2024屆山東省青島第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆山東省青島第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．2．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除：（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用…等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無(wú)其它專項(xiàng)附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19003．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+36．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．327．已知數(shù)列和數(shù)列都是無(wú)窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220189．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．610．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.12．已知變量，滿足，則的最小值為________.13．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.14．正項(xiàng)等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的取值范圍是____________．15．已知函數(shù)，則的取值范圍是____16．如圖，已知扇形和，為的中點(diǎn).若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．18．設(shè)等比數(shù)列的最n項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.（1）證明：；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.19．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.20．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．21．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用周期公式計(jì)算出周期，根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是最值，然后分析單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，若取到最大值，則，即，此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，此時(shí)無(wú)符合答案；故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)于正弦型函數(shù)，對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的是函數(shù)的最值，這一點(diǎn)值得注意.2、B【解析】

根據(jù)題意，分段計(jì)算李某的個(gè)人所得稅額，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過(guò)3000的部分的稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用分段函數(shù)進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.3、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解5、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線l的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)M點(diǎn)為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線l:y=x+1的對(duì)稱圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時(shí)M點(diǎn)為PC1'與圓C1'的交點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱關(guān)系求曲線上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.6、B【解析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項(xiàng)是否滿足兩個(gè)條件即可．【詳解】由題意，對(duì)于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對(duì)于B：由，，得不成立，所以B不正確；對(duì)于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對(duì)于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.9、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由題意知當(dāng)直線過(guò)和兩條直線交點(diǎn)時(shí)考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、A【解析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，故A正確.對(duì)于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題中條件，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诠顬榈牡炔顢?shù)列中，有性質(zhì)：，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.12、0【解析】

畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.13、8【解析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵15、【解析】

分類討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問(wèn)題，其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

設(shè)，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：設(shè)，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點(diǎn)，，在扇形中，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）的最小正周期;（II）的單調(diào)遞增區(qū)間為;（III）;【解析】試題分析;（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值（I）因此，函數(shù)的最小正周期．（II）由得：．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（III）因?yàn)樗运?8、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，利用等比數(shù)列的求和公式可證；

（2）由，可得，從而可得是等差數(shù)列，從而可求；（3）可得，利用錯(cuò)位相減法可得，通過(guò)計(jì)算得，得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而可證明.【詳解】證明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，

，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）當(dāng)時(shí)，，，，，兩式相減得：，，當(dāng)時(shí)，，整理得：，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，故，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，利用遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列，及等差數(shù)列的求和公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于公式的綜合運(yùn)用.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1），]（2）值域?yàn)閇，]．【解