2020-2021學年廣東省深圳市高一（下）期末數(shù)學試卷 - 學生版

2020-2021學年廣東省深圳市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（5分）已知A={3,4,5,6},B={x[2Wx<6},則AC1B=（）

A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{3,4,5,6）

2.（5分）復數(shù)z的共軌復數(shù)是i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）

A.V3iB.V3C.-V3iD.-V3

3.（5分）已知向量7=（-3,1）,3=（1,-2）,則向量之與E夾角的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

4.（5分）己知一組數(shù)據(jù)如下：1,2,5,6,11,則該組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.12.4B.12.3C.12.2D.12.1

5.（5分）已知sin2a=COS（-^-+a），a￡K）,則tana的值為（）

A.-V3B.-1C.D.-2

3

6.（5分）在某個時期，某湖泊中的藍藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長，已知經(jīng)過30

天以后，該湖泊的藍藻數(shù)大約為原來的6倍，那么經(jīng)過60天后該湖泊的藍藻數(shù)大約為原

來的（）

A.18倍B.24倍C.36倍D.48倍

7.（5分）已知函數(shù)f（x）=sinxScosx，則是'了（外在苫=沏處取得最

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大值”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（5分）已知實數(shù)a,b,c滿足a>6>0>c,則下列不等式中成立的是（）

A-B.

baa+2bb

C.D.膽.謙

a-cb-cVa

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

（多選）9.（5分）人口普查是世界各國廣泛采用的一種搜集人口資料的方法，根據(jù)人口普

查可以科學地研究制定社會、經(jīng)濟、科教等各項發(fā)展政策.如圖是我國七次人口普查的

全國人口及年均增長率情況.則下列說法正確的是（）

I----1仝國人口t—年均增長率

A.年均增長率逐次減小

B.第二次至第七次普查的人口年均增長率的極差是1.56%

C.這七次普查的人口數(shù)逐次增加，且第四次增幅最小

D.第七次普查的人口數(shù)最多，且第三次增幅最大

（多選）10.（5分）把函數(shù)/（x）=cosx的圖象向左平移1個單位長度，再把橫坐標變?yōu)?/p>

原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，下列說法正確的是（）

2

A.函數(shù)g（x）的最小正周期為n

B.直線X=TT是函數(shù)g（X）圖象的對稱軸

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間「［，上的最小值為-1

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D.點（—_蔣，0）為函數(shù)g（x）的圖象的一個對稱中心

（多選）11.（5分）已知實數(shù)x,y,z滿足2乂=1"2丫」，則下列關系式中可能成立的是

（）

A.y=z>xB.z=x>yC.y>z>xD.z>y>x

（多選）12.（5分）如圖，在四面體ABCD中，AB=C￡>=&,AC=AD=BC=BD=爬,

若用一個與AB,CO都平行的平面a截該四面體，下列說法中正確的是（）

A.異面直線43與CD所成的角為90°

B.平面a截四面體A8CQ所得截面周長不變

C.平面a截四面體ABCD所得截面不可能為正方形

D.該四面體的外接球表面積為61T

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

__1_

2ln2=

13.（5分）求值：*）+log48+e--------

14.（5分）甲、乙、丙三名射擊運動員中靶概率分別為0.8、0.9、0.7,每人各射擊一次，

三人中靶與否互不影響，則三人中至少有一人中靶的概率為.

15.（5分）如圖，在棱長為2的正方體A8CD-4B1C1D1中，點E,尸分別為AO,AB的

中點，則直線EF與平面BCDi所成角的大小為.

2,

16.（5分）已知函數(shù)/（x）=/〃（/+1）,g（x）=4（m-l）sin（2x+^~）-m若Vx?-

1,3],Vx9￡[0,—]>/（xi）/（冷），則，”的取值范圍是______.

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知z,Zi，Z2均為復數(shù)，在復平面內(nèi)，Z1對應的點的坐標為（3,4）,Z2對應

的向量坐標為（0,1）,且zzi=-l+7i（其中i為虛數(shù)單位）.

（1）求z：

（2）求|（z+i）Z2|.

18.(12分)在△ABC中，角A,8,C的對邊分別為a,b,c,(sin4-sinC)2=sin2B-sinAsinC.

（1）求B；

（2）若b=l,AABC的面積為I，求AABC的周長.

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19.（12分）某校高一年級學生打算利用周六休息時間做義工，為了了解高一年級學生做義

工時長的情況，隨機抽取了高一年級100名學生進行調(diào)查，將收集到的做義工時間（單

位：小時）數(shù)據(jù)分成6組：[0,1）,[1,2）,[2,3）,[3,4）,[4,5）,[5,6J,（時間均

在[0,6]內(nèi)），已知上述時間數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為3.5.

（1）求〃?，”的值，并估計這100位學生做義工時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現(xiàn)從第二組，第四組中，采用按比例分層抽樣的方法抽取6人，再從6人中隨機抽

取2人，求兩個人來自于不同組的概率.

,頻率

籟

m-----q---

n-------------

o.1U5

O.

0.O5

0.O4

23456時間戶卜時

20.（12分）如圖，在△ABC中，同上港，點E為AC中點，點廠為BC的三等分點，且

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靠近點C,設CB=Z，CA=b.

(1)用Z，E表示而，CD：

(2)如果/ACB=60°,AC=2,且C￡>_LER求|而

21.(12分)如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6&，點E為線段AB上一點，

AE=1,現(xiàn)將ABCE沿CE折起，將點3折到點⑶位置，使得點F在平面AECQ上的射

影在線段40上，得到如圖2所示的四棱錐S-AECD

(1)在圖2中，線段上是否存在點凡使得EF〃平面BZO?若存在，求耳上的

B'C

值，若不存在，請說明理由；

(2)在圖2中求二面角