【課堂實錄】投影教學設計學情分析教材分析課后反思

義務教育教科書（魯教版）（五四制）數(shù)學九年級上冊第四章第一節(jié)

《投影》教學設計

在本節(jié)課的教學中，以日唇和皮影戲導入新課，一來激發(fā)學生的學習興趣，為引

教入新課做鋪墊，二來弘揚民族文化，增強民族自豪感。探究活動環(huán)節(jié)以小組為單位，

學交流討論、歸納總結。讓學生從直觀上初步感受中心投影的特點，培養(yǎng)學生動手操作

設能力。同時引出中心投影的概念，和如何作中心投影的好奇心，利用學生的求知欲開

想啟本節(jié)課的重點：講解如何作中心投影？這一環(huán)節(jié)采用微課的形式呈現(xiàn)，一來增加新

授內容的趣味性，二來解決了傳統(tǒng)的黑板畫圖無法達到的立體感，直觀形象。有了作

中心投影的理論基礎，緊接著乘勝追擊，例一例二以及變式都是設置情境畫出物體的

中心投影。作為例題表面上看是對上一環(huán)節(jié)知識的考查，實則也為后一環(huán)節(jié)一總結歸

納在點光源下影響物體影子長度的一些因素而服務的。從觀察到驗證，從發(fā)現(xiàn)問題到

解決問題，自始至終老師僅僅處于引導地位，學生體驗著從實際背景中抽象出數(shù)學問

題，構建數(shù)學模型，尋求結果地過程。習題的處理上也是以學生答老師點評為主要形

式，既鍛煉了學生的語言表達能力，同時又讓學生體驗了成功，收獲了快樂。最后的

教師寄語，更是鼓勵學生在后續(xù)的學習生涯中繼續(xù)努力，尋求學習的快樂，攀登新的

高峰。

1、知識與能力

①通過背景豐富的實例了解投影、中心投影的概念。

②在具體操作活動中，初步感受在點光源下物體影子的變化情況。探究在點光源下影

教響物體影子長度的一些因素。

學③會進行中心投影的有關畫圖并應用于實際生活中。

目2、過程與方法

標①經歷有關投影的觀察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等過程，進一

步積累數(shù)學活動經驗，增強動手實踐能力，發(fā)展空間觀念。

②創(chuàng)設具體的情景，讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、解決問題的過程。

3.情感、態(tài)度、價值觀：

①通過日唇、皮影戲的介紹，讓學生感受投影在生活中的應用，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，

同時弘揚民族文化，增強民族自豪感。

②通過小組合作的活動，培養(yǎng)學生的合作意識和交流能力。

③經歷探究的過程，掌握知識，獲得成功的體驗。

重教學重點：

難①通過背景豐富的實例了解投影、中心投影的概念。

②會進行中心投影的有關畫圖并解決實際問題。

點

教學難點：

探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。

知識基礎上，六年級學生已經學習了從不同角度看一一畫三視圖，屬于本章的視

圖部分。物理上學過光沿直線傳播、小孔成像等內容。加上本節(jié)內容貼近實際生活，

因此可以說學生已經有了一定的相關知識儲備。

初中階段幾何部分的學習大多是平面幾何的研究和運用，對于立體幾何，學生缺

學乏空間想象力，更有些孩子缺乏生活經驗。這對于研究投影的特點和影響影長的因素

情帶來很大的阻礙。但是這個階段的學生有強烈的好奇心和求知欲。因此在課程設置上

分我分別采用了兩次視頻教學一一日辱皮影戲導入新課和微課講解如何作中心投影。利

析用視頻中的立體畫面解決了傳統(tǒng)教學的局限。既滿足了學生的求知欲，提高了學生的

興趣又使講解形象生動，便于理解和掌握。

本節(jié)課的難點一一探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。對于學生來說

較為空洞，教學時必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)，通過具體的生活情境，以

及親身畫圖體驗，從而提煉出數(shù)學模型，提升為數(shù)學理論。

教多媒體投影、導學案、手電筒、紙片、小棒

學

工

具

教情景式教學、自主學習、交流展示、探究式教學

學

方

法

教教師活動學生活動設計意圖

學

程

序

導播放視頻，通過微課介紹日辱和皮影觀看視頻，形象地了讓學生感受投影在生

戲活中的應用，激發(fā)學生

入解日屠和皮影戲。的求知欲，培養(yǎng)數(shù)學應

新用意識，同時弘揚民族

文化，增強民族自豪

課感。

明1、圖文并茂講解投影現(xiàn)象的概念：掌握投影現(xiàn)象的概聯(lián)系生活，理解概念，

晰物體在光線的照射下，會在地面或其念，并通過尋找生活感受數(shù)學來源于生活，

概他平面上留下它的影子，這就是投影中的投影現(xiàn)象加深對并服務于生活。

念現(xiàn)象。影子所在的平面稱為投影面。投影現(xiàn)象的理解，體

2、跟蹤練習：尋找生活中的投影。會投影在生活中無處

不在?

活動規(guī)則：前后六人為一組1、學生根據(jù)學案上經歷探究活動，讓學生

初步感受中心投影的

活動要求：的活動要求，積極參

特點，影子的變化與哪

探①一人：固定手電筒（或臺燈）與探究活動。

些因素有關。培養(yǎng)學生

究一人：改變小棒或紙片的擺放位置和2、交流探究現(xiàn)象，展

動手操作能力和觀察、

活方向示探究成果總結、歸納的能力。同

動共同觀察：它們的影子分別發(fā)生了什時引出中心投影的概

么變化？念。

②一人：固定小棒或紙片

一人：改變手電筒（或臺燈）的擺

放位置和方向

共同觀察：它們的影子分別發(fā)生了什

么變化？

1、圖文并茂講解中心投影的概念。學生認真學習視頻內微課講解語言生動風

2、播放視頻，微課講解如何作中心容，掌握中心投影的趣，增加了學習的趣味

突投影以及通過作圖展示水平放置的作圖，并直觀地理解性，提高了學生的學習

出物體由于放置位置的不同導致影子剛才探究活動結論的熱情。同時視頻講解中

重的形狀發(fā)生變化。視頻中立體畫圖解合理性。畫面立體感強，有效地

點決了傳統(tǒng)的平面講解無法解決的問解決了傳統(tǒng)的平面講

題。解無法解決的問題。承

上一很好解決了探究

活動環(huán)節(jié)中留下的疑

問，啟下一-為后面總

結歸納影子的特征埋

下伏筆。

例將微課中的問題：“為什么影子先變1、學生在學案上自既考查了學生對剛才

題短后變長”設置為例題一，指導學生主選點、畫圖，獨立視頻中作圖講解的掌

講通過畫圖解決問題。完成證明過程。握程度，又讓學生通過

解2、一名學生黑板上展作圖親身體驗、獨立驗

示畫圖過程。證了影子的變化規(guī)律，

從而使結論有說服力。

例設置情境:2019春節(jié)煙臺濱海廣場的1、學生結合情境，運1、重點強調中心投影

題燈展異彩紛呈，小明和父親來參觀燈用中心投影畫圖的方中：“點光源、物體上

講展遇到了一個難題：一棵大樹遮擋了法解決實際問題。的點、投影上的對應點

解路燈上的燈泡。小明父親說：只要記2、一名學生板演展三點共線。”

下兩次位置站立時的影子即可找到示方法。并闡述作圖2、通過作圖解決身邊

燈泡的位置。（1）你能幫小明找到燈原理。的實際問題，體會中心

泡的位置嗎？（2）已知父親的影子，投影在實際生活中的

你能畫出表示父親身高的線段嗎？應用。讓學生認識到數(shù)

學源于生活，服務于生

活。

1、繼續(xù)例二的情境：經過剛才的問1、學生結合例二的1、從問題解決到總結

題解決過程，小明同學產生了兩個疑作圖，不難發(fā)現(xiàn)問題反思，從特殊到一般，

問，你能幫他解答嗎？①高矮相同的的答案。重點讓學生學生順理成章地獲得

兩個人影子一定一樣長嗎？如果不說明為什么不一定？本節(jié)課的重點和難點

例一定，那么什么情況下他們的影子就怎樣做就一樣長啦？知識：影響影長的因

題一樣長？②高矮不同的兩個人影子素。

變可能一樣長嗎？如何做？

式2、師生共同歸納總結：中心投影中2、學生組織語言描述2、培養(yǎng)學生的數(shù)學語

當物體垂直于地面放置，物體的影長兩個因素對影長的影言組織能力，同時體現(xiàn)

與哪些因素有關系？如何影響影長響。強調“當一個量數(shù)學的嚴謹性。

的？一定時”。

1-3題目簡單，教師傾聽學生的答案，1-3學生快速口答。本環(huán)節(jié)習題設置由淺

給予評價。入深、由簡到難、層層

4題強調等長的木桿，放置在以光源4題一名學生板演畫深入。1-3題基本屬于

為中心的圓周上。圖，并說明影子的方探究活動中已經形象

輕向和長度的特點。感知到的結論。4題考

松5題展示形象的中心投影圖片，引導5題學生口頭回答，查等高等距的物體中

過學生尋找位似中心和位似比復習位似圖形，及周心投影下影長相等。5、

關長比和面積比。6題將中心投影與位似

6題教師強調規(guī)范解題的幾何語言。6題一問讓學生板演圖形相結合來解決實

解題過程并找另一名際生活問題。

學生批改。7題中考題有難度，既

7題教師耐心傾聽學生的講解，并給7題學生思考兩分鐘，考查影響影長的因素

予正確的引導和評價。交流討論后找和一名又要考慮路徑的長度。

學生黑板上講解思

路。

教育寄語：學生聆聽。教師寄語，鼓勵學生不

激給我最大快樂的，不是已懂得知斷地學習，攀登新的高

勵識，而是不斷的學習；不是已有的東度。

發(fā)西，而是不斷的獲取;不是已達到的

展高度，而是繼續(xù)不斷的攀登.

----高斯

暢所欲言：學生小組交流本節(jié)課對本節(jié)課所學知識進

收這節(jié)課我學會了.....的收獲，指名總結。行回顧與反思，加深對

獲1、投影、中心投影的有關概念。知識點的理解。

感2、做中心投影的方法。

悟3、中心投影下物體的大小和到點光

源的距離兩個因素如何影響物體的

影長。

課堂檢測學生檢測，檢驗本節(jié)這2道題目的設計由

1、如圖所示，已知甲乙兩棵小樹在課學習效果。當堂公淺入深，通過對比，加

路燈下的影子。布標準答案，給全對深學生對知識的理解

(1)確定路燈燈泡的位置的同學加分獎勵。和掌握。

(2)畫出小樹丙的影子

測2、如圖所示，晚上小亮在路燈下散

試步，她從A處向著路燈燈柱方向徑直

反走到B處，

饋

4H

(1)這一過程中她在該燈光下的影

子怎樣變化()

(2)若從A處走到C處，則影子怎

么變化()

A、逐漸變短B、逐漸變長

C、先變短后變長D、先變長后變短

加必做題：習題4.11、2、3題學生課后獨立完成。通過課后作業(yè)的必做

深選做題：習題4.15、問題解決題，進一步鞏固本節(jié)課

鞏的知識，課后作業(yè)的選

固做題有利于拓展學生

的思維，提高學生解決

生活問題的能力。

板4.1投影

1、投影例1.作圖練習6

書

設/\

/?\\

2、中心投影C?6

計

3、作中心投影

學情分析：

1.知識基礎上，六年級學生已經學習了從不同角度看一一畫三視圖，屬于本章的視圖

部分。物理上學過光沿直線傳播、小孔成像等內容。加上本節(jié)內容貼近實際生活，因此可以

說學生已經有了一定的相關知識儲備。

2.初中階段幾何部分的學習大多是平面幾何的研究和運用，對于立體幾何，學生缺乏空

間想象力，更有些孩子缺乏生活經驗。這對于研究投影的特點和影響影長的因素帶來很大的

阻礙。但是這個階段的學生有強烈的好奇心和求知欲。因此在課程設置上我分別采用了兩次

視頻教學一一日辱皮影戲導入新課和微課講解如何作中心投影。利用視頻中的立體畫面解決

了傳統(tǒng)教學的局限。既滿足了學生的求知欲，提高了學生的興趣又使講解形象生動，便于理

解和掌握。

3.根據(jù)以往的教學經驗，學生對于探究活動往往樂于形式而不善于思考，所以在這個小

組合作環(huán)節(jié)先讓學生明確活動要求和目的，然后帶著問題進行觀察、探究、歸納總結，重視

培養(yǎng)學生積極動腦、動手、動口的能力

4.本節(jié)課的難點一一探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。對于學生來說較為

空洞，教學時必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)，通過具體的生活情境，以及親身畫圖

體驗，從而提煉出數(shù)學模型，提升為數(shù)學理論。

學生課堂學習效果評測結果及分析（班級人數(shù)45人）

一、學生當堂學習效果評測結果：

活動名稱ABC

問題解決46人8人

快速口答44人1人

小試牛刀40人5人

乘勝追擊38人7人

挑戰(zhàn)自我29人10人6人

課堂檢測41人4人

二、學生當堂學習效果評測結果分析：

問題解決是觀看完微課后的一個檢測，也是作為例二引出影響投影的因素，需要學生動

腦筋思考然后總結規(guī)律，出錯較多?？焖倏诖痤}目較基礎，學生掌握得很好。小試牛刀考查

影響投影的兩個因素，學生考慮得很全面。乘勝追擊，將中心投影和八年級學習的位似圖形

聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生解題的思路和方法。在這里個別學生對于兒何語言組織不夠嚴謹。挑戰(zhàn)

自我，屬于一道綜合性很強的中考題，即運用了新課學習的投影特點，又考查了函數(shù)問題，

同時還涉及到圓的有關知識。學生做起來有些困難,甚至有些孩子用排除法選出了正確答案,

需要重點講解。

教材分析

一、教材的地位：

本課是義務教育教科書【數(shù)學】（魯教版）九年級上冊第四章【投影與視圖】的第一節(jié)

內容。作為本章的第一課時，立足于學生已有的日常生活經驗和其他相關學科的學習經驗,

通過背景豐富的實例引出本章的大課題一一投影。同時重點講解了投影中的一類一一中心投

影。以燈光為載體探究中心投影的基本規(guī)律。在探究活動中，初步感受在點光源下物體影子

的變化情況；探討學習中心投影的有關畫圖；具體情境中了解在點光源下影響物體影子長度

的一些因素。通過一系列的活動對投影以及中心投影有了更深的理解，同時為下一課時平行

投影的基本規(guī)律的探究做好了知識和能力的鋪墊。

二、教學時間：1課時

三、教學課型：情景式教學、自主學習、交流展示、探究式教學。

四、教材內容的整合和課程資源的取舍：

1.課標要求數(shù)學教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵

學生的創(chuàng)造性思維。因此在課程開始我選取有關日愚和皮影戲的視頻，激發(fā)興趣引出主題。

同時在如何作圖環(huán)節(jié)插入微課，既增強了學習的趣味性，又引發(fā)學生的數(shù)學思考。

2.課標要求在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生

體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。因此本節(jié)

課依次安排了探究活動（抽出數(shù)學問題）一一微課學習（尋求結果）一一解決生活問題（解

決問題）一一總結規(guī)律（構建數(shù)學模型）一一練習鞏固（解決問題）的過程。讓學生感受到

數(shù)學來源于生活，服務于生活！

3、教參中指出探究活動只要求學生進行直觀感受，并不要求給出定量的刻畫。因此課

程設置中在探究活動環(huán)節(jié)，鼓勵學生大膽積極地表述自己的發(fā)現(xiàn)、感受，只要表述正確老師

便給予表揚，使學生體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

五、教學重點：

①通過背景豐富的實例了解投影、中心投影的概念。

②會進行中心投影的有關畫圖并解決實際問題。

六、教學難點：

探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。

評測練習一

快速解答

1、下列四幅圖中，燈光與影子的位置合理的是（）

BCD

2、同一燈光下兩個物體的影子可以是（）

A、同一方向B、不同方向C、相反方向D、以上都可能

3、兩個不同長度的物體在同一光源下得到的影子一定是（）

A、相等B、長的較長C、短的較長D、以上三種都有可能

評測練習二

小試牛刀

平地上立有三根等高的木桿，從上面看如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在路

燈燈光下的影子。你能分別在圖中畫出另外兩根木桿在同一路燈燈光下的影子

嗎？

評測練習三

挑戰(zhàn)自我

1、尋找燈泡的位置

2、畫出表示身高的線段

3、拓展：

(1)高矮相同的兩個人影子一定一樣長嗎？

(2)高矮不同的兩個人影子可能一樣長嗎？

評測練習三

乘勝追擊

1、二角板泡0口ur；"才j下勿人叱」現(xiàn)測得OA=20cm.

OAl=50cm,

(1)這個三角尺與它在地上形成的影子是位似圖形嗎？

(2)這個三角尺的周長與它在地上形成的影子的周長之比是多少？面積比是多

少？

2、如圖所示，點光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB

平行于CD,AB=2m,CD=6m,點P到CD的距離是2.7m,則AB與CD間的

距離是多少？

變式：當點光源P向上遠移時，影子CD的長度會發(fā)生怎樣的變化？

V

A/\R

Z\

/\

/\

C，---------------------D

評測練習三

挑戰(zhàn)自我

(2017濟南)如圖，有一正方形廣場ABCD,圖形中的線段均表示直行道路，BD

表示一條以A為圓心，以AB為半