正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及答案(三)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)〔三〕●作業(yè)導航運用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性求解周期、最值、取值范圍等問題．一、選擇題(本大題共5小題，每題3分，共15分)1．關(guān)于函數(shù)y＝sin|x|，下面的判斷中正確的選項是()A．以2為周期的偶函數(shù)B．以為周期的偶函數(shù)C．是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，更不是周期函數(shù)2．函數(shù)y＝的定義域為()A．{x|2k-≤x≤2k＋，k∈Z}B．{x|2k≤x≤2k＋，k∈Z}C．{x|2k-≤x≤2k，k∈Z}D．{x|x∈R}3．為使函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，那么ω的最小值是()A．B．C．98D．1004．函數(shù)y＝-xcosx的局部圖象是5．△ABC是銳角三角形，函數(shù)f(x)在［0，1］上是增函數(shù)，那么有()A．f(sin∠B)>f(cos∠A)B．f(sin∠B)<f(cos∠A)C．f(sin∠B)>f(sin∠A)D．f(cos∠B)<f(cos∠A)二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)1．設sinx＝，且0<x<，那么實數(shù)m的取值范圍是________．2．設∠A、∠B都是銳角，且cos∠A>sin∠B，那么∠A＋∠B的取值范圍是________．3．函數(shù)f(x)＝log2(1-2sinx)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．4．周期函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，6是f(x)的一個周期，而且f(-1)＝1，那么f(-5)＝________．5．用“奇函數(shù)”“偶函數(shù)”“非奇非偶函數(shù)”填空．函數(shù)y＝是________．三、解答題(本大題共5小題，每題6分，共30分)1．f(x)＝．(1)求f(x)的定義域和值域；(2)判斷f(x)的奇偶性．2．求證：在銳角△ABC中，sin∠A＋sin∠B＋sin∠C>cos∠A＋cos∠B＋cos∠C．3．當k為何值時，關(guān)于x的方程(k＋1)cos2x＋4cosx-4(k-1)＝0有實數(shù)解．4．f(x)＝cos2x＋2asinx-a的最大值(a)，求(a)的解析式，并求(a)的最小值．5．設|log()|<2，且函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x-)是偶函數(shù)，求的值．參考答案一、選擇題(本大題共5小題，每題3分，共15分)1．C分析：∵f(-x)＝sin|-x|＝sin|x|＝f(x)f(x)是偶函數(shù)，排除D．∵f(-)＝sin|-|＝f(-＋2)＝sin|-＋2|＝sin＝-∴f(-)≠f(-＋2)排除A∵f(＋)＝sin|＋|＝sin＝，f()＝∴f()≠f(＋)排除B2．D分析：-1≤sinx≤1∴cos(sinx)>03．A分析：要使y＝sinωx在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，此區(qū)間至少含有49個周期．49T≤1又T＝∴49×≤1∴ω≥4．D分析：∵y＝-xcosx是奇函數(shù)故排除A、C又x∈(0，)時，y<0故排除B．5．A分析：∵△ABC是銳角三角形∴∠A＋∠B>∴0<-∠B<∠A<又y＝cosx在［0，］上是減函數(shù)∴cos(-∠B)>cos∠A∴sin∠B>cos∠A二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)1．≤m<3分析：當0<x<時0<sinx≤1∴0<≤12．(0，)分析：∵cos∠A＝sin(-∠A)cos∠A>sin∠B∴sin(-∠A)>sin∠B∴-∠A>∠B∴∠A＋∠B<又∠A＋∠B>0∴0<∠A＋∠B<3．(2k＋，2k＋)，k∈Z分析：∵函數(shù)的定義域為2k＋<x<2k＋，k∈Z又t＝1-2sinx在2k＋<x<2k＋，k∈Z上遞增．∴函數(shù)f(x)在2k＋<x<2k＋，k∈Z上遞增．4．-1分析：f(-5)＝f(-5＋6)＝f(1)＝-f(-1)＝-1．5．非奇非偶函數(shù)分析：定義域關(guān)于原點不對稱，例x＝時，函數(shù)有意義，但x＝-時，函數(shù)沒有意義．三、解答題(本大題共5小題，每題6分，共30分)1．解：(1)∵|sinx|≤1∴1＋sinx≥0，1-sinx≥0∴f(x)的定義域為R∵f2(x)＝＝2＋2|cosx|∴2≤f2(x)≤4∴≤f(x)≤2∴f(x)的值域為［，2］(2)對任意x∈R，都有∴f(x)是偶函數(shù)．2．證明：∵△ABC是銳角三角形∴∠A＋∠B>90°∴0°<A<90°，0°<∠B<90°∴0°<90°-∠B<∠∠A<90°∴sin∠A>sin(90°-∠B)∴sin∠A>cos∠B同理sin∠B>cos∠Csin∠C>cos∠A∴sin∠A＋sin∠B＋sin∠C>cos∠A＋cos∠B＋cos∠C．3．解：由(k＋1)cos2x＋4cosx-4(k-1)＝0，得(cosx＋2)［(k＋1)cosx-2(k-1)］＝0∵cosx＋2≠0∴(k＋1)cosx-2(k-1)＝0∴(k＋1)cosx＝2(k-1)(1)k＋1＝0，即k＝-1時，方程為0＝-4，無解．(2)k＋1≠0，即k≠-1時cosx＝由|cosx|≤1，得||≤1解得≤k≤3∴k∈［，3］時，方程有解．4．解：f(x)＝cos2x＋2asinx-a＝-(sinx-a)2＋(a2-a＋1)(1)當a≤-1時，sinx＝-1時，ymax＝(a)＝-3a(2)當-1<a≤1時，sinx＝a時，ymax＝(a)＝a2-a＋1(3)當a>1時，sinx＝1時，ymax＝(a)＝a．綜上(1)、(2)、(3)有(a)＝分析(a)的單調(diào)性可知．函數(shù)在(-∞，)上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．∴(a)的最小值為()＝．5．解：∵|log()|<2∴-2<log()<2∴-2<1＋log<2∴-3<log<1∴-3<<①又f(x)＝sin(x＋)＋cos(x-)是偶函數(shù)∴對一切x∈R有f(-x)＝f(x)即sin(-x＋)＋cos(-x-)＝sin(x＋)＋cos(x-)∴sinco