安徽省六安市霍邱縣正華外語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省六安市霍邱縣正華外語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2A．2 B．-3 C．-123．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞4．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．5．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．在數(shù)列中，，，則的值為：A．52 B．51 C．50 D．499．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑，截開(kāi)木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為_(kāi)_____.12．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．13．若，，則__________．14．已知直線(xiàn)平面，，那么在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)m平行的直線(xiàn)有________條.15．給出下列語(yǔ)句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．16．已知（），則________.（用表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）直線(xiàn)∥平面；（2）平面平面．18．某校高一年級(jí)有學(xué)生480名，對(duì)他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團(tuán)員群眾男80女180（1）若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個(gè)女生的概率．19．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求周長(zhǎng)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】由且，，由得,A錯(cuò)；由得，B錯(cuò)；由于可能為0，C錯(cuò)；由已知得，則，D正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．2、D【解析】

先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.5、D【解析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.7、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．【詳解】因?yàn)?，所以只需把函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對(duì)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，即，又由，所以數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，即四邊形的?duì)角線(xiàn)互相垂直，排除選項(xiàng)AD；又因?yàn)?，所以四邊形?duì)邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點(diǎn)：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；10、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀(guān)察三視圖并將其“翻譯”成直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀(guān)圖的影響.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將正三棱柱的側(cè)面沿棱展開(kāi)成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足最小時(shí)的點(diǎn)，可知點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，即可計(jì)算出沿著螞蟻?zhàn)哌^(guò)的路徑截開(kāi)木塊時(shí)兩幾何體的體積之比.【詳解】將正三棱柱沿棱展開(kāi)成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足最小時(shí)的點(diǎn).由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑，為的中點(diǎn)，因?yàn)槿庵钦庵?，所以?dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑，截開(kāi)木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱側(cè)面最短路徑問(wèn)題，涉及棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用以及幾何體體積的計(jì)算，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，是中檔題．12、【解析】

點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線(xiàn)表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、【解析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類(lèi)討論，首先對(duì)的情形進(jìn)行說(shuō)明，然后按是否為1分類(lèi)．14、1【解析】

利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理來(lái)進(jìn)行解答.【詳解】過(guò)直線(xiàn)與點(diǎn)可確定一個(gè)平面，由于為公共點(diǎn)，所以?xún)善矫嫦嘟?，不妨設(shè)交線(xiàn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)平面，所以，其它過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)都與相交，所以與也不會(huì)平行，所以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.15、①③.【解析】

利用作差法可判斷出①正確；通過(guò)反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問(wèn)題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.16、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，證得，利用線(xiàn)面平行的判定定理，即可證得直線(xiàn)∥平面；（2）利用線(xiàn)面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，．在中，，分別為，中點(diǎn)，則且，又四邊形為矩形，為中點(diǎn)，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線(xiàn)．（2）因?yàn)榫匦?，所以，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線(xiàn)面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型：(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行；(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直；(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直．18、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)團(tuán)員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號(hào)，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個(gè)女生的基本事件的個(gè)數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團(tuán)員中任選2人，基本事件有：共有10個(gè)基本事件，兩人中至多有1個(gè)女生包含的基本事件個(gè)數(shù)有7個(gè)，∴兩人中至多有1個(gè)女生的概率．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣抽取元素個(gè)數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，我們對(duì)，兩邊同時(shí)除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．(2)由（1）得，即,故，所以【點(diǎn)睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前和．已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項(xiàng)相消法來(lái)求解．20、（1），（2）【解析】

（1）首先根據(jù)周期為，得到，再根據(jù)圖象的平移變換即可得到的解析式.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)基本不等式即可得到，再求周長(zhǎng)的取值范圍即可.【詳解】（1）周期，，.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.所以.（2），.因?yàn)?，所以?/p>