2020-2021學年鄭州市鞏義市八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年鄭州市鞏義市八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（

AX'

2.下列計算正確的是）

A.x2+x2=2x4

C.x64-x3=x2D.（―2x2y）3--8x6y3

3.如圖，△ABC三△ADE,4aBe和4ADE是對應角，貝lj與相等

的角是（）

A.乙4cB

B.2LCAE

C.乙BAE

D.^BAC

4.如圖所示，若△4BE三△ACF,S.AB=5,AE=3,貝i]EC的長為（

A.2

B.3

C.5

D.2.5

5.一（a+3）（a—3）是多項式（）分解因式的結果.

A.a?—9B.a?+9C.—a?—9D.—+9

6.如圖，AABC=^ABD,還應補充一個條件，才能推出△力BC三AABD,補

充下列其中一個條件后，不一定能推出AABC三△4BD的是（）

A.AC=BD

B.BC=BDB

C./.CAB=

D.Z.ACB=Z.ADB

7.從—3,—2,-1,0,1,3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a.關于x的方程咨=1的解是負

X—1

數(shù)，那么這6個數(shù)中所有滿足條件的a的值有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

8.下列各式中，正確的是（）

A.y3-y2=y6B.(a3)3=a6C.(-x2)3=-x6D.-(-m2)4

9.如圖，過正五邊形4懶蓼置的頂點越作直線濟陽，則左的度數(shù)為

A.

B.

C.

D.

10.如圖所示，已知。￡7/8。,以＞是乙4。8的平分線,48=72。,乙4cB=

40°,那么NBDC等于（）

A.78°

B.90°

C.88°

D.92°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.當x時,分式力有意義.

12.如圖所示是平面內六點構成的圖形，則乙4+4B+NC+4。+NE+

乙F=

13.如果4M-ax+9是一個完全平方式，則a的值是

14.如圖，n+1個腰長為1的等腰直角三角形（Rt△B]AA]Rt△B2A1A2,Rt△B3A2A3…）有一條腰在

同一條直線上，設△2cl的面積為S「△AzBsCz的面積為52…，的面積為又，則

$2017=.

15.等腰△ABC,AB=AC,AC平分NBAC交BC于D,如果BC=6,貝ijBD=

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.先化簡，再求值.2a(a-2b)-(a-26)2,其中。%b=-1,

17.粗心的小明在計算七減去一個分式時，誤將減號抄成了加號，算得的結果為亭《，請你幫他算

a+ba￡-b￡

出正確的結果，并取一組合適的a、b的值代入求值.

18.如圖，AC//EF,41+42=180。.

(1)4尸與CO平行嗎？為什么？

(2)若AC平分NF4B,4E=90°,Z3=78°,求4BCD的度數(shù).

19.已知AZBC中NB4C=140。,48、4(；的垂直平分線分別交8。于￡、

F.求NEA尸的度數(shù).

20.如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有l(wèi)cm,2cm,3cm,4cm和

5cm,口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm.現(xiàn)隨機從袋內取出一張卡片,

與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，按要求回答下列問題：

(1)求這三條線段能構成三角形的概率；

(2)求這三條線段能構成等腰三角形的概率.

21.如圖1,在勿B(yǎng)CD中，DH14B于點的垂直平分線交C。于點E,交4B于點=6,DH=4,

BF：FA=1：5.

(1)如圖2,作于點G,交DH于點M,將△DGM沿DC方向平移，得到△CG'M',連接M'B.

①求四邊形的面積；

②直線EF上有一動點N,求ADNM周長的最小值.

(2)如圖3,延長CB交EF于點Q,過點Q作QK〃4B,過CD邊上的動點P作PK〃EF,并與QK交于點K,

將APKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應點K'恰好落在直線48上，求線段CP的長.

Qf備用圖

22.某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，

商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上

調了200元，每臺的售價也上調了200元.

(1)商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？

(2)商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算

將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？

23.如圖1,△ABC中，AB^AC=6,BC=4,點。、E分別在邊4B、AC上，且4C=4E=1,連

接。E、CD,點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN.

(1)求證：APMN是等腰三角形；

(2)將44DE繞點4逆時針旋轉，

①如圖2,當點。、E分別在邊4c兩側時?，求證：是等腰三角形；

②當AADE繞點4逆時針旋轉到第一次點。、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時的長.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答

時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

8.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

。.是軸對稱圖形，符合題意.

故選。.

2.答案：D

解析：解：力、X2+X2=2X2,故本選項不合題意；

B、4x—9x+6x=X,故本選項不合題意；

C、%6-i-X3=X3,故本選項不合題意；

D.(-2x2y)3=-8x6y3.故本選項符合題意：

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)基的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.

本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的除法以及積的乘方，熟記事的運算法則是解答本題的關鍵.

3.答案：C

解析：解：三△%￡)￡t,

???Z-BAC=Z.DAE,

*,?Z.BAC-Z-EAC=Z-DAE-Z.EAC,

即=Z.DAC.

故選：C.

先根據(jù)全等三角形的對應角相等得出=再由等式的性質兩邊都減去NE4C,即可得到

乙BAE=Z.DAC.

本題考查了全等三角形的對應角相等的性質及等式的性質，比較簡單.

4.答案：A

解析：

本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.已知△ABE*

ACF,根據(jù)全等三角形的對應邊相等，求得4c的長，即可得到EC的長.

解：-^ABE=^ACF,AB=5,

:.AC=AB=5,

,:AE=3,

-.EC=AC-AE=5-3=2.

故選A.

5.答案：D

解析：解：—(a+3)(a—3)=—(a2—9)=—a2+9.

-(a+3)(a-3)是多項式(—a?+9)分解因式的結果.

故選：D.

直接利用多項式的乘法運算法則計算得出答案.

此題主要考查了因式分解，正確應用平方差公式是解題關鍵.

6.答案：A

解析：解：力、添加4C=BD不能判定兩個三角形全等，故此選項符合題；

8、添加BC=BC可利用S4S判定兩個三角形全等，故此選項不符合題；

C、添加NC4B=4D4B可利用ASA判定兩個三角形全等，故此選項不符合題；

D、添加Z4CB=N/1DB可利用44S判定兩個三角形全等，故此選項不符合題；

故選：A.

根據(jù)三角形全等的判定定理分別進行分析即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS.HL.

注意：444、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.答案：D

解析：解：由竺：=1得：

2%+a=%—1

A%=-1—a

?.?解是負數(shù)，旦X-l為原方程的分母

-1—0<0,x—1。0

a>-1,且a*-2

???-3,-2,-1,0,1,3這六個數(shù)中，符合條件的a值為：0,1,3

故選：D.

先解原分式方程，再根據(jù)其解為負數(shù)及原方程的分母，可得a的值，則問題可解.

本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，本題難度不大，屬于基礎題型.

8.答案：C

解析：解：4、應為y3.y2=y5,故本選項錯誤；

B、應為(a3)3=a\故本選項錯誤；

C(-X2)3=-x6,正確；

。、應為-(一瓶2)4-—m8,故本選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項計算后利用排除

法求解.

本題考查同底數(shù)累的乘法的性質，幕的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

9.答案:A

解析：???4BCDE是正五邊形，

???AABC=(5-2)X180°+5=108°.

AB=AE,

^BCA=(180°-108°)+2=36°.

"IKC，"N1=乙BCA=36°.

故選A.

10.答案：C

解析：解：???CO是N4CB的平分線，

."BCD=/.ACD=-^ACB,

2

又???/CB=40。,

???乙BCD=20°,

又???DE//BD,

???LB+乙BDE=180°,乙BCD=乙CDE=20°,

又Z5=72°,

???乙BDE=180°-72°=108°,

乙BDC=乙BDE-乙CDE=108°-20°=88°,

故選：C.

由角平分線的定義求得/BCD的度數(shù)為20。，由平行線的性質求得乙BDE=108°,^CDE=20°,根據(jù)

角的和差求得NBDC的度數(shù)為88。.

本題考查了平行線的性質，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的性質和角平分線定義是解題

的關鍵.

11.答案：*一2

解析：

本題主要考查了分式有意義的條件.熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵，分母為零，分式無意

義；分母不為零，分式有意義.

從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義0分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

解：當分母工+2#0,即％片一2時，分式之有意義.

x+2

故答案是：力一2.

12.答案：360

解析：

本題主要考查三角形外角的性質及四邊形內角和，熟知四邊形內角和是360度是解答此題的關鍵.連

結BC,根據(jù)三角形的外角性質，得乙E+=+根據(jù)四邊形的內角和即可得結果.

解：連結BC,如圖示:

D

A

F

B.

???zl=Z.FBC+Z.ECB,

又;zl=zF4-zF,

：?乙E+乙F=(FBC+乙ECB,

,:Z-A+Z-B+Z.C+Z-D+Z-FBC+Z-ECB=360°,

?'?Z-A+Z-B+Z.C+Z-D+Z-E+Z-F=360°.

故答案為360。.

13.答案：12或-12

解析:

本題考查了完全平方式，屬于基礎題.

根據(jù)完全平方公式的結構特征即可求出a的值.

解：,?,4%2一@%+9是一個完全平方式,

-a=±(2x2x3),

則a=12或-12,

故答案為12或-12.

14?答案：怒

解析：解：連接當、%、B3、B4.

???n+1個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直

線上,

,1?SA4B241=5、1'1=5,SA48342=]X2X1=1,

$△43443=$X3X1=-S^AAnBn+1=

連接當、/、/點，顯然它們共線且平行于力公

易知S1=：

14

,:B?B311AA2,

??△B2c?B3s△^2,

,*=:

AC22’

.C_1C_1

A、2=§3zk4B342—3?

同法可得:S3W“,Sn=+?沖#

?C_2017

?,2017—4036，

故答案為黑

連接為、B2,殳、及點，顯然它們共線且平行于4G，依題意可知ABiB2cl與△G44i相似，求出相

似比，根據(jù)三角形面積公式可得出Si，同理：B2B3：AA2=1：2,所以B2c2：C2A=1：2,進而S2的值

可求出，同樣的道理，即可求出S3,S4“.Sn的值.

本題主要考查相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的定義和性質、三角形的面公式等知識點、

本題關鍵在于作好輔助線，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同學們

總結歸納的能力.

15.答案：3

A

解析：解：?-AB=AC,4。平分MAC,

BD=CD=^BC=3,/\

故答案為：3.BL_1一Ac

根據(jù)等腰三角形的三線合一解答即可.

本題考查的是等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關鍵.

16.答案：解：原式=2a2—4ab—a2+4ab—4￡>2

=a2—4b2,

當a=9,b=_1時,原式=：_4x：=_；.

22444

解析：先根據(jù)單項式乘以多項式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可.

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

17答案?解?［竺___匚=3a-0-(a-b)=...2g.,

2222

l/.u不.腫.a2_b2a+ba-ba-b

]2aa-b-2a-b]

a+ba2-b2a2-b2a-b

當Q=2,b=l時，原式=1.

解析：先求出原分式的表達式，再用心減去所得分式，求出結果，再選取合適的a、b的值代入求值

a+b

即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

18.答案：解：(1)4F與CD平行，

理由：???4C〃EF,

???zl+Z.FAC=180°,

???zl+z2=180°,

???Z-FAC=乙2,

..AF//CD,

(2)-AC//EF,

???乙E=乙ACB=90°,

?:AF”CD,

???z3=/-FAB.

vz3=78°,

???Z.FAD=78°,

???4。平分49/8,

^CAB=-^FAD=39°,

2

???NB=900-/.CAB=51°,

:.乙BCD=180°-Z.3-Z.B=51°.

解析：(1)根據(jù)平行線的性質得到+ZFXC=180°,等量代換得到4F4c=42,根據(jù)平行線的判

定定理即可得到4/7/CD；

(2)根據(jù)平行線的性質得到NE=^ACB=90°,43=NR4B,根據(jù)角平分線的定義得到4sB=

l^FAD=39。，根據(jù)三角形的內角和定理即可得到結論.

本題考查了平行線的判定和性質，角平分線定義，三角形的內角和定理，熟練掌握平行線的判定和

性質定理是解題的關鍵.

19.答案：解：設立8=%,Z.C=y.

vz.^C+zF+zC=180°,

???%+y=40°.

???AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,

???EA=EB,FA=FC,

:.Z-EAB=乙B,Z.FAC=Z.C.

???Z.EAF=Z.BAC-（%+y）=140°-40°=100°.

解析：根據(jù)三角形內角和定理可求4B+4C;根據(jù)垂直平分線性質，EA=EB,FA=FC,則/E4B=

乙B,乙FAC=zC；

/-EAF=ABAC-Z-EAB-/-FAC=140°-（￡B+zC）.

此題考查了線段垂直平分線性質，屬基礎題，滲透了整體求值的思想方法.

20.答案：解：（1）由題意可得，

隨機從袋內取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起的所有可能性是：

（1,4、5）,（2、4、5）,（3、4、5）,（4、4、5）,（5、4、5）,

???1+4=5,則（1、4、5）這組不能構成三角形,

這三條線段能構成三角形的概率是會

（2）由題意可得（4、4、5）,（5、4、5）這兩組可以構成等腰三角形，

.??這三條線段能構成等腰三角形的概率是|.

解析：（1）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可以判斷有幾種可能性

符合要求，從而可以求得這三條線段能構成三角形的概率；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義可以得到哪幾組符號要求，從而可以得到這三條線段能構成等腰三角形的

概率.

本題考查列表法與樹狀圖法、三角形的三邊關系、等腰三角形的判定，解題的關鍵是明確題意，可

以寫出所有的可能性，求出相應的概率.

21.答案：解：⑴①在。ABCD中，AB=6,直線EF垂直平分CD,

DE=FH=3,

又BF：FA=1：5,

???AH=2,

?：RtAAHD?RtAMHF,

?H?M,一=AH一,

FHDH

即一=

34

??.”M=1.5,

根據(jù)平移的性質，MM'=CD=6,連接8M,如圖1,

四邊形的面積=|x6xl.5+|x4xl.5=7.5；

②連接CM交直線EF于點N,連接CN,如圖2,

???直線EF垂直平分CD,

CN=DN,

■■MH=1.5,

??.OM=2.5,

在RtZkCDM中，MC2=DC2+DM2,

222

AMC=6+(2.5),

即MC=6.5,

vMN+DN=MN+CN=MC,

??.△DNM周長的最小值為9.

(2)vBF“CE,

.QF_BF_1

?'QF+4一CE-3’

???QF=2,

??.PK=PK'=6,

過點K‘作E'F'〃EF,分別交CD于點E',交QK于點F',如圖3,

當點P在線段CE上時,

在RtAPK?中，

PE'2=PK'2-E'K'2,

PE'=2V5.

,:RtAPE'K'sRtAK'F'Q,

PErE，K，

：?-----=------,

KfFrQFr

即延=上,

2QFf

解得：QF，=W，

??.PE=PE「EE'=24W=W'

615-65/5

???CPn=--------，

5

同理可得，當點P在線段DE上時，CP，="等，如圖4,

綜上所述，CP的長為竺也!或業(yè)更.

55

解析：(1)①根據(jù)相似三角形的判定和性質以及平移的性質進行解答即可；

②連接CM交直線EF于點N,連接DN,利用勾股定理解答即可；

(2)分點P在線段CE上和點P在線段ED上兩種情況進行解答.

此題考查四邊形的綜合題，關鍵是根據(jù)相似三角形的性質和平移的性質解答，注意(2)分兩種情況分

析.

22.答案:解:

(1)設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，由題意列方程得：

24000?52000

丁*2=許

解得：%=2400,

經(jīng)檢驗x=2400是原方程的根，

答：商場第一次購入的空調每臺進價是2400元；

(2)設將y臺空調打折出售，根據(jù)題意，得：

3000x+(3000+200)x0.95y+(3000+200)x藍黑一切?(24000+52000)x(1+

22%),

解得：y<8,

答：最多將8臺空調打折出售.

解析：(1)設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次

購入該種型號的空調，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了

200元”列出分式方程解答即可；

(2)設最多將y臺空調打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%,打

算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.利用分式方程解應用題時，一般題目中會有

兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而

另一個則用來設未知數(shù).解答分式方程時，還要一定要注意驗根.

23.答案：證明：(1)如圖1,???點N,P是BC,的中點，

PN//BD,PN=^BD,

???點P,M是CD,DE的中點，

PM//CE,PM=^CE,

■.■AB=AC,AD=AE,A^{

:.BD=CE,/V7v

???PM=PN,/A\

.?.△PMN是等腰三角形；//\\

(2)①如圖2,=NB4C,/