2024學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷解析版

2024學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷滿分：120分測(cè)試范圍：測(cè)試范圍：相交線與平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)，0，，503，，0.101中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0，503是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，共2個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則的值是A． B． C．1 D．16【分析】根據(jù)平方根的定義得出，再進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的應(yīng)用，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．3．在下列方程組：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程組的是A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤【分析】分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：方程組，，中符合二元一次方程組的定義，符合題意．方程組屬于二元二次方程組，不符合題意．方程組中的第一個(gè)方程不是整式方程，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．4．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知．【解答】解：如圖：由三角尺可知，．由平行線的性質(zhì)可知．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化．5．已知是二元一次方程的解，則的值是A．2 B． C．4 D．【分析】將代入二元一次方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，，解得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，按這樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以推出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)按照2，0，4，0四個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)按照2，0，4，0四個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，，第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，即：；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．7．如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，下列不能判定的條件是A． B． C． D．【分析】利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，不能判定，故符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．8．下列命題中，是真命題的是A．7的算術(shù)平方根是49 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．相等的角是對(duì)頂角 D．若，則，都是正數(shù)或，都是負(fù)數(shù)【分析】利用平方根的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義及實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、7的算術(shù)平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、若，則，都是正數(shù)或，都是負(fù)數(shù)，正確，是真命題，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．9．如圖，沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，，平移距離為7，則陰影部分的面積為A．12 B．16 C．28 D．24【分析】由，推出即可解決問題．【解答】解：平移距離為7，，，，，，，陰影部分的面積為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，要熟練掌握．10．如圖，一艘船在處遇險(xiǎn)后向相距80海里位于處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置A．南偏西，80海里 B．南偏西，80海里 C．北偏東，80海里 D．北偏東，80海里【分析】直接根據(jù)題意得出的長(zhǎng)以及的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：，海里，救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置是：北偏東，80海里，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解方向角的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．我們知道魔方可以看作是一個(gè)正方體，如圖，有一個(gè)體積為的魔方，則魔方的棱長(zhǎng)為4．【分析】正方體的體積是棱長(zhǎng)的三次冪，已知體積求棱長(zhǎng)，則是求體積的三次方根，由此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，，則，正方體的棱長(zhǎng)為，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．12．若，則．【分析】首先根據(jù)題意，可得：，，據(jù)此分別求出、的值，然后把、的值代入計(jì)算即可．【解答】解：，為實(shí)數(shù)，且，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值與算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出、的值．13．如圖是一款長(zhǎng)臂折疊護(hù)眼燈示意圖，與桌面垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時(shí)，，，則的度數(shù)為100．【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；【解答】解：，，如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖是由7個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形和一塊正方形無縫隙拼合而成，則圖中陰影部分的面積為36．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)圖中各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再利用正方形的面積計(jì)算公式，即可求出圖中陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則小正方形的邊長(zhǎng)為，依題意得：，解得：，圖中陰影部分的面積為．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)是：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．16．已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為4．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【解答】解：點(diǎn)到軸的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算加減法；（2）先算開方，再算加減法．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）①②，得，把代入①，得．（2）首先把原方程組化為，①②，得，把代入①，得．【解答】解：（1），①②，得，解得，把代入①，得，此方程組的解；（2）原方程組可化為，①②，得，把代入①，得，此方程組的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程組，掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題關(guān)鍵．19．解關(guān)于，的方程組時(shí)，甲正確地解出，乙因?yàn)榘殉e(cuò)了，誤解為，求的平方根．【分析】把甲的結(jié)果代入方程組求出的值，得到關(guān)于與的方程，再將乙的結(jié)果代入第一個(gè)方程得到關(guān)于與的方程，聯(lián)立求出與的值即可．【解答】解：把代入方程組得：，解得：，把代入方程組中第一個(gè)方程得：，聯(lián)立得：，解得：，則，，，，的平方根是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．20．根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）已知：如圖，，，求證：．證明：鄰補(bǔ)角定義，又（已知），，，．（已知），，，．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．【解答】證明：（鄰補(bǔ)角定義），又（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），，故答案為：鄰補(bǔ)角定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）畫出將三角形先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的三角形．請(qǐng)寫出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求三角形的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算三角形的面積．【解答】解：（1），；故答案為；；（2）如圖，三角形為所作；，，；（3）三角形的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22．已知：如圖，點(diǎn)，，分別是三角形的邊，，上的點(diǎn)，，；（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；（2）設(shè)，由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義列方程可得的值，進(jìn)而得出的度數(shù)．【解答】解：（1）證明：，，又，，；（2）設(shè)，，，由（1）可知，，，，又，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23．足球是世界第一運(yùn)動(dòng)，2022年世界杯足球賽再一次點(diǎn)燃了人們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情．世界杯期間光明區(qū)某文具店用14400元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩款足球，一共200個(gè)．兩款足球的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如下表：類別甲款足球乙款足球進(jìn)價(jià)（元個(gè)）8060標(biāo)價(jià)（元個(gè)）12090（1）求該文具店的甲、乙兩款足球分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）該文具店為了加快銷售，回籠資金，決定對(duì)甲款足球打8折銷售，乙款足球打9折銷售，若所購(gòu)的足球全部售出，則該文具店能獲利多少元？【分析】（1）設(shè)該文具店的甲款足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，乙款足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，根據(jù)某文具店用14400元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩款足球，一共200個(gè)．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)對(duì)甲款足球打8折銷售，乙款足球打9折銷售，列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)該文具店的甲款足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，乙款足球購(gòu)進(jìn)個(gè)，由題意得：，解得：，答：該文具店的甲款足球購(gòu)進(jìn)120個(gè)，乙款足球購(gòu)進(jìn)80個(gè)；（2）（元，答：該文具店能獲利3600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周（即沿著的路線移動(dòng)）．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)8秒時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為8個(gè)單位，求點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得，的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，可得答案；（2）根據(jù)速度乘時(shí)間等于路程，可得的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，可得答案；（3）分類討論：①，②，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）由矩形的性質(zhì)，得，，；故答案為：；（2）由每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周（即沿著的路線移動(dòng)），點(diǎn)移動(dòng)了8秒，點(diǎn)移動(dòng)了32個(gè)單位，即，點(diǎn)在上且距點(diǎn)4個(gè)單位，；（3）第一次距軸8個(gè)單位時(shí)，即，解得，第二次距軸5個(gè)單位時(shí)，，即，解得，綜上所述：秒或9秒時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的表述方法，利用速度乘時(shí)間等于路程得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問題，屬于中考?jí)狠S題．25．規(guī)定：若是以，為未知數(shù)的二元一次方程的正整數(shù)解，則稱此時(shí)點(diǎn)為二元一次方程的“郡園點(diǎn)”．請(qǐng)回答以下關(guān)于，的二元一次方程的相關(guān)問題．（1）方程的“郡園點(diǎn)”的坐標(biāo)為