2022-2023學(xué)年吉林省白山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年吉林省白山市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.若/G)工?則下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

2.下列成立的式子是0

A.0.80>,<logjO.8B.O.8fl>0.L2

D.30-'<3°

C.log30.8<log<0.8

3.在等差數(shù)列｛an｝中，ai=l,公差d，0,a2,a3,a6成等比數(shù)列，則

d=0°

A.lB.-lC,-2D.2

復(fù)數(shù)；=a+6i（Q,beR且Q、b不同時為0）等于它的共施復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條

件是（）

（A）a+6?1（B）a2+=1

4.C）ab=1（D）a=b

5.已知函數(shù)f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函數(shù)為f/(x)=(2x+5)/(x-3)則

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b—2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

6.i為虛數(shù)單位，貝IJl+i2+i3的值為()

A.A.lB,-lC.iD.-i

7函數(shù)y=yflinJ2x的量小正網(wǎng)戳是

A.A.4KB.2KC.7iD.7i/2

8.二次函數(shù)y=2xA2+mx—5在區(qū)間（一oo,—1）內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間（一

1,+到內(nèi)是增函數(shù)，則m的值是（）

A.A.4B.-4C,2D,-2

9.若a,b,c成等比數(shù)歹!J,則Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比數(shù)列

B.等差數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列

D.無法確定

17.中心在坐標(biāo)原點,一個焦點坐標(biāo)為（3.0）,一條漸近線方程是+2）=0的雙曲

10.

5__亡=I

A.A.'

B.

C.T-5=1

一'i

D.

11.

設(shè)甲：二次不等式/+如:+0>0的解集為空集合;乙;△=6-4QV0,則(

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

12.不等式|2x-3區(qū)1的解集為()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或之2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

13.已知lgsin0=a,lgcos0=b,貝sin20=()

a?h

A."

B.2(a+6)

C.得

D.2-IO**1

14.若函數(shù)f(x)=log2(5x+l),則其反函數(shù)y=f—l(x)的圖像過點

()

A.A.(2,1)B,(3,2)C,(2,3)D,(4,3)

(5)如果0“(半，則

(A)cos0<sin6(B)sin0<tan0

15(C)tan6<cos0(D)cos0<tan0

16.函數(shù)y=lg(2x—1)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

(+展開式中所有奇數(shù)鼻系數(shù)之和等于1024,則所物項的系數(shù)中最大

17.的值是()A.33O

B.462C.680D.790

18不等式會>。的解集是

A卜或工〉外B.|^|-1o<ij

一個圓柱的軸截面面積為0.那么它的側(cè)面積是

A.

C.2itQ

19.D.以上都不對

20.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過加點的橢圓的離心率為

()

A.A.2

互+I

B.1

臣

C.2

5.?

D.2

215?若sina+cosO=7(0<a<3.則、ina

甚

A.A..

V方4v'(.J：

B.

/6_—

C.二

J2?v6

D.

22.圓錐的軸截面頂角是2兀與，過頂點的截面面積的最大值是％則它

的側(cè)面積是()

B.2信

C.8兀

D8%

已知函數(shù)/(x)=/+3x+l,則，*+1)=()

(A)x1+3x+2(B)x2+3*+5

23.(C)x2+5x+5(D)xJ+3x+6

24.下列函數(shù)的圖像向右平移-個單位長度之后，與y=f(x)的圖像重合的

是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

25.G尸+2瓜匹后+存有)()

A.A.3B.4C.5D.6

26?直線11與4：3z+2y—12=0的交點在x軸上，且,則4在y軸的

截距是O

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

27.16,拋物線『=2PMp>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

28.圓C與圓(x—l)2+y2=l關(guān)于直線x+y=0對稱，則圓C的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-1)2=1

函數(shù)y=(*-1)2-4(21)的反函數(shù)為

(A)y=i+/x+4(?^-4)(B)y=l-+4(Q-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(zeR)(D)y=lofe(x+4)(x>-4)

29.

(2)設(shè)z=l+2i,i為虛數(shù)單位，則z+￡=

(A)-2i(B)2i

(C)-2(0)2

30.

二、填空題（20題）

已知大球的表面積為*.另一小球的體積是大球體積釁，則小球的半徑

31.是

32.從新一屆的中國女子排球隊中隨機(jī)選出5名隊員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

33.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

34.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

35.

已知直線1和X—y+l=O關(guān)于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

36.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

37.

(19)巳知球的半徑為I.它的一個小圜的面根是這個球我面根的!.則球心到這個小圓所在

O

的平面的距離是_________.

等比數(shù)列｛4｝中，若收=8,公比為;，則％=

38.4-------------------------------------------------------------------

已知隨機(jī)應(yīng)量6的分布列是:

f2345

P0.40.20.20.10.1

則穌=

39.

40.

41.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

42.拋物線/=6s上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標(biāo)為--------

43.已知一(2.2而J=(1.■向.則《%，”

44.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

45.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

46.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=。

47.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

票射手有3發(fā)子鼻，射擊一次，命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則直射

48.H1用完為止.■么這個射手用干事敷的期望值是

49.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

50.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是________.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,/3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

52.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列［a.I中.■=2.a..|=yo.-

（I）求數(shù)列Ia.I的通項公式；

（H）若數(shù)列山的前"項的和S.=器，求”的值.

53.（本小題滿分12分）

在AABC中*8=8后,8=45°,C=60。.求AC.8c.

54.

（本小題滿分13分）

已知08的方程為一+2=0,一定點為4（1,2）.要使其過定點4（1,2）

作畫的切線有兩條.求a的取值范圍.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）u-1",求（1）〃*）的單調(diào)區(qū)間；（2）人工）在區(qū)間1},2］上的最小值.

56.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

57.

（本題滿分13分）

求以曲線2一+」-4x-l0=0和，=2工-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在1軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

58.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

59.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知aJ+C1-b2=%且+lo&sinC=-I,面積為v'3cm”.求它二

出的長和三個角的度數(shù)?

60.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項？

四、解答題(10題)

已如公比為的等比數(shù)列｛q｝中，a,=-l.的3項和邑=-3.

(I)求g；

61.II)求他」的通項公式.

分別求曲線y=-3』+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與n軸平行；

62.(2)過這些點的切線與『I線丫=x平行?

63.建一個容積為5400m3,深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價

為15元，池底每平方米的造價為30元.

(I)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(II)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低.

1

已知函數(shù)/(?)?S?*?(3-6<i)?-12a-4｛aeR).

(1)證明：曲線在*?。處的切紋過點(2,2);

(2)若在*f處取格極小值.0?(1,3).求a的取值范黑

64.

65.已知｛aj是等差數(shù)列，且a2=-2,%=-1.

(I)求｛an｝的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和Sn.

66.

67.

已知回的方程為+3+2,???(),一定點為4(1.2),要使其過定點4(1.2)

作16的切線有間條,求。的取值簿圍.

68.

△A5C的三邊分別為已知a+bMJlcosC是方程3)2-0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(II)求△人比'的周長收小時的三邊a的邊長.

69.已知二次函數(shù)丫=2*葉bx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b-4ac的符號

(II)求OA*OB的值

(in)求頂點M的坐標(biāo)

70.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦點

與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

五、單選題(2題)

71.已知bibb,b4成等差數(shù)列,且bl,b4為方程2x2-3x+l=0的兩個根,則

b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

下列各選項中，正確的是()

(A)y=*+sinx是偶函數(shù)

(B)y=x+sinx是奇函數(shù)

(C)y=1x1+sinx是偶函數(shù)

72(D)Vsinr是:奇函數(shù)

六、單選題(1題)

73.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

2

,八一

A.X

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

參考答案

1.A

人力二1。職工在其定義域(0.+8)上是單調(diào)減函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性答案為A)

2.C

A,0.8-01,7a=0.8V1,為減函數(shù)，

又丫工〈0,，0.8fl>1.

Iog3。.8,<。=3>1.為增函數(shù).

0<x<l..*.log30.8<0.

.*.0.8-01>log30.8,itA錯.

B.O.8一°"(如圖)，,.?a=0.8Vl.為戒函數(shù)，

又?.?一().1>-0.2".0.8-2<0.8",

故B錯.

C,logs0.8與log.0.8兩個數(shù)值比大小，分別看作

y=logjz與1y2=log?工底不同，其數(shù)相同，

當(dāng)a>l,OOVl時.底大，對■大.故C正確?

口...?。=3>1,為增函數(shù).3°1>3°=1,故

3.C

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識點。

{aQ為等差數(shù)列,ai=L則a2=l+d,a3=l+2d,a6=l+5d。又因a2,as,

a6成等比數(shù)列，則得a32=a2-a6,即(l+2d)2=(l+d)(l+5d),解得d=0(舍

去)或d=-2,故選C。

4.B

5.A5fl(x)=(2x+5)/(x-3)的反函數(shù)為f(x)=(ax+b)/(x+c),①又丁f

<x)=(2x+5)/(x-3)的反函數(shù)為f(x)=(3x+5)/(x-2),②則①=②，，a=3,b=5,

c=-2

6.D

7.D

8.A

9.B

10.A

ll.D

由于二次不等式爐+pr+gA）的解集為空集合04="-4gVO,則甲是乙的充分必要條

件.（答案為D）

12.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|2x-3|<l=>-

1S2X-3W1=>2S2XS4=>1SXW2,故原不等式的解集為｛x|lSxS2｝.

13.D

14.D

反函數(shù)與原函數(shù)的.27與y互換.把x=3,y=4代入，f（x）成立。

故反函數(shù)過點（4,3）.（答案為D）

15.B

16.D

由2x—1>0,得2x>l,x>0,原函數(shù)定義域為｛x[x>0）.（答案為D）

17.B

BIB析：H然布數(shù)職之和是所有原最數(shù)之W的年.0*=?即將所行項系數(shù)之和2"=238=2”,；.n

=11.各項的條數(shù)為一項式系數(shù).故系或最大值為Ci續(xù)C；為462?

18.B

A【解析】編—舊…

**.x€（—O°.--1-）U（'1''+00）.

19.B

B設(shè)08柱底面圓半徑為r.高為A.

由已知2th=Q，則Su=<*/,—2jrtA=rQ.

【分析】4題*垓面的極化為過”的

姬彩.以及■杜甸面積公式子基本知識.

20.C

21.C

22.C

設(shè)圓錐母線長為i,底面圓半徑為r,高為h,有

rn

-y=*in?

?J

h_K

.V3.,/

另設(shè)過U點的軸面為從

則SI.即｝.2fA-I....§/=$,

娟-=孽.又S?=g-2nr/-xr/=x?號”

7316=a.

"避萬8K.

23.C

24.A圖像向右平移-個單位長度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左

平移-個單位的函數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移?個單位，得

y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c

個單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個單位，得:y=f(x)+c(c<0)圖像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c個單位得:y=f(x)的圖像.

25.C

(；)r-4,21g(,3+小+，3一回=@(3+西+>/3-75)*=lgl0=l,

4+1=5.(卷案為C)

26.B

VZtn/2.3x+2^-12=0在工軸上

點坐標(biāo)為(4.0).

,?2

-L*?即2=—.出1?a—一19；?鬲］=可，

2,、

4o=—(X—4),

28

十一可4T>

27.C

28.C

圓(X—l>+y2=l的圓心(1,0)關(guān)于直線x+y=0的對稱點為(0,—

1).圓C的方程為x2+(y+l)2=l.(答案為C)

29.A

30.D

31.

5號

32.

33.

(20)【參考答案】4

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,。為底面正三角形.48C的中心.則OPJ.面AHC.^PCO即為側(cè)校與底

面所成角.

-48=1,則PC=2、OC哼，所以

co*4尸血冷冬'

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

34.

8

~3

35.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

fx—v4-1=0.

"0得交點(-2,-1),

Ix=-2.

取直線z-y+l=0上一點(0,1),則該看關(guān)于直

或工=-2對稱的點坐標(biāo)為(一4.1).則直我/的斜

率k=-1.

36.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(6,0),

(0,2).當(dāng)點(6,0)是橢圓-個焦點，點(0,2)是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,

a2=40-x2/40+y2/4=l當(dāng)點(0,2)是橢圓-個焦點，(6,0)是橢圓-個頂點時，

c=2,b=6,a2=40^-y2/40+x2/36=1

37.(，9，f

38.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

恁=sqf=8X（T）3=T-

【考試指導(dǎo)】

39.23

40.

為等也：侑形.A'B號八（所成的用為60.余弦值為（答案為

41.

【答案】言/

V31_A/3.

a'~2a'彳=『'

由題意如正三桂帷的側(cè)校長為烏"，

???（華）:（亨

“二罪=塔、

和.華?紹.

42得2

43.

120*1K：I4MI?|?/4?12-4.|>-/IJ?，??*7?2?2,、（4）-4.B|B<0"

4x22

44.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作8點關(guān)于了相對?稱的點B'(2.-6).連接

AB'.AB'即為入射光歧所在直線,由兩點式知

=.L=>2r+v+2=O

黎歷-6-4y,

45.

120°［解析］漸近線方程)工土?工工士ztana,

離心率—《￡=2.

a

日nc，――從/i/bVo

即e=----------f/】+(一)=2,

aaV\az

故(紂7,竹士商

則tana=G,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120°,

46.-2

/=1

“一丁，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=~=1_

T—I，因此切線方程為：y-a=x-1,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

林生x2+<y-l)2=2

47.答案：

解析:

設(shè)BD的方粗為(x-0)2+(3一*>)*=

**如田)

IC/AI-|O*B|.rp

48.

i.2i4?機(jī):做射丁射擊次“不中卻。為1-a8?Q2.M我水真■■次費?x的分布

X121

PasQL2xOlS0.2*02x0t

mE(X)8?2M&16*3*0.032>1.21*.

49.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故儂-

4xl/6a3)/a3=l/3

50.由題意可知，直線的斜率為2,且過點（-3,0）.

直線方程為y=2(x+3),即2x—y+6=0.(答案為2x—y+6=0。

由于(or4-1)7=(1?心)。

可見,履開式中』,？.小的系數(shù)分別為c＞'.c/'，Ca’.

由巳知.2C；＜?=

...閉c7x6x57x67x6x52&】s

乂。＞1,則12x,、,a=、4---n.5a-10a+3=0n.

3x223x2

5］解之，稗a=￡由

52.

（I）由已知得a.?0?號，=/，

所以la.l是以2為首項.上為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2（"）,即4=學(xué)方?6分

（0）由已知可得意」—牛"，所以侍=信），

■

12分

解得n=6.

53.

由已知可得4=75。.

X.sin750=8in(45°+30°)=sin45°co?30o+??45o8in30o=——....4分

在△山以：中，由正弦定理得

ACBC8而...8分

sin45°-sin75°sin60°,

所以AC=16.8C=8萬+8....12分

54.

方程J+/+3+2y+/=0表示圈的充要條件是“+4-4?>0.

即".所以-■百

4(1,2)在圜外，應(yīng)滿足：1+2,+a+4+a2>0

即a'+a+9>0.所以aeR.

綜上,a的取值范圍是(-早，亭)?

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/(x)=I.令/*(*)=0,得工=I.

可見,在區(qū)間(0/)上/(*)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(01)上為城函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

⑵由(I)知.當(dāng)M=l時取極小值.其值為=1-El=L

n

55由于?v<-<?n2<Inrt

即:<ln2<L則/(；>>JlI)J(2)>f{1}.

因儂(外在區(qū)間；.2］上的最小位是1.

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

57.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

f2x2+/-4x-l0=0

根據(jù)題意.先解方程組

得兩曲線交點為「=：'1=3

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線曠=土多

這兩個方程也可以寫成(-1=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為、磊=0

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

M=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為W-g=l

58.

利潤=惜售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)葬件提價工元(xMO).利潤為y元,則每天售出(100-10*)件,銷售總價

為(lO+x)?(lOO-IOx)jc

進(jìn)貨總價為8(100-l(k)元(OwxWlO)

依題意有:y?(10+?)?(100-lQx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10?+80*+200

,'=-20x+80.令力0得M=4

所以當(dāng)x=4即轡出價定為14元一件時,賺得利潤最大，最大利潤為360元

59.

24.解因為，+J-b*="，所以

即cosB=/，而B為△A6C內(nèi)角.

所以B=60°.又log^iaA+log4sinC=-1所以sin4-sinC=:.

My[c(?(4-C)-COB(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-BA120。=；,即cos(4-C)=0

z

所以4-C=90?；?-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105°,C=15°；j#A=15°,C=105°.

因為5^4*：=*aAsinC=2/?J!<in?l8inBsinC

=2*.■+■.0.國二立=3轉(zhuǎn)

4244

所以為S所以R=2

所以a=2加門4=2x2xsinl05°=(網(wǎng)+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2RmC=2x2x?inl5°=(而

或a=(^6-JI)(cm)b=275(cm)c=(笈+&)(cm)

蘇.二初長分別為(網(wǎng)?萬)<、m.25cm、(石-&)cm,它們的對角依次為105。.60。,15。,

60.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,Q+d.其中a>0,d>0,

則(Q+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(U)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-1),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

61.

解：(I)由已知得4+qg+qg'=-3，又，=-1,故

g、g-2=0,……4分

解得g=l(舍去)或g=-2.……8分

(II)a.=4尸=(-l)"2i.......12分

解(1)設(shè)所求點為(3,*).

y'--6x+2,/I=-6x0+2.

由于x軸所在直線的斜率為0,則-6%+2=0,々=]

因此幾=-3?(?!■)，+2?"+4=呈

又點付與不在工軸上做為所求.

(2)設(shè)所求為點(質(zhì),九).

由(1)=-6x0+2.

62.

由于y=x的斜率為1,則-6%+2=1,x0=4--

O

??

因此幾=-3+2?/+4=*

又點(右，￥)不在直線y=x上，故為所求.

63.

(I)設(shè)水池的長為工(m).寬為鬻(m).

池壁的面積為2X6(工+警

池壁造價為15X2X6G+需M元).

池底的面積為喈=900(m'3

池底造價為30X900=27000(元).

所以總造價函數(shù)為

y=15X2X60+^)+27000

-180工+超型砂+2700090).

X

(D)y=180-^^.

令y=0,解得工=±3。(取正舍負(fù)).

當(dāng)0<x<3。時.y'VOj

當(dāng)工>30時J>0.

工=3。是惟一報小值點，

即是最小值點.

所以當(dāng)蓄水池的長與寬分別30(m)時.水