廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學(xué)校華文班2024年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學(xué)校華文班2024年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點，則的一個可能值是（）A． B． C． D．2．不等式的解集是A． B．C．或 D．3．設(shè)集合，則A． B． C． D．4．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．6．數(shù)列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．7．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）8．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．9．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．10．在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值域是______.12．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.13．已知向量，的夾角為，若，，則________.14．在等差數(shù)列中，若，則______．15．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則________．16．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？18．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.19．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財政投資建設(shè)的敬老院進行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).21．已知函數(shù)（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過點，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結(jié)合選項可知得一個可能的值為，故選D.2、B【解析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點：分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．3、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.4、D【解析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.5、A【解析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點：數(shù)列的通項公式．7、D【解析】

先計算x，【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點.8、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，當且僅當即，時等號成立，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.12、.【解析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.14、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用等差中項的性質(zhì)求項的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.16、（1），；（2）125.【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數(shù)列的前15項和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負分界處是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解析】

（1）由不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.【詳解】（1）由題意知,當時,所以,每件產(chǎn)品的銷售價格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當且僅當,即時取等號,該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【點睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.18、(1)；(2)-1【解析】

（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導(dǎo)出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.20、(1)0.72；(2)【解析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因為，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【點睛】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用，同時考查了回歸系數(shù)的計算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬