廣西玉林市容縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年春季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷共三大題，共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，完成時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖，再用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．若，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)右側(cè) C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，能組成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，， C．2，3，4 D．6，8，126．如果，則x＋y的值為（）A． B．1 C． D．07．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與數(shù)軸上表示數(shù)－1的點(diǎn)重合，點(diǎn)D與數(shù)軸上表示數(shù)－4的點(diǎn)重合，AB＝1，以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．130° B．115° C．65° D．50°9．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB＝BC B． C．∠A＝∠C D．AC＝BD10．如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5cm，高為12cm，今有一支15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．不能確定11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連結(jié)GH，則線段GH（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連結(jié)CP、QD，則PC＋QD的最小值為（）A．22 B．24 C．25 D．26二、填空題：本大題6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將正確答案填入答題卡相應(yīng)位置上．13．若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．14．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線翻折得到四邊形ABEF．若∠DAB＝30°，則四邊形CDFE的面積為_(kāi)_____．16．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，垂足為E，AB＝3，AO＝2，BC＝5，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)P作，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PA，PC，若BF＝2，PE＝6，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)A是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上．連接OD．則OD的最大值是______．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟或推理過(guò)程．19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．21．（10分）閱讀下面問(wèn)題：；；．試求：（1）的值：（2）（n為正整數(shù)）的值；（3）的值．22．（10分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：趙爽“弦圖”與完全平方公式．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實(shí)際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系，如圖2，這是由8個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個(gè)大正方形ABCD的面積＝8個(gè)直角三角形的面積＋1個(gè)小正方形PQMN的面積．任務(wù)：（1）在圖2中，正方形ABCD的面積可表示為_(kāi)_____，正方形PQMN的面積可表示為_(kāi)_____．（用含a，b的式子表示）（2）根據(jù)，可得，ab，之間的關(guān)系為_(kāi)_____．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：已知a＋b＝5，ab＝4，求的值．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BF＝DE．（1）求證：；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．（10分）在一次海上救援中，兩艘專(zhuān)業(yè)救助船A，B同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在邊AD上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間做往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP及BQ的長(zhǎng)度；（2）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)，四邊形APQB為平行四邊形？（3）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t的值，使四邊形APQB為菱形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A．2．C．3．A．4．C．5．A6．A7．D．8．B9．D．10．B．11．B．12．D二、填空題13．x＞314．或15．416．17．1218．三、解答題19．解：．20．解：由數(shù)軸知，a＜0，且b＞0，∴a－b＜0，∴．21．解：（1）；（2）；（3）原式．22．解：（1）；．（2）根據(jù)，可得，．（3）∵a＋b＝5，ab＝4，∴，∴，∴的值為9．23．證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，且，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BF＝DE，BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF．在和中，，∴．（2）連接AF，CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，且．∴∠ADB＝∠CBD，在和中，，∴．∴AF＝CE．由（1）得，∴AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．24．解：（1）作于C，如圖所示：則∠PCA＝∠PCB＝90°，由題意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠BPC＝45°，∴海里，是等腰直角三角形，∴BC＝PC＝60海里，海里；答：收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離為海里；（2）∵PA＝120海里，海里，救助船A、B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，∴救助船A所用的時(shí)間為（小時(shí)），救助船B所用的時(shí)間為（小時(shí)），∵，∴救助船B先到達(dá)．25．解：（1）證明：∵，∴∠OAD＝∠OCB，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠OAB＝∠OCD，∴BC＝AD＝AB，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，，，∵，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，在中，，OB＝1，∴．∴．26．解：（1）∵P的速度為每秒1cm，∴，∵Q是速度為每秒2cm，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，BQ＝2t－10；（2）∵四邊形