人教版初中（九年級）數(shù)學：二次函數(shù)知識點

小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載①當a>0時?拋物線開口向上→頂點為其最低點；②當a<0時?拋物線開口向下<→頂點為其最高點.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線.4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)2+k的形式，其中·y=a(x-h)2+k;⑤y=ax2+bx+c.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；②平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法：∴頂點是y=a(x-h)2+k(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學習資料庫小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側.函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標開口向上當a<0時開口向下y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k.2小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學習資料庫2小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載(3)拋物線與x軸的交點式判定：①有兩個交點△>0→拋物線與x軸相交；②有一個交點(頂點在x軸上)?△=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點→△<0拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時?1與G有兩個交點；②方程組只有一組解時1與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點.,X?二次函數(shù)的解析式有三種形式：小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學習資料庫3ax2+bx?+c,函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖像yXyXy性質(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；是(2)對軸是,(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；(2)對稱軸是,頂點坐標是,(3)在對稱軸的左側，即當隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當(3)在對稱軸的左側，即當時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側，即當4庫4小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載時，y隨x的增大而增大，簡記左減隨x的增大而減小，簡記左增右減；時，拋物線開口向上，,,a<0時，拋物線開口向下c表示拋物線與y軸的交點坐標：(0,c)3、二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。當△>0時，圖像與x軸有兩個交點；當△=0時，圖像與x軸有一個交點；當△<0時，圖像與x軸沒有交點。二次函數(shù)知識點：1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a≠0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).(1)等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.二次函數(shù)的基本形式結論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學習資料庫5向上y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值0.向下y軸x>0時，y隨x的增大而減?。粁<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值0.a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值c.向下y軸x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值c.a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上x>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小；x=h時，y有最小值0.向下x>h時，y隨x的增大而減??；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值0.小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學習資料庫6小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=hx>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小；x=h時，y有最小值k.向下X=hx>h時，y隨x的增大而減小；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值k.二次函數(shù)圖象的平移平移個單位y=ax2+k22.平移規(guī)律小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學習資料庫7小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載者，即軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點).1.當a>0時，拋物線開口向上，對稱軸,頂點坐標為2.當a<0時，拋物線開口向下，對稱軸為頂點坐標時，y六、二次函數(shù)解析式的表示方法注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b2-4ac≥0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學習資料庫8小程序搜索：天浩提優(yōu)資料知識點總結-試題試卷-課件教察-電課本資料下載