2025屆名校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆名校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在中，為線段上一點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A． B． C． D．3．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．4．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．46．的值等于（）A． B． C． D．7．對(duì)數(shù)列,“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件8．矩形中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．9．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知，若、、三點(diǎn)共線，則為（）A． B． C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，則_________.12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.13．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)的估值為_(kāi)__．（其中：）14．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時(shí)貨船到燈塔的距離為_(kāi)_____海里.15．若直線與圓相切，則________.16．將邊長(zhǎng)為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點(diǎn)?分別是圓和圓上的點(diǎn),長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．解關(guān)于x的不等式20．為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：，，，，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.21．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．2、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案。【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】項(xiàng)，由得到，則，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．5、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.6、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，再利用差角的余弦公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【詳解】對(duì)于任意成立可以推出其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過(guò)來(lái)不成立如當(dāng)時(shí)其，此時(shí)為遞增數(shù)列但所以“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【點(diǎn)睛】要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，只需舉出一個(gè)反例即可.8、C【解析】

先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時(shí)點(diǎn)所在區(qū)域，計(jì)算其面積，利用幾何概型概率公式計(jì)算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．9、A【解析】

根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】

由平面向量中的三點(diǎn)共線問(wèn)題可得：，由基本定理及線性運(yùn)算可得：即得解.【詳解】因?yàn)椋?，，三點(diǎn)共線則，解得，即即即即故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)向量平行，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.13、12.2【解析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出和，進(jìn)而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

由題意利用方位角的定義畫(huà)出示意圖，再利用三角形，解出的長(zhǎng)度．【詳解】解：由題意畫(huà)出圖形為：因?yàn)?，，所以，又由于某船以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過(guò)40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，即，由于，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

畫(huà)出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過(guò)B點(diǎn)作BH//交弧于點(diǎn)H，作圖如下：因?yàn)锽H//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因?yàn)椋试撊切螢榈冗吶切?，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.18、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當(dāng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可求得滿足題意；當(dāng)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)直線截距式，利用截距相等構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，可得直線不經(jīng)過(guò)第二象限；當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，解得：，滿足題意當(dāng)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即時(shí)若，即時(shí)，，不符合題意若，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當(dāng)，即時(shí)，，不經(jīng)過(guò)第二象限，滿足題意當(dāng)，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數(shù)范圍等知識(shí)；易錯(cuò)點(diǎn)是在截距相等時(shí)，忽略經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的情況，造成丟根.19、見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x+10，解得;當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得；綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結(jié)合圖象判定其區(qū)間解題時(shí)應(yīng)用分類(lèi)討論的思想，是中檔題目；常見(jiàn)的討論形式有：1、對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論；2、相對(duì)應(yīng)的方程是否有根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論.20、（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【解析】

（1）直接利用公式計(jì)算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點(diǎn)為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（