浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.某種食品保存的溫度是-2±3℃,以下幾個(gè)溫度中，適合儲(chǔ)存這種食品的是（）

A.2℃B.-6℃C.4℃D.-1℃

2.下列各組數(shù)中，相等的一組是（)

A.卜3|與-3B.（-3）2與病

C.一|-4|與（-2『D..-4）2與T

3.杭州亞運(yùn)會(huì)舉辦期間，喜逢中秋國慶，大量國內(nèi)外游客歡聚杭州，數(shù)據(jù)顯示杭州外

來消費(fèi)金額101.49億元，同比分別增長78.1%、58.3%,亞運(yùn)會(huì)起到促進(jìn)消費(fèi)的明顯作

用.其中“101.49億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.101.49xl08B.1.0149xl09

C.l.O149xlO10D.1.0149x10"

4.T的倒數(shù)與相反數(shù)的差為（）

1515c.U17

A.——B.-----D.——

4444

5.如圖，用8米長的鋁合金做成一個(gè)長方形的窗框，設(shè)長方形窗框的橫條長度為x米,

則長方形窗框的面積為（）

A.x（8-x）平方米B.x（8-3x）平方米

C.-平方米D.-平方米

6.下列說法正確的是（）

A.若同+。=0,貝幼是負(fù)數(shù)

B.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

C.某數(shù)的絕對(duì)值、算術(shù)平方根都是他本身，則這個(gè)數(shù)是0

D.絕對(duì)值是同一個(gè)數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)

7.某種霉菌的生長速度是每天增加1倍，若經(jīng)過14天，霉菌能長滿整個(gè)缸面，請(qǐng)問長

滿半個(gè)缸面所用的時(shí)間是（）

A.10B.11C.12D.13

8.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

------11J?

a--0-----b

A.a-b>0B.同〈網(wǎng)C.-a-b<QD.-+l>0

9.已知min{?,x2,x}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)x=9,

min^A/x,x2,x|=min^^,92,9^=3,當(dāng)=，時(shí)，則x的值（）

1111

A.—B.—C.-D.-

16842

10.現(xiàn)有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示的兩種方式擺放，則小

二、填空題

11.囪的平方根是.

12.絕對(duì)值小于4的整數(shù)有個(gè).

13.若J。-""+,+2|=0,則機(jī)-"的值為.

14.如果班的小數(shù)部分為。，病的整數(shù)部分為b,則°+5-行=

15.若代數(shù)式》-2>+2的值是5,則代數(shù)式4y-2x+l的值是.

16.根據(jù)如下圖所示的程序計(jì)算，若輸入的無的值為1,則輸出的y值為.

試卷第2頁，共4頁

17.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是6,且A、3兩點(diǎn)之間的距離為10(8在A左側(cè)).若

數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)。到A、5兩點(diǎn)的距離之和為18,則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為—.

BOA

????

0

18.現(xiàn)有一列數(shù)：%,。2，。3，%，…，氏一1，an("為正整數(shù))，規(guī)定4=2,%-。］=4,

//、1111

a3-a2=6,a“-a”_i=2n(nN2),則一+—+—++----的值為____.

三、解答題

19.把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:

①一(-7)；②-2.6；③-專；④/2|；⑤通⑥一用；⑦；⑧0.3030030003…(兩個(gè)“3”

之間依次多一個(gè)“0”)

非負(fù)整數(shù)集合：｛｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛｝；

無理數(shù)集合：｛｝；

20.計(jì)算：

(1)4-(-8)+(-6)

(2)17+4x(-5)-U2x1

21.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“〈”把這些數(shù)連接起來.

,^27,|-1.5|，V5.

II1111I

-3-2-I0I23

22.杭州亞運(yùn)會(huì)已圓滿結(jié)束，這離不開亞運(yùn)網(wǎng)約車司機(jī)們的辛勤付出.老姚某天上午的

營運(yùn)全是在一條筆直的東西走向的路上進(jìn)行.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么他這

天上午行車?yán)锍?單位：千米)記錄如下：+6,-4,+2,-3,+7,-3,-5,+5,+6,

(1)將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老姚剛好回到上午的出發(fā)點(diǎn)？

(2)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老姚距上午的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東面還是西

面？

(3)若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元(不超過3千米)，超過3千米，超過部分每千

米2元，則姚師傅在這天上午一共收入多少元？

23.如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為216cm3.

B

DA

-3-2-101234

圖2

(1)這個(gè)魔方的棱長為cm.

(2)圖1的側(cè)面有一個(gè)正方形ABCD,求這個(gè)正方形的面積和邊長.

(3)將正方形ABCD放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點(diǎn)A與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，則。在數(shù)

軸上表示的數(shù)為.

24.類比乘方運(yùn)算，我們規(guī)定：求w個(gè)相同有理數(shù)(均不為0)的商的運(yùn)算叫做除方.例

如2+2+2+2,記作2"?,讀作“2的引4次商”.一般的，把”。十。1?(。70,n>2,

〃個(gè)a

且為整數(shù))記作讀作、的引W次商

⑴直接寫出計(jì)算結(jié)果：(1)"4'=，(-3)3=.

(2)歸納：負(fù)數(shù)的引正奇數(shù)次商是數(shù)，負(fù)數(shù)的引正偶數(shù)次商是數(shù)(填“正或

負(fù)”)；

⑶計(jì)算：(一8)C+Ux(q)".

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.D

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，先算出適合溫度的范

圍，再選出不適合的溫度.根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答

案.

【詳解】解:-2+3=l(℃),-2-3=-5(℃),

，適合儲(chǔ)存這種食品的溫度范圍是：-5℃至rc,

只有選項(xiàng)D符合題意；A、B、C均不符合題意.

故選：D.

2.B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，絕對(duì)值.根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平

方根，絕對(duì)值的性質(zhì)求解，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、卜3|=3與-3,不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(-3)2=9,屈=9,相等，故本選項(xiàng)符合題意；

C、-H=^＞(-2)2=4,不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、戶尸=4與不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義:將一個(gè)數(shù)表示成axlO"

的形式，其中1＜忖＜10,“為整數(shù).確定，的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，”是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：?.T0L49億=10149000000=1.0149x101°,

.-.-101.49億”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.0149xlO10.

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩

答案第1頁，共10頁

個(gè)數(shù)互為相反數(shù)得到-4的相反數(shù)是4,根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)得到T的倒數(shù)是，

4

據(jù)此利用有理數(shù)減法計(jì)算法則計(jì)算即可得到答案.

1117

【詳解】解：T的倒數(shù)是-9，T的相反數(shù)是4,---4=-—,

444

T的倒數(shù)與相反數(shù)的差為-917，

4

故選D.

5.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式，結(jié)合長方形的周長，得長方形窗框的豎條長度為

結(jié)合面積公式，即可作答.

【詳解】解：由題意得，窗框的長為萬一=「一5J米，

則長方形窗框的面積為x、-31平方米.

故答案為：C.

6.B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的定義，逐一進(jìn)行判斷即可，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、若同+。=0,則a是負(fù)數(shù)或0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，故B項(xiàng)正確；

C、某數(shù)的絕對(duì)值、算術(shù)平方根都是他本身，則這個(gè)數(shù)是?；?,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、絕對(duì)值是。的數(shù)只有一個(gè)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

7.D

【分析】根據(jù)題意運(yùn)用乘方的定義進(jìn)行求解.此題考查了乘方定義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)

確理解并運(yùn)用該知識(shí).

【詳解】解：由題意得，該霉菌第14天生長面積是第13天的2倍，

.??長滿半個(gè)缸面所用時(shí)間是13天.

故答案為：D.

8.D

【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，根據(jù)數(shù)軸可得。＜0＜可。|＞同，

答案第2頁，共10頁

bb

據(jù)止匕可得推出。一萬<0,-l<-<0,b<-a,進(jìn)一步可得一。一6>0,—+1>0,據(jù)此可得答

aa

案.

【詳解】解:由題意得，a<O<b,\a\>\b\,

b

a-b<0,-1<—<0,b<-a,

b

**?—a—b>09—F1>0,

???四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中結(jié)論正確，符合題意，

故選D.

9.C

【分析】分別計(jì)算&=」，的*值，找至u滿足條件的x值即可.

161616

【詳解】解：當(dāng)y=4時(shí)，X=上，尤<?,不合題意；

16256

11

當(dāng)X0=77時(shí)，x=±7，

164

當(dāng)工=-:時(shí)，x<x2不合題意；

當(dāng)工=!時(shí)，4x=—,x2<x<y/x,符合題意；

42

2

當(dāng)x=7時(shí)，％2=菰2，X<xJ不合題意.

16256

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解題的關(guān)鍵是注意分類思

想的運(yùn)用.

10.A

【分析】設(shè)小長方形的長為x,寬為y,大長方形的長為加，結(jié)合圖形得'，

[2x+b=m+y

解得]尤=：+2：_”,從而可得至l]x_y=2y_2x+q_6,據(jù)此可得至U答案

[y=2x+b—m

【詳解】解：設(shè)小長方形的長為心寬為丁，大長方形的長為加，

a+2y=m+x

則根據(jù)題意得:

2x+b=m+y

\x=a+2y—m

[y=2x+b—m'

:.x-y=^a-\-2y—m）-（2x+b-m）=a+2y—m—2x—b+m=2y-2x+a-b,

3x—3y=a—b,.

答案第3頁，共10頁

即小長方形的長與寬的差是F,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，根據(jù)圖

形，列出式子是解題的關(guān)鍵.

11.+V3.

【分析】先求出囪的值，然后利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：：囪=3,

.*.3的平方根是±百，

故答案為±6'

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

12.7

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】解：絕對(duì)值小于4的整數(shù)有0,±1,±2,±3,共7個(gè)

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和0

的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

13.3

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾

個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為。得到1-相=0,”+2=0,則根=1,n=-2,據(jù)此代值計(jì)算即可.

【詳解】解：:+2]=0，>0,+2|>0>

-優(yōu)=卜+2]=0，

**.l—m=0,n+2—O,

/.m—i,n=—2,

m—n=\—(—2)=1+2=3,

故答案為：3.

14.1

【分析】利用正和岳的取值范圍得出。、6的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.此題主要考查

答案第4頁，共10頁

了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：2?<5<32,

/.2<V5<3,

.?.正的整數(shù)部分為2,

V5的小數(shù)部分為百-2,

a—-2，

32<13<42,

.,.3<5^3<4,

的整數(shù)部分為3,

.\b=3f

a+b-y/s=y/s-2+3-y/s=1,

故答案為：1.

15.-5

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，先根據(jù)題意得到元-2y=3,再由

4y-2x+l=-2（x-2y）+l,把x-2y=3整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：\?代數(shù)式x-2y+2的值是5,

x-2y+2=5,

/.x-2y=3,

4y—2x+1=-2（x—2y）+1=—2x3+1——5,

故答案為：-5.

16.4

【分析】先根據(jù)圖形得出代數(shù)式是2/一4,再代入求出即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形得：2x2-4,

當(dāng)x=l時(shí)，2x2-4=2xl2-4=-2<0,

當(dāng)"x=-2時(shí)，2x2-4=2x（-2）2-4=4<0,

即y=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共10頁

17.-8或10

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵找到符合條件的所有的點(diǎn).根據(jù)題意點(diǎn)C

在A、2的外端，所以先算出距離A點(diǎn)或B點(diǎn)的長度，再計(jì)算點(diǎn)C的兩個(gè)值.

【詳解】設(shè)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,

因?yàn)?表示的數(shù)是6,且A、8兩點(diǎn)之間的距離為10,

所以8表示的數(shù)是T,

根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，C到A、8兩點(diǎn)的距離之和為10,故C不在該范圍；

當(dāng)x<—4時(shí)，=6—x+(-4)—x=18,解得x=—8；

當(dāng)x>6時(shí)，+=x—6+x—(T)=18,解得x=10；

x=—8或10,

即C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8或10.

故答案為：-8或10.

18.—

2024

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意依次求出生,%，%，%，

111

及熟知n(n+])=二ZTI("為正整數(shù))?據(jù)此解答即可?

【詳解】解：由題意得：

%=〃I+4=2+4=6=2X3,

a3=4+6=6+6=12=3x4,

%=%+8=12+8=20=4x5,

/.an=撲("+1),

1111

???一=(4\二-----7(〃為正整數(shù)),

ann[n+\)nn+\

1111

/.——+——+——++-----------

Cl?CI3^^4^^2023

1111

---+----+----++

2x33x44x52023x2024

j__1

2-2024

1011

2024

答案第6頁，共10頁

1011

故答案為:

2024

19.①④；②⑥⑦；③⑤⑧

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類.根據(jù)非負(fù)整數(shù)：。和正整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)：小于。的分?jǐn)?shù)；無理

數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，作答即可.

【詳解】解：一(-7)=7,卜2|=2,-匕

非負(fù)整數(shù)集合：{①④};

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{②⑥⑦};

無理數(shù)集合：{③⑤⑧};

故答案為：①④；②⑥⑦；③⑤⑧.

20.(1)6

⑵-3J

4

(3)-2

(4)-4-石

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，

(1)先將原式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)先計(jì)算有理數(shù)的乘除法，再計(jì)算加減運(yùn)算；

(3)先計(jì)算立方、變除法為乘法，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算;

(4)先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根，再進(jìn)行加法運(yùn)算；

解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

【詳解】(1)解：4-(-8)+(-6)

=4+8-6

=6；

(2)17+4x(-5)-U2x1

=17+(-20)-；

=17-20--

4

答案第7頁，共10頁

(\53、?

=-8o+------+-x24

1364；

153

=-8+-x24一一x24+-x24

364

=—8+8—20+18

(4)|V3-2|-^(-2)2-V64

=2-石-2-4

=-4-

21.在數(shù)軸上表示各數(shù)見解析，<|-1.5|<75

【分析】先計(jì)算乘方，立方根和絕對(duì)值，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)

小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來即可.

【詳解】解：[g]=1,^27=-3,|-1.5|=1.5,

在數(shù)軸上表示各數(shù)如下，

如藥<-f)2UI75

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，求一個(gè)數(shù)的立方根，絕對(duì)

值和乘方計(jì)算，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)將第7名乘客送到目的地時(shí)，老姚剛好回到上午的出發(fā)點(diǎn)

(2)將最后一名乘客送到時(shí)，老姚距上午的出發(fā)點(diǎn)3km,在出發(fā)點(diǎn)的東面

(3)姚師傅在這天上午一共收入120元

【分析】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，求出送走的乘客后的寫出里程是。解答；

答案第8頁，共10頁

（2）把行車?yán)锍滔嗉?，然后根?jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答；

（3）分別求出10個(gè)乘客的收費(fèi)，再求和即可.

【詳解】（1）解：76-4+2-3+7-3-5=0,

；?將第7名乘客送到目的地時(shí)，老姚剛好回到上午的出發(fā)點(diǎn).

⑵解：V6-4+2-3+7-3-5+5+6-8=