2024年福建省福州第十一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

福州十一中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期中考模擬檢測九年級數(shù)學(xué)完成時間：120分鐘一、選擇題1．在這四個數(shù)，0，-1，中，最大的實數(shù)是（）A．B．-1C．0D．2．預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，小明的媽媽包了“原味”“紅棗”“鮮肉”“蛋黃”四種口味的粽子各一個，粽子外觀上沒有任何區(qū)別．小明從中拿了一個粽子，食用后發(fā)現(xiàn)很好吃，再從中拿了一個粽子食用，小明取出的兩個粽子是“紅棗”和“鮮肉”的概率（）A．B．C．D．7．如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點L距離6km，當(dāng)火箭到達(dá)A點時，雷達(dá)站測得仰角為，則這枚火箭此時的高度AL為（）A．B．C．D．8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為：把一份文件慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．B．C．D．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，垂足為E，，，則AB的值為（）A．6B．5C．D．10．點，都在拋物線上．若，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題11．不等式組的解集是________．12．因式分解：________．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是________．14．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC與FB相交于點G，則________°．15．如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若，，，則k的值________．16．如圖，在邊長為的等邊中，動點D，E分別在BC，AC邊上，且保持，連接BE，AD，相交于點P，則CP的最小值為________．三、解答題17．計算：．18．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊AB和BC上的點，且，求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】10位同學(xué)每人隨機(jī)收集核桃樹、枇杷樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉長（單位：cm），寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，計算每片葉子的長寬比，繪制出折線統(tǒng)計圖如下：【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差核桃樹樹葉的長寬比3.11a30.07枇杷樹樹葉的長寬比2.042b0.04【問題解決】核桃樹和枇杷樹樹葉長寬比折線統(tǒng)計圖（1）填空：________，________．（2）A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為枇杷樹樹葉的形狀差別更大．”B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)核桃樹樹葉的長約為寬的三倍．”以上兩位同學(xué)的說法中，合理的是________同學(xué)（填“A”或“B”）（3）若小明同學(xué)收集到一片長13cm、寬6cm的樹葉，試判斷該樹葉更有可能是核桃樹樹葉還是枇杷樹樹葉，并說明理由．21．玩具批發(fā)市場A、B玩具的批發(fā)價分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購進(jìn)A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價格出售．設(shè)購入A玩具為x件，B玩具為y件．（1）若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，則張阿姨購進(jìn)A、B型玩具各多少件？（2）若要求購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，問如何購進(jìn)玩具A、B的數(shù)量并全部出售才能獲得最大利潤，此時最大利潤為多少元？22．如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作，使得圓心O在邊AB上，過點B且與邊AC相切于點D（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求與重疊部分的面積．23．某校綜合實踐小組為測量學(xué)校國旗旗桿的高度，甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計了不同的測量方案．請閱讀材料，完成下列問題．甲同學(xué)用量角器和鉛垂線自制了一個簡易測角儀（如圖1）．如圖2，甲同學(xué)目高AB（眼睛到地面距離）1.60米，站在距離旗桿CD底部m（）米處，用簡易測角儀測量觀察旗桿頂點C的仰角，通過計算求出旗桿CD的高度．（1）請用含有m，的代數(shù)式表示旗桿CD的高度＝________米．為了減少誤差，該同學(xué)進(jìn)行了五次測量并計算，統(tǒng)計的數(shù)據(jù)如下表．序號離旗桿CD底部距離（單位：米）仰角旗桿CD的高度（單位：米）①1013.52②1513.75③2018.99④2513.79⑤3013.72（2）觀察上表數(shù)據(jù)并判定第_________組數(shù)據(jù)測量有誤．（從“①，②，③，④，⑤”中選填）（3）乙同學(xué)計劃用自制的立角三角板AFG（兩銳角大小不確定）和卷尺測量．如圖3，乙同學(xué)目高AB（1.60米），他調(diào)整位置，設(shè)法使斜邊AG保持水平，邊AF與旗桿頂點C在同一直線上．請你幫助乙同學(xué)確定哪些線段需要用卷尺測量，將測量得到的長度用字母a，b，c…表示，求旗桿CD的高度（用含有a，b，c…的代數(shù)式表示）．24．在中，，，點D在邊BC上，，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)制作等腰直角三角形CEF，連接AF．（1）如圖1，當(dāng)時，請直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)時，①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點共線時，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．25．已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）當(dāng)，且時，求A，B兩點的坐標(biāo)（可用含c的式子表示）；（2）若拋物線與y軸交于點C，當(dāng)是直角三角形時，求ac的值；（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側(cè)），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標(biāo)是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．九年級數(shù)學(xué)中考模擬檢測答案一、選擇題（每題4分）1．A2．C3．C4．C5．D6．C7．D8．C9．C10．B二、填空題（每題4分）11．12．13．14．12015．316．4三、解答題17．（8分）18．（8分）19．（8分）20．（8分）（1）解：把10片核桃樹樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3、3.2，故；10片枇杷樹樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，故；（2）解：，核桃樹樹葉的形狀差別大，故A同學(xué)說法不合理；枇杷樹樹葉的長寬比的平均數(shù)3.11，中位數(shù)是3.1，眾數(shù)是3，B同學(xué)說法合理；（3）解：該樹葉更有可能是枇杷樹樹葉，理由：這片樹葉長13cm，寬6cm，長寬比接近2，和枇杷樹樹葉的長寬比更相近，所以該樹葉更有可能是枇杷樹樹葉．21．（8分）解：（1）由題意可得，，解得，，答：張阿姨購進(jìn)A型玩具20件，B型玩具12件；（2）設(shè)利潤為w元，，購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，，解得：，，w隨x的增大而減小，當(dāng)時，w取最大值，最大值為225，此時，答：購進(jìn)玩具A、B的數(shù)量均為15件并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為225元．22．（10分）【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：，，OD是的切線，，，則，解得：，如圖所示，設(shè)交BC于點E，連接OE，，，是等邊三角形，如圖所示，過點E作于點F，在中，，，，則，與重疊部分的面積為．23．（10分）（1）解：過點A作于點E，如圖所示：根據(jù)題意可知，四邊形ABDE為矩形，米，米，在中，，米，米；（2）解：因為距離旗桿底部越遠(yuǎn)，的度數(shù)越小，所以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，第③組數(shù)據(jù)測量有誤；（3）解：需測量的線段米，米，米，由題可知，四邊形ABDE是矩形，米，，，，，，（米），（米）答：旗桿CD的高度為米．24．（12分）【詳解】（1）如圖1，，，，是以EC為斜邊等腰直角三角形，，，，，，，，即；（2）①仍然成立，理由如下：如圖2，，，，是以EC為斜邊等腰直角三角形，，，，，即，，，，，，即；②四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：如圖3，過A作，連接MF，AC，EF交于點N，，，，，，，是以EC為斜邊等腰直角三角形，，B，E，F(xiàn)三點共線，，，，，，，，，，，，，由①可知，，是以EC為斜邊等腰直角三角形，，，，，，，，，，即，，，，四邊形AECF是平行四邊形．25．（14分）【詳解】（1）解：由題知，，，代入拋物線得：y與x軸交于兩點可得解得，所以拋物線與x軸的兩個交點分別為A（-1，0）；B（-c，0）（2）令，設(shè)，是方程的兩根，則，，C（0，c）拋物