第六章 概率初步 單元測(cè)試卷-2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷

初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級(jí)下冊(cè)第六單元測(cè)試卷）一、選擇題（每題3分，共30分）1．小明把如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域（四個(gè)全等的直角三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）的概率是（）A．12 B．23 C．492．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．買一張電影票，座位號(hào)一定是奇數(shù)B．投擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上C．從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任意取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大D．三條任意長(zhǎng)的線段可以組成一個(gè)三角形3．口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只球，取得黃球的可能性的大小是（）A．1114 B．314 C．3114．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，黑球和白球除顏色外完全相同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球（）A．32個(gè) B．36個(gè) C．38個(gè) D．40個(gè)5．在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601請(qǐng)估算口袋中白球約是（）只．A．8 B．9 C．12 D．136．在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計(jì)盒中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．147．在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)．她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述過(guò)程，多次試驗(yàn)后，得到表中的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，并得出了四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m70128171302481599903摸到白球的頻率π0.750.640.570.6040.6010.5990.602A．試驗(yàn)1500次摸到白球的頻率比試驗(yàn)800次的更接近0.6B．從該盒子中任意摸出一個(gè)小球，摸到白球的頻率約為0.6C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n為2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200D．這個(gè)盒子中的白球定有28個(gè)8．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球搖勻后，從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（）A．20個(gè) B．28個(gè) C．36個(gè) D．無(wú)法估計(jì)9．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè)．A．100個(gè) B．90個(gè) C．80個(gè) D．70個(gè)10．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率二、填空題（每題4分，共20分）11．）在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則摸到白球的概率為．12．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品2件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是．13．記錄某球員在罰球線上投籃1000次的結(jié)果為投中502次，通過(guò)計(jì)算投中的頻率，估計(jì)這名球員投籃一次，投中的概率為（結(jié)果保留一位小數(shù)）．14．“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開(kāi)展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng)．顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．下列說(shuō)法正確的有．①如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次；②假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70；③當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70④轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率π0.680.720.700.710.700.6915．國(guó)慶節(jié)期間，小紅的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是個(gè)．三、解答題（共4題，共20分）16．王勇和李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了30次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)2564103（1）分別計(jì)算這30次實(shí)驗(yàn)中“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；（2）王勇說(shuō)：“根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：由于5點(diǎn)朝上的頻率最大，所以一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；李明說(shuō)：“如果投擲300次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是30次”．試分別說(shuō)明王勇和李明的說(shuō)法正確嗎？并簡(jiǎn)述理由；（3）現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．17．口袋里有紅球4個(gè)、綠球5個(gè)和黃球若干個(gè)，任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是13求：口袋里黃球的個(gè)數(shù)。18．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外都完全相同的紅、白、藍(lán)三種球，其中紅球有4個(gè)，白球有10個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%．（1）試求出a的值；（2）從中任意摸出一個(gè)球，下列事件：①該球是紅球；②該球是白球；③該球是藍(lán)球．試估計(jì)這三個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，并將三個(gè)事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列（用序號(hào)表示事件）．19．六一期間，某公園游戲場(chǎng)舉行“迎奧運(yùn)”活動(dòng)．有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其他相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)奧運(yùn)福娃玩具．已知參加這種游戲活動(dòng)為40000人次，公園游戲場(chǎng)發(fā)放的福娃玩具為10000個(gè)．（1）求參加一次這種游戲活動(dòng)得到福娃玩具的概率；（2）請(qǐng)你估計(jì)袋中白球接近多少個(gè)？四、綜合題（共6題，共30分）20．如圖，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：每購(gòu)買500元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針上對(duì)準(zhǔn)500、200、100、50、10的區(qū)域，顧客就可以分別獲得500元、200元、100元、50元、10元的購(gòu)物券一張(轉(zhuǎn)盤等分成20份，如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?.（1）小華購(gòu)物450元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少?（2）小麗購(gòu)物600元，那么：①她獲得50元購(gòu)物券的概率是多少?②她獲得100元以上(包括100元)購(gòu)物券的概率是多少?21．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），被分成6個(gè)相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）.下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色.估計(jì)各事件的可能性大小，完成下列問(wèn)題：（1）可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)？（2）將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：.22．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率.（1）點(diǎn)數(shù)為2.（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).（3）點(diǎn)數(shù)大于1且小于6.23．笑笑做擲骰子游戲，她擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．（1）求笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)小于1的概率；（2）求笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率；（3）求笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率．24．在一個(gè)不透明的袋子中裝了4個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）下列事件中：不可能事件是，必然事件是，隨機(jī)事件是；（填序號(hào)）①?gòu)拇又型瑫r(shí)摸出2個(gè)球都是紅球；②從袋子中摸出1個(gè)球是黑球；③從袋子中同時(shí)摸出5個(gè)球至少有一個(gè)是白球．（2）求從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率；（3）小宇從袋子中取出m個(gè)白球，同時(shí)又放入相同數(shù)目的紅球，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為3525．移動(dòng)支付由于快捷便利已成為大家平時(shí)生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顧客的現(xiàn)金支付外，還支持“微信”“支付寶”“銀行卡”“云閃付”四種支付方式，小馬、小王和小張?jiān)谠摮匈?gòu)?fù)晡锖?，都從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“云閃付”四種支付方式中隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，每種方式被選擇的可能性相同．（1）求小馬選擇支付寶支付的概率；（2）若小王選擇了微信支付，求小張和小王選擇同一種支付方式的概率．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】0.712．【答案】10013．【答案】0.514．【答案】①②③15．【答案】30016．【答案】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率為：630“5點(diǎn)朝上”的頻率為：1030（2）王勇的說(shuō)法是錯(cuò)誤的因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才能穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，也才能用該事件發(fā)生的頻率區(qū)估計(jì)其概率．李明的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录陌l(fā)生具有隨機(jī)性，所以投擲300次，出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是30次．（3）列表：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)共有12個(gè)，∴P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=123617．【答案】解：設(shè)口袋中有黃球X個(gè)因P（綠）=1由頻率的穩(wěn)定性得：5∴x=6答：口袋里有6個(gè)黃色球.18．【答案】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一個(gè)暗箱里放有20個(gè)除顏色外都完全相同的紅、白、藍(lán)三種球，其中紅球有4個(gè)，白球有10個(gè)，藍(lán)求有6個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球，該球是紅球的概率=20%；該球是白球的概率=1020=50%；該球是藍(lán)球的概率=6所以可能性從小到大排序?yàn)椋孩佗邰冢?9．【答案】解：（1）1000÷4000=14∴參加一次這種活動(dòng)得到的福娃玩具的頻率為14（2）∵試驗(yàn)次數(shù)很大，大數(shù)次試驗(yàn)時(shí)，頻率接近于理論概率，∴估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為14設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得6x+6=解得x=18，經(jīng)檢x=18是方程的解∴估計(jì)袋中白球接近18個(gè)．20．【答案】（1）解：∵450＜500，

∴小華不能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，

∴小華購(gòu)物450元，他獲得購(gòu)物券的概率是0.（2）解：①∵600＞500，

∴小麗能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，

∵轉(zhuǎn)盤中有5個(gè)50元，

∴她獲得50元購(gòu)物券的概率是520=14；

②∵轉(zhuǎn)盤中100元以上(包括100元)有7個(gè)，

∴21．【答案】（1）解：∵共3紅2黃1綠相等的六部分，∴①指針指向紅色的概率為36=1②指針指向綠色的概率為16③指針指向黃色的概率為26=1④指針不指向黃色為56可能性最大的是④，最小的是②（2）②＜③＜①＜④22．【答案】（1）解：P（點(diǎn)數(shù)為2）＝1（2）解：點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，則P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）＝36＝（3）解：點(diǎn)數(shù)大于1且小于6的有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，3，4，5，則P（點(diǎn)數(shù)大于2且小于6）＝46＝223．【答案】（1）解：P（笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)小于1）=0．（2）解：因?yàn)樵?、2、3、4、5、6中，質(zhì)數(shù)有2、3、5，共3個(gè)，所以P（笑