陜西省周至縣第五中學2024屆數學高一下期末監(jiān)測試題含解析

陜西省周至縣第五中學2024屆數學高一下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，則集合A． B． C． D．2．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．3．已知集合，，則A． B． C． D．4．已知、都是單位向量，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．5．在中，若，且，則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形6．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓7．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．69．已知是的共軛復數，若復數，則在復平面內對應的點是（）A． B． C． D．10．設集合，，若存在實數t，使得，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．已知在數列中，且，若，則數列的前項和為__________．13．已知與的夾角為，，，則________.14．已知向量，，且，點在圓上，則等于．15．已知向量，，且，則______．16．已知正數、滿足，則的最大值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．內角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.18．某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數，記為，下表是某日橋上的車流量的數據：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經長期觀察，函數的圖象可以近似地看做函數（其中，，，）的圖象.(1)根據以上數據，求函數的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內將有多少小時不允許這種貨車通行？19．已知圓,直線（1）求證：直線過定點；（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．20．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間：(2)求函數在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.21．如圖，直三棱柱中，，，，，為垂足.（1）求證：（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點睛】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎題.2、A【解析】

首先根據?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．3、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。4、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數量積和共線的定義可判斷出正確選項.【詳解】由、都是單位向量，所以.設、的夾角為.則，所以A，D不正確.當時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應該掌握．5、D【解析】

由兩角和的正切公式求得，從而得，由二倍角公式求得，再求得，注意檢驗符合題意，可判斷三角形形狀．【詳解】，∴，∴，由，即.∴或.當時，，無意義.當時，，此時為正三角形.故選：D.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和的正切公式和二倍角公式，根據三角公式求出角是解題的基本方法．6、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．7、B【解析】

直接利用概率公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.8、C【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算S的值并輸出相應變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=1

此時，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為1．

故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．9、A【解析】由，得，所以在復平面內對應的點為，故選A.10、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關系得到答案.【詳解】圓心距存在實數t，使得故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可知，12、【解析】

根據遞推關系式可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結果.【詳解】由得：數列是首項為，公差為的等差數列，即：設前項和為本題正確結果：【點睛】本題考查根據遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項的求解、裂項相消法求數列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.13、3【解析】

將平方再利用數量積公式求解即可.【詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【點睛】本題主要考查了模長與數量積的綜合運用,經常利用平方去處理.屬于基礎題.14、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．15、【解析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．16、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）應用正弦的二倍角公式結合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因為，由正弦定理，因為，，所以.因為，所以.（2）因為，，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當時，的面積為.當時，的面積為.【點睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡捷．18、（1）（2）8個小時【解析】

（1）根據函數的最大最小值可求出和，根據周期求出，根據一個最高點的橫坐標可求得；

（2）解不等式可得．【詳解】(1)根據表格中的數據可得:由，,解得：

由當時，有最大值，則即，得.

所以函數的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天內將有8小時不允許這種貨車通行．【點睛】本題考查了根據一些特殊的函數值觀察周期特點，求解三角函數解析式以及簡單應用，屬中檔題．19、（1）直線過定點（2）.（3）在直線上存在定點，使得為常數.【解析】分析：（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點A的坐標．（Ⅱ）當AC⊥l時，所截得弦長最短，由題知，r=2，求出AC的斜率，利用點到直線的距離，轉化求解即可．（Ⅲ）由題知，直線MC的方程為，假設存在定點N滿足題意，則設P（x，y），，得，且，求出λ，然后求解比值．詳解：（Ⅰ）依題意得，令且，得直線過定點（Ⅱ）當時，所截得弦長最短，由題知，，得，由得（Ⅲ）法一：由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，，得，且整理得，上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數點睛：過定點的直線系A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通過兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0與l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系，而這交點即為直線系所通過的定點．20、（1）,單調遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【解析】

（1）對進行化簡轉換為正弦函數，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據（1）的結果，可得正弦函數的最大值和此時的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調遞增區(qū)間為（2）當時，的最大值為，此時，∴