2021-2022學(xué)年冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形訓(xùn)練試卷（含答案詳解）

八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專題訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在oABCD中，若44=40。，則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.40°C.80°D.140°

2、如圖，在給定的正方形A8CD中，點￡從點B出發(fā)，沿邊8c方向向終點C運動，。尸，AE交A8

于點F,以FD,FE為鄰邊構(gòu)造平行四邊形￡＞尸砂，連接CP,則NDFE+NEPC的度數(shù)的變化情況是

（）

A.一直減小B.一直減小后增大C.一直不變D.先增大后減小

3、如圖，在正方形/6切中，點樂點6分別在CD上,且AE=DF,若四邊形在M的面積是1,

劣的長為1,則正方形的邊長"為（）

A.

A.1B.2C.由D.25/5

4、一個多邊形從一個頂點引出的對角線條數(shù)是4條，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

5、下列命題中是真命題的是（）.A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.對角線互相垂

直且相等的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.有一個角為直角的四邊形是矩形

6、菱形周長為20,其中一條對角線長為6,則菱形面積是（）

A.48B.40C.24D.12

7、如圖，四邊形4巡是平行四邊形，對角線4c與他交于點0,若AC=2AB,ZBAO=94°,貝ij

N48的度數(shù)為（）

A.157°B.147°C.137°D.127°

8、若一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都為108°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.8D.10

9、如圖，在。力閱9中，點￡在邊回上，連接EMYAE,垂足為瓦交切于點城AFVBC,垂足為

F.BHVAE,垂足為〃，交"1于點N連接〃'、AE：若｛后8YAl^CE,則下列結(jié)論中正確的有

（）個.

?△/WB^ACEA；②AABC是等腰直角三角形；③ANFE是等腰直角三角形；@A/WE^A￡CM；⑤

AD=-J2CM+EC.

A.1B.3C.4D.5

10、在四邊形4?"中，對角線〃；劭互相平分，若添加一個條件使得四邊形力比》是菱形，則這個

條件可以是（）

A.NABC=90°B.ACLBDC.AB=CDD.AB//CD

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖所示，過六邊形的頂點A的所有對角線可將六邊形分成個三角形.

2、如圖，矩形紙片ABC。，4）=4,AB=3.如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點

尸處，如果直線E尸經(jīng)過點O,那么線段拓的長是______.

D

C

3、如圖，右△46。中，N64C=90°,D,E,尸分別為BC,〃'的中點，已知以=5,貝I」

4、如圖，在矩形4靦中，DELCE,AE<BE,AD=4,46=10,則小長為

5、如圖，在△46。中，D,6分別是邊46,力。的中點，如果夠7,那么好.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、尺規(guī)作圖并回答問題：（保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形4及力是平行四邊形.

求作：菱形使點反夕分別在6C,4。上.

請回答：在你的作法中，判定四邊形/時是菱形的依據(jù)是

2、如圖，。鉆C是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，。為原點，點A在x軸的正半軸上，點

C在y軸的正半軸上，。4=10,OC=8,在OC邊上取一點￡),將紙片沿4)翻折，使點。落在BC

邊上的點E處.

(1)直接寫出8點的坐標(biāo)；

(2)求。、E兩點的坐標(biāo).

3、如圖，在QABCD中，48=45。，BCA.BD,E、尸分別為切邊上兩點，F(xiàn)B平分乙EFC.

(1)如圖1,若鈕=2,EF=5,求切的長；

⑵如圖2,若G為"上一點，且NGBF=NEFD,求證：FG+2FD=AB.

4、如圖，矩形45G9的對角線劭相交于點0,AB^5cm,N60c=120°,求矩形對角線的長.

5、如圖，aABCO中,6為8c邊的中點，求證：DC—CF.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的對角相等即可選擇正確的選項.

【詳解】

解：：四邊形ABCO是平行四邊形，

.,Z=NC,

-.?ZA=40°,

，NC=40。，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意在+NEPC=N?PC,作交BC的延長線于H,證明CP是/DC”的角平分線即

可解決問題.

【詳解】

解：作交8c的延長線于H,

???四邊形ABC。是正方形，

:.AD=AB=BC,

ZDAF=ZABE=ZDCB=ZDCH=90。,

,:DFLAE,

：.ZBAE+ZDAE=90°,ZADF+NDAE=90°,

???ZBAE=ZADFf

：.AADF=ABAE(ASA)f

:.DF=AE,

???四邊形。莊P是平行四邊形，

工DF=PE,ZDFE=/DPE,

VZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+NPEH=90。,

ZBAE=ZPEH,

9：ZABE=ZH=90°,AE=EP.

：.^ABE=AEHP(AAS),

:?PH=BE,AB=EH=BC,

:.BE=CH=PH,

，ZPCH=45°,

'：NDCH=90。,

ZDCF=2PCH,

CP是NDCH的角平分線，

.?.點P的運動軌跡是的角平分線，

ZDFE+AEPC=ZDPE+ZEPC=ZDPC,

由圖可知，點。從點〃開始運動，所以NDPC一直減小，

故選：A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/作49,NBA芹NAD片90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到斤/的凡求得

N/I加=90°,根據(jù)三角形的面積公式得到%=1,由勾股定理即可得到答案.

【詳解】

解：???四邊形5是正方形，

：.AB=AD,N為斤N4幅90°,

在△力龐1與尸中，

AB=AD

<ZBAE=ZADF,

AE=DF

：./\ABE^/\DAF（必S）,

，/ABE=NDAF,

：.ZABE+ZBAO=ZDAF+ZBAO=90°,

：.ZAOff=90°,

■：△ABE^MDAF,

：.SAAB序SXDAF,

：.SXAB&SXA密SXDAAS/XAOE,

即S/\ABSS喇0ED21,

'：OA=1,

."32,

??"ZACP+BO2=石，

故選：c.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得△46匡△僅伊是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)從〃邊形的一個頂點引出對角線的條數(shù)為（廳3）條，可得答案.

【詳解】

解：,?一個n多邊形從某個頂點可引出的對角線條數(shù)為（巾3）條，

而題目中從一個頂點引出4條對角線，

.?./T-3=4,得至IJ上7,

???這個多邊形的邊數(shù)是7.

故選：C.

【點睛】

本題考查了多邊形的對角線，從一個頂點引對角線，注意相鄰的兩個頂點不能引對角線.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對

A、B進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進行判斷.

【詳解】

解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項正確；

B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項不正確；

C、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項不正確；

D、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以該選項不正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱

為定理.也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì).

6、C

【解析】

【分析】

由菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)、結(jié)合勾股定理解得04=4,繼而解得力。的長，最后根據(jù)菱形

的面積公式解題.

【詳解】

解：如圖，BD=6,

,??菱形的周長為20,

：.AB-5,

???四邊形ABC。是菱形，

:.OB=-DB=3,OA=OC,AC±BD,

2

由勾股定理得OA=4,則AC=8,

所以菱形的面積=340加＞=36、8=24.

故選：C.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出4。=46,求出N4期的度數(shù)，即可得到Z48的度數(shù).

【詳解】

解：二?四邊形48c〃是平行四邊形，

.'.AO2A0,

'：AC-2AB,

:.AO=AB9

：N84O=94。，

NAOB=』(180°-NBAO)=43°,

2

，ZAOD=180°-ZAOB=137°,

故選：C.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，利用鄰補角求角度，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

先求出多邊形的每一個外角的度數(shù)，再利用多邊形的外角和即可求出答案.

【詳解】

解：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角，

每個外角是：180°-108°=72°,

...多邊形中外角的個數(shù)是360。+72°=5,則多邊形的邊數(shù)是5.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟練掌握的內(nèi)容.

9、C

【解析】

【分析】

證出NNB丹NEAgNMEC,再證明(A4S),得出止4c；N再EF,證明△4\3Z\6E4得出

/CA氏ZABN,推出N/阱/用6M5°；再證明△如儂△&￥得出。由N片顯N斤旦MC,得出

22

A六旦MC+EC,即可得出結(jié)論.

2

【詳解】

解：?:BH1AE,AFLBC,AELEM,

:/AEm/NB產(chǎn)/AEm/EA百NAEB+/始用斜,

:?/NB廣/EA用/植EC,

4NBF=NEAF

在△八斷和△氏修中，,N8FN=NEFA,

AE=BN

：./\NBF^/\EAF(/MS)；

:.B六AF,NkEF,

???N4吐45。,N以盧45。,

???△“叨是等腰直角三角形，故③正確；

?.?N4T氏90°+NE4E/㈤=90°+/MEC,

：.ZANB=ZCEA,

AN=CE

在△兒仍和△儂中，＜/AM?=/CE4,

BN=AE

???△4S△第1(SIS),故①正確；

■:A2CE,小EF,

：.BF=AF=FC,

又?：AFLBC,N力給45°,

...△49C是等腰直角三角形，故②正確；

在"中，CD//AB,且△力6C、△八陽都是等腰直角三角形，

：.ZACD=ZBA(=90a,NACB=NFNE=45°,

:.ZAN即NBCD-135。,

"NMEC=NEAF

在△4VE1和△￡1◎/中，-AN=EC,

NANE=NECM

：./\ANE^△比￥(力必)，故④正確；

二C俯NE,

又?：N打叵N5@MC,

22

:.A戶立MC+EC,

2

：.AD=B(=2AF=V2MC+2EC,故⑤錯誤.

綜上，①②③④正確，共4個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識；熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

略

二、填空題

1、4

【解析】

【分析】

從〃邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個多邊形分割成5-2）個三角形，依

此作答.

【詳解】

解：過六邊形的頂點A的所有對角線可將六邊形分成6-2=4個三角形.

故答案為4.

【點睛】

本題主要考查多邊形的對角線，從也邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三

角形個數(shù)為〃-2.

2、4-77

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知N4/*90°,利用勾股定理得〃戶"，再證明4場應(yīng)；即可得出跖的長，從而解決問

題.

【詳解】

如圖，..?將紙片沿451折疊，使點6落在點尸處，

：.A^A^3,/廬陷90°,NAE貨4AED,

'：AD//BC,

，4DA即NAED,

：.NDAE=NAED,

:.AD=DE=4,

在放圻中，由勾股定理得：DF=^AD2-AF2=>/42-32=77)

:.E戶DE-D六4-幣，

:.B行EP=4-幣，

故答案為：4-^7.

【點晴】

本題主要考查了翻折變換，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識，證明4介應(yīng)是解題

的關(guān)鍵.

3、5

【解析】

【分析】

依題意，可得加是△/比1的中位線，得到比■的邊長；又結(jié)合直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，即

可求解；

【詳解】

,/D,/分別為49,的中點，

二勿是△力笈的中位線，

:.BC=2DF=\Q,

在Rta/l6C中，/為8C的中點，

AE=-BC=5

2

故答案為：5.

【點睛】

本題主要考查直角三角形性質(zhì)及中線的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練綜合使用和分析；

4、2辨

【解析】

【分析】

設(shè)力￡=x,則龐=10-x,由勾股定理得函，BC+B"比,泥+比=5,則業(yè)/+?!■'+

叱+腑=切，即4?+/+42+(10-%)2=102,解得：x=2或x=8(舍去)，貝IJ4Q2,然后由勾股

定理即可求解.

【詳解】

解：設(shè)則應(yīng)'=10-x,

???四邊形4?徵是矩形，

:.CD=AB=10,N4=NB=90°,

:"爐+AE=D彥,/+雨'=%,

■:DELCE,

.?./龐＜7=90°,

:.DE+CE=CU,

：.AD;+Ae+BC+BE=Cff,

即42+/+42+(10-%)2=io',

解得：x=2或x=8(不合題意，舍去)，

：.AE=2,

DE=^JAD2+AE2=+2?=2石，

故答案為：2石.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5、3.5##72

【解析】

【分析】

根據(jù)應(yīng)是△力回的中位線，計算求解即可.

【詳解】

解：?"，￡分別是邊46,4C的中點

二鹿是比'的中位線

:.DE=、BC=h=3.5

22

故答案為：3.5.

【點睛】

本題考查了中位線.解題的關(guān)鍵在于正確的求值.

三、解答題

1、證明見解析；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形.

【解析】

【分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€垂直的平行四邊形是菱形證明即可.

【詳解】

解：如圖，四邊形4比尸即為所求作.

E

AD

理由：四邊形5是平行四邊形，

J.AE//CF,

，4EAWNFC0,

?.?①垂直平分線段力C,

0歸0C,

在和叨中，

ZEAO=ZFCO

■AO=OC,

.ZAOE=NCOF

：./\AEO^/\CFO(ASA),

:.A芹CF,

.?.四邊形4即1是平行四邊形，

?.?什比或ACVEF,

???四邊形力的'是菱形.

故答案為：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形.

【點睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考常考題型.

2、(1)(10,8)

(2)0(0,5),￡(4,8)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)OA=10,OC=8,可得B點的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得力盡/。，OD=ED,根據(jù)勾股定理，可得宓的長，根據(jù)線段的和差，可得

龍的長，可得6點坐標(biāo)；再根據(jù)勾股定理，可得勿的長，可得〃點坐標(biāo)；

(1)

解：V04=10,OC=8,

.'.8點的坐標(biāo)(10,8),

故答案為：(10,8)；

(2)

解：依題意可知，折痕/〃是四邊形物龍的對稱軸，

在應(yīng)儲中，AE=A0=\Q,月廬/>8,

由勾股定理，得8￡=4AE2-AB?=6,

份心游10-6=4,￡(4,8).

在RtADCE中,由勾股定理，隔DC+CF=DF,

又：嶼如，CD=8-OD,

(8-協(xié)2+4正面,

解得勿=5,〃(0,5).

所以〃(0,5),￡(4,8)；

【點睛】

本題主要考查了、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識點，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸

對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

3、(1)7

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得微AB-CD,可得/四佇再由?.?陽平分/EFC,可得

NEFFNEBF,從而得到止廢5,即可求解；

(2)再行'上截取周可得ABFG*BFN,從而得到/6G4NAV咒再由N6Be/防9,可得到

/BFFNBNC,再根據(jù)優(yōu)工切，N6(笫=45°,可得除被，從而證得△〃蛇△比狙進而得到

NC=FD,即可求證.

(1)

解：在QABCD中，AB//CD,AB=CD,

：.4EB衿4CFB,

,:FB平分/EFC,

：.ZEFB=ACFB,

：.4EF人EBF,

:.B&E六5,

'：AE=2,

：.CAAB=AE+BE=?；

(2)

證明：如圖，再CF上截取FN=FG,

\/GFB=/NFB

?.?\BF=