浙江省2024年中考數(shù)學(xué)重難點模擬卷（含答案）

浙江省2024年中考數(shù)學(xué)重難點模擬卷

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.2023年2月26日，杭州某區(qū)最高氣溫為12℃,最低氣溫為-TC,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.11℃B.-11℃C.13℃D.-13℃

2.據(jù)統(tǒng)計，2022年北京冬奧會人工造雪面積達到125000平方米，數(shù)125000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.25xlO5B.1.25xl04C.1.25xl03D.1.25xlO2

3.點A為直線外一點，AC13C于點C,AC=6.點P是直線上的動點，則線段相長可能是（）

A.1B.3C.5D.7

4.下列計算正確的是（）

A.a1+la1=3tz4B.a6a3=a2

C.（<72）3=a5D.（ab）2=a2b2

5.如圖，已知NBFC=126。,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可知NBCD的度數(shù)為（）

A/B

A.26°B.36°C.27°D.22°

6.若a<0,b>0,則6、b+a、b-a、ab中最大的一個數(shù)是（）

A.bB.b+aC.b-aD.ab

7.某公司本月信譽評分為96分，比上個月的信譽評分提高了20%.設(shè)該公司上個月的信譽評分為X.則（）

A.20%x=96B.（1-20%）尤=96

C.（1+20%）X=96D.96X（1+20%）=%

8.如圖，正九邊形外接圓的半徑是凡則這個正九邊形的邊長為（）

1

A.7?sin20°B.7?sin40°C.27?sin20°D.27?sin40°

9.如圖，在」IBC中，AB=AC=2,NBAC=108。，點尸在3c邊上,若"是一BAC的三等分線，則成的

長度為（）

A.百-1或5B.新+1或6-1C.若-1或2D.斯+1或2

10.二次函數(shù)y=f+2x+c的圖象與X軸的兩個交點為4（40）,B（x2,o）,且玉<馬,點尸（加,〃）是圖象上一

點，那么下列判斷正確的是（）

A.當(dāng)〃>0時，機<尤1B.當(dāng)〃>0時，m>x2

C.當(dāng)〃<0時，m<0D.當(dāng)〃<0時，xl<m<x2

二、填空題

1L代數(shù)式-%/+4”2分解因式的結(jié)果是

12.已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先

豎直向下運動2個單位長度后，再水平向左運動3個單位長度.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動點尸第1次從原

點。出發(fā)按甲方式運動到點片，第2次從點片出發(fā)按乙方式運動到點鳥，第3次從點八出發(fā)再按甲方式運動到

點4,第4次從點4出發(fā)再按乙方式運動到點8......依此運動規(guī)律，則經(jīng)過第11次運動后，動點尸所在位置片

的坐標(biāo)是.

13.如圖，在半徑為1的。。中，直線/為。。的切線，點A為切點，弦42=1,點尸在直線/上運動，若△出8

為等腰三角形，則線段OP的長為.

2

14.有三個除顏色外完全相同的球，分別標(biāo)上數(shù)字-1,1,0,放入暗箱，然后從暗箱中隨機摸出兩個球，則

兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率為.

15.如圖，菱形ABC。中，分別以點C、。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點￡、F,作直線

EF,且直線所恰好經(jīng)過點A,與邊C￡＞交于點連接若A8=6,則BM=_.

16.如圖，已知ABC是等邊三角形，點。、E分別在邊BC、AC上，S.CD=CE,連接DE并延長至點F,

FG

使EF=AE,連接AF,CF,連接班并延長交C尸于點G.若BD=2DC,則==.

三、解答題

2x+5

17.老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：二-*，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：

(1)老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤，其中甲同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第

步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)請重新寫出此題的正確解答過程.

甲同學(xué)乙同學(xué)

3

__2____x_+__5_—...2.(.x..-.1.)..—----尤--+-5----“,天1L—一

2x+52(x-1)x+5“天

X+1X2-1(九+1)(九一1)(九+l)(x-1)-------------=------------------------*

x+1X2—1(%+1)(%-1)(%+1)(%-1)

步

步

=(x+W-l)第一步=2x-2-x-5第二步

=———第二步=%-7第三步

18.在中國共青團成立一百周年之際，某區(qū)各中小學(xué)持續(xù)開展了人青年大學(xué)習(xí)；B：學(xué)黨史；C：中國夢宣

傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項活動參加.為了解學(xué)生參與活動

的情況，在全區(qū)范圍內(nèi)進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

⑴在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了一名學(xué)生；

⑵補全條形統(tǒng)計圖；

⑶小杰和小慧兩位同學(xué)參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出她們倆參加同一項活動的概率.

19.如圖，在咫ABC中，。為斜邊AC的中點，E為BD上一點,F為CE中點,若=DF=2.

4

⑴求證：OE為NAZ￥的角平分線;

⑵求的長.

20.如圖，已知反比例函數(shù)%=?"0）和一次函數(shù)%=辰+6任w0）的圖象相交于點A（-2,3）,B（3,“）.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）將一次函數(shù)%向下平移5個單位長度后得到直線%,當(dāng)%>%>為時，求尤的取值范圍.

21.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，點F是CD延長線上的一點，且AD平分NBDF,AE_LCD于點

E.

5

F

⑵若BD=n,DE=2,求CD的長.

22.在正方形ABC。中，E為對角線BO上的一點.

⑴如圖L過點E作EGLCD,EF±BC,連接AE,FG,請猜想AE與FG的關(guān)系，并證明.

(2)如圖2,連結(jié)EC,過點E作EC的垂線交AB于點尸，在8C上找到一點Q,使得2尸=8。；

①求證：EQC為等腰三角形；

②連結(jié)PC,若等=，，且DE=0,求尸C的長(用上表示).

23.已知二次函數(shù)y=如？一4如十加一久加。0),且與x軸交于不同點Af、N.

6

⑴若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點43,0),

①求二次函數(shù)的表達式和頂點坐標(biāo)；

②將拋物線在0VxW5之間的那部分函數(shù)圖象沿直線x=5翻折，將拋物線翻折前后的這兩部分合記為圖象R

若直線＞=依+”過點CG5,1),且與圖象/恰有兩個交點，求〃的取值范圍；

(2)若〃？＜0,當(dāng)MN44時，求實數(shù)機的取值范圍.

參考答案：

1.C

【分析】直接用最高氣溫減去最低氣溫即可得到答案.

【詳解】解：12—(―1)=12+1=13℃,

???這天的最高氣溫比最低氣溫高13℃,

故選C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，正確理解題意并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，確定w的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，w的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，w是正

數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時〃是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

［詳解］解：125000=1.25xl05,

故選A.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

3.D

【分析】利用垂線段最短得到”NAC,然后對各選項進行判斷.

【詳解】解：如圖，

CPB

7

ACIBC,

AP>AC,而AC=6

即AP>6.

故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查點到直線距離，垂線段最短，利用垂線段最短得到AP2AC是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】由合并同類項、同底數(shù)幕除法，塞的乘方、積的乘方，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：人4+2片=34，故A錯誤；

B.Q6+Q3=Q3,故B錯誤；

C.(〃2)3=Q6,故C錯誤；

D.(?^)2=a2b2,故D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞除法，積的乘方，塞的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行

解題.

5.C

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知：BC平分NDCF,結(jié)合AB//CD,可得ZBCD=NB=NFCB,進而即可求

解.

【詳解】解：由圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知：BC平分NDCF

：.ZBCD=ZFCB

AB//CD

/.NBCD=NB

：.ZFCB=ZB

ZBFC=126°

ZBCD=ZB=(180°-126°)4-2=27°

故選：C.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，得到平分/DCF是解題

的關(guān)鍵.

6.C

8

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的大小比較可得，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，由于b

>0,故b+oVb,b-a>b,進而得出結(jié)果.

【詳解】解：:a<0,b>0,

ab<0<b-a,

故/?+〃</?,b-a>b,

:b+a<b<b-a.

故選C.

【點睛】：本題考查了有理數(shù)的乘法、減法；有理數(shù)大小比較；根據(jù)有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的大小比較可得

答案.

7.C

【分析】設(shè)該公司上個月的信譽評分為無.則本月的信譽評分可表示為。+20%卜，再建立方程即可.

【詳解】解：設(shè)該公司上個月的信譽評分為無.則

(l+20%)x=96；

故選C

【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

8.C

360°

【分析】過。作于C,結(jié)合正九邊形的中心角為：一§—=40。，［^OA=OB=R,可得

1AQ

ZAOC=ZBOC=20°,AC=BC=-AB,由sin200=——,可得AC=H?sin20。，則AB=2AC=2H?sin20。.

2OA

【詳解】解：過。作OC_LAB于C,

360°

??.正九邊形的中心角為：.=40。，而。1==

..ZAOC=/BOC=20。，AC=BC=-AB

2f

AC

sin20°=——,則AC=R.sin20。，

OA

/.AB=2AC=2R.sin200；

故選C

【點睛】本題考查的是圓與正多邊形，等腰三角形的性質(zhì)，銳角的正弦的含義，掌握基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】當(dāng)"是靠近AB的NBAC的三等分線，先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理證明N&出=々，

ZCPA=ZCAPf貝IJAC=CP=2,BP=AP,^AP=BP=x,貝lj5C=x+2,證明利用相

9

7

似三角形的性質(zhì)得到；x=-解方程即可求出=同理可得，當(dāng)AP是靠近AC的/胡C的三等分

2尤+2

線時，BP=y/5+l.

【詳解】解：；AB=AC=2,ABAC=108°,

.C=180。-/g36。,

2

當(dāng)AP是靠近AB的ZBAC的三等分線時，

19

/.ZBAP=-ZBAC=36°,ZCAP=-ZBAC=72°,

33

/.ZAPC=ZB+ZBAP=72°,

/.ZBAP=ZB,ZCPA=ZCAP,

AC=CP=2,BP=AP,

^AP=BP=xf貝ij3C=x+2,

?,NB=NB,NBAP=NBCA,

/.AABP^ACBA,

BPABx2

/.—=——,即nn一二----,

ABBC2x+2

x2+2x—4=0,

解得尤=6一1或x=-l-6（舍去），

.BP=A/5-1;

同理可得，當(dāng)AP是靠近AC的—8AC的三等分線時，BP=V5+1;

綜上所述，BP=#-1或BPf+l,

故選B.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，利用

分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進行排除選項.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=/+2x+c可知開口向上，對稱軸為直線尸-1,

當(dāng)x<-l時，y隨X的增大而減小，當(dāng)了>-1時，y隨x的增大而增大；

A（^,0）,3（%，0）是二次函數(shù)與x軸的交點，點尸（〃?,〃）是圖象上的一點，

10

二當(dāng)〃＞0時，則"7＜玉或”2＞々；故A、B選項錯誤；

當(dāng)〃＜0時，則再＜根＜%,故D正確；當(dāng)馬＞。且〃＜0時，此時有可能〃2＞0,故C錯誤；

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.(2n+3m)(2n-3m)

【分析】直接運用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式即可.

【詳解】解：-9/n2+4n2,

=(2九)2-(3wz)2,

=(2"+3相)(2/7-3m).

故答案為：(2〃+3m)(2n-3m).

【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.(-3,-4)

【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)的規(guī)律，先根據(jù)P點運動的規(guī)律求出經(jīng)過第11次運動后分別向甲，向乙運動的

次數(shù)，再分別求出其橫縱坐標(biāo)即可，掌握點的運動規(guī)律及坐標(biāo)的表示是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意：動點尸經(jīng)過第11次運動，那么向甲運動了6次，向乙運動了5次，

，橫坐標(biāo)為：2x6-3x5=-3,縱坐標(biāo)為：1x6-2x5=T,

???點片的坐標(biāo)是(-3,T),

故答案為：(-3,T).

13.后或手或2

【分析】由△以8為等腰三角形分三種情況分別討論：①當(dāng)時，②當(dāng)AP=P8時，③當(dāng)AP=A8時，

利用切線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：AB=AO=OB=1,

A3。為等邊三角形，

/.ZOBA=Z.OAB=Z.AOB=60°,

①當(dāng)BP=AB=1時，如圖①，

11

??,直線/為。。的切線，點A為切點,

:OA±Z,

/.ZOAP=90°f

ZBAP=30°f

「BP=AB,

：.ZOPA=ABAP=30°,

ZPBA=120°f

/.ZB4B+Z450=180°,

「?點尸、B、。在同一條直線上，

OP=OB+BP=2；

???直線/為。。的切線，點A為切點,

/.OA±l,

：.Z。4P=90°,

/.ZBAP=30°f

AP=PB.

：.ZPBA=NB4B=30°.

ZAPB=120°,

/.ZPBA+Z05A=90°,

/.OBA.BP,

???5尸是O。的切線,

12

???直線/為。。的切線，點A為切點，

/.0尸平分NBPA,

：.ZOB4=60°,

在RtbOAP中sinZOPA----,

OP

。尸=這；

3

③當(dāng)AP=AB時，若點P在點A左側(cè)，如圖③，連接08,

,?,直線/為。。的切線，點A為切點，

/.0A±lf

：.Z04尸=90°,

「AP=AB=OA=1,

???在Rt^OAP中根據(jù)勾股定理得，OP7Ap2+0黯=叵，

若點尸在點A右側(cè)，如圖③，同理可得OP=^.

綜上所述：。尸的長：血或半或2.

故答案為：夜或手或？.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握這幾個定理在題目中的

熟練應(yīng)用，分情三況討論是解題的關(guān)鍵.

1

14.-

3

【分析】先列表展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個之和為0的可能數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【詳解】解：列表如下：（兩個數(shù)和的情形）

13

一共有3種可能，和為0的只有一種可能，

?兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率=g

故答案為：—

【點睛】題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

15.3不

【分析】連接AC,首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股

定理求出AM的長度，最后在咫ABM中利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AC,

由作法可知所垂直平分CD,

AD=AC,CM=DM,ZAMD=90°.

四邊形ABC。是菱形，

:.AB=BC=AD,

AB=BC=AC,

AABC是等邊三角形，

/.ZABC=Z60°,

:.ZD=ZABC=6O°.

當(dāng)AB=6時，貝IJCM=QM=3,

:.AM=dAD?—DM?=35

14

在RtABM中，

BM=yjAB2+AM2=3A/7，

故答案為：3近.

【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握垂直平分線的作法及性質(zhì)是關(guān)鍵.

4

16.一

3

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).如圖，延長3G、AF交于點H,

2

由二ABC是等邊三角形，可知=ZACB=60°,由BD=2OC,可得=證ACDE、人煙是

FFAFFF2

等邊三角形，則AF=AE=5D=28,ZEAF=60°=ZACB,證明AEF^CED,則——=——，即——=—,

EDCDED1

FHEF24FGFH

證明二瓦Hs二曲，則==mFH=2BD=-BC,證明FGH^CGB,則===;，進而可

BDED13CGBC

得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，延長5G、A/交于點”,

VABC是等邊三角形，

?.AC=BC,ZACB=60。，

*/BD=2DC,

/.BD=-BC,

3

-/CD=CE,

.?.一CC更是等邊三角形，

NCED=60。，

/ZAEF=ZCED=60°fAE=EF,

AEF是等邊三角形，

AF=AE=BD=2CD,ZEAF=60°=ZACBf

：.AFBC,

15

AEFsjJED,

EFAF口“EF2

——=——，即——二一，

EDCDED1

AFBC,

ZEFH=/EDB,

又NEHF=NEBD,

^EFHs^EDB,

.FHEF2

一BD~ED~I"

4

解得FH=2BD=mBC,

?/ZGHF=ZGBC,ZFGH=ZCGB,

?.FGHs.CGB,

.FGFH4

一CG-BC-3?

4

故答案為：—.

17.⑴二；二

(2)(X+1)(A:-1)

【分析】本題主要考查分式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序.

(1)觀察解答過程，找出錯誤步驟，分析錯誤原因即可；

(2)根據(jù)分式的混合運算法則和運算順序計算即可.

【詳解】(1)解：甲同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是未遵守去括號法則，當(dāng)括號前面是減號時,

去括號，括號內(nèi)的加號變減號，減號變加號，所以第二步分子中的“+5”應(yīng)為“-5”；

乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是與等式混淆，丟掉了分母；

故答案為：二；二；

2(x-1)

(2)解：原式=

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2x—2—x—5

(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)

18.(1)200

⑵詳見解析

16

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)

鍵.

(1)由。的人數(shù)除以所占的比例即可；

(2)求出C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

【詳解】(1)解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：40^20%=200(名)，

(2)C的人數(shù)為：200—20—80—40=60(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

開始

ABCD

/ZN^l\^ZI\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中陳杰和劉慧參加同一項活動的結(jié)果有4種,

二小杰和小慧參加同一項活動的概率為54=1

164

19.⑴詳見解析

(2)4

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=根據(jù)三角形中位線定理得到D尸〃AE,根據(jù)平行線

17

的性質(zhì)得到NW=/FDE，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到AE=2",則AD=4,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（］）證明：「AE^AD,

ZAED=ZADE,

.二。為斜邊AC的中點，尸為CE中點，

。戶是"支的中位線，

DF//AE,

ZAED=ZFDE,

二ZADE=ZFDE,

???DE為NADF的角平分線；

（2）解：???。為斜邊AC的中點，F(xiàn)為CE中點、,DF=2,

AE=2DF=4,

--AE=AD,

AD=4,

在RJABC中，。為斜邊AC的中點，

BD=-AC=AD=4.

2

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)以及直角三角線斜邊上的中線等于

斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是找到中位線并利用直角三角形的斜邊的中點.

20.（1）71=--,y=-x+\

x2

（2）-2—J10<x<—2或-2+J10<x<3?

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，交點，一次函數(shù)的平移等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌

握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式；難點是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象求不等式的解集.

（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達式求出c即可；然后再將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出

點8的坐標(biāo)，進而可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式；

（2）先根據(jù)平移求出直線力的表達式，然后畫出直線力,求出和％的交點橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)的圖象即可

得出尤的取值范圍.

【詳解】⑴將A（—2,3）代入％=?cw0）,得：c=-6,

18

二反比例函數(shù)的表達式為：y=--,

xX

對于必=-9,當(dāng)x=3時，y=-2,

X

...點8的坐標(biāo)為(3,-2),

-2k+b=3

將A(-2,3)、3(3,-2)代入必=狂+6優(yōu)-0),得:

3k+b=—2

,一次函數(shù)的表達式為：%=-x+l；

(2)將一次函數(shù)為=T+1向下平移5個單位長度后得到直線%=-尤-4,

如圖所示，設(shè)直線為=r-4與反比例函數(shù)y=-。交于C,。兩點，

聯(lián)立直線%=-》-4與反比例函數(shù)％=-9得，

%=-%-4

<6，即一]—4=——,

%=x

Ix

二解得玉=一2+畫，x,=-2-710,

二點C的橫坐標(biāo)為-2-M，點。的橫坐標(biāo)為-2+

由函數(shù)的圖象可知，

當(dāng)%>%>為時，x的取值氾圍是：—2—J10<x<—2或—2+J10<無<3.

21.(1)證明見解析⑵7

【詳解】試題分析：(1)同弧所對圓周角相等NBC4=N氏四邊形的外接圓性質(zhì)，可以得NAOF=N48G利

用平分N8。凡可以得到AB=AC.

⑵試題解析：過A作3。的垂線于G,構(gòu)造兩個全等三角形.AEDwAGD,_AGSwACE

19

GD=ED,BG=CE,可得C￡>長.

試題解析：

(1)AD平分NBDF,

NADF=Z.ADB,

■：NABC+NAOC=180°,ZADC+ZADF=180",

ZADF=Z.ABC,

ZACB=NADB,

：.ZABC=ZACB,

：.AB^AC.

⑵過點A作AG,BQ,垂足為點G.

,/AO平分N3OF,AE±CFfAG±BD.

：.AG=AEfNAG8=NAEC=90°,

在RtAAED和RtAAGD中，

jAE=AG

[AD=AD，

RtAAED^RtAAGD(HL),

/.GD=ED=2,

在RtAAEC和RtAAGB中，

(AE=AG

[AB=AC，

/.RtAAEC^RtAAGB(HL),

/.BG=CEt

'：BD=11,

：.BG=BD-GD=11~2=9.

/.CE=BG=9.

20

CD=CD-DE=9-2=7.

點睛：（1）題目中遇到角平分線，可以做邊的垂線，構(gòu)造全等三角形.

如圖已知平分過點尸作上PC1BC,則PA=PC.

（2）圓中涉及等腰三角形，內(nèi)接四邊形，同弧所對角，（弦切角），經(jīng)常要倒角，都是做此類題型需要熟練掌

握的知識點.

22.（1）結(jié)論：AE=FG,AELFG.詳見解析

（2）①詳見解析；②也淳+4左+4

【分析】（1）結(jié)論：AE=FG,AE±FG.連接EC,延長4E交尸G與點J,交CD于點、K.分別證明￡A=EC,

FG=EC,可得結(jié)論；

（2）①過點E作于點M,ENLBC于點、N,分別證明EP=EC,EQ=EP,可得結(jié)論；

②延長ME交CD與點K.則四邊形叢CN是矩形，證明CQ=2,BQ=k,利用勾股定理求解.

【詳解】（1）解：結(jié)論：AE=FG,AE±FG.

理由：連接EC,延長AE交尸G與點J,交CD于點K.

A_____________D

F

圖1

四邊形ABCD是正方形,

:.BA=BC,ZABE=NCBE=45°,ZBCD=90°,

BE=BE,

ABE空CBE(SAS),

:.AE=CE,ZBAE=ZBCE,

EGLCD,EF1CB,

ZEGC=ZEFC=ZFCG=90°,

21

二四邊形瓦CG是矩形，

\FG=CE,

\AE=FG,

EG=FC,ZGEF=ZCFE=90°,EF=FE,

.△GEF^ACFE(SAS),

\ZECF=ZEGF,

ZBAE=ZEGF,

.AB//CDf

.ZBAE=NEKG,

.ZEGF=ZEKG,

,ZGEK+ZEKG=90°f

,"GEK+NEGJ=90。,

\ZEJG=90°,

,AE±FG；

(2)①證明：過點E作石于點EN人BC于點、N,

四邊形ABC。是正方形，

,\ZEBA=ZEBC,

EM±AB,EN±CB,

:.EM=EN,

ZEMB=ZENB=ZMBN=90°,

二.四邊形5MEN是矩形，

.\ZMEN=90°,

EPLEC,

APEC=ZMEN=90°,

:.ZMEP=ZNEC,

22

ZEMP=ZENC=9W,

..△EMPmAENC(ASA),

:.EP=EC,

BP=BQ,ZPBE=ZQBE=45°,BE=BE,

，△總的△QBE(SAS),

:.EP=EQ,

：.EQ=EC,

「.△EQ。是等腰三角形；

②解：延長ME交8與點K,則四邊形￡KQV是矩形，

DE=e，NEDK=45。,NEKD=90。,

,.DK=EK=l,

：.CN=1,

EQ=EC,ENICQ,

:.QN=NC=1,

/.CQ=2f

BQ>QC=k:2,

BQ=BP=k,

在RtPCB中,PC=《PB。+BC2=尿+(后+2)2=+41+4.

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理等知識，解題的關(guān)鍵是