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文檔簡介
四川省峨眉二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知分別為內(nèi)角的對邊,若,b=則=()A. B. C. D.2.設(shè)變量、滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.93.設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項和為,則()A.2 B.4 C. D.4.已知實數(shù),滿足,,且,,成等比數(shù)列,則有()A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值5.“是第二象限角”是“是鈍角”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要6.已知不同的兩條直線m,n與不重合的兩平面,,下列說法正確的是()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則7.某班有男生30人,女生20人,按分層抽樣方法從班級中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作.現(xiàn)從這5人中隨機選取2人,至少有1名男生的概率是()A. B. C. D.8.下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為質(zhì)點的圓錐面得到,現(xiàn)用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還”.其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地”,則該人第五天走的路程為()A.48里 B.24里 C.12里 D.6里10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知為等差數(shù)列,為其前項和,若,則,則______.12.已知,函數(shù)的最小值為__________.13.已知等邊,為中點,若點是所在平面上一點,且滿足,則__________.14.函數(shù)的最小正周期為______________.15.設(shè)向量,若,,則.16.已知,則____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),數(shù)列中,若,且.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:.18.如圖,是正方形,是該正方形的中心,是平面外一點,底面,是的中點.求證:(1)平面;(2)平面平面.19.動直線m:3x+8y+3λx+λy+21=0(λ∈R)過定點M,直線l過點M且傾斜角α滿足cosα,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點P(Sn,an+1)在直線l上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)設(shè)bn,數(shù)列{bn}的前n項和Tn,如果對任意n∈N*,不等式成立,求整數(shù)k的最大值.20.已知向量是夾角為的單位向量,,(1)求;(2)當(dāng)m為何值時,與平行?21.?dāng)?shù)列中,,.前項和滿足.(1)求(用表示);(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)若,現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為的有窮數(shù)列,當(dāng)時,;當(dāng)時,.記數(shù)列的前項和,試問:是否能取整數(shù)?若能,請求出的取值集合:若不能,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】
由已知利用正弦定理可求的值,根據(jù)余弦定理可得,解方程可得的值.【詳解】,,,由正弦定理,可得:,由余弦定理,可得:,解得:,負(fù)值舍去.故選.【點睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域,如圖,畫出可行域,,,,平移直線,由圖可知,直線經(jīng)過時目標(biāo)函數(shù)有最大值,的最大值為9.故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3、D【解析】
設(shè)首項為,利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可.【詳解】設(shè)首項為,因為等比數(shù)列的公比,所以,故選:D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式,熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析:因為,,成等比數(shù)列,所以可得,有最小值,故選C.考點:1、等比數(shù)列的性質(zhì);2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.5、B【解析】
由α是鈍角可得α是第二象限角,反之不成立,則答案可求.【詳解】若α是鈍角,則α是第二象限角;反之,若α是第二象限角,α不一定是鈍角,如α=﹣210°.∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件.故選B.【點睛】本題考查鈍角、象限角的概念,考查了充分必要條件的判斷方法,是基礎(chǔ)題.6、C【解析】
依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若,,則或A錯誤.若,,則或,B錯誤若,,則,正確若,,則或,D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關(guān)系,找出反例是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
由題意,男生30人,女生20人,按照分層抽樣方法從中抽取5人,則男生為人,女生為,從這5人中隨機選取2人,共有種,全是女生的只有1種,所以至少有1名女生的概率為,故選D.8、D【解析】
根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征,分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況,分析截面圖形的形狀,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時,圓錐的軸截面為等腰三角形,此時(1)符合條件;當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時,圓錐的軸截面為雙曲線的一支,此時(4)符合條件;故截面圖形可能是(1)(4);故選:D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體,圓錐曲線的定義,關(guān)鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.9、C【解析】
根據(jù)等比數(shù)列前項和公式列方程,求得首項的值,進而求得的值.【詳解】設(shè)第一天走,公比,所以,解得,所以.故選C.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和的基本量計算,考查等比數(shù)列的通項公式,考查中國古典數(shù)學(xué)文化,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
由圖象可知,所以,又因為,所以所求函數(shù)的解析式為.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
利用等差中項的性質(zhì)求出的值,再利用等差中項的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得,得,由等差中項的性質(zhì)得,.故答案為:.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算,充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、5【解析】
變形后利用基本不等式可得最小值.【詳解】∵,∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,即時,有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值,湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則.13、0【解析】
利用向量加、減法的幾何意義可得,再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得:,即,所以.故答案為:0【點睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
利用函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的周期為,得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)y=3tan(3x)的最小正周期是,故答案為:.【點睛】本題主要考查函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的周期性,利用了函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的周期為.15、【解析】
利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得,從而可得結(jié)果.【詳解】因為,且,所以,可得,又因為,所以,故答案為.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點,主要命題方式有兩個:(1)兩向量平行,利用解答;(2)兩向量垂直,利用解答.16、【解析】
由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得,然后分子分母同時除以求解.【詳解】,.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)的計算題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)將代入到函數(shù)表達式中,得,兩邊都倒過來,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)由(1)得出an的通項公式,然后根據(jù)不等式<在求和時進行放縮法的應(yīng)用,再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進行計算,即可證出.【詳解】(1)由函數(shù),在數(shù)列中,若,得:,上式兩邊都倒過來,可得:==﹣2,∴﹣1=﹣2﹣1=﹣1=1(﹣1).∵﹣1=1.∴數(shù)列是以1為首項,1為公比的等比數(shù)列.(2)由(1),可知:=1n,∴an=,n∈N*.∵當(dāng)n∈N*時,不等式<成立.∴Sn=a1+a2+…+an===﹣?<.∴.【點睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用,根據(jù)條件推出數(shù)列的遞推公式,由遞推公式推出通項公式與放縮法的應(yīng)用是解決本題的兩個關(guān)鍵點,屬于中檔題.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)連接,證明后即得線面平行;(2)可證明平面,然后得面面垂直.【詳解】(1)如圖,連接,∵分別是中點,∴,又平面,平面,∴平面;(2)∵,底面,底面,∴,又正方形中,,∴平面,而平面,∴平面平面.【點睛】本題考查證明線面平行和面面垂直,掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵.19、(1)an=6?(﹣1)n﹣1;(1)最大值為1.【解析】
(1)由直線恒過定點可得M(1,﹣3),求得直線l的方程,可得an+6=1Sn,運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式,可得所求;(1)bn?(﹣1)n﹣1,討論n為偶數(shù)或奇數(shù),可得Tn,再由不等式恒成立問題解法,可得所求k的范圍,可得最大值.【詳解】(1)3x+8y+3λx+λy+11=0即為(3x+8y+11)+λ(3x+y)=0,由3x+y=0且3x+8y+11=0,解得x=1,y=﹣3,可得M(1,﹣3),可得直線l的斜率為tanα1,即直線l的方程為y+3=1(x﹣1),即有y=1x﹣5,即有an+1=1Sn﹣5,即an+6=1Sn,當(dāng)n=1時,可得a1+6=1S1=1a1,即a1=6,n≥1時,an﹣1+6=1Sn﹣1,又an+6=1Sn,相減可得1an=an﹣an﹣1,即an=﹣an﹣1,可得數(shù)列{an}的通項公式an=6?(﹣1)n﹣1;(1)bn,即bn?(﹣1)n﹣1,當(dāng)n為偶數(shù)時,Tnn;當(dāng)n為奇數(shù)時,Tnn,當(dāng)n為偶數(shù)時,不等式成立,即為1n﹣7即k≤1n﹣1,可得k≤1;當(dāng)n為奇數(shù)時,不等式成立,即為1n﹣7即4k≤6n﹣1,可得k,綜上可得k≤1,即k的最大值為1.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用,直線方程的運用,數(shù)列的分組求和,以及不等式恒成立問題解法,考查化簡運算能力,屬于中檔題.20、(1)1;(2)﹣6【解析】
(1)利用單位向量的定義,直接運算即可;(2)利用,有,得出,然后列方程求解即可【詳解】解:(1);(2)當(dāng),則存在實數(shù)使,所以不共線,得,【點睛】本題考查向量平行的定義,注意列方程運算即可,屬于簡單題21、(1)(2)證明見詳解.(3)能取整數(shù),此時的取值集合為.【解析】
(1)利用遞推關(guān)系式,令,通過,求出即可.(2)遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化
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