2020-2021學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)七年級(jí)上期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷A卷一．選擇題（共10小題）1．﹣8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．﹣ C． D．82．將一個(gè)直角三角板繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)后所得幾何體是（）A．圓柱 B．圓 C．圓錐 D．三角形3．地球的半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4×105米 B．640×104米 C．6.4×106米 D．64×105米4．下列式子，符合用字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式的是（）A．a(chǎn)÷3 B．2x C．a(chǎn)×3 D．5．如果單項(xiàng)式﹣xa+1y3與12ybx2是同類(lèi)項(xiàng)，那么a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝36．下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．同角（或等角）的余角相等 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短7．如圖，線段AB＝10cm，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC＝3cm，點(diǎn)D，E分別為AC和AB的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．28．如圖，將長(zhǎng)方形紙條的一部分ODCG沿OG折疊到OD1C1G，若∠D1OG＝55°，則∠AOD1等于（）A．50° B．55° C．60° D．70°9．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝210．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝35°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°二．填空題（共4小題）11．﹣x3y的系數(shù)是，次數(shù)是．12．在“手拉手活動(dòng)”中，小明為捐助某貧困山區(qū)的一名同學(xué)，現(xiàn)已存款300元，他計(jì)劃今后每月存款20元，n月后存款總數(shù)是元（用含n的代數(shù)式表示）．13．已知∠α＝27°25'，則∠α的補(bǔ)角為．14．若“★”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a★b＝ab+a﹣b，則2★n＝﹣8，則n＝．三．解答題（共7小題）15．計(jì)算下列各題：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；（2）﹣14+9×（﹣）2+23．16．解下列方程：（1）解方程：2（x﹣2）＝8﹣3（4x﹣1）；（2）解方程：x﹣＝2﹣．17．先化簡(jiǎn)，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．18．如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體．19．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)800名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽為了解學(xué)生整體聽(tīng)寫(xiě)能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下所示的模數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)段50.5﹣60.560.5﹣70.570.5﹣80.580.5﹣90.590.5﹣100.5頻數(shù)163050m24所占百分比8%15%25%40%n請(qǐng)根據(jù)尚未完成的表格，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，表中m＝，n；（2）補(bǔ)全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫(xiě)能力優(yōu)秀的約有多少人？20．完成下面推理過(guò)程．在括號(hào)內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．如圖，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求證：AB∥CD證明：∵AB∥EF∴∠APE＝（）∵EP⊥EQ∴∠PEQ＝（）即∠QEF+∠PEF＝90°∴∠APE+∠QEF＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∴EF∥（）∴AB∥CD（）21．某公司招聘外賣(mài)送餐員，送餐員的月工資由底薪1000元加上外賣(mài)送單補(bǔ)貼（送一次外賣(mài)稱(chēng)為一單）構(gòu)成，外賣(mài)送單補(bǔ)貼的具體方案如下：外賣(mài)送單數(shù)量補(bǔ)貼（元/單）每月不超過(guò)500單6超過(guò)500單但不超過(guò)m單的部分（700≤m≤900）8超過(guò)m單的部分10（1）若某“外賣(mài)小哥”4月份送餐400單，則他這個(gè)月的工資總額為多少元？（2）設(shè)5月份某“外賣(mài)小哥”送餐x單（x＞500），所得工資為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）若某“外賣(mài)小哥”5月份送餐800單，所得工資為6500元，求m的值．B卷一．填空題（共6小題）22若（m+1）x|m|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為．23若x、y為有理數(shù)，且（5﹣x）2+|y+5|＝0，則（）2021＝．24圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，A＝x2，B＝2x2+1，C＝2x﹣2，D＝2x+1，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等，則E+F＝．25有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|c﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．26如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)MN的中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17.5，當(dāng)MN的右三等分點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5，則木棒MN的長(zhǎng)度為．27我們可以用符號(hào)f（a）表示代數(shù)式，當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，我們規(guī)定：如果a為偶數(shù)，f（a）＝0.5a，如果a為奇數(shù)，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f（5）＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1、a2、a3、…、an（n為正整數(shù)），則a2019＝；計(jì)算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝．二．解答題（共3小題）28（1）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，試求a2﹣2ab﹣b2的值．（2）已知關(guān)于x方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，試求（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020的值．29今有三位好伙伴，小學(xué)就讀于同一個(gè)班級(jí)．初中的第一個(gè)寒假到了，某天就讀于不同中學(xué)的他們聚在一起，談起數(shù)學(xué)，都興奮不已，彼此拋出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題．甲的問(wèn)題是：（+++…++）的值為多少？乙的問(wèn)題是：如圖1，將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在F處，折痕為BC，作∠FBD的角平分線BE，將∠FBD沿BF折疊使BE，BD均落在∠FBC的內(nèi)部，且BE交CF于點(diǎn)M，BD交CF于N．若BN平分∠CBM，則∠ABC的度數(shù)為多少？丙的問(wèn)題是：如圖2，線段AB表示一根對(duì)折的繩子，點(diǎn)P在AB上且AP＝PB．若在P處將繩子剪斷，所得三段繩子的最大值為8cm，則整條繩子剪斷前的長(zhǎng)度為多少？如果用a表示甲的問(wèn)題中的值；用b表示乙的問(wèn)題中∠ABC的度數(shù)，用c表示丙的問(wèn)題中繩子長(zhǎng)度的厘米數(shù)．同學(xué)，你能超越他們，迅速算出a、b、c并將它們用“＞”連接起來(lái)嗎？（要寫(xiě)求解過(guò)程）30如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．（1）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，則∠AOE的“伙伴角”是；（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，將∠BOC繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠DOE，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，∠POD與∠POE互為“伙伴角”；（3）如圖3，∠AOB＝160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t＜），射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON，問(wèn)：是否存在t的值使得∠AOI與∠POI互為“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．﹣8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣8的相反數(shù)是﹣（﹣8）＝8．故選：D．2．將一個(gè)直角三角板繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)后所得幾何體是（）A．圓柱 B．圓 C．圓錐 D．三角形【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，可得一個(gè)三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓錐．【解答】解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認(rèn)為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．故直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐．故選：C．3．地球的半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4×105米 B．640×104米 C．6.4×106米 D．64×105米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4×106米，故選：C．4．下列式子，符合用字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式的是（）A．a(chǎn)÷3 B．2x C．a(chǎn)×3 D．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．【解答】解：A、原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，正確的書(shū)寫(xiě)格式是，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，正確的書(shū)寫(xiě)格式是x，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，正確的書(shū)寫(xiě)格式是3a，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原書(shū)寫(xiě)正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．如果單項(xiàng)式﹣xa+1y3與12ybx2是同類(lèi)項(xiàng)，那么a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝3【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可求得．【解答】解：根據(jù)題意得：a+1＝2，b＝3，則a＝1．故選：D．6．下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．同角（或等角）的余角相等 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短【分析】根據(jù)平行公理，線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，故A正確；B、同角（或等角）的余角相等，故B正確；C、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故D正確；故選：C．7．如圖，線段AB＝10cm，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC＝3cm，點(diǎn)D，E分別為AC和AB的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．2【分析】根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得DE的長(zhǎng)．【解答】解：由線段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以AD＝AC＝×7＝cm；由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得AE＝AB＝×10＝5cm，由線段的和差，得DE＝AE﹣AD＝5﹣＝cm．故選：C．8．如圖，將長(zhǎng)方形紙條的一部分ODCG沿OG折疊到OD1C1G，若∠D1OG＝55°，則∠AOD1等于（）A．50° B．55° C．60° D．70°【分析】根據(jù)折疊得出∠D1OG＝∠DOG＝55°，求出∠AOD1，即可求出答案．【解答】解：∵將長(zhǎng)方形紙條的一部分ODCG沿OG折疊到OD1C1G，∠D1OG＝55°，∴∠D1OG＝∠DOG＝55°，∴∠AOD1＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故選：D．9．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可．【解答】解：A、x＝3、y＝3時(shí)，輸出結(jié)果為32+2×3＝15，不符合題意；B、x＝﹣4、y＝﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合題意；C、x＝2、y＝4時(shí)，輸出結(jié)果為22+2×4＝12，符合題意；D、x＝4、y＝2時(shí)，輸出結(jié)果為42+2×2＝20，不符合題意；故選：C．10．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝35°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2＝∠3，又根據(jù)互為余角的定義，可得∠1+∠3＝90°，解答出即可．【解答】解：如圖，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，又∵直尺的兩邊平行，∴∠2＝∠3，∴∠2＝55°．故選：C．二．填空題（共4小題）11．﹣x3y的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣x3y的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．故答案為：﹣，4．12．在“手拉手活動(dòng)”中，小明為捐助某貧困山區(qū)的一名同學(xué)，現(xiàn)已存款300元，他計(jì)劃今后每月存款20元，n月后存款總數(shù)是（300+20n）元（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】首先表示他n月共存款是20n元，則n月后存款總數(shù)是（300+20n）元．【解答】解：由題意可知，n月后存款總數(shù)是（300+20n）元．故答案為：（300+20n）．13．已知∠α＝27°25'，則∠α的補(bǔ)角為152°35′．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∠α的補(bǔ)角＝180°﹣27°25′＝179°60′﹣27°25′＝152°35′，故答案為：152°35′．14．若“★”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a★b＝ab+a﹣b，則2★n＝﹣8，則n＝﹣10．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可得到n的值．【解答】解：利用題中的新定義化簡(jiǎn)得：2n+2﹣n＝﹣8，移項(xiàng)合并得：n＝﹣10，故答案為：﹣10三．解答題（共7小題）15．計(jì)算下列各題：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；（2）﹣14+9×（﹣）2+23．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題．【解答】解：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|＝13++7﹣＝（13+7）+（）＝20+0＝20；（2）﹣14+9×（﹣）2+23＝﹣1+9×+8＝﹣1+1+8＝8．16．解下列方程：（1）解方程：2（x﹣2）＝8﹣3（4x﹣1）；（2）解方程：x﹣＝2﹣．【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括號(hào)，可得：2x﹣4＝8﹣12x+3，移項(xiàng)，可得：2x+12x＝8+3+4，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：14x＝15，系數(shù)化為1，可得：x＝．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），去括號(hào)，可得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移項(xiàng)，可得：6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：5x＝5，系數(shù)化為1，可得：x＝1．17．先化簡(jiǎn)，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2＝﹣ab，當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，原式＝﹣×1＝﹣．18．如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加6塊小正方體．【分析】（1）左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，俯視圖有4列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1，1．據(jù)此可畫(huà)出圖形．（2）持俯視圖和左視圖不變，可以在第1列后面一排添加2個(gè)，第3列添加2個(gè)，第4列添加2個(gè)，最多添加6個(gè)小正方體．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加6塊小正方體，故答案為：6．19．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)800名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽為了解學(xué)生整體聽(tīng)寫(xiě)能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下所示的模數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)段50.5﹣60.560.5﹣70.570.5﹣80.580.5﹣90.590.5﹣100.5頻數(shù)163050m24所占百分比8%15%25%40%n請(qǐng)根據(jù)尚未完成的表格，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為200，表中m＝80，n＝12%；（2）補(bǔ)全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫(xiě)能力優(yōu)秀的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是16，頻率是0.08，即可求得總數(shù)，即樣本容量；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可作出直方圖；（3）利用總數(shù)800乘以?xún)?yōu)秀的所占的頻率即可．【解答】解：（1）樣本容量是：16÷0.08＝200；樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在第四組；m＝200×0.40＝80，n＝＝0.12＝12%，故答案為：200、80、＝12%；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：（3）800×（0.4+0.12）＝416（人）．答：該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫(xiě)能力優(yōu)秀的約有416人．20．完成下面推理過(guò)程．在括號(hào)內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．如圖，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求證：AB∥CD證明：∵AB∥EF∴∠APE＝∠PEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ＝90°（垂直的定義）即∠QEF+∠PEF＝90°∴∠APE+∠QEF＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∠QEF∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴AB∥CD（平行公理）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APE＝∠PEF，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EQC＝∠QEF根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥EF∴∠APE＝∠PEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ＝90°（垂直的定義）即∠QEF+∠PEF＝90°∴∠APE+∠QEF＝90°∵∠EQC+∠APE＝90°∴∠EQC＝∠QEF∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴AB∥CD（平行公理），故答案為：∠PEF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，90°，∠QEF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，CD，平行公理．21．某公司招聘外賣(mài)送餐員，送餐員的月工資由底薪1000元加上外賣(mài)送單補(bǔ)貼（送一次外賣(mài)稱(chēng)為一單）構(gòu)成，外賣(mài)送單補(bǔ)貼的具體方案如下：外賣(mài)送單數(shù)量補(bǔ)貼（元/單）每月不超過(guò)500單6超過(guò)500單但不超過(guò)m單的部分（700≤m≤900）8超過(guò)m單的部分10（1）若某“外賣(mài)小哥”4月份送餐400單，則他這個(gè)月的工資總額為多少元？（2）設(shè)5月份某“外賣(mài)小哥”送餐x單（x＞500），所得工資為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）若某“外賣(mài)小哥”5月份送餐800單，所得工資為6500元，求m的值．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得若某“外賣(mài)小哥”4月份送餐400單，他這個(gè)月的工資總額；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出各段y與x的函數(shù)解析式；（3）將x＝800，y＝6500代入兩個(gè)解析式就可解得m的值．【解答】解：（1）工資總額＝1000+400×6＝3400元（2）當(dāng)500＜x≤m，y＝1000+500×6+8（x﹣500）＝8x當(dāng)x＞m，y＝1000+500×6+8（m﹣500）+10（x﹣m）＝10x﹣2m（3）當(dāng)500＜x≤m時(shí)，則x＝800，y最多＝6400元，不合題意舍去當(dāng)x＞m時(shí)，6500＝10×800﹣2m解得：m＝750答：m的值為750B卷22．若（m+1）x|m|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為x＝．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：|m|＝1，∴m＝±1，∵m+1≠0，∴m＝1，∴原方程化為：2x﹣3＝0，∴x＝，故答案為：x＝．23．若x、y為有理數(shù)，且（5﹣x）2+|y+5|＝0，則（）2021＝﹣1．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵（5﹣x）2+|y+5|＝0，∴5﹣x＝0，y+5＝0，解得：x＝5，y＝﹣5，則（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．24．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，A＝x2，B＝2x2+1，C＝2x﹣2，D＝2x+1，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等，則E+F＝2x+3．【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征判斷出相對(duì)的面，再根據(jù)相對(duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等，進(jìn)而求出E+F的結(jié)果．【解答】解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，標(biāo)注“A”與“D”的面是相對(duì)的，標(biāo)注“B”與“F”的面是相對(duì)的，標(biāo)注“C”與“E”的面是相對(duì)的，又因?yàn)橄鄬?duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等，所以A+D＝B+F＝C+E，所以E+F＝2（A+D）﹣B﹣C＝2x2+4x+2﹣（2x2+1）﹣（2x﹣2）＝2x2+4x+2﹣2x2﹣1﹣2x+2＝2x+3，故答案為：2x+3．25．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|c﹣a|+|c﹣b|﹣|a+b|＝﹣2a﹣2b+2c．【分析】由數(shù)軸可知：a＜0＜c＜b＜﹣a，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，求出絕對(duì)值里的代數(shù)式的正負(fù)性，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解答】解：由數(shù)軸得a＜0＜c＜b＜﹣a，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＜0．∴|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝c﹣a+c﹣b﹣a﹣b＝﹣2a﹣2b+2c．故答案為：﹣2a﹣2b+2c．26．如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)MN的中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17.5，當(dāng)MN的右三等分點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5，則木棒MN的長(zhǎng)度為6．【分析】設(shè)木棒MN長(zhǎng)為xcm，根據(jù)“有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M當(dāng)MN的中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17.5，當(dāng)MN的右三等分點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5”，結(jié)合數(shù)軸，得到關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：設(shè)木棒MN長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：x+x+（1﹣）x＝17.5﹣4.5，解得：x＝6．故答案為：6．27．我們可以用符號(hào)f（a）表示代數(shù)式，當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，我們規(guī)定：如果a為偶數(shù)，f（a）＝0.5a，如果a為奇數(shù)，f（a）＝5a+1．例如f（20）＝10，f（5）＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1、a2、a3、…、an（n為正整數(shù)），則a2019＝16；計(jì)算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝17．【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得a2019的值，然后再計(jì)算2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020即可．【解答】解：由題意可得，a1＝6，a2＝f（a1）＝0.5×6＝3，a3＝f（a2）＝5×3+1＝16，a4＝f（a3）＝8，a5＝f（a4）＝4，a6＝f（a5）＝2，a7＝f（a6）＝1，a8＝f（a7）＝6，…，由上可得，上述數(shù)列依次以6，3，16，8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，∵2019÷7＝288…3，∴a2019＝16，∵2020÷14＝144…4，∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020＝a1+（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）﹣（a8﹣a9+a10﹣a11+a12﹣a13+a14）…+（a2017﹣a2018+a2019﹣a2020）＝6+0+0+…+0+（6﹣3+16﹣8）＝6+0+11＝17，故答案為：16，17．二．解答題（共3小題）28．（1）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，試求a2﹣2ab﹣b2的值．（2）已知關(guān)于x方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，試求（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020的值．【分析】（1）先化簡(jiǎn)（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）得（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，根據(jù)題意知a＝﹣3、b＝1，再將其代入a2﹣2ab﹣b2；（2）分別求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)解相同，列出關(guān)于m的方程，求出m的值，再將m的值代入（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020，計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，根據(jù)題意知2﹣2b＝0且a+3＝0，解得：a＝﹣3、b＝1，a2﹣2ab﹣b2＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1﹣12＝9+6﹣1＝14；（2）解方程4x+2m＝3x+1得：x＝1﹣2m，解方程3x+2m＝6x+1得：x＝，則＝1﹣2m，解得：m＝，所以（﹣2m）2021﹣（m﹣）2020＝（﹣2×）2021﹣（﹣）2020＝﹣1﹣1＝﹣2．29．今有三位好伙伴，小學(xué)就讀于同一個(gè)班級(jí)．初中的第一個(gè)寒假到了，某天就讀于不同中學(xué)的他們聚在一起，談起數(shù)學(xué)，都興奮不已，彼此拋出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題．甲的問(wèn)題是：（+++…++）的值為多少？乙的問(wèn)題是：如圖1，將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在F處，折痕為BC，作∠FBD的角平分線BE，將∠FBD沿BF折疊使BE，BD均落在∠FBC的內(nèi)部，且BE交CF于點(diǎn)M，BD交CF于N．若BN平分∠CBM，則∠ABC的度數(shù)為多少？丙的問(wèn)題是：如圖2，線段AB表示一根對(duì)折的繩子，點(diǎn)P在AB上且AP＝PB．若在P處將繩子剪斷，所得三段繩子的最大值為8cm，則整條繩子剪斷前的長(zhǎng)度為多少？如果用a表示甲的問(wèn)題中的值；用b表示乙的問(wèn)題中∠ABC的度數(shù)，用c表示丙的問(wèn)題中繩子長(zhǎng)度的厘米數(shù)．同學(xué)，你能超越他們，迅速算出a、b、c并將它們用“＞”連接起來(lái)嗎？（要寫(xiě)求解過(guò)程）【分析】甲的問(wèn)題：拆項(xiàng)分解解決問(wèn)題即可．乙的問(wèn)題：如圖1中，設(shè)∠DBE＝┐EBF＝x．構(gòu)建方程求出x，即可解決問(wèn)題．丙的問(wèn)題：由題意2PB＝8，求出AB的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【解答】解：甲的問(wèn)題：∵（+++…++）＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣）＝．∴a＝．乙的問(wèn)題：如圖1中，設(shè)∠DBE＝∠EBF＝x．∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，∴∠MBF＝∠MBN＝x，∵BN平分∠CBM，∴∠CBN＝∠MBN＝x，∴∠CBF＝3x，∵△CBF是由△CBA翻折得到，∴∠ABC＝∠CBF＝3x，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴8x＝180°，∴x＝22.5°，∴∠ABC＝3x＝67.5°，∴b＝67.5．丙的問(wèn)題：由題意2PB＝8cm，∴PB＝4（cm），∵PA＝PB＝2（cm），∴AB＝AP+PB＝6（cm），∴整條繩子剪斷前的長(zhǎng)度為12cm，∴c＝12，∴b＞c＞a．30．如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．（1）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，則∠AOE的“伙伴角”是∠EOB；（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，將∠BOC繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠DOE，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，∠POD與∠POE互為“伙伴角”；（3）如圖3，∠AOB＝160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t＜），射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON，問(wèn)：是否存在t的值使得∠AOI與∠POI互為“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)“伙伴角”的概念，設(shè)未知數(shù)求出∠AOE的伙伴角度數(shù)，再根據(jù)度數(shù)找對(duì)應(yīng)角即可；（2）根據(jù)角度之間旋轉(zhuǎn)的關(guān)系用t表示出∠POD與∠POE的度數(shù)，再根據(jù)“伙伴角”概念分情況討論，求解即可；【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°；∴∠EOC＝30°，∠COD＝60°，∠DOB＝30°；設(shè)∠AOE的“伙伴角”為x，則|x﹣60°|＝60°；∴x＝120°或x＝0°（不符合范圍，舍去）；∵圖中只有∠EOB＝120°；故∠AOE的“伙伴角”為∠EOB．（2）180°÷4°＝45秒；所以O(shè)P從A到B需要45秒；則運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間是45秒．①當(dāng)D在∠AOC之