2021年廣西百色市初中學業(yè)水平考試 數(shù)學模擬試卷一

2021年百色市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（1）

注意事項：

1.答題前，請認真閱讀試卷和答題卡上的注意事項.

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答第I卷時，用2B-餌第把答題卡上對應題目的答

案標號涂黑；答第H卷時，用直徑0「5-m.m.黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）

1.|一2021|的結(jié)果是

A.J?；B.2021C.一17D.-2021

2.如圖所示的主視圖對應的幾何體是

3.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學記數(shù)法表示為

A.38.4X104B.3.84X105C.0.384X106D.3.84X106

4.正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（A）

A.36°B.30°C.144°D.150°

5.小明到某公司應聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關注該公司所有員工工資的

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

\\—x20,

6.不等式組「的解集在數(shù)軸上表示正確的是

Rx-1>—5

-20I-201-201-201

ABCD

7.數(shù)據(jù)12,15,18,17,10,18的平均數(shù)、中位數(shù)分別為

A.15,14B.16,16C.15,16D.16,17

8.如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到

兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式

A.『-2r+1=（x-

B./_l=（x+l）（x-l）

C./+2X+1=（X+1）2

D.x2—x=x（x—1）

9.在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行：②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0：③在

同一平面內(nèi)，如果bLc,則“J_c；④直線c,外一點4與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的

長是5cm,則點A到直線c的距離是5cm；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù).其中是真命題的有

A.I個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂Li=Lcosa,阻力臂L2=/?COSB,如果動力F的用力方向

始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是

A.越來越小B.不變C.越來越大D.無法確定

11.把函數(shù)），=（*-4+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為

A.>=1+2B.y=（x—1/+1

C.y=（x-2）2+2D.y=（x-l）2+3

12.如圖，在△ABC中，/BAC=90°,/C=30°,AO_LBC于點O,BE是/ABC的平分線，且交A。于點

P,已知AP=2,則AO的長為（B）

A.2B.3C.4D.6

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.分解因式：xy-2/=.

14.小蕓為了解同學們最感興趣的在線學習方式，設計了如下的調(diào)查問題（選項不完整）：

你最感興趣的一種在線學習方式是（）（單選）

A.B.C.D.其他

她準備從“①在線聽課，②在線討論，③在線學習2?3h,④用手機在線學習，⑤在線閱讀”中選取三個作為

該問題的備選答案，合理的選取是.（填序號）

15.某水庫的水位在5h內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6m,水位以每小時0.5m的速度勻速上升，則水庫

的水位高度）（m）與時間x（h）（0WxW5）的函數(shù)關系式為y—.

16.一列數(shù)1,5,II,19,按此規(guī)律排列，第20個數(shù)是.

17.如圖，在扇形A08中，已知NAOB=90°,。4=小，過三萬的中點C作C￡>_LOA,CELOB,垂足分

別為點O,E,則圖中陰影部分的面積為

（第17題圖）（第18題圖）

18.如圖，菱形ABCQ的邊長為4,NA=45°,分別以點A和點8為圓心，大于;AB的長為半徑作弧，兩

弧相交于M，N兩點，直線MN交AO于點E,連接CE,則CE的長為

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計算：（J-2cos30°+|一小|-(4-Jt)°.

20.(本題滿分6分)先化簡，再求值:

x+2-2—9-

其中x=4.

A2—6x+9*x+2x—3

21.(本題滿分6分)如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=《(4為常數(shù)且太手0)的圖象相交于A(-l,

m),B兩點.

⑴求反比例函數(shù)的表達式;

k

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b>0),使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有

且只有一個交點，求6的值.

22.(本題滿分8分)如圖，已知A8=AC,AD=AE,20和CE相交于點。.

(1)求證：AAfiD^AACE；

A

EiD

(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由.

23.(本題滿分8分)我國新冠疫情防控取得了階段性勝利.學生們返校學習后，某數(shù)學興趣小組對本校同學周

末參加體育運動的情況進行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機抽取男女生各25人，調(diào)查情況如表.

是否參加體育運動男生女生總數(shù)

是2119tn

否46n

對男女生是否參加體育運動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計圖如圖1所示.在這次調(diào)查中，對于參加體育運動的同學,

同時對其參加的主要運動項目也進行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖2所示.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

,n—，a—；

(2)將圖1所示的條形統(tǒng)計圖補全；

(3)這次調(diào)查中，參加體育運動，且主要運動項目是球類的共有人；

(4)在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學，現(xiàn)在從他們中選出兩位

同學參加“我運動我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率.(用列表或樹狀圖解答)

24.(本題滿分10分)甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各

自修建公路500m,甲隊比乙隊少用5天.

(1)甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米？

(2)我市計劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成.若甲隊每天所需費

用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，則在總費用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？

25.(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCO是矩形，點E是BC邊上一點，點F在BC的延長線上，且

(1)求證：四邊形AEF。是平行四邊形;

(2)連接EQ,若NAEQ=90。，AB=4,BE=2,求四邊形AEFC的面積.

13F.F

26.（本題滿分12分）如圖，已知0A的圓心為點（3,0）,拋物線丫=。/一Kx+c過點A,與。A交于8,C兩

點，連接48,AC,且ABJ_AC,B,C兩點的縱坐標分別是2,1.

（1）請直接寫出點8的坐標，并求a,c的值；

（2）直線y=^+l經(jīng)過點8,與x軸交于點。.點E（與點。不重合）在該直線上，且AD=AE,請判斷點E是否

在此拋物線上，并說明理由：

（3）如果直線與。A相切，請直接寫出滿足此條件的直線表達式.

答案

2021年百色市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（1）

注意事項：

1.答題前，請認真閱讀試卷和答題卡上的注意事項.

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答第I卷時，用2B-笆筆把答題卡上對應題目的答

案標號涂黑；答第H卷時，用直徑（）?m-m.黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)

1.|一2021|的結(jié)果是(8)

A-2021B,2021C--2021一2021

2.如圖所示的主視圖對應的幾何體是(B)

主視圖ABCD

3.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學記數(shù)法表示為(8)

A.38.4X104B.3.84X105C.0.384X106D.3.84X106

4.正十邊形的每一個外角的度數(shù)為(A)

A.36°B.30°C.144°D.150°

5.小明到某公司應聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關注該公司所有員工工資的(8)

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

[1—x^O,

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(Q)

1>—5

-20I-201-20I-201

ABCD

7.數(shù)據(jù)12,15,18,17,10,18的平均數(shù)、中位數(shù)分別為(C)

A.15,14B.16,16C.15,16D.16,17

8.如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿虛線剪開，得到

兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式(8)

1

圖1圖2

AJC2~2X+I=(x~l)2

B.x2-l=(x+l)(x-l)

C.X2+2X+1=(X+1)2

D.xz—x—x(x—\)

9.在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0;③在

同一平面內(nèi)，如果b±c,則④直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的

長是5cm,則點A到直線c的距離是5cm；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù).其中是真命題的有(4)

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂b=Lcosa,阻力臂“=/?cos￡,如果動力尸的用力方向

始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是(A)

A.越來越小B.不變C.越來越大D.無法確定

（第1（）題圖）（第12題圖）

11.把函數(shù)y=（x—1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（C）

A.）'=r+2B.y=（x-l）2+l

C.y=（x-2）2+2D.y=（x-l）2+3

12.如圖，在△ABC中，NB4C=90°,ZC=30°,AO_LBC于點￡）,BE是/ABC的平分線，且交AD于點

P,已知AP=2,則A已的長為（5）

A.2B.3C.4D.6

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.分解因式：xy—2y2=y（x—2y）.

14.小蕓為了解同學們最感興趣的在線學習方式，設計了如下的調(diào)查問題（選項不完整）：

你最感興趣的一種在線學習方式是（）（單選）

A.B.C.D.其他

她準備從“①在線聽課，②在線討論，③在線學習2?3h,④用手機在線學習，⑤在線閱讀”中選取三個作為

該問題的備選答案，合理的選取是①②⑤.（填序號）

15.某水庫的水位在5h內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6m,水位以每小時0.5m的速度勻速上升，則水庫

的水位高度y（m）與時間x（h）（0<xW5）的函數(shù)關系式為），=0.5x+6.

16.一列數(shù)1,5,11,19,…，按此規(guī)律排列，第20個數(shù)是419.

17.如圖，在扇形AOB中，已知NAOB=90°,OA=y[2,過而的中點C作CO_LOA,CELOB,垂足分

別為點O,E,則圖中陰影部分的面積為方-1.

（第17題圖）（第18題圖）

18.如圖，菱形ABCQ的邊長為4,ZA=45°,分別以點A和點8為圓心，大于；AB的長為半徑作弧，兩

弧相交于M,N兩點，直線MV交于點E,連接CE,則CE的長為2#.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計算：-2cos30°+|一小|-（4-n）°.

解：原式=3—2X乎+小一14分

=3—巾+小―1

=2.6分

20.（本題滿分6分）先化簡，再求值：

x+2x2-9x

其中x=4.

x2—6x+9x+2x-3

解：原式=4宗(x+3)(%—3).x+3x3

x+2x—3x—3x—3x—3

3

當x=4時,原式=三=3.6分

21.(本題滿分6分)如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=§(k為常數(shù)且/豐0)的圖象相交于A(-l,

in),3兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位S>0),使平移后的圖象與反比例函數(shù))，=§的圖象有

且只有一個交點，求6的值.

k

解：(1).??一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=;(2為常數(shù)且AW0)的圖象相交于A(—1,〃?)，?,?加=4.，攵

=-lX4=-4.

4

???反比例函數(shù)的表達式為y=一：;2分

(2):一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位S>0),

?二平移后y=x+5—b3分

?.?平移后的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象有且只有一個交點,

4-

???令x+5—,即/+(5—b)x+4=0.

且4=(5—。)2—16=0.

???力=9或1.6分

22.(本題滿分8分)如圖，已知AB=4C,AD=AEf8。和CE相交于點O.

(1)求證：AABD^/XACE；

I：/\D

A

R

(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由.

(1)證明：在△AB。和aACE中，

AB^AC,

V*N4=N4,

AD=AE,

：./\ABD^AACE(SAS)；4分

(2)解：△BOC是等腰三角形.

理由：VAABD^AACE,AZABD^AACE.

"：AB=AC,：.ZABC=ZACB.

：.ZABC-NABD=ZACB-ZACE,即NOBC=NOCB.

：.BO=CO.

...△80C是等腰三角形.8分

23.(本題滿分8分)我國新冠疫情防控取得了階段性勝利.學生們返校學習后，某數(shù)學興趣小組對本校同學周

末參加體育運動的情況進行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機抽取男女生各25人，調(diào)查情況如表.

是否參加體育運動男生女生總數(shù)

是2119m

否46n

對男女生是否參加體育運動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計圖如圖1所示.在這次調(diào)查中，對于參加體育運動的同學,

同時對其參加的主要運動項目也進行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖2所示.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(l)w=>n=，a=；

(2)將圖1所示的條形統(tǒng)計圖補全；

(3)這次調(diào)查中，參加體育運動，且主要運動項目是球類的共有人；

(4)在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學，現(xiàn)在從他們中選出兩位

同學參加“我運動我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率.(用列表或樹狀圖解答)

解：(1)40；10；40；3分

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；作出空白條形并標明數(shù)字，4分

(3)18；5分

(4)畫樹狀圖:

開始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙7分

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選出甲和乙的結(jié)果有2種,

恰好選出甲和乙去參加講座的概率為2右=點1.8分

24.(本題滿分10分)甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各

自修建公路500m,甲隊比乙隊少用5天.

(1)甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米？

(2)我市計劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成.若甲隊每天所需費

用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，則在總費用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？

解：(1)設乙隊每天修路尤m,則甲隊每天修路2xm.

根據(jù)題意，得平一嚶=5.解得x=50.3分

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根.4分

.\2%=100.

答：甲隊每天修路100m,乙隊每天修路50m；5分

(2)設安排乙隊施工,"天，則安排甲隊施工360；；'=(36—0.5㈤天.

根據(jù)題意，得05*+1.2(36-0.5〃?)W40.8分

解得m^32.

答：至少安排乙隊施工32天.10分

25.(本題滿分10分)如圖，四邊形A8CO是矩形，點E是BC邊上一點，點尸在BC的延長線上，且CF=8E.

(1)求證：四邊形AEF。是平行四邊形；

(2)連接EZ),若/AED=90。，AB=4,BE=2,求四邊形AEFD的面積.

(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形,

J.AD//BC,AD=BC.

；CF=BE,：.CF+EC^BE+EC,即EF=BC".EF=AD2分

四邊形AEFQ是平行四邊形；4分

⑵解:連接ED；四邊形48CD是矩形，，NB=90°.

BE=2,???在中，AE=yjAB2+BE2=2小.

,:BC,；.NAEB=NDAE.

?；/B=/AED=90°,:.XABESXDE'7分

?逛即東=需.."go.

?*EA=DA'

由(1)知四邊形AE尸。是平行四邊形.尸=40=10.8分

SAEFD—EFAB—10X4=40.10分

26.(本題滿分12分)如圖，已知G)A的圓心為點