行，力=0時，小球位于。點等高的A點，設(shè)A

點所在的水平面為零勢能面，即%=0、嶗=0。重力加速度為g,以下說法正確的是()

A.小球在最高點對軌道的壓力為零B.小球在運(yùn)動過程中合力最大值是V^nig

C.t時刻小球的電勢能為E=—mgRsiny^-t

pD.力時刻小球的機(jī)械能為E=?Tig7?sin

【答案】。

【詳解】AB.帶負(fù)電的小球在豎直光滑絕緣圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動，則小球所受合力大小始終保持不

變，合力方向始終指向圓心，由于小球必受重力、電場力，軌道還可能對小球有作用力，則在做勻速圓周運(yùn)

動過程中要保持合力大小不變，小球所受重力與電場力必然是一對平衡力，有牛頓第二定律有小球在軌道

中任意位置合力大小相同，即有

lmv2

埼==mg

所以小球在軌道任意位置受到的彈力提供向心力，即小球在最高點對軌道的壓力大小為

琉=mg

故AB錯誤；

C.小球所受重力與電場力是一對平衡力，則電場力方向豎直向上，且電場力做了多少功，電勢能就變化多

少，設(shè)t時刻小球運(yùn)動到某一位置時與圓心連線所在直線與水平方向的夾角為個，則t=0時刻開始至1時

刻小球沿軌道做逆時針方向的勻速圓周運(yùn)動，電場力做功為

W=EqRsm6

Eq=mg

又由電場力做功與電勢能變化關(guān)系有

W—Ep°—Ep

4點所在的水平面為零勢能面，故力時刻小球的電勢能為

Ep——mgRsm

故C正確;

D.動能和勢能統(tǒng)稱機(jī)械能，小球所受重力與電場力是一對平衡力，可知本題中重力做功大小與電場力做

功大小相同，4點所在的水平面為零勢能面，則力時刻小球的機(jī)械能為

I1D

直機(jī)=Ep+E=mgRsin+—mgR

k71^

故D錯誤°

故選C。

題目可如圖所示,質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點）與長為乙的絕緣輕繩相連,輕繩另一端固

定在。點，整個系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為45°的勻強(qiáng)電場中。已知4、3、。、。、￡、斤為圓周上的點，

4B為水平直徑，CD為豎直直徑，EF過。點且與CD的夾角為45°,當(dāng)小球繞。點在豎直平面內(nèi)做半徑

為力的圓周運(yùn)動時，小球運(yùn)動到A點時的速度最小，最小速度為vmin=癡匚g為重力加速度的大小,則下

列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為學(xué)B.小球從4點運(yùn)動到石點時,合力做的功為nzgL

7

C.小球運(yùn)動到B點時輕繩拉力的大小為5mgD.小球運(yùn)動到F點時的機(jī)械能最大

【答案】。

【詳解】小球在人點受重力和電場力，如圖所示，由題意，小球繞。點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在4點

時速度最小可知，小球受到的合外力提供向心力，小球在豎直方向受力平衡，則有

mg=qEsin45°

V2mg

EJ---------

Q

A錯誤；

B.小球從A點運(yùn)動到6點時，重力做功是零，電場力做功為

W—qE?2Lcos45°=V2mg?2L?—2mgL

因此合力做的功為2nlgL,B錯誤；

C.小球運(yùn)動到B點時，由動能定理可得

Cr1212

2mgL=-mvB--mvA

解得

在口點，由牛頓第二定律可得

T—qEcos450=m-^-

LJ

代入數(shù)據(jù)解得

T=6mg

。錯誤；

D.小球在做圓周運(yùn)動中，只有重力和電場力做功，則有小球的機(jī)械能和電勢能之和是一個定值，小球在E

點時電勢最高，小球帶正電，電勢能最大，小球在F點時的電勢最低，具有的電勢能最小，因此小球在F點

的機(jī)械能最大，。正確。

故選。。

01兀質(zhì)量為m的物塊帶電荷量為+q,開始時使其靜止在傾角。=60。的固定光滑絕緣斜面頂端,整個裝

置放在水平向左場強(qiáng)大小為目=遜鱉的勻強(qiáng)電場中，如圖所示.斜面高為H,釋放物塊后，物塊落地時

q

的速度大小為（）

A.VWB.2VWC.D.2

【答案】B

【詳解】對物塊進(jìn)行受力分析，物塊受重力和水平向左的電場力，電場力

F=qE—V3mg

重力和水平向左的電場力合力與水平方向夾角6=30°,運(yùn)用動能定理研究從開始到落地過程,

mgH+F-4ZH——mv2

解得:

v—2y/2gH

A.y/^H與分析不符，故A項錯誤：

B.2J硒與分析相符，故B項正確;

C.鳴gH與分析不符,故。項錯誤;

D.2.~gH與分析不符，故。項錯誤.

題目可在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，有兩個質(zhì)量均為機(jī)、帶等量異種電荷（電量絕對值為q）的小球A、B（均

可視為質(zhì)點）處在同一水平面上.現(xiàn)將兩球以相同的水平速度為向右拋出最后落到水平地面上,運(yùn)動軌

跡如圖所示.兩球拋出點到落地點之間的水平距離分別是，和乙2.兩球之間的靜電力和空氣阻力

均不考慮（重力加速度為9），則

A.A球帶正電，石球帶負(fù)電

B.B球比4球先落地.

C.在下落過程中，A球的電勢能減少，B球的電勢能增加

D.兩球從拋出到各自落地的過程中，A、6球的機(jī)械能變化量大小相等

【答案】ABD

【詳解】兩球在水平方向都做勻速直線運(yùn)動，由*=%）力知，g相同，則＞1運(yùn)動的時間比B的長，豎直方

向上，由h=可知，八相等，則有A的加速度比B的加速度小，A的合力比B的合力小，所以4的電場

力向上，帶正電，B的電場力向下，帶負(fù)電，故A正確；

B.A運(yùn)動的時間比B的運(yùn)動時間長，則B球比A球先落地，故B正確；

CD.A的電場力向上，電場力對＞1球做負(fù)功，A球的電勢能增加，4球的機(jī)械能減小，減小為AEA=qEh;

B的電場力向下，電場力對B球做正功，8球的電勢能減小，B球的機(jī)械能增加，增加為皿=qEh,故C錯

誤，。正確。

W1如圖所示,帶電小球Q固定在傾角為。的光滑固定絕緣細(xì)桿下端，一質(zhì)量為電荷量為q的帶正電

小球M"穿在桿上從A點由靜止釋放，小球到達(dá)B點時速度恰好為零，已知4B間距為L,C是AB的中

點，兩小球均可視為質(zhì)點,重力加速度為9，則（）

A.小球從A到口的過程中加速度先減小后增大

B.小球在B點時受到的庫侖力大小為mgsin。

C.小球在。點時速度最大

m9Lsin0

D.在Q產(chǎn)生的電場中，A.B兩點間的電勢差為UAB=-

q

【答案】AD

【詳解】A.由題意可知，小球從A由靜止運(yùn)動在B點時，速度為零，則小球先加速后減速，那么一開始庫侖

力小于重力沿著細(xì)桿的分力，當(dāng)減速運(yùn)動時，則庫侖力大于重力沿著細(xì)桿的分力，因此加速度先減小，再增

大，故A正確；

B.球在B點時，速度為零，但不是處于平衡狀態(tài)，由于球要向上運(yùn)動，那么受到的庫侖力大小大于mgsin

。，故B錯誤;

C.當(dāng)球的加速度為零時，速度才能達(dá)到最大，而。雖是AB的中點，但此處庫侖力、支持力與重力的合力

不為零，故。錯誤；

D.根據(jù)動能定理，從A到B,則有

0—0=mgLsin6+q。4s

10

解得

_mgLsind

UAB="

q

故。正確。

故選40。

題目⑥如圖(a)所示，一帶正電的小物塊從粗糙程度不清楚的絕緣斜面上O點由靜止滑下，途經(jīng)P、Q兩

點，所在空間有方向平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場，以。點為原點,選斜面底端為重力勢能零勢能面,作出滑

塊從。至Q過程中的機(jī)械能E隨位移，變化的關(guān)系如圖。)所示，其中。至P過程的圖線為曲線，P至Q

過程的圖線為直線，運(yùn)動中物塊的電荷量不變，則()

圖(a)圖(b)

A.。至P過程中，物塊做加速度減小的加速運(yùn)動

B.P至Q過程中，物塊做勻加速直線運(yùn)動

C.P至Q過程中，摩擦力對物塊做功的功率不變

D.。至Q過程中，物塊的重力勢能與電勢能之和不斷減小

I卷案】BD

【詳解】4由于

~(f+qE)x=E-Eo

解得

E=Eo—(J+qE)T

可知，E—2圖像斜率的絕對值表示摩擦力與電場力兩個力的合力大小，根據(jù)圖像可知，O至P過程中，圖

像斜率的絕對值逐漸減小，則摩擦力與電場力兩個力的合力逐漸減小，由于物體靜止向下滑動，根據(jù)

mgsin.0—(/+qE)=mai

可知加速度逐漸增大，即。至P過程中，物塊做加速度增大的加速運(yùn)動，A錯誤；

B.P至Q過程中，E—2圖像斜率一定，即摩擦力與電場力大小均一定，結(jié)合上述，。至Q過程中，物塊做

句加速直線運(yùn)動，B正確；

C.P至Q過程中，物塊做勻加速直線運(yùn)動，物塊速度增大，根據(jù)

P=fu

結(jié)合上述可知，P至Q過程中，摩擦力對物塊做功的功率逐漸增大，。錯誤；

D.。至Q過程中，物塊只有重力勢能、電勢能與由于滑動摩擦力做負(fù)功而產(chǎn)生的熱量三者之間的轉(zhuǎn)化，

摩擦力做功逐漸增多，產(chǎn)生的熱量逐漸增多，則物塊的重力勢能與電勢能之和不斷減小，。正確。

故選BD。

題目也如圖所示，一個光滑斜面與一個光滑的豎直圓軌道在A點相切，B點為圓軌道的最低點，。點為圓

軌道的最高點，整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m=lkg,電荷量為q(q>0)的帶電小球從

斜面上靜止釋放，小球始終能沿軌道運(yùn)動。已知電場強(qiáng)度E=警，。=53°,圓軌道半徑五=Im,g取

包

A.剛釋放小球時小球的加速度的大小為3.5m/s2

B.若小球能到達(dá)。點，釋放點與A的距離至少為1.2m

C.若小球恰能到達(dá)。點，此運(yùn)動過程中小球?qū)壍赖淖畲髩毫?5N

D.若小球恰能到達(dá)。點，則在。點對軌道的壓力為0

【答案】AC

【詳解】A.對小球受力分析，小球所受電場力水平向左，由牛頓第二定律得

mgsing—Eqcosff—ma

解得

a=3.5m/s2

故A正確；

B.設(shè)重力與電場力的合力方向與豎直方向成a角，如圖

tana=-----

mg

解得

<7=37°

大小為