2022-2023學(xué)年山東省德州市統(tǒng)招專升本數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省德州市統(tǒng)招專升本數(shù)

學(xué)自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

、單選題（30題）

1.

設(shè)'=47—［（H>°）,其反函數(shù)I在，=0處導(dǎo)數(shù)是)

A-fB-TC--I

2.

.微分方程蟲+蟲=o的通解是

)

yx

A..r2+jr2=25B.3I+4y=C

C.X2+/D.y-V=7

3.

函數(shù).尸（］）=arcsin（,r—2）的定義域是）

B.(―8.+OO)

9—2L92L1

-2十2JD.(1.3)

已知/'(4)=2,貝fg+ft)）。

EfQh

A.4C.2D

4.B二-3

下列等式正確的是（)

迎sinx,

A.limWB.lim------=1

x2-l2x

1-cos2x

C.D.lim=1

XTO

5.

微分方程y"+2y'-3y=0的通解是()

x3xI

A.y-Cg*■"+C2eB.j=C1e-+e

xxx

6C.y-C^+C2e-D.y=e+3e-"

7.

設(shè)=F(x)+C,則jz/Xora+d)dj-=

()

A.F-G+CB.#"+6)

C.yF(ar5+6)+CD.^F(a,r2+6)+C

8.

下列級數(shù)中發(fā)散的是)

A.L

rt=1M=10

no

C.D.SsE

n-l0

9.

,八

a--s-i-i-k--r-K0.

已知函數(shù)/Q)=則在點,r=0處.下列結(jié)論正確的是

1.H=0.

A.a=1時?/Q)必然連續(xù)B.a=0時?/(①)必然連續(xù)

C.a=1時./(i)不連續(xù)D.a=-1時?/(①)必然連續(xù)

10.

lim.rsin-=()

—0JT

A.一1B.1C.OD.不存在

11.

定積分j[MsinxcLr=<)

A.-1B.0C.1D.2

12.

.函數(shù)-y)在點"，y。)處有兩個偏導(dǎo)數(shù)普和空存在，則它在點5,y。)處

a_r3y

()

A.連續(xù)B.可微C.不一定連續(xù)D.一定不連續(xù)

13.

函和y=In(工-1)+——的宗義域為()

716-x2

A.(1,4]B.[1,4)

C.(1.4)D.[l,4]

14.

若函數(shù)fQ)=(ln.r)”.r>1),則/(1)=()

A.(lnT)r1B.(lnj)r1+(lnx)rln(lnj)

C.(lnj-)rln(lnj)D.j(lnj-)1

15.

.函數(shù)u=/Q”)在點5,%)處有兩個偏導(dǎo)數(shù)疊和竽存在，則它在點5,W)處

A.連續(xù)B.可微C.不一定連續(xù)D.一定不連續(xù)

16.

已知函數(shù)/(x)=工，則/[/(!)]=()

C

A.rB.r2-7D.9

17.

.若1(7)廿=二時：/(rcoW,廠sinj)川廠，則區(qū)域D可表示為

Ad+A<AB.x2+yz<a\x>0

C.a2+y24心，aV0D.x2+a?<心，a>0

18.

ydx+(2—x)dy=0的通解為

A.y=%+2)B.3=CT

C..y=C(.r-2)D.y=ln(x—2)

19.

.若『f(w，,y)d0=「，/(廠co加心iMrdr,則區(qū)域D可表示為

D~2

A.x2+y2&a?B.x2+y2W/?工》0

C.x2+y<qvoD.x2+y?&ar,a>0

20.

曲線y=的水平及垂直漸近線共有

x["一—5yx二+6

A.1條B.2條C.3條D.4條

21.

設(shè)函數(shù)/(X)在工=工?？蓪?dǎo)，且『5)=l.flijlim1工。+-

A.1B.2C.3D.5

22.

.設(shè)D={(1??)1144,.20,?20}.則二重積分〃出“1?=

[)

A.16KB.8K

C.47rD.3九

23.

設(shè)/(z)=+l)(i+3),則/'(i)=0有個根.()

A.3B.2C.lD.O

24.

.微分方程y+y=cosx的特解可設(shè)為()

A.y9=acosx+6sin.rB.y9=axcosx

C?y"=I?(acosi+分siru)D.y*=x(acosx+6sin.r)

25.

試確定當(dāng)a-o時,下列哪一個無窮小是對于I的三階無窮小()

A.>/~ir—B.\/1+1-1

C.'+0.0002.Z2D.7sin；r"

26.

當(dāng)TfO時，比1-cos]高階的無窮小是()

A.4衛(wèi)+]-1B.ln(1+M)

C.sin.rD.arctan.r3

27.

微分方程jlnjdv+(y—Inj)cLr=。滿足y|,=’.=1的特解為()

A4(lnr+nb)B4(r+nb)

C.l(In.4-1)7-T)

28.

fl.

—sinx+a,x<0A,

X

若函數(shù)/(x)=，0,x=0,在x=0連續(xù)，則。=()

,1

xsin-,x>0A

x

A.2B.0C.1D.-1

29.

當(dāng)才-?0時，若2a—cos]?；萬，則可確定&的值一定是()

A.0B.1C.JD.一十

30.

已知函數(shù)f(z)在開區(qū)間(a,〃)內(nèi)有：/'(3<。且/'(.?)>0,則在開區(qū)間(a")內(nèi)，

/(.r)是()

A.單調(diào)遞減且形狀為凸B.單調(diào)遞增且形狀為凸

C.單調(diào)遞減且形狀為凹D.單調(diào)遞增且形狀為凹

二、填空題(20題)

31.

如果存在，且/(.r)=+2lim/(.r),則=

j“*N7V上

—4=0?(JC-2V—之一1

+2=。與直線

33.

如果函數(shù)f(1)在憶0處可導(dǎo)，且f(H0)為/(Q的極大值，則/"(j,o)=

34.

S

若lim于(I)=A,則當(dāng)n—時，f(z)—A稱為

7fhe

35.

已知函數(shù)/“)=匚?一?則定積分f2",,)1七、?的值等于

1+式J11W1----------------

8

事級數(shù)ZJ的收斂半徑R=

36.1小3

37.忌盧

38y=x-e*的極大值點是,極大值是.

曲線/(x)=sinx在處的切線方程是

39.

40.

設(shè)函數(shù)/(無)=log2jr(.r>0),貝Ijlim------------')

xlr-*0

,土空dX

=a

T1+X2

(21、,43、

已知矩陣/=,B=,則|/且=

42.I,V(2\)

43.

設(shè)/(X)在［0,1］上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且八1)=2,J'/(.r)dx=3.則

曲線y=2sin.rcosx在區(qū)間［0,n］上的拐點是

45.

要使函數(shù)/⑺=占一告在/=I處連續(xù)，應(yīng)補充定義/（I）

limxsin-+—sinx-__________

46.xx)

fsin2/)八

——；—,iV。，

設(shè)/(-=Y在1=0處連續(xù),則k

An3Y—2z+￡,z>。

已知x->0時,無窮小1—cos.r與asin\r等價.則a

當(dāng)x->0時./(2、)與1—COST等價?則lim[).=

49.廠*0wsinw

設(shè)響數(shù)'C"=o處連續(xù).-炳數(shù)公

—+2X才40

50.e

三、計算題（15題）

5]設(shè)y=xyll-x2+arcsinx,求y'.

求極限lim處七N.

x-?。x-sinx

52.

X1+x2+x3=-l,

設(shè)非齊次線性方程組，w+2工3=3,

533%+2%2+%3=。

(1)。為何值時方程組無解？。為何值時方程組有解？在有解時，方程組有唯一解還是

無窮多解？

(2)如果方程組有唯一解，求出該解；如果方程組有無窮多解，求出用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解

系表示的全部解.

54.

求函數(shù),之)=xy2+2?—xyz在點P(>(―1,1,2)處沿方向/={—1,1,—1}的

方向?qū)?shù).

55.

設(shè)曲線積分￡=[A[e"x+/(x)]j^dx-/(x)dy與路徑無關(guān)，其中/(x)

JAB

有一階導(dǎo)數(shù)且/(0)=—1,彳為(0,0),B為(1,1),試求/(x)和2的值.

計算定積分|Harctaruxb.

56.

57.

求微分方程/+2yz+j=0滿足初始條件)(0)=4和y(0)=-2的特解.

58.

在區(qū)間[0』給定函數(shù)y=/,問/為何值時，圖中S1與§2的面積之和最小，何時最

大？

32

求不定積分一——dz.

Xy/x2—1

59.

已知/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),若Z=/（silKT,1/）,求.

dxdxdy

60.'

.rt.(Zi1)2(J7I2尸上t

y=-；---------2ky-

61./r+3(.r+4)

62.

設(shè)函數(shù)?/（/—“2一），其中函數(shù)/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求痣.

（0,1V0.

設(shè)函數(shù)于（工）=<2,①=0,

J：-.J：>0.

OJ.

（1）求/（兀八—2）］｝；

（2）求,⑵）;

（3）討論3一0時，/Q）的極限是否存在？

將/（x）=F_J——展開成x的森級數(shù)，并寫出其收斂區(qū)間.

2

64.x-3%+2

65.

ln(1+ar，)

1VO,

JC-arcsin.r

6,“=°'問。為何值時，/(工)在才=0連續(xù);

設(shè)/(x)=y

e"+x2-ax-1

j->0,

?x

wsin—

4

a為何值時=0是/(])的可去間斷點.

四、證明題(10題)

66.

設(shè)“工)在［o，a］上連續(xù)?且/(n)+/(az)>0,試證明：

1_____/(.)_____>_a_

Jo/(x)-F/(a—JT)"2"

67.

證明不等式：當(dāng)a>b>e時，-<hlZ?<^(e=2.71828).

aInab

68.

設(shè)〃=靖/(工)，其中/⑺可微，謎月：x區(qū)+j，°z=3〃

ydx"分

69.

證明：當(dāng)i〉0,0VaV1時，k—ar&1—a.

70.

已知方程4.r+3—,r5=0有一負(fù)根w=-2,證明方程4+9J2—5Z=0必有一個

大于一2的負(fù)根.

71.

已知方程w"*—x7—工十丁=o有一正根r=1.證明方程1141°-716—3〃+1=0

必有一個小于1的正根.

72.

求拋物線丁=1—/及其在點（1,0）處的切線和？軸所圍成圖形的面積，并計算該圖

形繞3-軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積.

73.

已知方程J*11—x7—工+r=o有一正根x=1.證明方程11上/°—7/6—3〃+1=0

必有一個小于1的正根.

74.

設(shè)平面圖形D由曲線jr=2y［y,y=/—Z與直線y=1圍成，試求：

（1）平面圖形D的面積；

（2）平面圖形。繞7軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

75.

舸如⑴在［?！唬萆硝?并聯(lián)刊J］上的髓I解她獻(xiàn)酎⑴陋

0</（《K1,證明:在［0,1］上至少有一點&使得/（f）=8

五、應(yīng)用題（10題）

76.

平面圖形由拋物線與該曲線在點處的法線圍成.試求：

(1)該平面圖形的面積；

(2)該平面圖形繞工軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積.

證明：對1>o,有竺。二>i+4.

77.4

78.

過點P(l,o)作拋物線、=的切線,該切線與上述拋物線及1軸圍成一平面圖

形.求此圖形繞w軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

79.

設(shè)以向量a和P為邊做平行四邊形.求平彳j-四邊形中垂直于a邊的高線向量.

80.

設(shè)函數(shù)以素=(1+2尸/"),其中/(:)在［-2,5］具有二階導(dǎo)數(shù)//(5)=0,

證明:存在95-2,5),使尸片)=0.

81.

設(shè)平面圖形D由曲線y=-和直線y=n=2及.r軸圍成.求：

(1)平面圖形D的面積；

(2)這圖形繞T軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

82.

設(shè)拋物線y—a/+/)▲、+(、過原點，當(dāng)041時,y>0,又已知該拋物線與1軸及

.r=1所圍圖形的面積為《，試確定a,>,c,使此圖形繞;r軸旋轉(zhuǎn)一周形成旋轉(zhuǎn)體的體積最小.

證明：對才＞0,有豈亨二＞1+(.

83.卻右

84.

設(shè)D是曲線y=x?以及該曲線在(1,1)處的切線和y軸所圍成的平面區(qū)域。求：(1)

平面區(qū)域D的面積S；(2)D繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V。

平面圖形。由曲線3,=G，直線)=N—2及X軸所圍成.

(1)求此平面圖形的面積；

_(2)求此平面圖形繞7軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積.

六、綜合題(2題)

86.

設(shè)f(x)在二。,瓦|上連續(xù)且設(shè)工)>0./(X)=[7(t)df+「77；-.

JuJJ\

證明：(D/'(H)

(2)方程/(T)=0在(a,ZO內(nèi)有且僅有一個根.

27常數(shù)a和切點(4,強)；

O/.

參考答案

1.A

【精析】丁=4+,且、=。時，得1=十或父=一會舍)，3/4)=8.

12,故應(yīng)選A.

7=＜p(y)在y=0處的導(dǎo)數(shù)為一

fo

y

2.C

【精析】由皿+業(yè)=0,得叱=-3,分離變量一1也=ydy,

y彳y］

兩邊積分，得-獷+G=pV2.H|l.r2+y=C為原微分方程的通解.故選C.

3.A

1答案」A

【精析】要使函數(shù)有意義.則須一1<.r-2w1.即1c,r<3.故函數(shù)的定義域為11.3」.

4.A

5.A

A

6.A【評注】本題考查的是二階常系數(shù)微分方程的通解.

7.D

［答案］D

【精析】卜/(ar?+6)cLr=

ar2+6)d<axs+6)=克F("+b)+C.

8.C

［答案］C

【精析】1R0,則級數(shù)發(fā)散，故選C.

A、B項可用比值審斂法Jim但=pV1判斷其收斂.

sin

D項用比較審斂法的極限形式Jim—上=白收斂,故力sin^收斂.

L8_5,?-13O

3。

9.A

lim/(①)=lim吧”"*=a.又知/(0)=1,故a=1時，/(①)必連續(xù).

-0JT-0JC

10.C

【精析】當(dāng)1-0時,1為無窮小量，sin^〈l.sin^為有界函數(shù).由于無窮小量與

有界函數(shù)的乘積仍為無窮小量.故limisin工=0.

L0X

11.B

L答案」B

【精析】由于八/)=1%in.r為奇函數(shù).且積分區(qū)間關(guān)于原點對稱.則'.一疝口dr：。.故

應(yīng)選B.

12.C

【精析】偏導(dǎo)數(shù)存在不一定連續(xù)，只有存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)時?函數(shù)可微，進而連續(xù)，故

應(yīng)選C.

［答案1C

,?,?—1>0,

【精析】自變量工應(yīng)滿足二，.解之即得1<工<4.

13c1,16一廠>0,

14.B

［答案］B

【精析】./(J)=(lnz)r=/2,

f'(.r)=ejln(ln,)［.rIn(lnjr)］'=(Ina)*Fln(ln.r)+.r??—

In.rx

=(ln^-)r1+(Irur)，ln(ln*r),

故應(yīng)選B.

15.C

【精析】偏導(dǎo)數(shù)存在不一定連續(xù)，只有存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)時?函數(shù)可微，進而連續(xù)，故

應(yīng)選C.

16.c【精析】因為/⑺=.「,則/(：)=j所以小(例］-?)=；?故應(yīng)選C.

17.D

【精析】極坐標(biāo)積分區(qū)域為D={(r⑻I0=r〈acos，，一號《夕W告}，其積分區(qū)

域的邊界方程為r=acosj,即M+y2=Q,a>0,故應(yīng)選D.

18.C

L答案］c

【精析】分離變量得,心:’7心：，兩邊分別積分得屁311屋上一2|門口門.

丁工一N

即y=C(.r—2).

19.D

【精析】極坐標(biāo)積分區(qū)域為D={(r⑻I0&r〈acos/一年告}，其積分區(qū)

域的邊界方程為r=acosff.即M+y2=or,a>0,故應(yīng)選D.

20.C

/__3?|L

【精析】因為y=/(x)==￥j-----京，---言Jim/(7)=1,從而y=1

JT—51-6(1—-3)lr

是水平新近線；=ooJim/(jr)=8,從而工=2,/=3是垂直漸近線；故該曲

L2JT-*3

線共有3條漸近線.

21.D

../(Xc+3ft)-/(Xo)+/(z)-/(x-2ft)_?../(Xo+3/i)-/(x)

【精析】urn?*；00,—jnm0’

A-*Ohi。3h

+2limJ52",5)=5/(x)=5.

A-*O—ch0

22.D

【精析】由二重積分的性質(zhì)可知!k&rd?=4||d.rd5'=4S0,SD為D的面積.Sr,=

DD

!(兀?22—n?I2)=4"K，故『4drdy=4"gn=3K.

44JDJ4

23.B

【精析】函數(shù)/⑴在定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，且/(0)=/(-1)=/(-3)=0,故由羅爾

定理可得至少存在兩點&€(-1,0),&e(-3,—1)使得/(a)=0,『(&)=0,又

/'(①)=0為二次方程，因此，(力=0有兩個根.

24.D

【精析】因為八#=e"cos1中O+i=i是對應(yīng)齊次方程/+y=0的特征根，因

此特解可設(shè)為y'xe0x(ucos.r+6sin>r),即_y*=x(.acosx+Asinr).故應(yīng)選D.

25.B

［答案1B

3,___lr，

【精析】Ihn極限不存在.則A錯；lim=limM-=??則

/I+.rs-1在才-0時是”的三階無窮小.故B正確；lim+億=1+

z*n、r

lim2°5憶=g.故C錯;lim=limA-=limL=8,故D錯.

.???；JCz7x'.?-?；x'.???.r-

26.D

因為①f0時,1—COST?172，A/N"+1—1?.ln(1+./)?上",

siikr?x,arctan.r3?工，.所以/fo時，比1—COST高階的無窮小是arctan.r3,故選D.

27.A

［答案1A

【精析】將方程變形得.y'++=工，此為一階非齊次線性微分方程,利用其通解公

rInj,.r

式可得v=』去""(I—eldr+C)=(I^^-cLr+C)=^—(-^-ln\r+C)=r^—

j.rln.rJ_rIn.r2In.r

+yInj.

又源一=1?所以c=J.則方程滿足條件的特解為y=4(1-斗瓜才)

LLInj,

D

o【評注】本題考查的是連續(xù)函數(shù)的定義.

Z9o.nU

29.C

［答案1C

【精析】由2a-cosi?(z->0).可知2a—cosO—2a—1=0,即a=J.故C

正確.

30.C

［答案1c

【精析】/'(.r)<0=>"力為(a”)內(nèi)的減函數(shù)為(a,/?)內(nèi)的凹函

數(shù)?本題選C.

31.1

【精析】兩邊取x-*時的極限.有l(wèi)imf(i)=lim^—F2lim/(J),于是

JJ-MJC冗J1-M

lim/(JT)=-1+2lim/Xj?),從而=1.

r?*JL-n

ijk

r精析】.V)=111=(0.2,-2),

1-1-1

32.垂直

ijk

s2=1—2—1=(3,1.1).

1—1—2

因S|?s?=0X3+2Xl—2X1=0.故兩直線垂直.

33.0

【精析】因為八］)在了=工。處可導(dǎo),且八1。)為函數(shù)的極大值，所以工。也一定是函

數(shù)的駐點,即/(/0)=0.

34.

無窮小量

【精析】依題意，由無窮小量的定義知當(dāng)if的時外為一A為無窮小量.

35.

In|

【精析】，（+）=占1;+去=屈]+才）2

=ln3—ln2=

1+.rJi葉）"=i

Inj.

36.

3

37.

tanx+C【評注】［^^=Jsec2皿=tanx+C.

38.

0>—1

39.

y=1

【精析】f（1）=COS]./優(yōu)）=cosy=0?故/（了）在傳J）處的切線方程為了=1.

40.

1

jt'ln2

一△）僅柒一盤）一只工））

【精析】lim2"—/"=-lim=_八1=_1

dL0Ar-*0-△&'Jt,lnZ

41.0

42.4

43.

[產(chǎn)f'Ddi=jjrd/(x)=x/(jr)|—J/(jr)d^-=2—3=—1.

44.

【解析】方程兩邊同時對工求導(dǎo).

2

93+；

則y+zy'-I-----4爐?爐，可得y=—<1----

x4y-X

曲線y=/(x)在(1,1)處的切線斜率

(0)

f*k=y|(l)n-1.所以切線方程為，-1b工一1

45.

]_

9

【精析】加）=4一冷=3=J,要使/⑴在.］處連續(xù)，則

則⑴=川)，即岬$=+=}=*).

46.2

［答案］2

【精析】因為lim/Q）=lim空2=2,

limf(x)=lim(3x2—2x+4)=^,/(0)=k.所以k=2.

47.2….

48.

2

［答案］I

2

【精析】當(dāng)i->0時.（1—cos.r）?,。5也晨?az，,由1—COST與asinT等價知

12

1-cos.r]_

limlim----=],于是a

J-oasin。才-0ax2a

49.

_1_

~2

【精析】由題意可知，/“）與1—cos.r等價，則

../(X)..1—cosa,「21

lim——：——=nm-----：------=lim-------=—.

LO.rsinjrLOxsmjx-o.r?w2

50.3

51.

解:y=i-Vi-x2+x--二”..+__1_=]_上%.土1=2>!\~X2

52.

12

解：原式=lim竣工一「1-cosX1+COSXc

-=lim-------------z—=lun———=2

XTO1-C0SXx-X)(l-COSX)CO?Xx-?0COfX

53.

I.解：⑴方程組的增廣矩陣

。11-r411-1、I11-1、rl0-1-4、

01230123->01230123

、321\°-1-2。+3,(000[+6,、0000+6,

當(dāng)a，-6時,及（4）=2,&（4）=3,方程組無解；當(dāng)a=-6時，夫（/）=及（力）=2<〃=3,

方程組有無窮多解.

玉=一+與(/

2）。=-6時，由（1）的結(jié)果得到方程組的同解方程組（即一般解）：

x2=3-2%

是自由未知量），方程組的一個特解是毛=（~4,3,0尸，

方程組導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系為乂=（1,-2,1）3

方程組的全部解為X=X,+KM=（f3,0）r+ML-2J）rAeR.

54.

【精析】?=y-?之??=2.u-aw??=3之2—33，

dxdydz

grad/(-1,1,2)=(一1,0,13),

55.

解:P(x，7)=[e-I+/(x)]y,0(國用=一/。).因積分與路徑無關(guān)，故有絲=如，即

dxdy

-/'(x)=e-'+/(X)>或+/(x)=e-\

解得/(%)=/口"j(-e->^dx+C=e-31[[(-e-x)exdx+c]=e'x(-x+C).

由條件/(o)=_]得，-1=6^(-o+q,c=--1>故/(%)=-6-%*+1),

從而有Z=J；[e-x+/(x)]-Odx-/(x)dO+￡[e-x卜/胡刈-y(i均

=o+jo'[-〃i)%=-/(i)=-k*(i+D]=-2e-1.

56.

【精析】原式=Jarctan.rd(力

=arctanz?乳TN

-d(arctanx)

K「X2].

——?dr

8nJ。A21+/

_K1「(1+公)一

-82Jo1+x2-djc

i

=告一—arctan工)

o20

____L

-T-T*

57.

【精析】特征方程為，-2r+l=0.特征根為八=r2=-1,因此所給方程的通解為

x

y=（C]—C:x）e-,

對通解求導(dǎo).得y=（C,-G—

i'4=C,

將初始條件“0〉=4,y（0）=2代入上而兩式，得W

2=G—G,

解方程組，得G=4.C2=2.

于是所求特解為、=（4十2x）e-\

58.

【評注】解：陰影部分的面積可用定積分來表示

則5=5|+52=:-一產(chǎn)+；，8（。=4/一2,3"。）=8?—2,令5'。）=0,貝卜=0或

/=；.因為s（g]=；,s（o）=g,s（i）=g，故當(dāng)r=i時s最大，r=；時s最小，最大值為

S（D=g,最小值為

59.

【精析】當(dāng)工〉1時，令1—sec/,——<￡<ft=arccos—,

ZL.r

i.iii1iS6C/l（ni/i4]/、1]「

則----d,r=----------d/—tv—arccos—1（；

rJri_]sec/tan/.r

當(dāng)r<-1時，令T=—〃,〃>1,利用I：述結(jié)論可得---d.r

,r

-------1d（一〃）=---1d〃=arccos—IC=arccos—C.

—U2—1U\Ju2—1U~J

綜I：可得---1d.r=arccos—1C.

xy/r2—1i

60.

,【精析】察=fi?cos+/z,y2,

a

、f；2?2xy?COST+?2xy?丁+￡?2y

didy

z

=2lyCOSJ7Z+2xyfzl+2yfi.

61.

【精析】兩邊同取自然對數(shù),得

1”=21n(jr+1)+31n(z+2)--1-ln(x+3)一In(工+4),

兩邊分別對工求導(dǎo)，得

J_，=2,311

7?--工+1+工+22(工+3)―4+4'

，=(1+1)2(工+2-「2上3_]_1-1

/工十3(—+4)/+1”+22(x+3)i+4.

62.

【精析】察=/i-2X-/,

dJC2

—2z[/*u?1)+?2yl—1/li(-1)+/Z?2>Q

d/Xdfy1

=~2xftl-(4孫+1)/12-2yf2Afi2=A,).

63.

【精析】=/L/<O)J=/(2)=4;

0.2/<00./<0.

(2)/(2/)=<2.2f=0=y2.f=0.

4/2.2/>04z2.t>0；

(3)lim/(j')=limO=0.

、?：-*?。一

lim/(.r)=lim.r2=0.

.L?。十。+

則lim/Q)=lim/(_r)=0.所以f(..r)在.r=0處的極限存在且limf(.r)=0.

…一十、E

64.

MC\11111111

A?*f(x)==一=二

(x-l)(x—2)x—2x—11—x2—x1-x2]_±

=t-n4,收斂區(qū)間為（—1,】）,

65.

“精析】(1)/(0)=6

ln(1+az3)

(2)lim/(.r)=lim=lim——：-

工—arcsinert-a—arcsine

3az°

—6a;

i------L

e，+/-u-1limef[-1=21+4；

(3)lim/(JT)=lim

1-。41-盧.zsin;一o+J_r2

44

若/(T)在、r=0處連續(xù).應(yīng)有2a2+4=—6a=6.故a=-1.

若i=0是/(.r)的可去間斷點，則應(yīng)有l(wèi)imf(T)=lim/(#)#/(0).即2a2+4=

jr-*0+工-?0-

—6a#6.故aW—1,所以a=-2時=0是可去斷點.

66.

令2=a—JC,貝I