人教版初二(上)數(shù)學(xué)第24講：變量與函數(shù)(學(xué)生版)

變量與函數(shù)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、了解常量、變量的概念，體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對(duì)地存在。2、理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系。3、增強(qiáng)對(duì)變量的理解。4、滲透事物是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想。1、常量和變量的定義在一個(gè)變化過程中：發(fā)生變化的量叫做___________；不變的量叫做__________________；2、函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是_______，y是x的______．如果當(dāng)x=a時(shí)，對(duì)應(yīng)的y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的__________．用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法．這種式子叫做函數(shù)的____________．3、函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．4、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。5、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。1、變量和常量的定義【例1】（2015年上海月考）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化．在這一問題中，自變量是（）A、沙漠 B、體溫 C、時(shí)間 D、駱駝練1、明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過程中，因變量是（）A、明明 B、電話費(fèi) C、時(shí)間 D、爺爺練2、（2014年河師大附中期中）在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=12A、S，h是變量，12，a是常量 B、S，h，a是變量，1C、S，h是變量，12，S是常量 D、S是變量，1練3、人的身高h(yuǎn)隨時(shí)間t的變化而變化，那么下列說法正確的是（）A、h，t都是不變量 B、t是自變量，h是因變量C、h，t都是自變量 D、h是自變量，t是因變量【例2】在圓的面積計(jì)算公式S=πR2中，變量是（）A、S B、R C、π，R D、S，R練4、（2014年華科附期中）在圓的周長公式C=2πr中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A、C，π，r是變量，2是常量 B、C，r是變量，2π是常量C、r是自變量，C是r的函數(shù) D、將C=2πr寫成r=C2π練5、（2014年深大附中期中）在公式s=v0t+2t2（v0為已知數(shù)）中，常量是__________，變量是__________．練6、（2014年理工附中期中）多邊形內(nèi)角和α與邊數(shù)之間的關(guān)系是α=（n﹣2）×180゜，這個(gè)關(guān)系式中的變量是__________，常量（不變的量）是__________．2、函數(shù)定義和解析式【例3】（2014年雅禮中學(xué)期中）齒輪每分鐘轉(zhuǎn)120轉(zhuǎn)，如果用n表示轉(zhuǎn)數(shù)，t表示時(shí)間(分)，那么用t表示n的關(guān)系式是___________，其中常量是__________，變量是___________。練7、某種商品的單價(jià)是每只5元，它的銷售額y(元)與所售商品數(shù)量x(只)之間的關(guān)系式是，其中__________是變量，__________是常量．練8、若某一汽車速度為每小時(shí)100千米，則行駛路程s(千米)與所用時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式是，其中___________是常量，_____________是變量．練9、下列命題中錯(cuò)誤的是()A．在等速運(yùn)動(dòng)公式s＝vt中，v是常量B．在用公式C＝2R計(jì)算不同的半徑所對(duì)應(yīng)的周長C時(shí)，C,R是變量，2是常量C．練習(xí)本定價(jià)0．5元／個(gè)，買x個(gè)本子付款y元，它們的關(guān)系可以表示成y＝0．5x，這里的x為自然數(shù)D．今有360本圖書借給學(xué)生閱讀，每人9本，則余下書數(shù)y(本)與學(xué)生數(shù)x(個(gè))間的關(guān)系為y=360－9x，其自變量x的取值范圍是0≤x<40練10、（2014年巴蜀中學(xué)期中）某商店在售貨時(shí)，其售貨數(shù)量x(千克)與所得金額y(元)如下表所示．售貨量x（千克）所得金額y18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6……(1)寫出y與x之間的關(guān)系式．(2)當(dāng)售貨量為12．5千克時(shí)，所得金額為多少元?1、從空中落下一個(gè)物體，它降落的速度隨時(shí)間的變化而變化，即落地前速度隨時(shí)間的增大而逐漸增大，這個(gè)問題中自變量是（）A、物體 B、速度C、時(shí)間 D、空氣2、對(duì)于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是（）A、π、R是變量，2是常量 B、R是變量，π是常量C、C是變量，π、R是常量 D、R是變量，2、π是常量3、在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長短而變化，這個(gè)問題中因變量是（）A、太陽光強(qiáng)弱 B、水的溫度C、所曬時(shí)間 D、熱水器4、重百大樓的銷售量隨商品價(jià)格的高低而變化，在這個(gè)變化過程中，自變量是（）A、銷售量 B、顧客C、商品 D、商品的價(jià)格5、在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=12ah，當(dāng)a為定長時(shí)，在此式中（A、S，h是變量，12，a是常量 B、S，h，a是變量，1C、S，h是變量，12，S是常量 D、S是變量，16、人的身高h(yuǎn)隨時(shí)間t的變化而變化，那么下列說法正確的是（）A、h，t都是不變量 B、t是自變量，h是因變量C、h，t都是自變量 D、h是自變量，t是因變量7、在圓的面積計(jì)算公式S=πR2中，變量是（）A、S B、R C、π，R D、S，R8、某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，則工作效率η與時(shí)間t之間的關(guān)系中，下列說法正確的是（）A、數(shù)100和η，t都是變量 B、數(shù)100和η都是常量C、η和t是變量 D、數(shù)100和t都是常量9．某商店進(jìn)一批貨，每件10元，售出時(shí)，每件加利潤2元，如售出x件，應(yīng)收貨款y元，則y與x之間的關(guān)系式為__________，其中__________是常量，___________是變量．當(dāng)x＝12時(shí)，y＝_______。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、正方體體積V和棱長a之間的關(guān)系是___________，其中的變量是．2、在勻速運(yùn)動(dòng)公式s=vt中，v表示速度，t表示時(shí)間，s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程，則變量是__________，常量是__________．3、某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中__________是自變量，__________是因變量．4、在公式s=50t中常量是__________，變量是__________．5、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因變量是__________．6、多邊形內(nèi)角和α與邊數(shù)之間的關(guān)系是α=（n﹣2）×180゜，這個(gè)關(guān)系式中的變量是__________，常量（不變的量）是__________．7、在勻速運(yùn)動(dòng)公式S=3t中，3表示速度，t表示時(shí)間，S表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程，則變量是__________，常量是__________．8、在關(guān)系式V=30﹣2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是__________，因變量是__________，當(dāng)t=__________時(shí)，V=0．9、直角三角形兩銳角的度數(shù)分別為x，y，其關(guān)系式為y=90﹣x，其中變量為__________，常量為__________．10、圓柱的高是6cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也隨之發(fā)生變化．在這個(gè)變化過程中，自變量是__________，因變量是__________．11、一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就是說x是__________，y是x的__________．12、為了測(cè)量一種皮球的彈起高度與下落高