威海市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

威海市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450,八450450“八

A.

x-50xxx-50

45045024504502

C.____________n-L/?___________—

xx+503x-50x3

2.若2?i-"=6,則代數(shù)式的值為()

2

A.1B.2C.3D.4

3.若點(diǎn)P（-3,yi）和點(diǎn)Q（-1,y2）在正比例函數(shù)y=-k?x（后0）圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系為（）

A.yi>yzB.yi>y2C.yi<yzD.yi<y2

4.下列計(jì)算正確的是()

A.3a2-6a2=-3

B.(-2a),(-a)=2a2

C.10a104-2a2=5a5

D.-(a3)2=a6

5.下列計(jì)算或化簡正確的是()

A.2b+4夜=66B.唬=40

C-必？=-3D.厲土后=3

x<3

6.不等式組，八中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是

1-^<0

-2-ioLFr

-2-101234

2

7.函數(shù)y=——（x>0）的圖像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.下列運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的是（）

A.30x0B.73x72C.V72-V2D.7132-52

23

9.方程一；=—的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

10.如圖，共有12個大不相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從

其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)y=幺經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為（4-272）

X

的圓內(nèi)切于△ABC,則k的值為

12.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)

點(diǎn)P運(yùn)動到PA與腰垂直的位置時，點(diǎn)P運(yùn)動的時間應(yīng)為秒.

13.已知a?+l=3a,則代數(shù)式a+工的值為—.

a

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上，BE=CF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)

動，完成第1次與邊的碰撞，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次

碰撞到一邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為一.

16.如圖，直線y=x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)。為圓心，OBi長為半徑

畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為.（n為正整數(shù)）.

17.關(guān)于X的一元二次方程尤2—3x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，請你寫出一個滿足條件的C值

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，AB=AD,AC=AE,N￡A￡>=NC4E.求證：BC=DE.

A

D

19.（5分）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖，某天我國一艘海

監(jiān)船巡航到A港口正西方的5處時，發(fā)現(xiàn)在5的北偏東60。方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿C4方向

行駛，C點(diǎn)在4港口的北偏東30。方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處

成功攔截可疑船只，此時。點(diǎn)與3點(diǎn)的距離為75血海里.

(1)求5點(diǎn)到直線C4的距離；

(2)執(zhí)法船從4到。航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)

20.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(逝，0),連接AB,若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)

△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.

⑴在點(diǎn)Ci(-2,3+20)，點(diǎn)C2(0,-2),點(diǎn)C3(3+G，-6)中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”，且NDAB=60。，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若直線y=kx+3逝k上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍.

21.(10分)某商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表:

類型價格進(jìn)價(元/盞)售價(元,/盞)

A型3045

B型5070

(1)若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞.

(2)若設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最

多？此時利潤是多少元.

22.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，則

3

從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，ABEP為等腰三角形.

23.（12分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8gm,測得旗桿的

頂部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

24.（14分）如圖，AB為。O的直徑，AC、DC為弦，NACD=60。，P為AB延長線上的點(diǎn)，NAPD=30。.

DP是。。的切線；若。O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

4504502

解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：--——=--故選D.

x-50x3

2、D

【解析】

先對m--n+l變形得到工(2m-n)+1,再將2m-n=6整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

22

【詳解】

1

m---n+1

2

=—(2m-n)+1

2

當(dāng)2帆-〃=6時，原式=4x6+l=3+l=4,故選：D.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

3、A

【解析】

分別將點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,yz)代入正比例函數(shù)y=-k?x,求出yi與yz的值比較大小即可.

【詳解】

,點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,yz)在正比例函數(shù)y=-k?x(k^O)圖象上，

?*.yi=-k2x(-3)=3k2,

y2=-k2x(-1)=k2,

Vk/0,

?'.yi>y2.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點(diǎn).

4、B

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.

【詳解】

選項(xiàng)A,由合并同類項(xiàng)法則可得3a2-6a2=-3a2,不正確；

選項(xiàng)B,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得(-2a)?(-a)=2a2,正確；

選項(xiàng)C,根據(jù)整式的除法可得10ai/2a2=5a8,不正確；

選項(xiàng)D,根據(jù)塞的乘方可得-(a3)2=_a6,不正確.

故答案選B.

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)；塞的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

5、D

【解析】

解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

B.瓜=2枝,故B錯誤；

C.J(-3)2=3,故C錯誤；

D.后+6=j27+3=?=3,正確.

故選D.

6、B

【解析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式組的解集為：lWx<3,在數(shù)軸上表示為：]；>，故選B.

-2-101234

7、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中y=A,當(dāng)左<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)

x

而得出答案.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=——(x>0)的圖象位于第四象限.

x

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：原式=3x2=6,故A不是無理數(shù)；

B選項(xiàng)：原式=灰,故8是無理數(shù)；

C選項(xiàng)：原式=6,故C不是無理數(shù)；

D選項(xiàng)：原式=7(13—5)(13+5)=18x18=12,故。不是無理數(shù)

故選用

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、A

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.故選A.

10>D

【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率

公式解答即可.

【詳解】

因?yàn)楣灿?2個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7

個小正方形.

在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小

4

正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是,.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

試題解析：設(shè)正方形對角線交點(diǎn)為。，過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,DN1BO于低N；

設(shè)圓心為Q,切點(diǎn)為H、E,連接077、QE.

y

E

O

o

???在正方形A。5c中，反比例函數(shù)y=幺經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn),

X

：.AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,

QHrAC,QELBC,ZACB=90°,

四邊形HQEC是正方形,

?.?半徑為(1-272)的圓內(nèi)切于△ABC,

：.DO=CD,

'.'H^+H^QC2,

：.2H￡=QC2=2X(1-2應(yīng))2,

A0^=18-32V2=(l>/2-1)2,

：.QC=ly/2-l,

：.CD=ly/2-l+(1-2V2)=2五,

：.DO=2y[2,

?；NO^+DgDg(272)2=8,

：.2NO2=8,

：.NO2=1,

：.DNxNO=l,

即：xy=k=l.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出

CD的長度，進(jìn)而得出DNxNO=l是解決問題的關(guān)鍵.

12、7秒或25秒.

【解析】

考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

專題：動點(diǎn)型；分類討論.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析:

?PA±AC(2)PA±AB,從而可得到運(yùn)動的時間.

BC=8cm,

.?.BD=CD=TBC=4cm,

/.AD=,ZZ-一二二=3,

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PALAC時，

AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,PD2+AD2=PC2-AC2,

/.PD2+32=(PD+4)2-52.\PD=2.25,

:.BP=4-2.25=1.75=0.25t,

，t=7秒，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PALAB時，同理可證得PD=2.25,

:*BP=4+2.25=6.25=0.25t,

/.t=25秒，

點(diǎn)P運(yùn)動的時間為7秒或25秒.

點(diǎn)評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

13、1

【解析】

根據(jù)題意a2+l=la,整體代入所求的式子即可求解.

【詳解】

\"a2+l=la,

.1a21a2+13a_

aaaaa

故答案為L

4

14、-

3

【解析】

；AB=AC,AD1BC,

/.BD=CD=2,

1?BE、AD分別是邊AC、BC上的高,

/.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

/.△ACD^ABCE,

.ACCD

??一,

BCCE

.6_2

??——,

4CE

4

.??CE=一,

3

4

故答案為彳.

3

【解析】

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為工，通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.

【詳解】

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為第一次碰撞點(diǎn)為F,在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角

2

及平行關(guān)系的三角形的相似可得，

第二次碰撞點(diǎn)為G,在AB上，且AG=；AB,

第三次碰撞點(diǎn)為H,在AD上，且AH=|AD,

第四次碰撞點(diǎn)為M,在DC上，且DM=^DC,

第五次碰撞點(diǎn)為N,在AB上，且BN=-AB,

6

第六次回到E點(diǎn),BE=；BC

3131

由勾股定理可以得出EF=&>G=3y/5,GH=-V5,HM=V5,MN=-y/5,NE=-逐，

3iQ11

故小球第5次經(jīng)過的路程為：V5+-V5+-V5+V5+-y/5=~耳

故答案為AB,y75.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，；B2,B3,…，Bn是直線y=x上的點(diǎn),

.,.△OAiBi,AOA2B2,…AOAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=yf2OAi；

A3BJ=OA3=OB2=V2OA2=^A/2jOAi；

A4B4=OA4=OB3=V2OA3=^V2jOAi；

AR=OAn=OBM=00%=（0/OA].

n

又???點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,，OAi=L.*.AiiBii=OAn=（、/e）T,即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為（虎

17、1

【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可.

【詳解】

b1-4ac=（-3）2-4xlxc=9-4c〉0

9

解得c<一

4

所以可以取c=0

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、見解析

【解析】

先通過NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,從而證明△ABC安4ADE,得至!JBC=DE.

【詳解】

證明：?/ZBAD=ZCAE,

，ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

BPZBAC=ZDAE,

在小ABC和△ADE中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

/.△ABC^AADE(SAS).

/.BC=DE.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、

HL.

19、(1)5點(diǎn)到直線C4的距離是75海里；(2)執(zhí)法船從A到。航行了(75-256)海里.

【解析】

(1)過點(diǎn)3作交C4的延長線于點(diǎn)“，根據(jù)三角函數(shù)可求的長；

(2)根據(jù)勾股定理可求在RtAABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求進(jìn)一步得到AO的長.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)5作交C4的延長線于點(diǎn)H,

■:NMBC=60。,

.\ZCBA=30°,

9

\ZNAD=30°9

/.ZBAC=120°,

AZBCA=180°-ABAC-ZCBA=30°,

.*.BH=BCxsinZBCA=150x-=75(海里).

2

答：b點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；

(2)???3。=750海里，5H=75海里，

:?DH=1BD?-BH?=75(海里)，

VZBAH=180°-ZBAC=60°,

BH

在RSA5H中，tanZBAH=——=石，

AH'

:.AH=2S6,

：.AD^DH-AH^(75-2573)(海里).

答：執(zhí)法船從A到O航行了(75-25耶)海里.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角

形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵.

3+4

20、(1)Ci,C3;(2)D(-0)或D(2有，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n;

(3)先判斷出直線y=kx+3j^與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(石，0),

；.AB=2B

;點(diǎn)CI(-2,3+272).

.\ACi=V4+8=273?

,\ACi=AB,

???Cl是線段AB的“等長點(diǎn)”，

?.?點(diǎn)C2(0,-2),

.*.AC2=5,BC2=j3+4=V7,

/.AC2/AB,BC2WAB,

，C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”,

■:點(diǎn)C3(3+5-逝)，

**-BCj=J9+3=2y/3，

；.BC3=AB,

??.C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；

故答案為G,C3!

(2)如圖1,

在RtAAOB中，OA=3,OB=73，

r,OBJ3

.\AB=2A/3，tanNOAB=-----=-----

OA3

：.NOAB=30°,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時,

；NDAB=60°,

:.ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

?.,點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,

/.AD=AB,

AD(-73,0),

/.m=y/3,n=0,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時,

■:ZDAB=60°,

:.ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

:.n=3,

?.?點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,

.,.AD=AB=26，

，m=2相；

AD(26,3)

(3)如圖2,

;直線y=kx+36k=k(x+3百),

直線y=kx+3y/3k恒過一點(diǎn)P(-36,0),

.,.在RtAAOP中，OA=3,OP=3^,

.,.ZAPO=30°,

ZPAO=60°,

.?.NBAP=90。，

當(dāng)PF與。B相切時交y軸于F,

；.PA切。B于A,

點(diǎn)F就是直線y=kx+3有k與。B的切點(diǎn)，

：.F(0,--3),

，3出k=-3,

.\k=-正，

3

當(dāng)直線y=kx+3逝k與。A相切時交y軸于G切點(diǎn)為E,

.?.ZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEG^APOG,

.AEAG

??—9

OPPG

，羋二Ri,解得：k=3^+4后或k=3--(舍去)

3V33,3尸+355

?.?直線y=kx+3gk上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”，

..--SkS---------,

35

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解(1)

的關(guān)鍵是理解新定義，解(2)的關(guān)鍵是畫出圖形，解(3)的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A,B相切時是分界點(diǎn).

21、(1)應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；(2)P=-5m+2000；(3)商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞,

銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元.

【解析】

(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為(100-x)盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=4型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的

進(jìn)貨款列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出方程即可；

(3)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根

據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，

貝！IP=(45-30)m+(70-50)(100-m),

=15mJ+2000-20m,

=-5m+2000,

即P=-5m+2000,

（3）???B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍，

100-m<4m,

m>20,

Vk=-5<0,P隨m的增大而減小，

，m=20時，P取得最大值,為-5x20+」2000=1900（元）

答：商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.

22、（1）證明見解析；（2）從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或gs或號s或竺二冬旦5時，ABEP為等腰三角形.

355

【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯角相等，從而證得原四邊

形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.

【詳解】

解：⑴VZBAC=ZACD=90o,

；.AB〃CD,

ZB=ZD,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

.,.ZDAC=ZACB,

；.AD〃BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,'

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD間的最短距離是4cm,

1

?；AB=3cm,AE=-AB,

3

:.AE=lcm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時，△BEP是等腰三角形，

當(dāng)P在BC上時，

①BP=EB=2cm,

t=2時，△BEP是等腰三角形；

②BP=PE,

作PM1AB于M,

1

:.BM=ME=—BE=lcm

2

ABBM3

■:cosNABC==------=—

BCBP5