2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分.）

1.（3分）一元二次方程無(wú)2=9的根是（）

A.3B.±3C.9D.±9

2.（3分）如圖，以A8為直徑的。。上有一點(diǎn)C,且/BOC=50°,則NA的度數(shù)為（)

C.30°D.25°

3.（3分）為了比較甲乙兩足球隊(duì)的身高誰(shuí)更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)的平均身

高一樣，甲、乙兩隊(duì)的方差分別是1.7、2.4,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩隊(duì)身高一樣整齊

B.甲隊(duì)身高更整齊

C.乙隊(duì)身高更整齊

D.無(wú)法確定甲、乙兩隊(duì)身高誰(shuí)更整齊

4.（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的

概率是（）

A.小于工B.等于工C.大于工D.無(wú)法確定

222

5.（3分）下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是（）

777?

A.x-x+3=0B.x-3x+2=0C.x-2x+l=0D.x-4=0

6.（3分）如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是（）

RADAE

ABAC

C.D.DE=1^C

2

7.（3分）如圖，已知O。的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2,則。。的半徑是（）

A.1B.2C.A/2D.272

8.（3分）已知RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,則下列各式中，正確的是（）

A.sinB=AB.cosB=—C.tanB=-D.以上都不對(duì)

333

9.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,8C=8,點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，

33

10.（3分）如圖1,S是矩形ABC。的A。邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒此相的速度沿折線BS-

SD-DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng)并且

點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)￡也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)E,尸同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,F出發(fā)f秒時(shí)，

△EBF的面積為ye%?.已知〉與/的函數(shù)圖象如圖2所示.其中曲線。加，NP為兩段拋

物線，為線段.則下列說(shuō)法：

①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)共用了4秒

②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC=6cm,CD=4cm；

@smZABS=^-；

2

④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2c〃z.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空題（本大題共8題，每空2分，共16分.）

11.（2分）二次函數(shù)y=-（X+5）2-3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.（2分）一元二次方程無(wú)2=彳的解為.

13.（2分）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中

14.（2分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)

據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是小時(shí).

睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789

學(xué)生人數(shù)8642

15.（2分）已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為7,則圓錐的側(cè)面積是.

16.（2分）如圖，半徑為?的OO與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC的兩邊A3、都相切,

連接OC,貝Usin/OC8=.

17.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-2龍+8與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),

點(diǎn)C在x正半軸上，且OC=O8.點(diǎn)P為線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段。尸繞

點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段OQ,連接CQ,則線段C。的最小值為

18.（2分）如圖，直線A,B,C分別為直線/1，b，/3上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC,

AC,線段AC交直線/2于點(diǎn)D設(shè)直線/i，/2之間的距離為小直線8/3之間的距離為

n,若NA8C=90°,BD=3,且典=■1,則m+n的最大值為

n2

三、解答題（本大題共10題，共84分.）

19.（8分）（1）計(jì)算：4sin30°-（2-?）°+2tan45°；

（2）解方程：x-6尤=7.

20.（8分）某校九年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)

成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)定為“優(yōu)秀”，下面表中是

小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：

完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試

小張709080

小王6075—

若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：7的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成績(jī).

（1）請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

（2）小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

21.（6分）己知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2）、B（3,3）、C（2,1）.

（1）畫(huà)出△ABC；

（2）以2為位似中心，將aABC放大到原來(lái)的2倍，在右圖的網(wǎng)格圖中畫(huà)出放大后的圖

形△A1BC1；

（3）寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)：.

yA

01

22.（8分）某市有A、B、。三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩.

（1）甲去A公園游玩的概率是;

（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”

等方法給出分析過(guò)程）

23.（8分）如圖，在矩形A2CD中，已知在邊上取點(diǎn)E,連結(jié)CE.過(guò)點(diǎn)E

作EFLCE,與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證：AAEFsADCE.

24.（8分）己知：如圖，在△ABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)

。作。E_LAC于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是的切線.

（2）若O。的半徑為3c",NC=30°,求圖中陰影部分的面積.

25.（8分）如圖1是超市的手推車(chē)，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車(chē)輪半徑均為5CM,

兩個(gè)車(chē)輪的圓心的連線A8與地面平行，測(cè)得支架AC.CO所在直線與

地面的夾角分別為30°、60°,CD=50cm.

(1)求扶手前端。到地面的距離；

(2)手推車(chē)內(nèi)裝有簡(jiǎn)易寶寶椅，為小坐板，打開(kāi)后，椅子的支點(diǎn)”到點(diǎn)C的距離為

10cm,DF=20cm,EF//AB,ZEHD=45°,求坐板的寬度.(本題答案均保留根號(hào))

26.(10分)某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元.在試銷期間，購(gòu)買(mǎi)不超

過(guò)10件時(shí)，每件銷售價(jià)為3000元；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)產(chǎn)品的銷售

單價(jià)均降低5元，但最低銷售單價(jià)為2600元.請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出：購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品尤件(其中x>10,且尤為整數(shù))，該公司所獲利潤(rùn)為y元，求y與

尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多,

公司所獲利潤(rùn)反而減少這一情況.為使購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，公司所獲利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最

低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)

27.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=o?+bx+2的圖象與無(wú)軸交于A(-3,0),

B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足什么值時(shí)y<0?

(2)點(diǎn)尸是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸，使△ACP面積最大？若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)。，使以A、C、M、。為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.（10分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1,半圓。的直徑AB=10,點(diǎn)P是半圓。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

△PAB的面積最大值是

【問(wèn)題探究】如圖2所示，AB,AC,左是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中42=6加，AC=

3km,ZBAC=60°,前所對(duì)的圓心角為60°.新區(qū)管委會(huì)想在前路邊建物資總站點(diǎn)P,

在A3、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,即分別在前、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、

F.由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按尸一E-F-P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因

此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和EP.顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就

要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）.可

求得APEF周長(zhǎng)的最小值為km；

【拓展應(yīng)用】如圖3是某街心花園的一角，在扇形048中，ZAOB=90°,。4=12米，

在圍墻04和02上分別有兩個(gè)入口C和。，且AC=4米，。是的中點(diǎn)，出口石在益

上.現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、OE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形COOE內(nèi)種花，在剩

余區(qū)域種草.

①出口￡設(shè)在距直線0B多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？（小

路寬度不計(jì)）

②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石

材每米的造價(jià)是400元.

請(qǐng)問(wèn)：在源上是否存在點(diǎn)E,使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低

總造價(jià)和出口￡距直線的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分.）

1.（3分）一元二次方程，=9的根是（）

A.3B.±3C.9D.±9

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】解：；）=9,

；.x=±3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

2.（3分）如圖，以A8為直徑的上有一點(diǎn)C,且/BOC=50°,則/A的度數(shù)為（）

A.65°B.50°C.30°D.25°

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：???/8OC=50°,

AZA=AX50°=25°.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

3.（3分）為了比較甲乙兩足球隊(duì)的身高誰(shuí)更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)的平均身

高一樣，甲、乙兩隊(duì)的方差分別是1.7、2.4,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩隊(duì)身高一樣整齊

B.甲隊(duì)身高更整齊

C.乙隊(duì)身高更整齊

D.無(wú)法確定甲、乙兩隊(duì)身高誰(shuí)更整齊

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【解答】解：.??甲、乙兩隊(duì)的方差分別是1.7、2.4,

甲2Vs薯2,

???甲隊(duì)身高更整齊；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的

概率是（）

A.小于工B.等于工C.大于工D.無(wú)法確定

222

【分析】利用概率的意義直接得出答案.

【解答】解：因?yàn)槊看螔仈S概率相同，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：1,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵.

5.（3分）下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是（）

7???

A.x-x+3=0B.x-3x+2=0C.x-2x+l=0D.x-4=0

【分析】先根據(jù)方程求出△的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可.

【解答】解：A、，-x+3=0,

△=（-1）2-4X1X3=-11<0,

所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

9

B、x-3x+2=0,

△=（-3）2-4XlX2=l>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、x-2X+1=0,

△=（-2）2-4X1X1=。，

所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

7

D、x-4=0,

△=O2-4X1X（-4）=16>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是（）

RADAE

ABAC

C.AADEsAABCD.DE=1-BC

2

【分析】由。，E分別是A8,AC的中點(diǎn)，可得出DE是△ABC的中位線，進(jìn)而可得出

DE//BC,他=3殳=邁=工，由DE//BC可得出再利用相似三角形

ABACBC2

的性質(zhì)可得出也處=工，此題得解.

,△ABC4

【解答】解：E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

是△ABC的中位線，

C.DE//BC,9=坐=邁=上，

ABACBC2

AADE^AABC,DE=1^C,

2

■SAADE_（AD）2=（工）2=工

^AABC研24

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，利用相似三角形

的性質(zhì)找出也些=工是解題的關(guān)鍵.

,△ABC4

7.（3分）如圖，己知O。的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2,則。。的半徑是（）

A.1B.2C.A/2D.2V2

【分析】根據(jù)正方形與圓的性質(zhì)得出AB=BC，以及A22+B1=A^,進(jìn)而得到結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

,四邊形ABC。是正方形，ZB=90°,

；.AC是O。的直徑，

\"AB2+BC2=AC2,AB=BC,

.'.AB2+BC2=22+22=8,

；.AC=2%，

，o。的半徑是J5，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形與它的外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A^+BduAC2是

解題關(guān)鍵，此題難度一般.

8.（3分）已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,則下列各式中，正確的是（）

A.sinB=—B.cosB=—C.tanB=—D.以上都不對(duì)

333

【分析】根據(jù)勾股定理求出A8,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個(gè)三角函數(shù)值，即可得

出答案.

A

由勾股定理得：48=4^^^=電^^=6互，

所以8$8=旦~=3"1。,sinB=2上上乂13,tanB=3C=2,所以只有選項(xiàng)C正確；

AB13AB13BC3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題

的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=9Q°，AC=6,BC=8,點(diǎn)M是A8上的一點(diǎn)，

33

【分析】可分兩種情況：①當(dāng)NCAN=/8時(shí)，△C4Ns/\C8A,設(shè)CN=3k,BM=4k,

可得型解出左值即可；②當(dāng)/CAN=/MC8時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MHLCB,可得△8M77

ACCB

S/XBAC,得出則CH=8-四,證明△ACNs/\c”M,得出

555

方程求解即可.

【解答】解：?/ZCMB>ZCAB>ZCAN,

:./CAN豐/CAB,設(shè)CN=3k,BM=4k,

①當(dāng)NCAN=/B時(shí)，可得△CANs^CBA,

???C-N~--A-C,

ACCB

???—3k=—6,

68

:.k=3,

2

:.BM=6.

②當(dāng)NCAN=NAfC8時(shí)，如圖2中，過(guò)點(diǎn)M作必/_LCB,可得△BMHS^BAC,

?MB_MH^BH；

*'AB=AC"BC'

?4kMHBH

"Io"6"8'

55

：.CH=S-^-k,

5

VZMCB=ZCAN,ZCHM=ZACN=90°,

△ACNs^CHM,

???C-N=--M-H,

ACCH

12,

.3k-k

??一，

k—1或0,

：.BM=4.

綜上所述，8M=4或6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

10.（3分）如圖1,S是矩形ABC。的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒反機(jī)的速度沿折線BS-

SO-OC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1c機(jī)的速度沿邊C8勻速運(yùn)動(dòng)并且

點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)點(diǎn)E也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)E,尸同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,尸出發(fā)/秒時(shí)，

△EB尸的面積為yew?.已知y與/的函數(shù)圖象如圖2所示.其中曲線OM,NP為兩段拋

物線，為線段.則下列說(shuō)法：

①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)共用了4秒

②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC=6cm,CD=4cm；

③sin/ABS=^A；

2

④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2c〃z.其中正確的是（）

圖1圖2

A.①②③B,①③④C.①②④D.②③④

【分析】①正確，根據(jù)圖象即可判斷.

②正確，設(shè)A8=C￡）=〃on,BC=AD=bcm,列出方程組即可解決問(wèn)題.

③錯(cuò)誤，由8S=2.5k,SD=15k,得空■=旦，設(shè)SD=3x,BS=5x,在R7YXABS中,由

SD3

AB2+AS2=BS2列出方程求出X,即可判斷.

④正確，求出8S即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由圖象可知點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒.故

①正確.

設(shè)AB=CQ=ac?i,BC=AD=bcm,

(b-2.5)=7

由題意,

y'a(b-4)=4

解得a=4

b=6

所以AB=CQ=4CTn,BC=AD=6cm,故②正確,

,:BS=25k,SD=\5k,

.?.段=上，設(shè)S￡)=3x,BS=5x,

SD3

在RTAABS中，,/AB2+AS2=BS2,

.'.42+(6-3x)2=(5x),

解得x=l或-1A(舍)，

4

:.BS=5,SD=3,AS=3,

sin/ABS=^J=3故③錯(cuò)誤，

BS5

：BS=5,

.".5—2.5k,

.,.k—2cm/s,故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象

問(wèn)題等知識(shí)，讀懂圖象信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問(wèn)題，把問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共8題，每空2分，共16分.）

11.（2分）二次函數(shù)y=-（x+5）2-3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-5,-3）.

【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式直接得到此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：??，=-（x+5）2-3,

...二次函數(shù)y=-（無(wú)+5）2-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-5,-3）

故答案為:（-5,-3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

12.（2分）一元二次方程/=彳的解為,=0,尤2=1.

【分析】首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.

【解答】解：，=X,

移項(xiàng)得：,-x=0,

.*.x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

??X\~~0,X2~~1?

故答案為：Xl=0,X2—1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是把方程的右面變?yōu)?.

13.（2分）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中

的數(shù)字為偶數(shù)的概率是1.

~4~

【分析】由1占圓50%,2與3占25%,可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即

可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1,1,2,3；然后由概率公式即可求

得.

【解答】解：：1占圓50%,2與3占25%,

...把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，

???轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1,1,2,3；

...當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：1.

4

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

14.（2分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)

據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是」^小時(shí).

睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789

學(xué)生人數(shù)8642

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】解：?..共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11

個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

...這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是正工=7小時(shí)；

2

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后,

最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

15.（2分）已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為7,則圓錐的側(cè)面積是21n.

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=1X27TX3X7=21IT.

2

故答案為21Tt.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

16.（2分）如圖，半徑為?的。。與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形A3C的兩邊A3、都相切,

連接0C,則sin/OCB=返1.

一14—

【分析】連接作。OLBC于。，由等邊三角形的性質(zhì)得/ABC=60°,BC=8,由

。。與等邊三角形ABC的兩邊A3、BC都相切，得出。。是。。的半徑，ZOBC^ZOBA

=AzABC=30°,由tan/OBC=Q5l,求出3。=3,CD=BC-BD=5,由勾股定理得

2BD

出OC=7OD24CD2=2^即可得出答案?

【解答】解:連接。2,作OOLBC于。，如圖所示：

,/AABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，

AZABC=60°,BC=8,

：O。與等邊三角形ABC的兩邊A3、BC都相切，

是。。的半徑，NOBC=NO8A=JL/ABC=30°,

2

VtanZOBC=^P-,

BD

BD=_05_=裳=3,

tan300V3

3

:.CD=BC-BD=8-3=5,

0C=70D24<D2=V（V3）2+52=2"

sinZOCB=@=2Z2T.

OC2V714

BDC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟

練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),

點(diǎn)C在x正半軸上，且OC=O8.點(diǎn)P為線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段。尸繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段OQ,連接C。，則線段C。的最小值為—國(guó)代_.

5

【分析】證明△EOP四△B。。，可得?！?。尸，PE=FQ,設(shè)PG,2尤+8）,貝I］。（2x+8,

-x）,即可求得。所在的直線，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CQLMN時(shí)，C。的長(zhǎng)最短，根

據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得線段CQ的最小值.

【解答】解：?..直線/：y=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A,2兩點(diǎn)，

AA（0,8）,B（-4,0）,

:點(diǎn)尸為線段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段。尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段O。,

作軸于E,QF_Ly軸于F,

由旋轉(zhuǎn)可知，OP=OQ,ZPOQ=ZAOB=90°,

：.ZEOP=ZFOQ,

在△EOP和△R9Q中，

，ZPE0=ZQF0

<NEOP=/FOQ，

tOP=OQ

：.^EOP^/\FOQ（AAS）,

；.OE=OF,PE=FQ,

設(shè)尸（x,2x+8）,貝I。（2x+8,-x）.

.?.Q點(diǎn)是直線y=--v+4上的點(diǎn)，

2

設(shè)直線y=-/x+4與x，y軸的交點(diǎn)為N、M點(diǎn)，則M(0,4),N(8,0),

?,匹=山2+82=4旄

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CQ，MN時(shí)，CQ的長(zhǎng)最短，

如圖，'：CQ±MN,

：.ZCQN=ZMON=90°,

'：ZCNQ^ZMNO,

：./\CNQ^/\MNO,

?CQ=CN

"OMMN，

OC=OB=4,ON=8,OM=4,

:.CN=4,

?CQ=4

"Ty'

：.

5

線段c。的最小值為延■,

5

故答案為延

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題,

屬于中考?jí)狠S題.

18.(2分)如圖，直線/1〃/2〃/3,A,B,C分別為直線/1，h，，3上的動(dòng)點(diǎn)，連接A3,BC,

AC,線段AC交直線/2于點(diǎn)D設(shè)直線/］，/2之間的距離為直線勿/3之間的距離為

n,若NABC=90°,BD=3,且典=工，則根+”的最大值為生.

n2—4一

【分析】過(guò)3作于延長(zhǎng)E8交石于R過(guò)A作AALL/2于N,過(guò)C作CM，％

于M,設(shè)AE=x,CF=y,BN=x,BM=y,得至！JDM=y-4,DN=4-x,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得到孫=根〃，y=9-2x,由衛(wèi)1=工可得(加十幾)最大=3m，由mn=xy=x(9-2x)

n2

=9%-2，=2M2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求M的最大值，即可求解.

【解答】解：解：過(guò)5作于E,延長(zhǎng)血交七于R過(guò)A作ANL/2于N,過(guò)。作

CM_L/2于M，

設(shè)AE=x,CF=y,BN=x,BM=y,

VBZ)=4,

：.DM=y-4,DN=4-x,

?.,ZABC=ZAEB=ZBFC=ZCMD=ZAND=90°,

AZEAB+ZABE=ZABE+ZCBF=90°,

：.ZEAB=ZCBF,

：.AABEsABFC,

?AEBEpnxm

BFCFny

??xy=mn,

???ZADN=ZCDM,

：?ACMDs叢AND,

?ANDNgpjn1

，y=9-2x,

n2

??〃2Hz,

（m+n）最大=3根,

mn=xy=x（9-2x）=9x-2^=2m2,

：.2m=-2（x-旦）2+11,

48

.,.當(dāng)x=2時(shí)，m最大=—,

44

/.m+n的最大值=3?J=ZL

4

故答案為：21

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確

的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10題，共84分.）

19.（8分）（1）計(jì)算：4sin30°-（2-、R）O+2tan45°；

（2）解方程：尤2-6尤=7.

【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

（2）利用因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）原式=4x1_-1+2義1=2-1+2=3；

2

（2）VX2-6X-7=0,

（x-7）（x+1）=0,

貝Ux-7=0或無(wú)+1=0,

解得：x=7或x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）某校九年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)

成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)定為“優(yōu)秀”，下面表中是

小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：

完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試

小張709080

小王607585

若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：7的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成績(jī).

（1）請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

（2）小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【解答】解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)楣?1+90X2+80X7=81（分）；

1+2+7

（2）設(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)橛确郑?/p>

根據(jù)題意，得：60X1+75X2+7x^80,

1+2+7

解得x284.2,

小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀.

故答案為：85.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

21.（6分）已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2）、B（3,3）、C（2,1）.

（1）畫(huà)出△ABC；

（2）以8為位似中心，將AABC放大到原來(lái)的2倍，在右圖的網(wǎng)格圖中畫(huà)出放大后的圖

形△AM；

（3）寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小的坐標(biāo)：（-3,1）

3）、C（2,1）.在坐標(biāo)系中找出連接即可;

⑵根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，在

改變的過(guò)程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案.

（3）利用（2）中圖象，直接得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)A（0,2）、B（3,3）、C（2,1）.

（2）把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形.

所畫(huà)圖形如下所示：

它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（-3,1）、（3,3）、（1,-1）.

（3）利用（2）中圖象，直接得出答案.

故答案為：（-3,1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角

的大?。粓D形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù).

22.（8分）某市有A、B、C三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩.

（1）甲去A公園游玩的概率是1

一3一

（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”

等方法給出分析過(guò)程）

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）:有A、B、C三個(gè)公園，

甲去A公園游玩的概率是工；

3

故答案為：1；

3

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的有3種，

則甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率圖■=』?.

93

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或8的概率.

23.（8分）如圖，在矩形中，已知在邊上取點(diǎn)E,連結(jié)CE.過(guò)點(diǎn)E

作斯，CE,與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)足

(1)求證：△AEFs^DCE.

(2)若AB=3,A￡=4,DE=6,求線段8尸的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證明即可.

（2）利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】（1）證明：???四邊形ABCQ是矩形,

AZA=ZD=90°,

：.ZAEF+ZF=90°

\'EF±CE,

：.ZCED+ZAEF^1SO°-90°=90°,

：.ZCED=ZF,又?.?/A=/O=90°,

AAFEsADEC.

(2):△AFEs/XDEC,

?AE=AF

*'DCED)

'：AB=CD=3,AE=4,DE=6,

???—4_3--+-B-F-,

36

解得BF=5.

答：線段8尸的長(zhǎng)為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

24.(8分)己知：如圖，在△ABC中，AB^AC,以A2為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)

。作。瓦LAC于點(diǎn)E.

(1)求證：?！晔?。。的切線.

(2)若。。的半徑為3cZC=30°,求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)證出NODB=NC得出ODHAC.由已知條件證出

DELOD,即可得出結(jié)論；

(2)由垂徑定理求出。凡由勾股定理得出。R求出3。，得出△2。。的面積，再求出

扇形30。的面積，即可得出結(jié)果.

【解答】(1)證明：連接0D如圖1所示：

?：0D=0B,

：.ZB=Z0DB.

VAB=AC,

：.ZB=ZC.

：.ZODB=ZC.

：.OD//AC.

VZ)E±AC,

：.DE±OD,

???OE是。。的切線.

(2)解：過(guò)。作?？贚BD于R如圖2所示：

VZC=30°,AB=AC,OB=OD,

：.ZOBD=ZODB=ZC=30°,

：.ZBOD=120°,

在Rt△。/。中，ZFDO=30°,

OF——OD=^-cm,

22

'DF=VOD2-OF2=-^^777-

/.BD=2DF=3y/~2icm,

S^BOD=-XBDXOF=1-X3yx3=2^77/，

2224

2

?_120Hx32

S扇形30。-------------3ncm，

360_

??S陰=S扇形BOD-SABOD==(31T--)cm.

圖2

c

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角

形和扇形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出。尸和

。產(chǎn)是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵.

25.（8分）如圖1是超市的手推車(chē)，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車(chē)輪半徑均為5cm,

兩個(gè)車(chē)輪的圓心的連線A8與地面平行，測(cè)得支架AC=2C=60c〃z,AC.CO所在直線與

地面的夾角分別為30°、60°,CD=5Qcm.

（1）求扶手前端。到地面的距離；

（2）手推車(chē)內(nèi)裝有簡(jiǎn)易寶寶椅，為小坐板，打開(kāi)后，椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為

10cm,DF=20cm,EF//AB,ZEHD=45°,求坐板EF的寬度.（本題答案均保留根號(hào)）

【分析】（1）如圖2,過(guò)C作CM_LA2,垂足為M,又過(guò)。作。N_LA8,垂足為N,過(guò)

C作CGLON,構(gòu)造Rt^AMC和RtACGO中，通過(guò)解這兩個(gè)直角三角形求得相關(guān)線段

的長(zhǎng)度；

（2）由平行線的性質(zhì)知/EFH=NQCG=60°；根據(jù)題意得到CD=50cs,DF=20cm,

FH=20cm,如圖2,過(guò)E■作垂足為。，設(shè)廠。=無(wú)，通過(guò)解RtZ\EQF和RtA

EQH,根據(jù)等量關(guān)系HQ+FQ=m=20c7w列出方程愿x+x=20,通過(guò)解方程求得答案.

【解答】（1）如圖2,過(guò)C作垂足為M,

又過(guò)。作OV_LAB,垂足為N,過(guò)C作CG_L￡W,垂足為G,則/OCG=60°.

'：AC=BC=60cm,AC、CQ所在直線與地面的夾角分別為30°、60°,

AZA=ZB=30°,

則在RtAAA/C中，CM=-^AC=30cm.

?.?在RtZkCGD中，sin/OCG=運(yùn)，CD=50cm,

CD

.*.Z)G=CD-sinZZ)CG=50sin60°=