江蘇省無錫市丁蜀區(qū)中考數(shù)學五模試卷及答案解析

江蘇省無錫市丁蜀區(qū)中考數(shù)學五模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°3．在平面直角坐標系中，將點P(﹣4，2)繞原點O順時針旋轉90°，則其對應點Q的坐標為()A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)4．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當自變量的值滿足時，與其對應的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或55．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．26．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結論中：①∠A=30°；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．99．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝10．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．12．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．13．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數(shù)為_____．14．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．15．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內(nèi)，且點P的橫坐標比縱坐標大2，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=10，點P的坐標是_____．16．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為______米（結果保留根號）．17．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．19．（5分）某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是；（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和.20．（8分）已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP．（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離）22．（10分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．23．（12分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．24．（14分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．（1）試判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．2、C【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.3、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標．【詳解】作圖如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P點坐標為（﹣4，2），∴Q點坐標為（2，4），故選A．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等．4、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；根據(jù)時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質和最值分類討論是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．6、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即可．【詳解】∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項正確；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②選項正確；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∴點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，故正確的有3個．故選D．【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，利用折疊前后對應角相等是解題關鍵．8、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.9、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．10、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2﹣【解析】

過點F作FE⊥AD于點E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結論【詳解】如圖所示,過點F作FE⊥AD于點E，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力．12、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.13、60°【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【點睛】題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關鍵.14、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．15、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】

設點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x-2，由題意得，

當點P在第一象限時，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

當點P在第三象限時，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案為：（6，4）或（-4，-6）．【點睛】本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵．16、．【解析】解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．點睛：此題是解直角三角形的應用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠ANB=45°．17、-5【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可．【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數(shù)．【點睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a(chǎn)代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），；（2）①3，②.【解析】

（1）將代入可求出a，將A點坐標代入可求出k；（2）①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②求出直線的表達式為，根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.【詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）①區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3②∵直線是過點且平行于直線∴直線的表達式為當時，即線段PM上有整點∴【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像，運用數(shù)形結合的思想是解題關鍵.19、（1）10％;（2）72;（3）5,見解析;（4）330.【解析】

解：（1）根據(jù)題意得：

D級的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%×360°=72°；

（3）∵A等人數(shù)為10人，所占比例為20%，

∴抽查的學生數(shù)=10÷20%=50（人），

∴D級的學生人數(shù)是50×10%=5（人），

補圖如下：

（4）根據(jù)題意得：

體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是：500×（20%+46%）=330（名），

答：體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是330名．【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，要求考生會識別條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.20、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【詳解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括號得：2﹣x≤6+3x，移項、合并同類項得：﹣4x≤4，系數(shù)化為1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵21、（1）作圖見解析；（2）EB是平分∠AEC，理由見解析；（3）△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點B順時針旋轉120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．【解析】【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結論；（2）先求出DE=CE=1，進而判斷出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用銳角三角函數(shù)求出∠AED，即可得出結論；（3）先判斷出△AEP≌△FBP，即可得出結論．【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點B順時針旋轉120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應用相關的性質與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據(jù)切線的定義證明即可．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACF=∠F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r．（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG和△FBG相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2，