2023-2024學(xué)年福建省廈門市中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)大同中學(xué)九年級(jí)（上）第二

次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分，每題僅一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把選項(xiàng)填涂在答題卡上）

1.（4分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中

心對(duì)稱圖形的是（）

XB?

c手4⑧

2.（4分）將拋物線y=/通過一次平移可得到拋物線y=（x+5）2,對(duì)這一平移過程描述正

確的是（）

A.向上平移5個(gè)單位長度

B.向下平移5個(gè)單位長度

C.向左平移5個(gè)單位長度

D.向右平移5個(gè)單位長度

3.（4分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

B.在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，摸出一個(gè)白球

C.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6

D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

4.（4分）正多邊形的中心角為45°,則正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.12

5.（4分）若OO的半徑是3,點(diǎn)P到圓心0的距離是W5,那么點(diǎn)尸與OO的關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。上B.點(diǎn)尸在。。內(nèi)C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

6.（4分）有了支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每兩隊(duì)之間都比賽一場(chǎng)（）

A.A%（x+1）=45B.-^-x（x-1）=45

C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45

7.（4分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于ZD=U0°（)

D

B.110°C.135°D.140°

8.（4分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40只，某小

組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行

中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1000200040005000800010000??

n

摸到白球的7491499298375160007501??

次數(shù)m

摸到白球的0.74900.74950.74950.75020.7500.7501??

頻率

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可估算口袋中黑球有（）只.

A.10B.20C.25D.30

9.（4分）設(shè)A（-2,yi）,B（1,”），C（2,2）是拋物線y=-（x+1）?+〃上的三點(diǎn)，

則yi,”，*的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>ysB.yi>ys>y2C.y3>y2>yiD.y3>yi>y2

10.（4分）如圖，拋物線>=工乂2-1與X軸交于A，。是以點(diǎn)C（0,4）為圓心，E是線

-9

段AD的中點(diǎn)，連接OE,則線段OE的最小值是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

11.（4分）點(diǎn)、P（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.（4分）動(dòng)車上二等座車廂每排都有A,B,C,D,尸五個(gè)座位，其中A和尸是靠窗的

座位.某天，于是在鐵路12306平臺(tái)上購買動(dòng)車票，若購票時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)為每位乘客分配

座位.

13.（4分）已知函數(shù)yi=or2+bx+c與函數(shù)丫2=依+6的圖象大致如圖所示，那么不等式af+bx+c

<kx+b的解集是.

14.（4分）擲實(shí)心球是福建省中考體育考試的抽選考項(xiàng)目.實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，

行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）,拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為電汗，當(dāng)水平距離為3m

3

時(shí).

15.（4分）如圖，在半徑為4,圓心角為90°的扇形內(nèi)，交弦A8于點(diǎn)。，則陰影部分的面

積是（結(jié)果保留TT）.

16.（4分）如圖，矩形ABC。中，AB=8,點(diǎn)E是線段A2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。R連接ER取EF的中點(diǎn)“，A”.點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，下列

結(jié)論：①△ADE—GDF,A￡=6；③AH平分/D4B；④3a<AH<7企.

F

三、解答題（共86分）

17.（12分）解方程：

（1）x2-2x-1=0；

（2）3y（y-1）=2y-2.

18.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1,4）,B（3,2）,若△。48繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°后iBi（A對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1,8對(duì)應(yīng)點(diǎn)是81）.

（1）畫出△0431,并直接寫出4的坐標(biāo);

（2）求旋轉(zhuǎn)過程中A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長（結(jié)果保留TT）.

19.（8分）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨的第二十次全國代表大會(huì)在北京

召開.在黨的二十大召開之際，為激勵(lì)引領(lǐng)全校青少年傳承紅色基因，某校團(tuán)委組織了

“紅心永向黨喜迎二十大”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，8表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”,

D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，in=；

（2）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（1名男生，3名女生）中隨機(jī)抽取2名參加全市

的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表求抽取同學(xué)中恰有1名男生和1名女生的概率.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）左取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,XI,且X2-2n-2X2+9=0,求％的值.

21.（11分）已知：如圖，。。及。。外一點(diǎn)P.請(qǐng)你按照步驟完成以下作圖（尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡）①連接OP,OP長為半徑作大圓。；②。尸交小圓。于點(diǎn)N,8兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在點(diǎn)8的上方）；③連接AO交小圓。于M

（1）請(qǐng)證明是小圓。的切線.

（2）延長A。交大圓。于C,連接CN,若。4=2,求CN的長.

22.（9分）如圖，現(xiàn)打算用60m的籬笆圍成一個(gè)“日”字形菜園ABCD（含隔離欄EF）,

菜園的一面靠墻（籬笆的寬度忽略不計(jì)）

（1）菜園面積可能為252〃，嗎？若可能，求邊長A8的長，若不可能

（2）因場(chǎng)地限制，菜園的寬度A8不能超過8租，求該菜園面積的最大值.

M

B

23.（9分）已知，如圖，為的直徑，弧弧BO.BD=PD,延長CP交。。于

點(diǎn)、D

（1）求證：點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心；

（2）已知的直徑是5&.CD=7.求的長.

24.（10分）將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△AOE,且點(diǎn)D落在BC的延長線上，連

接CE.

（1）如圖1,若a=120°,ZDEC=90°

①求/8AC的度數(shù)；

②直接寫出空的值.

CF

（2）如圖2,若點(diǎn)M,N分別為BD,連接并延長交4D于點(diǎn)G,求證：MGLAD.

25.（12分）已知拋物線y=a?-2ax-3a（a>0）與x軸交于A,2兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左側(cè)），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)。是線段OC上靠近點(diǎn)。的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P

作無軸的垂線，BD于點(diǎn)”,N.

①求直線8。的解析式（用含a的式子表示）；

S.1

②設(shè)ANBM,△NBP的面積分別為Si,S2,若一!■=上，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

s22

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題4分，共40分，每題僅一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把選項(xiàng)填涂在答題卡上）

1.（4分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中

心對(duì)稱圖形的是（）

><B.0

C."avID.

【解答】解：4該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.（4分）將拋物線y=/通過一次平移可得到拋物線y=（x+5）2,對(duì)這一平移過程描述正

確的是（）

A.向上平移5個(gè)單位長度

B.向下平移5個(gè)單位長度

C.向左平移5個(gè)單位長度

D.向右平移5個(gè)單位長度

【解答】解：將拋物線y=x2平移得到拋物線＞=（x+5）5,則這個(gè)平移過程正確的是向

左平移了5個(gè)單位，

故選：C.

3.（4分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

B.在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，摸出一個(gè)白球

C.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6

D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

【解答】解：4投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，是必然事件；

2、在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，是不可能事件；

C、在一副撲克牌中抽出一張，屬于隨機(jī)事件；

。、畫一個(gè)三角形，是必然事件；

故選：C.

4.（4分）正多邊形的中心角為45°,則正多邊形的邊數(shù)是（)

A.4B.6C.8D.12

【解答】解：???正多邊形的中心角為45°,

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°+45°=8,

?,?正多邊形的邊數(shù)是8.

故選：C.

5.（4分）若。。的半徑是3,點(diǎn)尸到圓心。的距離是W5,那么點(diǎn)P與。。的關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。上B.點(diǎn)P在。。內(nèi)C.點(diǎn)尸在外D.無法確定

【解答】解:2加=夜，

,：8<9,

.,.2A/4<3,

,/OO的半徑是3,點(diǎn)尸到圓心0的距離是4加，

點(diǎn)尸在O。內(nèi).

故選：B.

6.（4分）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每兩隊(duì)之間都比賽一場(chǎng)（）

A，/x（x+1）=45B,-^-x（x-1）=45

C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45

【解答】解：?.?有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場(chǎng)，

共比賽場(chǎng)數(shù)為L（x-4）,

2

.?.共比賽了45場(chǎng),

.".Xr（尤-5）=45,

2

故選:B.

7.（4分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，Z￡）=110°（）

A

B

A.70°B.110°C.135°D.140°

【解答】解：：NB+/AOC=180°,

.\ZB=180°-110°=70°，

：.ZAOC=2ZB=140°.

故選：D.

8.（4分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40只，某小

組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行

中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1000200040005000800010000

n

摸到白球的7491499298375160007501

次數(shù)m

摸到白球的0.74900.74950.74950.75020.7500.7501

頻率

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可估算口袋中黑球有（）只.

A.10B.20C.25D.30

【解答】解：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.75；

，摸到白球的概率為0.75,

所以可估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)=40X7.75=30（個(gè)），黑球40-30=10（個(gè)）.

故選：A.

9.（4分）設(shè)A（-2,ji）,B（1,”），C（2,*）是拋物線;y=-（x+1）?+.上的三點(diǎn),

則yi,y2,*的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>*B.y\>y3>yiC.y3>yi>y\D.y3>yi>yi

【解答】解：.函數(shù)的解析式是y=-（x+1）2+小如圖，

對(duì)稱軸是直線x=-7,

點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A'是（0,yi）,

那么點(diǎn)A'、2、C都在對(duì)稱軸的右邊，

于是丁4>>2>”.

故選：A.

10.（4分）如圖，拋物線》=工乂2-1與X軸交于4,。是以點(diǎn)C（0，4）為圓心，E是線

-9

段的中點(diǎn)，連接OE,則線段OE的最小值是（）

D.3

【解答】解：???拋物線產(chǎn)工乂3-1與無軸交于4

9

.?.A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-3、（2,

是以點(diǎn)C（0,4）為圓心,

根據(jù)勾股定理，得

8c=6,

是線段的中點(diǎn)，。是中點(diǎn),

,?！晔侨切蜛8O的中位線，

：.OE=^BD,

2

即點(diǎn)2、D、C共線時(shí)，OE就最小.

如圖，連接BC交圓于點(diǎn)。'，

：.BD'=BC-CD'=5T=4,

：.0E'=4.

所以線段OE的最小值為2.

故選：A.

二、填空題（每題4分，共24分）

11.（4分）點(diǎn)尸（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-1）.

【解答】解：：點(diǎn)尸（2,1）,

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-4,-1）.

故答案為：（-2,-6）.

12.（4分）動(dòng)車上二等座車廂每排都有A,B,C,D,尸五個(gè)座位，其中A和尸是靠窗的

座位.某天，于是在鐵路12306平臺(tái)上購買動(dòng)車票，若購票時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)為每位乘客分配

座位2.

【解答】解：：動(dòng)車上二等座車廂每排都有A,B,C,D,尸五個(gè)座位，

小劉的座位是靠窗的概率為2,

5

故答案為：旦.

5

13.（4分）已知函數(shù)與函數(shù),2=丘+Z?的圖象大致如圖所示,那么不等式af+bx+c

<kx+b的解集是-2cx〈旦.

2-

【解答】解：由圖可知，不等式的解集是-2＜尤＜上.

2

故答案為：-2〈尤〈旦.

2

14.（4分）擲實(shí)心球是福建省中考體育考試的抽選考項(xiàng)目.實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，

行進(jìn)高度y（%）與水平距離無（機(jī)），拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為且不當(dāng)水平距離為3機(jī)時(shí)」

,3

【解答】解：：當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處,

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,3）,

設(shè)該拋物線的解析式為（x-3）8+3,

:拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為

2

...該拋物線經(jīng)過（0,$）.

8

：.a（0-3）8+3=5,

7

4

27

關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式是y=-余（x-8）〃3=需X2+碧

272743

故答案為：y=-&乂2+&+$.

2773

15.（4分）如圖，在半徑為4,圓心角為90°的扇形內(nèi)，交弦A8于點(diǎn)。，則陰影部分的面

積是4Tt-4（結(jié)果保留it）.

【解答】解：連接CD,

在Rt/XACB中，AB=yj42+Q2V2>

是半圓的直徑，

AZCDB=90°,

在等腰中，C。垂直平分A8強(qiáng)，

二。為半圓的中點(diǎn)，

?'?S陰影部分=S扇形4CB-Sa4DC=」TtX62-A.X（2&）8=411-4.

42

CB

16.（4分）如圖，矩形ABC。中，AB=8,點(diǎn)E是線段A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。尸，連接ER取E尸的中點(diǎn)”，AH.點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，下列

結(jié)論：@Z\ADE^AGDF,AE=6；③AH平分④3V2<AH<772????.

F

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形,

：.ZDAB=ZADC=90°,

線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF,

：.DE=DF,ZEDF=90°=ZADCf

：./ADE=/FDG,

U：FGA.CD,

：.ZFGD=90°=ZDAB.

：.^XADE^/\GDF(A4S),故①正確；

當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)G互相重合時(shí)，如圖：

F

??,線段。石繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OF,

：.DE=DF,NEDF=90°,

???Z\DEF是等腰直角三角形，

TH是EF中點(diǎn)，F(xiàn)G1DC,

：.ZHDE=^-ZFDE=45°=/DEH,

2

???ZADE=ZADC-/HDE=45°,

AZAE￡)=180°-ZDAB-ZADE=45°=NADE,

：.AE=AD=BC=5,故②正確；

如圖：

方是等腰直角三角形，H是跖的中點(diǎn),

：.ZDHE=90°,NEDH=45°,

VZDAE=90°,

ZDHE+ZDAE=180°,

：.D,H,E,A共圓，

：.ZHAE=ZEDH=45°,

：.ZDAH=ZDAB-ZHAE=90°-45°=45°

：.ZDAH=ZHAE,

平分/ZM8,故③正確；

當(dāng)E與A重合時(shí)，Aff最短

此時(shí)尸與G都在DC±,

???△OEE是等腰直角三角形，”是跖中點(diǎn),

AADH是等腰直角三角形，

.?.48=黑=&=3加，

V2V5

最小為4&,

當(dāng)E與8重合時(shí)，AH最大，如圖：

VZHAB=45°,

:.AK=HK,

,：BD=A/AD2+AB6=1。，

尊=5企，

V2

設(shè)AK=HK=尤，則BK=8-x,

VBH2-8a="產(chǎn)=4爛，

(2A/2)2-(6-X)2=/,

解得尤=7（舍去）或x=7,

:.HK=1,

:.AH=AHK=I近,

，AH最大為3近,

：.3近WAHW1近;

.?.正確的有8個(gè)，

故選：D.

三、解答題(共86分)

17.(12分)解方程：

(1)x2-2%-1-0；

(2)3y(j-1)=2y-2.

【解答】解：(1)x2-2x-6=0,

/-7x+l=2,

(x-6)2=2,

x-8=±&，

所以xi=8+&,X2=8-近；

(2)3y(y-2)=2y-2.

4y(j-1)-2(y-8)=0,

(y-1)(3y-2)=0,

廠3=0或3y-2=0,

所以yi=3,yi=—.

8

18.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,4),B(3,2),若△。42繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°后LBI(A對(duì)應(yīng)點(diǎn)是AI,2對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Bi).

(1)畫出△0481,并直接寫出A1的坐標(biāo)；

(2)求旋轉(zhuǎn)過程中A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(結(jié)果保留n).

點(diǎn)44的坐標(biāo)為（-4,1）.

（2）由勾股定理得，04=^72+42=717,

:.旋轉(zhuǎn)過程中A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為9°兀xg=行兀.

1802

19.（8分）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨的第二十次全國代表大會(huì)在北京

召開.在黨的二十大召開之際，為激勵(lì)引領(lǐng)全校青少年傳承紅色基因，某校團(tuán)委組織了

“紅心永向黨喜迎二十大”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，8表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”,

D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為40人，m=30；

（2）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（1名男生，3名女生）中隨機(jī)抽取2名參加全市

的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表求抽取同學(xué)中恰有1名男生和1名女生的概率.

獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8?20%=40（人）,

C等級(jí)人數(shù)為40-(4+3+16)=12(人),

%％=衛(wèi)X100%=30%,

40

故答案為：40、30；

（2）畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果，其中1男1女的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽取的同學(xué)恰好是1男1女的概率為2=工.

122

20.（8分）已知關(guān)于x的方程7-4x+24+1=0.

（1）左取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,%2,且X2-2XI-2暇+9=0,求上的值.

【解答】解：（1）二.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

（-4）2-8X1X（2A+7）20,

16-8左-320,

解得：

6

（2）:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,XI,

.??X3+%2=4,

*.*X5-2x1-3x2+9=5,

.*.X2-2（X3+X2）+9=7,

.*.X2-2X6+9=0,

，X8=-L

VXI+X5=4,

??XI=5,

?.”1?％2=7%+1,

.??-1X4=2k+1,

解得：k=-3.

21.（11分）已知：如圖，。。及。。外一點(diǎn)P.請(qǐng)你按照步驟完成以下作圖（尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡）①連接OP,0P長為半徑作大圓O；②。尸交小圓。于點(diǎn)N,8兩點(diǎn)（點(diǎn)

4在點(diǎn)8的上方）；③連接AO交小圓。于M

（1）請(qǐng)證明PM是小圓O的切線.

（2）延長AO交大圓。于C,連接CN,若。4=2,求CN的長.

為小圓的切線,

C.ONLAB,

：.ZANO=90°.

在△PM。和中,

'OP=OA

<ZPOM=ZAON-

OM=ON

:.APMO冬AANO(SAS),

：.ZPMO^ZANO^90°,

：.OM±PM,

：OM為小圓的半徑，

...PM是小圓的切線；

(2)連接BC,如圖，

"：OM=ON,OM=\

ON=1,

'.'AB為小圓的切線，

：.ON±AB,

「AC為小圓的直徑，

ZABC=90°,

：.AB1BC,

J.ON//BC,

：OA=OC,

；.ON是△ABC的中位線,

:.BC=4ON=2,

AN=7OA2-ON7=V22-82=M，°N_LAB,

:.BN=AN=&,

在Rt/XBCN中，

CN=7BC2+BN2=V72+（V3）7=中；

；.CN的長為

22.（9分）如圖，現(xiàn)打算用60根的籬笆圍成一個(gè)“日”字形菜園ABC。（含隔離欄跖），

菜園的一面靠墻（籬笆的寬度忽略不計(jì)）

（1）菜園面積可能為252川嗎？若可能，求邊長A8的長，若不可能

（2）因場(chǎng)地限制，菜園的寬度A8不能超過8m，求該菜園面積的最大值.

II

MAEDN

BFC

【解答】解：（1）設(shè)AB的長為xffb則8C的長為（60-3x）m,

根據(jù)題意得：x（60-3x）=252,

解得x=6或x=14,

當(dāng)x=6時(shí)，8C=60-18=42>39；

當(dāng)尤=14時(shí)，8C=60-42=18<39,

...花園面積可能是252Ml2,此時(shí)邊AB長為14根；

（2）設(shè)AB的長為x機(jī)，菜園面積為門戶，

由題意得：y—x（60-3x）--34+60尤=-3（x-10）2+300,

:-4<0,

當(dāng)尤<10時(shí)，y隨x的增大而增大，

：xW8,

，當(dāng)x=4時(shí)，y最大.

答：該菜園面積的最大值為288平方米.

23.（9分）已知，如圖，AB為O。的直徑，弧4。=弧8。.BD=PD,延長CP交。。于

點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心；

（2）已知O。的直徑是啦.CD=7.求8C的長.

【解答】(1)證明：為。。的直徑，

AZACB=90°,

:弧4。=弧2。，

/ACD=NBCD,

.?.CD平分NAC3,

,:PD=BD,

：.ZBPD=ZPBD,

?/ZBPD=ZBCP+ZCBP,NDBP=ZABD+ZABP,

'：ZABD=ZDCB,：.ZCBP=ZABP,

.”8平分NA8C,

，點(diǎn)尸是△ABC的內(nèi)心；

(2)解：連接A。，過點(diǎn)B作由/LCD于X

是直徑，ZABD=45°,

:.AB=5Q是等腰直角三角形,

:.BD=返_48=返_義5A/2>

28

,：ZBCD=45°,BH1.CD,

；.NBCH=NCBH=45°,

：.BH=CH,

:.BC=&BH,

：.25=(7-BH)2+8必，

.*.8，=3或4,

'JBOAC,

:.BC=7瓜

24.(10分)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△ADE,且點(diǎn)D落在BC的延長線上，連

接CE.

(1)如圖1,若a=120°,NDEC=90°

①求NBAC的度數(shù)；

②直接寫出空的值.

CF

(2)如圖2,若點(diǎn)M,N分別為3D,連接MN并延長交AQ于點(diǎn)G,求證：MG±AD.

：.ZB=ZADB=30°,

9

：AC=AEfZCAE=nO°,

ZACE=ZAEC=3Q°,

VZZ)EC=90°,

ZAED=ZAEC+ZCED=300+90°=120°,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知ZACB=ZAED,

：.ZACB=120°,

：.ZBAC=18Q°-ZB-ZACB=180°-30°-120°=30°；

②由①可知，ZADB=ZADE=30°,

：.ZCDE=60°,

9：ZCED=90°,

：.ZECD=ZFDC=30°,

:,CF=FD,

9：ZDEF=90°,NEDF=30°,

：.DF=2EF,

：.CF=2EF,

?EF=8_

"CFT

(2)證明：連接AM,AN.

VAB=AD,BM=DM,

：.AM.LBD,AM平分NBA。，

*：AC=AE,CN=EN,

：.AN±CEfAN平分NCAE,

AZAMC=ZANC=90°,

???A,C,M,N四點(diǎn)共圓，

JNACN=/AMN,

*：ZBAD=ZCAE=a,

???ZCAN=^ZCAEl-ZBADf

72

：.ZCAN=ZMAD,