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2020-2021學(xué)年廣東省深圳市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8道小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知A={3,4,5,6},B={x[2Wx<6},則AC1B=()

A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{3,4,5,6)

2.(5分)復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)是i(其中i為虛數(shù)單位),則z的虛部是()

A.V3iB.V3C.-V3iD.-V3

3.(5分)已知向量7=(-3,1),3=(1,-2),則向量之與E夾角的大小為()

A.30°B.45°C.60°D.135°

4.(5分)己知一組數(shù)據(jù)如下:1,2,5,6,11,則該組數(shù)據(jù)的方差為()

A.12.4B.12.3C.12.2D.12.1

5.(5分)已知sin2a=COS(-^-+a),a£K),則tana的值為()

A.-V3B.-1C.D.-2

3

6.(5分)在某個(gè)時(shí)期,某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng),已知經(jīng)過(guò)30

天以后,該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的6倍,那么經(jīng)過(guò)60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原

來(lái)的()

A.18倍B.24倍C.36倍D.48倍

7.(5分)已知函數(shù)f(x)=sinxScosx,則是'了(外在苫=沏處取得最

06

大值”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.(5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>6>0>c,則下列不等式中成立的是()

A-B.

baa+2bb

C.D.膽.謙

a-cb-cVa

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得。分.

(多選)9.(5分)人口普查是世界各國(guó)廣泛采用的一種搜集人口資料的方法,根據(jù)人口普

查可以科學(xué)地研究制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策.如圖是我國(guó)七次人口普查的

全國(guó)人口及年均增長(zhǎng)率情況.則下列說(shuō)法正確的是()

I----1仝國(guó)人口t—年均增長(zhǎng)率

A.年均增長(zhǎng)率逐次減小

B.第二次至第七次普查的人口年均增長(zhǎng)率的極差是1.56%

C.這七次普查的人口數(shù)逐次增加,且第四次增幅最小

D.第七次普查的人口數(shù)最多,且第三次增幅最大

(多選)10.(5分)把函數(shù)/(x)=cosx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象,下列說(shuō)法正確的是()

2

A.函數(shù)g(x)的最小正周期為n

B.直線X=TT是函數(shù)g(X)圖象的對(duì)稱軸

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間「[,上的最小值為-1

22

D.點(diǎn)(—_蔣,0)為函數(shù)g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

(多選)11.(5分)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足2乂=1"2丫」,則下列關(guān)系式中可能成立的是

()

A.y=z>xB.z=x>yC.y>z>xD.z>y>x

(多選)12.(5分)如圖,在四面體ABCD中,AB=C£>=&,AC=AD=BC=BD=爬,

若用一個(gè)與AB,CO都平行的平面a截該四面體,下列說(shuō)法中正確的是()

A.異面直線43與CD所成的角為90°

B.平面a截四面體A8CQ所得截面周長(zhǎng)不變

C.平面a截四面體ABCD所得截面不可能為正方形

D.該四面體的外接球表面積為61T

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

__1_

2ln2=

13.(5分)求值:*)+log48+e--------

14.(5分)甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員中靶概率分別為0.8、0.9、0.7,每人各射擊一次,

三人中靶與否互不影響,則三人中至少有一人中靶的概率為.

15.(5分)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體A8CD-4B1C1D1中,點(diǎn)E,尸分別為AO,AB的

中點(diǎn),則直線EF與平面BCDi所成角的大小為.

2,

16.(5分)已知函數(shù)/(x)=/〃(/+1),g(x)=4(m-l)sin(2x+^~)-m若Vx?-

1,3],Vx9£[0,—]>/(xi)/(冷),則,”的取值范圍是______.

22

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)已知z,Zi,Z2均為復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi),Z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),Z2對(duì)應(yīng)

的向量坐標(biāo)為(0,1),且zzi=-l+7i(其中i為虛數(shù)單位).

(1)求z:

(2)求|(z+i)Z2|.

18.(12分)在△ABC中,角A,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(sin4-sinC)2=sin2B-sinAsinC.

(1)求B;

(2)若b=l,AABC的面積為I,求AABC的周長(zhǎng).

4

19.(12分)某校高一年級(jí)學(xué)生打算利用周六休息時(shí)間做義工,為了了解高一年級(jí)學(xué)生做義

工時(shí)長(zhǎng)的情況,隨機(jī)抽取了高一年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將收集到的做義工時(shí)間(單

位:小時(shí))數(shù)據(jù)分成6組:[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6J,(時(shí)間均

在[0,6]內(nèi)),已知上述時(shí)間數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為3.5.

(1)求〃?,”的值,并估計(jì)這100位學(xué)生做義工時(shí)間的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)現(xiàn)從第二組,第四組中,采用按比例分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽

取2人,求兩個(gè)人來(lái)自于不同組的概率.

,頻率

m-----q---

n-------------

o.1U5

O.

0.O5

0.O4

23456時(shí)間戶卜時(shí)

20.(12分)如圖,在△ABC中,同上港,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),點(diǎn)廠為BC的三等分點(diǎn),且

5

靠近點(diǎn)C,設(shè)CB=Z,CA=b.

(1)用Z,E表示而,CD:

(2)如果/ACB=60°,AC=2,且C£>_LER求|而

21.(12分)如圖1所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6&,點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn),

AE=1,現(xiàn)將ABCE沿CE折起,將點(diǎn)3折到點(diǎn)⑶位置,使得點(diǎn)F在平面AECQ上的射

影在線段40上,得到如圖2所示的四棱錐S-AECD

(1)在圖2中,線段上是否存在點(diǎn)凡使得EF〃平面BZO?若存在,求耳上的

B'C

值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)在圖2中求二面角

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