浙江省磐安縣二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省磐安縣二中2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數(shù)無法確定2．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．3．某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2404．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．5．某型號汽車使用年限與年維修費(fèi)（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（）使用年限維修費(fèi)A． B．C． D．6．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．8．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．9．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．10．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)，,若直線與線段有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.12．已知，，且，則的最小值為________.13．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．15．_____16．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的能為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的公比，且的等差中項(xiàng)為10，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，（1）；（2）.19．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.20．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點(diǎn)向圓和圓各引一條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)使得到的距離為定值，并求出該定值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

求得，根據(jù)，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)椋钟?，且，所以有兩?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解的個數(shù)的判定，以及正弦定理的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項(xiàng)即可排除錯誤選項(xiàng).【詳解】將代入四個選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾個項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)?個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.4、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c是終邊相同的角.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計(jì)算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計(jì)算原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，逐個判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因?yàn)闀r，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用．7、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對稱，所以，可得，，，，因?yàn)?，所以的最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.9、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算10、B【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點(diǎn)；求出有公共點(diǎn)的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關(guān)系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過定點(diǎn)，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與線段的交點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點(diǎn)，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.12、【解析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【詳解】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，時取等號.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.13、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.14、【解析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計(jì)算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．15、【解析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.16、【解析】

根據(jù)分式不等式,移項(xiàng)、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡不等式可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知條件求出首項(xiàng)與公差，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先求出，再利用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解析：（Ⅰ）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ），∴上述兩式相減可得∴=【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及利用錯位相減法求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進(jìn)行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解．試題解析：（1）若，則存在實(shí)數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點(diǎn)：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1）見解析（2）【解析】

(1)取中點(diǎn)，連接，，構(gòu)造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據(jù)線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數(shù)值.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，∴，且，又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過作，則平面，連結(jié)，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．20、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時，，不合題意；②當(dāng)即時，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時，解集為②當(dāng)即時，∵，∴解集為③當(dāng)即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；2、對應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.21、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直