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20172018學(xué)年下學(xué)期學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)科試題命題人:涂悠悠審題人:何歷程一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確填涂在答題卡上.1.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則 A.ac>bc B.a3>b32.在等差數(shù)列an中,已知a1=2,a2+a3 A.40 B.42 C.43 D.453.在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,則 A.1 B.2 C.3 D.44.數(shù)列-1,85,-15 A.an= C.an=5.若不等式組y≥a,x-y+5≥0,0≤x≤2表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是 A.a<5 B.a≥7 C.5≤a<7 D.a<5或a≥76.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則?? A.1a+1b有最大值4 B.ab C.a+b有最大值2 D.a2+7.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若SnS2n為常數(shù),則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”.已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為1,公差不為0,若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列 A.bn=n-1 B.bn=2n-18.角A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角,若sinA+cosA= A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.某企業(yè)準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元興辦一所中學(xué),對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌?chǎng)進(jìn)行調(diào)查后,得到了如下的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位):硬件建設(shè)第一年因生源和環(huán)境等因素,全??偘嗉?jí)至少20個(gè),至多30個(gè),若每開(kāi)設(shè)一個(gè)初、高中班,可分別獲得年利潤(rùn)2萬(wàn)元、3萬(wàn)元,則第一年利潤(rùn)最大為?? A.70萬(wàn)元 B.58萬(wàn)元 C.60萬(wàn)元 D.72萬(wàn)元10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知sinB-A+sinB+A=3sin2A,且c=7, A.334 B.736 C.213 D.11.已知數(shù)列xn滿足xn+3=xn,xn+2=∣xn+1-xn∣n∈N*,若x1 A.669 B.670+a C.1345+a D.133812.已知關(guān)于x的不等式1ax2+bx+c<0ab>1的解集為空集,則 A.3 B.2 C.23 D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把答案填寫在答卷相應(yīng)的橫線上.13.不等式2x-1x+3≥014.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a215.如圖,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40?n?mile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20?n?mile的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援,則16.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1,公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,記數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和為Tn,若a1∈12016,1解答題:本大題共6小題,滿分70分.解答須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本題滿分10分)已知在△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c依次成等差數(shù)列.(1)若sinA:sinB=3:5,求cosC(2)若b=1且BA?BC=b2-18.(本題滿分12分)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.(1)求角C;(2)若c=23,求△ABC19.(本題滿分12分)記號(hào)“”表示一種運(yùn)算,即,記(1)求函數(shù)的表達(dá)式及最小正周期;(2)若函數(shù)在處取得最大值,若數(shù)列滿足,求的值.20.(本題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax21.(本題滿分12分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,a1=1,an>0,其前n項(xiàng)和為S(1)求an(2)設(shè)bn=an+1Sn?Sn+122.(本題滿分1
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