湖北省黃石市高三五月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)文試卷

絕密★啟用前2018年黃石市中高三年級(jí)五月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷共4頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分300分?？荚囉脮r(shí)150分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合(

)A.

B.

C.

D.

2.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（

）A．120

B．84

C．56

D．285.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為()、、、、6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．7.若變量滿足約束條件,則的最大值是（）A．B．0C．D．8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A．B． C．D．9.若是第二象限角，且，則（）A．B．C．D．10.定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，則恒有成立，則（）A．B．C．D．11.如圖，橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若是線段的三等分點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．20B．10C．D．12.已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．2B．3C.4D．5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，則.14.動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為．15.已知函數(shù)y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）極大值與極小值之差為．16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知，且，則面積的最大值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.(本小題12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面ACC1A1(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．19.(本小題12分)隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520.(本小題12分)已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)F的距離為4．（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，AB為拋物線上過(guò)焦點(diǎn)的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請(qǐng)求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(本小題12分)已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；（2）如果對(duì)任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．選考題共10分．請(qǐng)考生在第(22)，(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)M(1,0)，傾斜角為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求．23.已知關(guān)于的不等式有解，記實(shí)數(shù)的最大值為.(1)求的值；(2)正數(shù)滿足，求證：.2018年黃石市中高三年級(jí)五月適應(yīng)性考試參考答案數(shù)學(xué)（文史類）1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.A8.D9.C10.B11.D12.B13.414.x2﹣6x﹣2y+12=0解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡(jiǎn)可得x2﹣6x﹣2y+12=0．則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案為：x2﹣6x﹣2y+12=0．15.4解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=2取得極值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因?yàn)閳D象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②聯(lián)立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，x＜0或x＞2；當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，0＜x＜2∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，2）因此求出函數(shù)的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4故函數(shù)的極大值與極小值的差為c﹣（c﹣4）=4故答案為416.由已知有，，由于，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故面積的最大值為.17（1）由，，成等比數(shù)列得．化簡(jiǎn)得，2分又，解得，4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式（）6分（2）由（1）得，8分.12分18(1)證明：如圖，連接,因?yàn)樵撊庵侵比庵?則四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)得過(guò)的中點(diǎn)M,（3分）在中，由中位線性質(zhì)得，又，,.5(2)解：，,又點(diǎn)M到平面的的距離為，8分設(shè)點(diǎn)與平面的距離為，由可得，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.12分19（Ⅰ）由列聯(lián)表可知，.∵，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).4（Ⅱ）（1）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.7（2）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為；偶爾或不用共享單車的2人分別為，則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為，共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為，共1種.故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.1220解：（I）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），準(zhǔn)線為x=，由拋物線的定義可知：4=3，p=2∴拋物線方程為y2=4x；4（II）由于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，設(shè)直線AB：x=my+1，與y2=4x聯(lián)立，消去x，整理得：y2﹣4my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，t），有易知，而====2k3∴存在實(shí)數(shù)λ=2，使得k1+k2=λk3恒成立．1221.解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增②a＞0時(shí)，h'（x）＞0，則x∈（，+∞），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），h'（x）＜0，則x∈（0，），函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）5（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+g（x）﹣3遞減極小值遞增1由上表可知，g（x）在x=2處取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以當(dāng)x∈[，2]時(shí)，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立，記u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，1﹣x＞0，2xlnx＜0，則u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，1﹣x＜0，2xlnx＞0，則u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；故當(dāng)x=1