江西省南昌市高安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

江西省南昌市高安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某中學(xué)高一從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，在等腰梯形中，，于點，則（）A． B．C． D．3．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．44．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π5．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個紅球、2個白球、1個黑球，從中任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球 B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球：一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；都是白球6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．7．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．8．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．10．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為_____________12．在平面直角坐標系中，點在第二象限，，，則向量的坐標為________.13．已知數(shù)列的前n項和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．14．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調(diào)增區(qū)間為________.15．設(shè)，且，則的取值范圍是______.16．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大小．18．如圖，四面體中，分別是的中點，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．19．已知數(shù)列滿足若數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：是等差數(shù)列.20．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點，且使，求的值.21．數(shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．2、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點，由平面向量的加法運算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以是的中點，可得，故選.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）3、A【解析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.4、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.5、B【解析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進行逐一分析即可.【詳解】從6個小球中任取2個小球，共有15個基本事件，因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個紅球，故至少有一個白球；至少有一個紅球，這兩個事件不互斥，故A錯誤；因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個黑球，故恰有一個白球：一個白球一個黑球，這兩個事件不互斥，故C錯誤；因為存在事件：取出的兩個球都是白球，故至少有一個白球；都是白球，這兩個事件不互斥，故D錯誤；因為至少有一個白球，包括：1個白球和1個紅球，1個白球和1個黑球，2個白球這3個基本事件；紅、黑球各一個只包括1個紅球1個白球這1個基本事件，故兩個事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【點睛】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.7、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．8、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．9、C【解析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.10、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，結(jié)合選項即可找到答案.【詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得直線的斜率，由此求得對應(yīng)的傾斜角.【詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由三角函數(shù)的定義求出點的坐標，然后求向量的坐標.【詳解】設(shè)點，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和已知點的坐標求向量坐標，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

,即為首項為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.14、【解析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．15、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風(fēng)—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大?。驹斀狻浚?）證明：因為為正方體，所以ABCD為正方形．所以，又因為平面ABCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因為，所以直線AC與所成的角或補角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【點睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，由等腰三角形三線合一，可得，，再勾股定理可得，進而根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面；（2）根據(jù)等積法可得，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得即為棱錐的高，代入棱錐的體積公式，可得答案．【詳解】證明：（1）連接．，，．，為中點，，，為中點，，,在中，，，，，，即．又，，平面平面.（2）等邊的面積為,為中點而，.【點睛】本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積公式，熟練掌握空間直線與直線垂直、直線與平面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、(1)(1)證明見解析【解析】

數(shù)列滿足，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出數(shù)列滿足：，時，，可得，化為：，可得：，相減化簡即可證明．【詳解】（1）數(shù)列滿足，，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為1，公比為1．，．證明：數(shù)列滿足：，時，，解得．時，，可得，化為：，可得：，相減可得：，化為：，是等差數(shù)列．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項公式、指數(shù)運算性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計算可得；（2）設(shè)存在實數(shù)，使得，由因為，所以存在實數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四