2021-2022學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（冀教版）（含解析）

2021-2022學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷（冀教版）

注意事項(xiàng)：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共14小題，共34.0分）

k_1

1.如果反比例函數(shù)〃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-2）,則A:的值是（）

x

A.2B.—2C.—3D.3

2.若關(guān)于工的方程（zu—1）/阿-1一加/+6=0是一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)

是（）

A.-1B.1C.3D.3或一1

3.數(shù)據(jù)4,3,5,3,6,3,4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.3,4B.3,5C.4,3

4.如圖，OO的弦垂直平分半徑OC,若4。=氣，則?O

的半徑為（）

A.>/2

B

2y2

邈

C2

D漁

2

5.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)沙=：圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)P作

軸，P。，?/軸，則矩形。4尸。的面積是（）

A.2

6.在△ABC中，若上溫4—摩什（4_COS3）2=0，ZA,/B都是銳角，則/C

的度數(shù)是（）

C.105,D.120°

如圖，是⑷O的直徑，點(diǎn)。在③。上，CD1AB,

DE//BC,則圖中與△ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)為（

A.4個(gè)\/

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

8.如圖，BD是⑷。的切線，Z.BCE=30°.則/。=()

A.40°A一片］>、￡>

B.50°

D.30°

9.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一

O

個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）

A.GerriB.3VC.8cmD.5\/3cm

10.在△ABC中，Z.ACB=90°,用直尺和圓規(guī)在43上確定點(diǎn)。，使△4CD?

4CI3D,根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是

（）

第2頁(yè)，共23頁(yè)

A,

D

A.B.'D

11.如圖所示，四邊形4BC。為的內(nèi)接四邊形，

/BCD=120°,則/3。0的大小是（）

A.80°

B.120°

C.100°

D.90°

12.如圖，在矩形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，AE±BD,

垂足為尸，則tan/BDE的值是（）

V/42

AB.1

-

4

C1

-

3

13.在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為

()

A.9人B.1（）人C.11人

14.如圖所示，在口4BCO中，AC,BO相交于點(diǎn)O,

E是04的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交40于點(diǎn)F,已

AF1

知以4EF=4,則下列結(jié)論：①霹

rL）2.

②％BCE=36；③S0BE=12；④A4EFsA4CO.其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

15.已知一元二次方程（。-1）/+/+3。-4=0有一個(gè)根為零，則Q的值為

16.如圖，?O經(jīng)過(guò)，，B,。三點(diǎn)，PA,PB分別與?O相切于工，B點(diǎn),NP=46°,

則ZC=

17.如圖，△4BC為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在邊BC、AC

上，AADE=60°,如果BO：。。=1：2,40=2,

那么DE的長(zhǎng)等于.

18.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8,現(xiàn)將△48。如圖那樣折疊，使點(diǎn)，與

點(diǎn)B重合，折痕為DE,則tan/CBE的值是

k

19.如圖，點(diǎn)，在雙曲線”=?6上，點(diǎn)B在雙曲線沙=與上，43〃工軸，過(guò)點(diǎn)力作

xx

AD±a;軸于D,連接OB,與4。相交于點(diǎn)。，若4B=2OD,則k的值為

20.如圖，是?0的直徑，弦3。=6cm,4C=8cm.若動(dòng)

點(diǎn)P以2cm/s的速度從b點(diǎn)出發(fā)沿著8t4的方向運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q以lcm/s的速度從4點(diǎn)出發(fā)沿著4tC的方向運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t(s),當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，力的值為

第4頁(yè)，共23頁(yè)

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

21.老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖(圖1)和不完整的

扇形圖(圖2),其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.

(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)全校共有1200名學(xué)生，求讀書超過(guò)3冊(cè)的學(xué)生的人數(shù).

(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)

現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了人.

已知關(guān)于工的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

22.(m-2)/+2mz+m+3=0

(1)求772的取值范圍；

(2)當(dāng)皿取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根.

23.如圖，在7?力△43。中，乙4。3=90°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以47為直徑的OO與

AB邊交于點(diǎn)、D,連接。E.

(1)判斷直線。E與?O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

⑵若CO=3,DE=；,求?。的直徑.

24.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高

科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為4()萬(wàn)元時(shí)，

年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷

售量?/(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)對(duì)單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量”與銷售單價(jià)工的函數(shù)關(guān)系式：

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得100()()萬(wàn)

元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？

第6頁(yè)，共23頁(yè)

25.如圖所示，某建筑物樓頂有信號(hào)塔EF,卓瑪同學(xué)為了探究信號(hào)塔EF的高度，從

建筑物一層4點(diǎn)沿直線47?出發(fā)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最高點(diǎn)F,測(cè)

得仰角N47F=60°，4c長(zhǎng)7米.接著卓瑪再?gòu)摹｜c(diǎn)出發(fā)，繼續(xù)沿工。方向走了

8米后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最低點(diǎn)E,測(cè)得仰角=30°.(不計(jì)

卓瑪同學(xué)的身高)求信號(hào)塔EF的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)

的點(diǎn)為整點(diǎn).如圖，已知雙曲線？/=[(￡>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,2),

記雙曲線與兩坐標(biāo)軸之間的部分為G(不含雙曲線與坐標(biāo)軸

(1)求R的值；1/

(2)求G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；4

(3)設(shè)點(diǎn)3(m,n)(m>3)在直線2/=22-4上，過(guò)點(diǎn)B分別作平行于7軸，“軸的

直線，交雙曲線y=：(工>0)于點(diǎn)。、D,記線段BC、BD、雙曲線所圍成的

區(qū)域?yàn)閃',若印內(nèi)部(不包括邊界)不超過(guò)8個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍.

第8頁(yè)，共23頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1,-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出

關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值.

【解答】

解：根據(jù)題意，得一2=一，即2=左一1,

一1

解得，k-3.

故選：D.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的定義.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2系數(shù)不為0的

整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+br+c=0（且a，0）.特別要注意的

條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.

【解答】

解：由題意得：317nl-1=2,

解得m=—1或m=1.

m-1#0

=1不符合題意，舍去，即772=-1;

.?.它的一次項(xiàng)系數(shù)-m=1.

故選艮

3.【答案】A

【解析】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,即眾數(shù)是3；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3,3,3,4,4,5,6,

.?.中位數(shù)為4；

故選：A.

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的

順序排列，中間的數(shù)是中位數(shù).

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；在求中

位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間

兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

4.【答案】A

【解析】解：連接04,設(shè)?0的半徑為八

■.?4B垂直平分半徑OC,AJ3=y/6>

r

ABy/6nr）-

NN4

在電△400中，

2222

0A=0D+AD,即r=6產(chǎn)+（空產(chǎn),

解得r=\/2.

故選A.

連接CM,設(shè)。O的半徑為也由于垂直平分半徑OC,48=氣，則

力。=%=寸@,OD=]再利用勾股定理即可得出結(jié)論.

222

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此

題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：軸，PC，“軸，

矩形04PB的面積=|一4|=4,

故選：C.

k

直接根據(jù)反比例函數(shù)V=系數(shù)人,的幾何意義求解.

本題考查了反比例函數(shù)v=[收r0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)v=圖象

第10頁(yè)，共23頁(yè)

上任意一點(diǎn)向￡軸和9軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為四.

6.【答案】C

【解析】解：*/\sinA——|=0?(-^——cosB)2=0?

.人6c瓜n八

sinA...-=。，----cosB=()，

..V2y/3

smA-=cosnB，

.?.乙4=45°,NB=30°,

ZC=180°一乙4一NB=105°.

故選C.

本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0.”分別求

出乙4、的值.然后用三角形內(nèi)角和定理即可求出NC的值.

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵

是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算.

7.【答案】A

【解析】解：?.?N4CB=90°，DE//BC

DE±AC

.?.圖中的所有的三角形都是直角三角形

?.?在直角△ABC和直角△8OC中，NB=/B

/^ABC^^CBD

同理：△4EO,△ECO,△ACO均與△ABC相似

.??共有四個(gè)

故選A.

根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案.

本題考查相似三角形的判定，直徑的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

8.【答案】D

【解析】解：連接OB,

?：4BCE=30°,

4BOD=2ZC=60°，

I?RD是?。的切線，

NOBO=90°,

Z￡）=90°-60°=30°,

故選：D.

連接OB，根據(jù)圓周角定理得到NBOD=60°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到4OBD=90°,

于是得到/。=90°-60°=30°.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個(gè)扇形，

2

??.剩下的扇形的角度=360。x-=240°,

O

留下的扇形的弧長(zhǎng)=魄24fhr上?0=127T,

lot）

127r

/.圓錐的底面半徑r――――6cm,

27V

圓錐的IWJ=,92—6?=\/45=3x/5cm.

故選艮

因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形,則留下的扇形的弧長(zhǎng)=—24^0TT-=9127T,

lot）

127r,______

所以圓錐的底面半徑r===6cm,所以圓錐的高=,92—6?=，而=3v^cm.

27r

主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此

扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)CO是的垂線時(shí)，AACDSACBD.

：CD±AB,

：.^CDA=^BDC=90°,

?;AACB=90°.

第12頁(yè)，共23頁(yè)

ZA+AACD=^ACD+4BCD=90°,

N4=ZBCD，

AACDs4CBD.

根據(jù)作圖痕跡可知，

力選項(xiàng)中，CD是//CB的角平分線，不符合題意；

B選項(xiàng)中，C。不與垂直，不符合題意；

。選項(xiàng)中，CD是4B的垂線，符合題意；

。選項(xiàng)中，CD不與垂直，不符合題意；

故選：C.

如果△從。?！啊?。5。，可得NCZZ4=NBOC=90°,即。。是4B的垂線，根據(jù)作

圖痕跡判斷即可.

本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形48。。為0。的內(nèi)接四邊形，

Z4=180°-4BCD=60°,

由圓周角定理得，ABOD=2AA=120°-

故選：B.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N4,再根據(jù)圓周角定理解答.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】A

解：?.?四邊形，BCO是矩形，

AD=BC,AD//BC,

?.?點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

BE==^AD,

^BEF^/XDAF,

EFBE1

,,AF=AD=

EF=；4F,

EF=\AE,

J

?.?點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE,

:.EF=；DE,設(shè)EF=x,則。E=3z,

?J

DF=y/DE2-EF2=2總，

EFxx/2

tanZ.BDE———尸-=——；

DF2y/2x4

故選A.

13.【答案】C

【解析】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為％人，

根據(jù)題意得：-1）=55,

整理，得：a:2—x—110=0,

解得：Xi=11,12=-10（不合題意，舍去）.

答：參加酒會(huì)的人數(shù)為11人.

故選：C.

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為工人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?5次，即可得出關(guān)于工

的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】解：?.?在。4BCO中，AO=^AC,

?.?點(diǎn)E是04的中點(diǎn)，

AE=^CE,

vAD//BC,

.?.△AFE~ACBE,

AF_AE_1

=CE=3>

???AD=BC.

第14頁(yè)，共23頁(yè)O

B

AF^\AD,

J

.??A簧F=》1故①正確；

rU/

S&AEF=4,^AEF-（需產(chǎn)=?,

-BCEUCy

S^BCE—36；故②正確；

EFAE1

'^E=CE=3'

S/XAEF_1

-',5Z^=3'

：.S^ABE=12,故③正確；

?.?BP不平行于。。，

△力EF與△/OC只有一個(gè)角相等，

.?.△4EF與△4C。不一定相似，故④錯(cuò)誤，

故選：D.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】一4

【解析】解：把1=0代入一元二次方程（。-1）/+。2+3。-4=0,

可得a?+3a-4=0，

解得a=-4或1,

?.?二次項(xiàng)系數(shù)〃一1/0,

a/1,

a=-4.

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,

即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將］=0代入原方程即可求得。的值.

本題逆用一元二次方程解的定義易得出。的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件

a-1/0,因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析.

16.【答案】67°

【解析】解：PB分別與0O相切于4,B點(diǎn),

NO4P=90°，ZOBP=90°>

Z.AOB=360°-90°-90°-46°=134°,

由圓周角定理得，/。=；/4。8=67°,

故答案為：67°.

根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NO4P=90°，/O3P=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°

求出乙4。3,根據(jù)圓周角定理解答.

本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周

角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】I

O

【解析】解?.?△48。為等邊三角形，

：,AB=DC,Z.B=Z.C=60°,

/.LBAD+Z.ADB=180°-60°=120°,/.ADE=60°，

4CDE+ZADB=180°-60°=120°,

：,ABAD=ACDE,

??.AABDMDCE,

ABAD

^DC=DEf

?：BD：DC=1：2,

BC3

??西=5'

AB_3

：CD=2f

3_2

=,

/，25E

.\DE=^.

故答案為：，4

o

由等邊三角形的性質(zhì)得出=，ZB=ZC=60°,證明△ABDs^DCE,由

相似三角形的性質(zhì)得出事An二A釜,則可求出答案.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定

第16頁(yè)，共23頁(yè)

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7

18.【答案】上

【解析】

【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊

比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊.也考查、折疊與對(duì)稱，勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

折疊后形成的圖形相互全等，設(shè)=則CE=8—T,在放ABCE中利用勾股定

理求出BE,利用三角函數(shù)的定義可求出.

【解答】

解：根據(jù)題意，BE^AE.T&BE^X,則CE=8-

在RtABCE中,/=(8—工產(chǎn)+62,

解得出=與，故CE=8-與=：,

444

CE7

故答案為47.

24

19.【答案】18

【解析】解：過(guò)點(diǎn)8作軸于E,延長(zhǎng)線段

BA,交用軸于F,

軸，

AF14軸，

四邊形4尸。。是矩形，四邊形是矩形，

/.AF=OD,BF=0E,

AB=DE,

6

?.?點(diǎn)力在雙曲線《=-上,

x

s矩形4FO。=6,

同理S矩形OEBF=k，

???AB=20D,

.?.DE=2OD,

S矩形OEBF=3s矩形"Ou=18,

r.k=18,

故答案是：18.

過(guò)點(diǎn)B作BE_L/軸于E,延長(zhǎng)線段B4,交V軸于F,得出四邊形4FOD是矩形，

四邊形OEBE是矩形，得出S矩形"OD=6,S矩形oEBF=k,由』B=2OO,得到

OE=3O0,即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求

得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)A,的幾何意義，矩形的判

定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作出輔助線，構(gòu)建矩形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】,或行

I10

【解析】解：如圖，?.?AB是直徑，

.?4=90。.(\\

又BC=6cm,AC—8cm,

,根據(jù)勾股定理得到48=y/AC2+BC2=10cm.

則4P=(10-2t)cm,AQ=t.

?.?當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

.?.0<tW2.5.

①如圖1,當(dāng)PQJ-AC時(shí)，PQ//BC,貝ij

￡\APQ^/XABC.

綜上所述，當(dāng)力=高或￡=三時(shí)，△APQ為直角三角形.

lo/

故答案是：出或

10I

應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)PQ，，。時(shí)，為直角三角形，根據(jù)△4PQs

^ABC,可將時(shí)間力求出；當(dāng)PQ_LT1B時(shí)，△?!?(?為直角三角形，根據(jù)△4PQs

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△ACB,可將時(shí)間力求出.

本題考查圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.在

求時(shí)間t時(shí)應(yīng)分情況進(jìn)行討論，防止漏解.

21.【答案】3

【解析】解：(1”.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+25%=24(人)，

5冊(cè)的人數(shù)為24-(5+6+4)=9(人),

43

平均數(shù)為(4x5+5x9+6x6+4x7)+24=g(冊(cè))，

O

被抽查的學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是第12、13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第12、13個(gè)數(shù)據(jù)均為

5冊(cè)，

被抽查的學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5冊(cè)，

眾數(shù)是5冊(cè)，

答：條形圖中被遮蓋的數(shù)是9,冊(cè)數(shù)的平均數(shù)是U冊(cè)，中位數(shù)是5冊(cè)，眾數(shù)是3冊(cè)；

O

6+4

(2)1200xFT=50°(人)，

24

答：全校讀書超過(guò)5冊(cè)的人數(shù)約為500人；

(3)?二4冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒(méi)有改變，

.?.總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27,即最多補(bǔ)查了3人，

故答案為：3.

(1)由6冊(cè)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù),再根據(jù)各冊(cè)數(shù)的人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)可得5冊(cè)

人數(shù)；

(2)用1200乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)所占比例即可得；

(3)由4冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒(méi)有改變知總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27,據(jù)此可得答案.

本題考查了概率公式，也考查了統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，能從統(tǒng)計(jì)圖中讀取相關(guān)信息是解題關(guān)

鍵.

22.【答案】解：⑴由題意知，△=(2m)2-4(m-2)(m+3)>0,

解得：<6,

又771-2刈,即加泮,

則m<6且小彳2；

⑵由(1)知772=5,

則方程為3/+10/+8=0,

即(x+2)(3x+4)=0,

4

解得a;=-2或立=

O

【解析】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程

的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系.

(1)由4>0得到關(guān)于772的不等式，解之得到772的范圍，根據(jù)一元二次方程的定義求得

答案；

(2)由⑴知m=5,還原方程，利用因式分解法求解可得.

23.【答案】(1)證明：連接。O,如圖，

E為BC的中點(diǎn)，

DE=CE=BE,

：.AEDC=AECD,

又；OD=OC,

：.AODC=AOCD,

而NOCD+4DCE=NACB=90°,

：2EDC+4)DC=90°,即NEDO=90°，

DE1OD,

.?.■DE與0O相切：

(2)由(1)得，Z.CDB=90°,

CE=EB,

：.DE=^BC,

BC=5,

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???BD=yjBC2-CD1=V52-32=4，

?.?NBC4=NB0C=9O。，ZB=ZB,

/\BCA^^BDC,

AC_BC

''CD=RD，

AC_5

----——?

34

【解析】(1)連接。0,如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由/3。。=90°，

E為BC的中點(diǎn)得到DE=CE=BE,則利用等腰三角形的性質(zhì)得NED。=2ECD,

AODC=AOCD,由于NOCD+/￡)CE=NACB=90°,所以

/EOC+/ODC=90°,即NEOO=90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到OE與

0。相切；

(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要

證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即

可.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

24.【答案】解：⑴設(shè)年銷售量與銷售單價(jià)工的函數(shù)關(guān)系式為v=fcr+b(WO),

將(40,600)、(45,550)代入〃=時(shí)+6,得:

(40k+b=600

t45k+b=550'

解得：｛仁湍，

.?.年銷售量，與銷售單價(jià)①的函數(shù)關(guān)系式為y=-iox+woo.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為工萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(工-30)萬(wàn)元，銷售數(shù)量為

(—107+1000)臺(tái),

根據(jù)題意得：(工-30)(—107+1000)=1000(),

整理，得：1301+4000=0,

解得：±1=50,工2=80.

?.?此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于7()萬(wàn)元，

①=50.

答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái).

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出一元二次方程.

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量，與銷售單價(jià)工的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為2萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(7-30)萬(wàn)元，銷售數(shù)量為

(-101+1000)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)