2024年廣東省珠海市香洲區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

珠海市香洲區(qū)中考三模試題數(shù)學(xué)本試卷共8頁，25小題，滿分120分.考試用時90分鐘.說明：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.2024年元旦，哈爾濱、北京、南京、海南四地氣溫最低氣溫分別為－21℃、－6℃、0℃、11℃，其中最低的氣溫是（）A.－21℃ B.－6℃ C.0℃ D.11℃2.神州十八號是中國載人航天工程第十八艘飛船，于2024年4月25日20時59分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，并于次日進(jìn)入離地面約382000米的空間站，數(shù)據(jù)382000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A.0.382×106 B.3.82×105 C.38.2×104 D.382×1033.下列安全指示牌分別代表“禁止攀爬”“禁止高空拋物”“注意安全”“注意摔滑”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.將一把直尺與一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)是（）A.20° B.25° C.35° D.55°5.下列命題是真命題的是（）A.是有理數(shù) B.是負(fù)數(shù)C.若，則 D.中，S，π，r均為變量6.如圖，將面積為2的正方形沿虛線剪開，拼成一個長方形，下列說法正確的是（）A.面積不變，周長變小 B.面積不變，周長變大C.面積變小，周長不變 D.面積不變，周長不變7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，是的外接圓，是的直徑，點D在上，若，則的度數(shù)為（）A.17° B.34° C.56° D.68°9.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點A，B分別落在點，的位置上，與交于點.若，則（）A.110° B.115° C.120° D.125°10.如圖1，E為矩形的邊上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線運(yùn)動到點C時停止，點Q沿BC運(yùn)動到點C時停止，它們運(yùn)動的速度都是，設(shè)P，Q同時出發(fā)ts時，的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論錯誤的是（）A.cm B.當(dāng)時，的面積是10cm2C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.因式分解：_________.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________.13.若一個等腰三角形兩邊長分別為4cm和8cm，則這個三角形的周長為_________cm.14.若一個正多邊形的外角為60°，則這個多邊形內(nèi)角和為_________.15.將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后的函數(shù)解析式為_______________.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點M第1次從點運(yùn)動到，第2次運(yùn)動到，第3次運(yùn)動到，第4次運(yùn)動到，第5次運(yùn)動到，第6次運(yùn)動到，第7次運(yùn)動到……依此規(guī)律，第2024次運(yùn)動到的坐標(biāo)是_________.三、解答題（一）：本大題共4小題，第17、18、19題各5分，第20題6分，共21分.17.計算：.18.化簡：.19.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，已知半徑為4，且O，A，B均在同一水平線的格點上，，連接.（1）尺規(guī)作圖，在上方作的切線交該圓于點D；（請保留作圖痕跡，不要求寫出步驟）（2）求的長.20.2024年車價大促銷，某車行分別用48萬元和90萬元購進(jìn)A和B兩種型號車.已知B型號車的單價比A型號車的單價高出7萬元，且兩種型號車購進(jìn)數(shù)量相同，求A型號車的單價.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.21.綜合與實踐【問題情境】為了解學(xué)校給美術(shù)興趣小組成員新添置的一批課桌、椅子高度的配套設(shè)計情況，綜合實踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究.【實踐發(fā)現(xiàn)】該小組隨機(jī)抽取了10套符合條件的課桌、椅子對應(yīng)的高度并將其編號，并發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高同時調(diào)節(jié)課桌、椅子的高度，且課桌的高度y(cm)與對應(yīng)的椅子高度（不含靠背）存在某種數(shù)量關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表（不完整）：編號12345678910椅高/cm37393940404242404338桌高/cm687272747478787480【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題.平均值中位數(shù)眾數(shù)方差椅高/cma40c3.2桌高/cm74b7412.8（1）填空：_________，_________，_________；（2）編號2桌椅的主人要在被挑出的編號1，2，4這三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的編號2的桌椅概率為多少？（請用列表法或樹狀圖表示）（3）編號10的桌高數(shù)據(jù)被墨水污染了，請你求出被污染的數(shù)據(jù).22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的點和點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，且的面積為2.（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；（3）在x軸上取一點P，當(dāng)取得最大值時，求點P的坐標(biāo).23.閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù).“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，數(shù)學(xué)課上，張老師給出了一個問題：已知實數(shù)m，n滿足，求和的值.小真：利用消元法解方程組，分別求出m，n的值后，再代入和即可.小善：由①，得，③將③代入②，得，解得，把代入③，解得，所以原方程組的解為張老師對兩位同學(xué)的講解進(jìn)行點評，指出小善同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體思想”的運(yùn)用，請你參考小善同學(xué)的做法，完成以下兩個任務(wù).（1）任務(wù)一：解方程組（2）任務(wù)二：在（1）的前提下取a，b的值，若拋物線與x軸有唯一的交點，求此拋物線的解析式.五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.24.綜合探究如圖，在Rt中，，在上取一點O，以點O為圓心，長為半徑作圓，分別交于點D，交于點E，交于點F，連接，且D為的中點.【問題初探】求證：為的切線；【深入探究】連接，求證：；【問題拓展】若，，求AE，AB的長.25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸負(fù)半軸上.（1）如圖1，已知點，，在拋物線上，則________；_______；（2）在（1）的條件下，若點D在拋物線上，且軸，是否存在四邊形為菱形？請說明理由；（3）如圖2，已知正方形的頂點B，D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點D在點B的左側(cè)，設(shè)點B，D的橫坐標(biāo)分別為m，n，請求出m，n滿足的數(shù)量關(guān)系.

2024年廣東省珠海市香洲區(qū)中考三模數(shù)學(xué)答案1.A【解析】，最低的氣溫是.故選A.2.B3.C4.D【解析】過點作平行于尺子一邊，有，.因為，即，所以，所以.故選D.5.C【解析】是無理數(shù)，故A錯誤；有可能是負(fù)數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是0，故B錯誤；C正確；中，，均為變量，為常量，故D錯誤.故選C.6.B【解析】正方形面積為2，則邊長為，周長為.將其分為4個全等的等腰直角三角形后，直角邊為1，其面積不變，而周長為，因為，所以周長變大.故選B.7.D【解析】解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為.故選D.8.B【解析】是的直徑，，.，.故選B.9.A【解析】，，.由折疊性質(zhì)可得，，.故選.10.C【解析】由函數(shù)圖象得，當(dāng)時，點到達(dá)點，點到達(dá)點，當(dāng)時，點在上運(yùn)動，，當(dāng)時，點到達(dá)點，故選項B正確；，時，，解得，，故選項正確；當(dāng)時，點在線段上，則，過點作于點，易知，，得，，故選項錯誤；，當(dāng)時，點在線段上，此時，，，故選項D正確.故選C.11.12.【解析】依題意得，解得.13.20【解析】①當(dāng)腰為時，則三邊長為、、，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)走厼闀r，則三邊長為、、，可構(gòu)成三角形，則周長為.14.【解析】這個正多邊形的邊數(shù)為：，則這個多邊形內(nèi)角和為.15.（或）【解析】的圖象向左平移2個單位長度，得，再向下平移3個單位長度，得，即.16.(2021,1)【解析】觀察發(fā)現(xiàn)：縱坐標(biāo)每運(yùn)動1次，橫坐標(biāo)加1，每運(yùn)動6次為一個周期，，所以縱坐標(biāo)與相同，等于1.橫坐標(biāo)為，故點坐標(biāo)為.17.解：原式………………3分.………………5分18.解：原式………………1分………………2分………………3分………………4分.………………3分19.解：（1）如圖1，為所求的切線.………………3分（2）如圖2，連接.為的切線，.………………4分又，，，..………………5分解：設(shè)型號車的單價為萬元，則型號車的單價為萬元.………………1分由題意，得，………………3分解得，………………4分經(jīng)檢驗，是此方程的解，且符合題意.………………5分答：A型號車的單價為8萬元.………………6分21.解：（1）407440………………3分（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下.………………6分共有9種等可能情況，其中找到編號2的桌椅只有1種，故所求概率為.………………7分（3）解法一：設(shè)被污染的數(shù)據(jù)為，則，解得，被污染的數(shù)據(jù)為70.………………9分解法二：由表格數(shù)據(jù)，椅高每增加，桌高就增加，符合一次函數(shù)關(guān)系，故當(dāng)椅高為時，桌高為，被污染的數(shù)據(jù)為70………………9分解：（1）由得，………………1分反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，反比例函數(shù)為.將點，分別代入，解得，.………………3分（2）由（1）知，，結(jié)合圖象可知的解集為或.………………5分（3）如圖，作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，此時取得最大值，最大值為………………6分設(shè)直線，將點，代入，得解得直線.………………8分令，得，.故當(dāng)取得最大值時，點的坐標(biāo)為(10,0).………………9分23.解：（1）由①，得，③………………1分將③代入②，得，解得，………………3分將代入③，解得，所以原方程組的解為………………4分（2）將代入，得………………5分拋物線與軸有唯一的交點，（或），………………7分解得，………………8分拋物線的解析式為.………………9分24.（1）證明：如圖1，連接.為的中點，..………………2分，.....………………3分又點在圓上，為的切線………………4分（2）證明：如圖2，連接.為的直徑，.………………5分由（1）得為的切線，..，.………………6分又，.………………8分（3）解：在Rt中，，...由（2）得，.………………9分設(shè)，則，在Rt中，，即，解得（不合題意，舍去）或，，………………10分.又，，即..………………11分，的長為，的長為.………………12分25.解：（1）－1－1………………4分（2）不存在.………………5分理由如下：假設(shè)存在，由（1）得，，.設(shè)與軸交于點，.四邊形為菱