第2章 整式加減（解答題壓軸必刷30題7種題型專項訓(xùn)練）（解析版）

第2章整式加減（解答題壓軸必刷30題7種題型專項訓(xùn)練）一．列代數(shù)式（共6小題）1．（2022秋?肥西縣校級期中）已知逍遙津公園的門票價格為：成人20元/張，學(xué)生10元/張，滿20人可以購買團(tuán)體票（打八折）．如果一個旅游團(tuán)共有x人（x＞20），其中學(xué)生有y人．（1）用代數(shù)式表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)；（2）如果該旅游團(tuán)有25個成人和10個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少元門票費(fèi)？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式；（2）將x﹣y＝25，y＝10代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是：[20×（x﹣y）+10y]×0.8＝（16x﹣8y）元，答：該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是（16x﹣8y）元；（2）當(dāng)x﹣y＝25，y＝10時，16x﹣8y＝16（25+10）﹣8×10＝480（元），答：他們應(yīng)付480元門票費(fèi)．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．2．（2022秋?南陵縣期末）A、B兩倉庫分別有水泥20噸和30噸，C、D兩工地分別需要水泥15噸和35噸．已知從A、B倉庫到C、D工地的運(yùn)價如下表：到C工地到D工地A倉庫每噸15元每噸12元B倉庫每噸10元每噸9元（1）若從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥為（20﹣x）噸，從B倉庫將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為（9x+135）元；（2）求把全部水泥從A、B兩倉庫運(yùn)到C、D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為10噸時，那么總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？【分析】（1）A倉庫原有的20噸去掉運(yùn)到C工地的水泥，就是運(yùn)到D工地的水泥；首先求出B倉庫運(yùn)到D倉庫的噸數(shù)，也就是D工地需要的水泥減去從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)即可；（2）用x表示出A、B兩個倉庫分別向C、D運(yùn)送的噸數(shù)，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)，然后合并起來即可；（3）把x＝10代入（2）中的代數(shù)式，求得問題的解．【解答】解：（1）從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥為：（20﹣x）噸，從B倉庫將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為：[35﹣（20﹣x）]×9＝（9x+135）元；（2）15x+12×（20﹣x）+10×（15﹣x）+[35﹣（20﹣x）]×9＝（2x+525）元；（3）當(dāng)x＝10時，2x+525＝545元；答：總運(yùn)費(fèi)為545元．【點(diǎn)評】此題關(guān)系比較復(fù)雜，最后運(yùn)用列表的方法，分類理解，達(dá)到解決問題的目的．3．（2021秋?瑯琊區(qū)校級期中）某人去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A、B兩家蘋果，這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價為6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%（1）如果他批發(fā)600千克蘋果，則他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克蘋果（1500＜x＜2000），請你分別用含x的代數(shù)式表示他在A、B兩家批發(fā)所需的費(fèi)用；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)1800千克蘋果，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由．【分析】由題意列出他到兩家批發(fā)蘋果所用錢數(shù)與批發(fā)量的關(guān)系式，把600千克代入公式即可計算，把1800千克代入即可比較哪家便宜．【解答】解：（1）A家：600×6×92%＝3312元，B家：500×6×95%+100×6×85%＝3360元；（2）A家：6x×90%＝5.4x（元），B家：500×6×0.95+1000×6×0.85+（x﹣1500）×75%×6＝（4.5x+1200）（元）（3）當(dāng)x＝1800時，A：5.4x＝5.4×1800＝9720元，B：4.5x+1200＝4.5×1800+1200＝9300元．故選擇B家更優(yōu)惠．【點(diǎn)評】考查列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．4．（2021秋?花山區(qū)校級期中）如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個長80m，寬40m的長方形草坪上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與AB平行，另一條與BC平行，場地的其余部分種草，甬道的寬度為am．（1）用含a的代數(shù)式表示草坪的總面積S；（2）如果每一塊草坪的面積都相等，且甬道的寬為1m，那么每塊草坪的面積是多少平方米？【分析】（1）把甬道平移，會利用長方形的面積計算方法表示出結(jié)果即可；（2）把x＝1代入（1）式求出數(shù)值即可．【解答】解：（1）S＝80×40﹣（80a+2×40a﹣2a2）＝2a2﹣160a+3200；（2）當(dāng)a＝1時，s＝2×12﹣160×1+3200＝3042m2所以每一塊草坪的面積為3042÷6＝507m2答：每一塊草坪的面積是507m2．【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式，注意利用平移的方法把圖形變?yōu)槌Ｒ娖矫鎴D形，把問題變得簡單易懂．5．（2021秋?安慶期中）某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元．（1）試用含a的代數(shù)式填空：①漲價后，每個臺燈的銷售價為40+a元；②漲價后，每個臺燈的利潤為10+a元；③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為600﹣10a臺．（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)進(jìn)價和售價以及每上漲1元時，其銷售量就將減少10個之間的關(guān)系，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)平均每月能售出600個和銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個之間的關(guān)系列出式子，再分兩種情況討論，求出每月的銷售利潤，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）①漲價后，每個臺燈的銷售價為40+a（元）；②漲價后，每個臺燈的利潤為40+a﹣30＝10+a（元）；③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為（600﹣10a）臺；故答案為：40+a，10+a，600﹣10a．（2）甲與乙的說法均正確，理由如下：依題意可得該商場臺燈的月銷售利潤為：（600﹣10a）（10+a）；當(dāng)a＝40時，（600﹣10a）（10+a）＝（600﹣10×40）（10+40）＝10000（元）；當(dāng)a＝10時，（600﹣10a）（10+a）＝（600﹣10×10）（10+10）＝10000（元）；故經(jīng)理甲與乙的說法均正確．【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的關(guān)系，列出代數(shù)式，求出代數(shù)式的解．6．（2021秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）四人做傳數(shù)游戲，甲任報一個數(shù)給乙，乙把這個數(shù)加1傳給丙，丙再把所得的數(shù)平方后傳給丁，丁把所聽到的數(shù)減1報出答案：（1）請把游戲過程用代數(shù)式的程序描述出來；（2）若甲報的數(shù)為19，則丁的答案是多少？（3）若丁報出的答案是35，則甲傳給乙的數(shù)是多少？【分析】（1）要明確給出的語言中的代數(shù)關(guān)系；（2）把a(bǔ)＝19代入即可；（3）讓代數(shù)式等于35．【解答】解：（1）（a+1）2﹣1；（2）當(dāng)a＝19時，原式＝399；（3）（a+1）2﹣1＝35a+1＝6或﹣6∴a＝5或a＝﹣7．【點(diǎn)評】理解文字語言中的關(guān)鍵詞，正確地列出代數(shù)式．本題需要注意的知識點(diǎn)：平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個．二．代數(shù)式求值（共7小題）7．（2022秋?廬江縣期中）為慶祝我國首個空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號”順利升空，學(xué)校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．（1）用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；（2）當(dāng)a＝2cm，b＝3cm時，求這個截面的面積．【分析】（1）依據(jù)截面的面積＝1個三角形的面積+一個矩形的面積+一個梯形的面積求解即可；（2）將a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a?2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）將a＝2cm，b＝3cm代入得：這個截面的面積＝2×22+2×2×3＝20cm2．【點(diǎn)評】本題主要考查的是列代數(shù)式，明確該圖形的面積＝1個三角形的面積+一個矩形的面積+一個梯形的面積是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?定遠(yuǎn)縣月考）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，m＝4或﹣4，當(dāng)m＝4時，原式＝0+16﹣5+24＝35；當(dāng)m＝﹣4時，原式＝0+16﹣5﹣24＝﹣13．【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2022秋?鳳臺縣期末）某中學(xué)七年級一班有44人，某次活動中分為四個組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多5人，第三組人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．（1）求第四組的人數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）．（2）試判斷a＝12時，是否滿足題意．【分析】（1）用含a的代數(shù)式表示出第二、三組的人數(shù)，由第四組人數(shù)＝班級總?cè)藬?shù)﹣第一組人數(shù)﹣第二組人數(shù)﹣第三組人數(shù)可得結(jié)論．（2）把12代入計算第四組人數(shù)，可判斷是否滿足題意．【解答】解：（1）由題意：第二組的人數(shù)為a+5，第三組的人數(shù)為a++5＝+5，所以第四組的人數(shù)為：44﹣a﹣（+5）﹣（a+5）＝44﹣a﹣﹣5﹣a﹣5＝34﹣3a所以第四組的人數(shù)為（34﹣3a）人．（2）當(dāng)a＝12時，第四組的人數(shù)為：34﹣3×12＝﹣2，不符合題意，所以當(dāng)a＝12時不滿足題意．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意用含a的代數(shù)式表示出各組人數(shù)．10．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）如果關(guān)于x、y的單項式2axcy與單項式3bx3y是同類項，并且2axcy+3bx3y＝0（xy≠0），當(dāng)m的倒數(shù)是﹣1，n的相反數(shù)是時，求（2a+3b）99+mc﹣nc的值．【分析】首先利用倒數(shù)、相反數(shù)的定義得出m，n的值，再利用同類項的定義得出c的值，進(jìn)而代入求出答案．【解答】解：∵m的倒數(shù)是﹣1，n的相反數(shù)是，∴m＝﹣1，n＝，∵關(guān)于x、y的單項式2axcy與單項式3bx3y是同類項，∴c＝3，∵2axcy+3bx3y＝0，∴2a+3b＝0，∴（2a+3b）99+mc﹣nc＝099+（﹣1）3﹣＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)、同類項的定義，正確把握相關(guān)定義得出m，n的值是解題關(guān)鍵．11．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）甲、乙兩家體育用品店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價6元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲商店：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球都按定價的九折優(yōu)惠．某校計劃購買x副乒乓球拍，y盒乒乓球（y≥x且x，y均為正整數(shù)）．（1）請用含x，y的代數(shù)式表示：①學(xué)校在甲商店按計劃購買乒乓球拍盒乒乓球所需的總費(fèi)用應(yīng)為（24x+6y）元，②學(xué)校在乙商店按計劃購買乒乓球拍盒乒乓球所需的總費(fèi)用應(yīng)為（27x+5.4y）元；（2）若學(xué)校只在一家商店購買，當(dāng)x＝8，y＝10時，學(xué)校去哪家商店購買合算？并說明理由．【分析】（1）①甲商店需付費(fèi)：x副乒乓球拍子費(fèi)用+（y﹣x）盒乒乓球費(fèi)用；②乙商店需付費(fèi)：（x副乒乓球拍子費(fèi)用+y盒乒乓球費(fèi)用）×0.9，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）把x＝8，y＝10代入（1）得到的式子進(jìn)行計算，然后比較結(jié)果即可．【解答】解：（1）①甲商店需付費(fèi)：30x+6（y﹣x）＝（24x+6y）元；②乙商店需付費(fèi)：（30x+6y）×0.9＝（27x+5.4y）元；（2）當(dāng)x＝8，y＝10時，甲商店需付費(fèi)192+60＝252（元）；乙店需付費(fèi)216+54＝270元，故學(xué)校去甲商店購買合算．故答案為：（24x+6y）；（27x+5.4y）．【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到兩個商店付費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021秋?瑤海區(qū)期中）已知：4x2y1+a是關(guān)于x、y的5次單項式（1）分別求下列代數(shù)式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么發(fā)現(xiàn)或想法．【分析】（1）先求出a的值，再代入求出即可；（2）根據(jù)求出的結(jié)果得出即可．【解答】解：（1）∵4x2y1+a是關(guān)于x、y的5次單項式，∴2+1+a＝5，解得：a＝2，①a3+1＝23+1＝9；②（a+1）（a2﹣a+1）＝（2+1）×（22﹣2+1）＝9；（2）由①、②可知：a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）．【點(diǎn)評】本題考查了單項式的次數(shù)、求代數(shù)式的值，能正確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．13．（2022秋?宣州區(qū)校級期中）已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求2x+3y﹣4xy的值．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|＝0，∴x＝﹣2，y＝3，則原式＝﹣4+9+24＝29．【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共5小題）14．（2021秋?花山區(qū)校級期中）觀察下列等式＝﹣，＝﹣，＝1﹣，++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝以上三個等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：＝﹣；（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：+++…+＝；（3）探究并計算：+++…+．【分析】（1）根據(jù)已知等式做出猜想，寫出即可；（2）原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果；（3）仿照（2）將：+++…+轉(zhuǎn)換成×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）就可輕易算出結(jié)果．【解答】解：（1）猜想得到＝﹣；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）+++…+＝×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（﹣）＝×＝；故答案為：（1）﹣，（2）．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變換規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是能夠總結(jié)出規(guī)律等式＝﹣并應(yīng)用于求和運(yùn)算．15．（2021秋?銅官區(qū)校級期中）觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：第三個等式：第四個等式：按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請寫出第六個等式：a6＝＝﹣；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝＝﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝（得出最簡結(jié)果）；（4）計算：a1+a2+…+an．【分析】（1）根據(jù)已知4個等式可得；（2）根據(jù)已知等式得出答案；（3）利用所得等式的規(guī)律列出算式，然后兩兩相消，計算化簡后的算式即可得；（4）根據(jù)已知等式規(guī)律，裂項相消求解可得．【解答】解：（1）由題意知，a6＝＝﹣，故答案為：，﹣；（2）an＝＝﹣，故答案為：，﹣；（3）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝，故答案為：；（4）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出等式的變化規(guī)律及裂項相消求解．16．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)n和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）若n＝8時，則S的值為72．（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S＝2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）．（3）根據(jù)上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值（要有過程）【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：若n＝8時，則S的值為8×9，求得數(shù)值即可；（2）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個式子的和是n（n+1）；（3）首先確定有幾個加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個數(shù)為最后一個加數(shù)÷2，據(jù)此解答．【解答】解：（1）當(dāng)n＝8時，S＝8×9＝72；故答案為：72；（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，S＝2+4+6+8+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝n（n+1）；故答案為：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200＝（2+4+6+…+102+…+200）﹣（2+4+6+…+100）＝100×101﹣50×51＝7550．【點(diǎn)評】本題主要考查了規(guī)律型問題：數(shù)字的變化，解題時注意根據(jù)所給的具體式子觀察結(jié)果和數(shù)據(jù)的個數(shù)之間的關(guān)系．認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．17．（2022秋?蚌山區(qū)校級期中）觀察下列等式：第1個等式：a1＝＝×（1﹣）；第2個等式：a2＝＝×（﹣）；第3個等式：a3＝＝×（﹣）；第4個等式：a4＝＝×（﹣）；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝＝；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝＝（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【分析】（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運(yùn)用變化規(guī)律計算．【解答】解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【點(diǎn)評】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計算．尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關(guān)系．18．（2021秋?廬陽區(qū)校級期中）觀察與計算：①13＝×12×22＝12②13+23＝×22×32＝（1+2）2③13+23+33＝×32×42＝（1+2+3）2，④13+23+33+43＝×42×52＝（1+2+3+4）2…（1）寫出第5個等式．（2）歸納算式中的規(guī)律，直接寫出第n個等式．（3）利用規(guī)律計算63+73+83+…203．【分析】（1）根據(jù)以上四個算式即可寫出第五個等式；（2）根據(jù)以上等式的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)以上規(guī)律進(jìn)行混合運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵①13＝×12×22＝12②13+23＝×22×32＝（1+2）2③13+23+33＝×32×42＝（1+2+3）2，④13+23+33+43＝×42×52＝（1+2+3+4）2…⑤13+23+33+43+53＝×52×62＝（1+2+3+4+5）2…答：第五個等式為：13+23+33+43+53＝×52×62＝（1+2+3+4+5）2（2）根據(jù)以上五個等式，得13+23+33+43+53+…+n3＝×n2×（n+1）2＝（1+2+3+4+5+…+n．）2答：第n個等式為：13+23+33+43+53+…+n3＝×n2×（n+1）2＝（1+2+3+4+5+…+n．）2（3）63+73+83+…203＝×202×212﹣×52×62＝（20×21+5×6）（20×21﹣5×6）＝×450×390＝225×195＝43875．答：63+73+83+…203＝43875．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是找到等式的規(guī)律．四．規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）19．（2022秋?鳳陽縣校級月考）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，觀察下列圖形，探究并解答問題：（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚24塊；在第n個圖中，共有白色瓷磚n（n+2）塊；（2）試用含n的代數(shù)式表示在第n個圖中共有瓷磚的塊數(shù)；（3）如果每塊黑瓷磚35元，每塊白瓷磚50元，當(dāng)n＝10時，求鋪設(shè)長方形地面共需花多少錢購買瓷磚？【分析】（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第4個圖中共有白色瓷磚4×6塊，共有6×8塊瓷磚；（2）將上面的規(guī)律寫出來即可；（3）求出當(dāng)n＝10時黑色和白色瓷磚的個數(shù)，然后計算總費(fèi)用即可．【解答】解：圖形發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中有白色瓷磚1×3塊，共有瓷磚3×5塊；第2個圖形中有白色瓷磚2×4塊，共有瓷磚4×6塊；第3個圖形中有白色瓷磚3×5塊，共有瓷磚5×7塊；…（1）第4個圖形中有白色瓷磚4×6＝24塊，第n個圖形中有白色瓷磚n（n+2）塊；故答案為：24，n（n+2）；（2）共有瓷磚（n+2）（n+4）塊；（3）當(dāng)n＝10時，共有白色瓷磚120塊，黑色瓷磚48塊，120×50+48×35＝6000+1680＝7680元．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點(diǎn)的理解和掌握，此題有一定拔高難度，屬于難題，解答此題的關(guān)鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律．五．多項式（共1小題）20．（2021秋?花山區(qū)校級期中）已知多項式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四項式，且單項式3x2ny3﹣m與多項式的次數(shù)相同．（1）求m、n的值；（2）把這個多項式按x的降冪排列．【分析】（1）根據(jù)已知得出m+1＝3，2n+3﹣m＝5，求出即可；（2）按x的指數(shù)從大到小排列即可．【解答】解：（1）∵多項式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四項式，且單項式3x2ny3﹣m與多項式的次數(shù)相同，∴m+1＝3，2n+3﹣m＝5，解得：m＝2，n＝2；（2）按x的降冪排列為﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了多項式和單項式的有關(guān)內(nèi)容，能熟記多項式和單項式的次數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵．六．整式的加減（共4小題）21．（2022秋?蚌埠期中）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個多項式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，試求A+B．這位同學(xué)把A+B誤看成A﹣B，結(jié)果求出的答案為6x2y+12xy﹣2x﹣9（1）請你替這位同學(xué)求出A+B的正確答案；（2）當(dāng)x取任意數(shù)值，A﹣3B的值是一個定值時，求y的值．【分析】（1）根據(jù)A+B＝（A﹣B）+2B列出代數(shù)式，去括號合并同類項即可；（2）先根據(jù)A﹣3B＝A+B﹣4B列出代數(shù)式，去括號合并同類項求出結(jié)果，再根據(jù)當(dāng)x的取任意數(shù)值，A﹣3B的值是一個定值得出22y﹣4＝0，即可求解．【解答】解（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，∴A+B＝（A﹣B）+2B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14＝12x2y+2xy+5；（2）A﹣3B＝A+B﹣4B＝12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）＝12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28＝22xy﹣4x﹣23＝（22y﹣4）x﹣23．∵當(dāng)x取任意數(shù)值，A﹣3B的值是一個定值，∴22y﹣4＝0，∴y＝．【點(diǎn)評】本題考查的是整式的加減，熟知整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號、合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．22．（2022秋?舒城縣校級月考）為鼓勵人們節(jié)約用水，某地實(shí)行階梯式計量水價（如下表所示）．級別月用水量水價第1級20噸以下（含20噸）1.6元/噸第2級20噸﹣30噸（含30噸）超過20噸部分按2.4元/噸第3級30噸以上超過30噸部分按4.8元/噸（1）若張紅家5月份用水量為15噸，則該月需繳交水費(fèi)24元；（2）若張紅家6月份繳交水費(fèi)44元，則該月用水量為25噸；（3）若張紅家7月份用水量為a噸（a＞30），請計算該月需繳交水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）【分析】（1）判斷得到15噸為20噸以下，由表格中的水價計算即可得到結(jié)果；（2）判斷得到6月份用水量在20噸﹣30噸之間，設(shè)為x噸，根據(jù)水費(fèi)列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)a的范圍，按照第3級收費(fèi)方式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵15＜20，∴該月需繳水費(fèi)為15×1.6＝24（元）；故答案為：24；（2）設(shè)該月用水量為x噸，經(jīng)判斷20＜x＜30，根據(jù)題意得：20×1.6+（x﹣20）×2.4＝44，解得：x＝25，故答案為：25；（3）20×1.6+10×2.4+（a﹣20﹣10）×4.8＝4.8a﹣88；答：該月需繳交水費(fèi)（4.8a﹣88）元．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減、列代數(shù)式、列一元一次方程解應(yīng)用題；明確題意得出關(guān)系進(jìn)行計算是解決問題的關(guān)鍵．23．（2021秋?銅官區(qū)校級期中）已知含字母x，y的多項式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化簡此多項式；（2）小紅取x，y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的多項式中，恰好計算得多項式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的多項式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個固定的數(shù)，無論字母x取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，請你通過計算求出小剛所取的字母y的值．【分析】（1）直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案；（2）利用倒數(shù)的定義結(jié)合多項式的值為零進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)題意得出2xy+4x＝0而得出答案．【解答】解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝2xy+4x﹣8；（2）∵x，y互為倒數(shù)，∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，解得：x＝，故y＝；（3）∵只要字母y取一個固定的數(shù)，無論字母x取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，∴2xy+4x＝0，則2y+4＝0，解得：y＝﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．24．（2021秋?雨山區(qū)校級月考）七年級某同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A，B，A＝x2+2x﹣1，計算A+2B”，他誤將A+2B寫成了2A+B，結(jié)果得到答案x2+5x﹣6，請你幫助他求出正確的答案．【分析】根據(jù)題意可以計算出B，從而可以計算出正確的結(jié)果．【解答】解：由題意可得，B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）＝x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2＝﹣x2+x﹣4，∴A+2B＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8＝﹣x2+4x﹣9．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計算方法．七．整式的加減—化簡求值（共6小題）25．（2021秋?霍邱縣期末）先化簡，再求值：，其中．【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把x＝﹣2，y＝代入化簡后的式子，計算即可．【解答】解：＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，，＝4+1+6＝11．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點(diǎn)．26．（2021秋?弋江區(qū)期末）先化簡，再求值求x﹣2（x﹣y2）+（2x﹣2y2）的值，其中x＝3，y＝﹣2．