安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學年高二上學期秋季聯(lián)賽理科數(shù)學試題（原卷版）

安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020年秋季聯(lián)賽（高二）數(shù)學（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第3頁，第Ⅱ卷第4至第6頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意事項：1.答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致.2.答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.答第Ⅱ卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.4.考試結束，務必將試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，其中（6）、（9）、（12）為選考題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.2.如圖，向量等于（）A. B.C. D.3.已知，那么在下列不等式中，不成立是A. B. C. D.4.定義在上函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為A. B. C. D.5.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6.下列命題正確的是（）A.經過定點的直線都可以用方程表示B.經過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為C.經過任意兩個不同的點，的直線都可以用方程表示D.不經過原點的直線都可以用方程表示7.執(zhí)行下面程序框圖，如果輸入的，，，則輸出的x，y的值滿足（）A. B. C. D.8.已知變量x，y滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.99.已知相鄰兩條射線，所成的角是，線段.若，且滿足“，”的點P所構成的圖形為G，則圖形G是（）A.線段 B.射線 C.直線 D.圓10.如圖，在正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結論不正確的為（）A.平面平面 B.平面C. D.平面11.某單位為了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了其中4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，其中，預測當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為（）A.64 B.68C.68.8 D.69.612.在中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若內角A，B，C依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則b等于（）A. B.C.2 D.13.向量數(shù)列滿足，且，，令，則當取最大值時的n為（）A.2 B.3 C.4 D.614.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩個定點A、B的距離之比為（，），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.若已知圓O：和點，點，M為圓O上的動點，則的最小值為（）A. B.C. D.15.氣象意義從春季進入夏季的標志是連續(xù)5天的日平均溫度都不低于，現(xiàn)有甲乙丙三地連續(xù)5天的日平均溫度（都是正整數(shù)，單位）的記錄數(shù)據(jù)如下：①甲地五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，眾數(shù)為22；②乙地五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26，方差5.2；③丙地五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，平均數(shù)為26.4，極差為8.則從氣象意義上肯定進入夏季的地區(qū)是（）A.①② B.①②③C.②③ D.①③第Ⅱ卷（非選擇題共90分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二、填空題（本大題共4小題，其中（15）為選考題.每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.）16.已知關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.17.已知向量，，若，則向量，的夾角是______.18.沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，利用細沙全部流到下部容器所需要的時間進行計時.如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，這兩個圓錐的底面直徑和高分別相等，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度（h）的（細管長度忽略不計）.假設細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.這個沙堆的高與圓錐的高h的比值為______.19.明朝著名易學家來知德以其太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象，來氏認為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”.上圖是來氏太極圖，其大圓半徑為4，大圓內部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對稱的，若在大圓內隨機取一點，則該點落在黑色區(qū)域的概率為______.20.設函數(shù).若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21.如圖所示，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側面底面.（Ⅰ）若M為上一點，且，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.22.某校為了解疫情期間學生線上學習效果，進行一次摸底考試，從中選取出40名同學的成績（百分制，均為正數(shù)），分成，，，，，六組后，得到其頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的中位數(shù)和平均值；（Ⅱ）為分析線上學習效果的差異，從和這兩組中隨機抽取3人的成績，求這兩組中至少各抽取1人的概率.23.在中，已知角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，，求的面積.24.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在時的最值.25.已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域內存在實數(shù)，使得成立.（1）判定函數(shù)是否屬于集合M？并說明