2022-2023學年福建省廈門某中學八年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年福建省廈門一中八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各組數中能作為直角三角形三邊長度的是（）

A.1,2,3B,2,3,4C.3,4,5D.4,5,8

2.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.V03B.V7C.V12D.

3.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數0.000000007用科學記數

法表示為（）

A.7xIO"B.7xI。-，c.0.7x10-9D.0.7x10-8

4.下列計算正確的是（）

A.（—a）2=—a2B.a4-r-a=a4C.2a2+a2=3D.a3-a4=a7

5.如圖，長方形4BC0的頂點4,B在數軸上，點4表示-1,DC

AB=3,4。=1.若以點4為圓心，對角線4c長為半徑作弧，

-2-I0I23

交數軸正半軸于點M,則點”所表示的數為（）

A.V10-1B.V10C.V10+1D.V10+2

6.一輛汽車以60千米/時的速度行駛，從4城到8城需t小時，如果該車的速度每小時增加"千

米，那么從4城到8城需要小時.（）

A馴R6°，c—^―D—

vv+60jv+60-60

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,乙4=120。，如果。是BC的中點，DE1AB,垂足是E,

那么AE：BE的值等于（）

8.如圖，在平面直角坐標系中，4（1,0）,8（0,2）,BA=BC,

^ABC=90°,則點C的坐標為（）

A.（2,4）

B.（3,2）

C.(4,2)

D.(2,3)

9.如圖，在△ABC中，乙4=120。，48=47=2舊51，點「從點8開始以1。6/5的速度向

點C移動，當A/BP為直角三角形時，則運動的時間為()

A.3sB.3s或4sC.1s或4sD.2s或3s

二、填空題(本大題共9小題，共36分)

10.計算下列各題：

化簡：①5°=—;

②3-2=_；

③(-2a)2-_；

⑤脩尸=_；

⑥g=一；

⑦心一；

@(x-1)(%+2)=—.

11.分解因式：

①/y-9y=一；

(2)—m2+4m-4=__.

12.若代數式疝=！有意義，貝卜的取值范圍是.

13.一個多邊形的內角和是720。，這個多邊形的邊數是

14.若分式占的值為0,則實數x的值為.

15.如圖，在直角坐標系中，4D是RM04B的角平分線,

已知點。的坐標是(0,—4),48的長是14,則△力BD的面積

為一.

16.已知關于x的方程導=3的解是負數，則m的取值范圍為一.

17.如圖，D是等邊三角形4BC中B4延長線上一點，連接CD,E是BC上

一點，且DE=DC,若BD+BE=63CE=273，則這個等邊三角形

的邊長是.

18.如圖，RtaABC中，ZC=90°,BC>AC,以4B,BC,AC三邊為邊長的三個正方形面

積分別為S1，S2,S3.若△48C的面積為7,Si=40,則S2-S3的值等于—.

三、解答題(本大題共9小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題分)

計算：

(1)V24-V18XJi;

(2)(2%+y)2—(x+y)(x—y).

20.(本小題分)

(1)先化簡再求值：W+(-三—1),其中x=2.

x+27+2,

(2)解方程：蕓+;=1.

21.(本小題分)

如圖，在△4BD和△4CD中，4B=4C,BD=CD.

⑴求證：AABD^&ACD；

(2)過點。作DE〃/1C交4B于點E,求證：A/IED是等腰三角形.

22.(本小題分)

如圖AABC的三個頂點的坐標分別是4(1,3),8(2,1)，c(4,2).

(1)點4,B,C關于x軸對稱點的坐標分別為4—,當—，6—,在圖中畫出△ABC關

于x軸對稱的△力iBiG；

(2)△ABC面積等于—.

次

23.(本小題分)

在A4BC中，4。垂直平分BC,點E在BC的延長線上，且滿足4B+B0=0E,求證：點C在

線段4E垂直平分線上.

BDCE

24.(本小題分)

如圖，已知RtAABC,NC=90。，

(1)用尺規(guī)作圖法在線段4c上求作一點D,使得。到AB的距離等于DC(不寫作法保留作圖痕跡

)；

(2)若4B=5,BC=3,求AD的長.

25.(本小題分)

南山區(qū)某道路供水、排水管網改造工程，甲工程隊單獨完成任務需40天，若乙隊先做30天后，

甲乙兩隊一起合作20天就恰好完成任務.請問：

(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？

(2)現將該工程分成兩部分，甲隊用了x天做完其中一部分，乙隊用了y天做完另一部分，若工、

y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么，兩隊實際各做了

多少天？

26.(本小題分)

閱讀下面的情景對話，然后解答問題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小華：等邊三角形一定是奇異三角形/

小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

(1)根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角

形"，是真命題，還是假命題？

(2)在Rt△力BC中，兩邊長分別是a=5近、c=10,這個三角形是否是奇異三角形？請說明

理由.

(3)在中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三

角形，求a：b：c的值.

27.(本小題分)

(1)如圖1,在4ABC中，點。，E,F分別在邊BC,AB,AC上，乙B=乙FDE=zC,BE=DC.求

證OE=DF；

(2)如圖2,在△ABC中，BA=BC/B=45。，點分別是邊BC、AB上的動點，且4F=2BD,

以DF為腰向右作等腰△￡>￡1/,使得DE=DF,NEDF=45。，連接CE.

①試猜想線段DC,BD,BF之間的數量關系，并說明理由.

②如圖3,己知AC=3,點G是4c的中點，連接E4,EG.求EA+EG的最小值.

答案和解析

1.【答案】c

解：412+22432,不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

8.22+32羊42,不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

C.32+42=52,能作為直角三角形三邊長度，符合題意；

D42+52482,不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意.

故選：C.

直接根據勾股定理的逆定理進行判斷即可.

本題考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個

三角形就是直角三角形.

2.【答案】B

解：?.?眉=騫，V12=2V3，2=%

10\22

故選:B.

根據最簡二次根式的意義求解.

本題考查了最簡二次根式，理解最簡二次根式的解題的關鍵.

3.【答案】A

解：0.000000007=7x10-9,

故選：A.

直接用負整數指數科學記數法表示即可.

本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數,用科學記數法寫成ax10-"

的形式，其中1<|a|<10,n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數(包括小數

點前面的0).

4.【答案】D

解：?l.(-a)2=a2,因此4不正確；

B.a4-T-a-a3,因此B不正確;

C.2a2+a2=3a2,因此C不正確；

D.a3-a4=a7,因此￡)正確；

故選：D.

根據同底數基的乘除法，幕的乘方，合并同類項逐項進行判斷即可.

本題考查同底數塞的乘除法，箱的乘方，合并同類項等知識，掌握同底數塞的乘除法，嘉的乘方

與積的乘方是得出正確答案的前提.

5.【答案】4

解：???四邊形2BCC是矩形，

4ABC=90°,

"AB=3,AD=BC=1,

???AC=7AB2+842=V32+l2=V10.

AN=AC=V10,

???點4表示-1,

:.OA=1,

OM=AM-OA=V10-1,

二點M表示點數為VTU-1.

故選：A.

先利用勾股定理求出AC,根據4C=4M,求出OM,由此即可解決問題.

本題考查實數與數軸、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用勾股定理求出4C,4M的長.

6.【答案】B

解：4、8兩地的距離：60t千米，

從A到B的速度是:(60+吩千米/小時,則

A城到B城需要的時間是：畸小時.

v+60

故選:B.

根據路程、速度、時間之間的關系式得出從4城到B城可少用的時間即可.

本題考查了列代數式，注意路程、速度、時間之間的關系式：時間=震.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是直角三角形的性質，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

連接力D,根據直角三角形的性質得到AE=^AD,得到=結合圖形得到答

224

案.

【解答】

解：連接4D,

■：AB=AC,乙4=120。，點。是BC的中點,

???ABAD=60°,NB=30°,

AD="B,

vDE1AB,

??.Z,ADE=90°-乙BAD=30°,

1

2-

1

4-

???AE：BE=g,

故選：A.

8.【答案】。

解：過點C作COLy軸于D,如下圖:

由題意可得：OA=1,OB=2,Z.CDB=/.ABC=90°,

???/.OBA+乙OAB=Z-OBA+乙DBC=90°,

:.Z-DBC=Z-OAB,

XvAB=BC,

OAB=^DBC(i44S),

OA=DB=1,OB=DC=2,

.??OD=3,

.??點C的坐標為(2,3).

故選：D.

過點C作CCly軸于。，通過證明△04B三△CBC,求得BD、CD的長度，即可求解.

此題考查了坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與

性質.

9.【答案】B

解：過點4作力H1BC于點H,如圖所示：

在△力BC中，Z.A—120°,AB=AC=2V3cm>

:.乙B=Z.C=30°,

二AH=遍cm，

根據勾股定理，得BH=3cm,

當AABP為直角三角形時，分兩種情況：

①當點P運動到點H時，AAPB=90°,

此時運動時間為3+1=3(s),

②當點P運動到4B4P=90。時，

???4B=30°,

BP=2AP,

在RtzMBP中，根據勾股定理，^AP2+AB2=(2AP)2,

解得4P=2cm,

BP=4cm,

此時運動時間為4+1=4(s),

綜上所述，滿足條件的運動時間有3s或4s,

故選:B.

過點4作于點H,根據等腰三角形的性質和含30。角的直角三角形的性質可得的長，進

一步可得的長，當△力BP為直角三角形時，分兩種情況：①當點P運動到點H時，^APB=90°；

②當點P運動到NBAP=90。時，分別求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，動點問題，熟練掌握含30。角的直角三角形的

性質是解題的關鍵，注意分情況討論.

10.【答案】114a2一1笄2次彳X2+X-2

解：①原式=1.

②原式=".

③原式=4a2.

④原式=蕓=一1-

⑤原式=里.

b

⑥原式=2V3.

⑦原式=苧

⑧原式=x2+2x-x—2

=x2+x—2.

故答案為：①1.②2.③4a2.④-1.⑤學.⑥26.⑦?、嘀?+%—2.

①根據零指數基的意義即可求出答案.

②根據負整數指數累的意義即可求出答案.

③根據積的乘方運算即可求出答案.

④根據分式的加減運算法則即可求出答案.

⑤根據積的乘方運算即可求出答案.

⑥根據二次根式的性質即可求出答案.

⑦根據二次根式的性質即可求出答案.

⑧根據多項式乘多項式法則即可求出答案.

本題考查零指數幕的意義、負整數指數幕的意義、積的乘方運算、二次根式的性質、多項式乘多

項式法則，本題屬于基礎題型.

11.【答案】y(x+3)(x-3)-(m-2)2

解：①原式=y(/-9)

=y(x+3)(x-3)；

②原式=—(m2—4m+4)

=—(m—2)2.

①原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

②原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

12.【答案】%>2

解：?.?代數式V7=1有意義，

x-2N0,

X>2.

故答案為XN2.

根據式子仿有意義的條件為a>0得到x-2>0,然后解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件：式子仿有意義的條件為a>0.

13.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的內角和定理，關鍵是根據n邊形的內角和為(n-2)x180。解答.

根據內角和定理180。?(n-2)即可求得.

【解答】

解：???多邊形的內角和公式為5-2)?180。，

???(n-2)X180°=720°,

解得n=6,

???這個多邊形的邊數是6.

故答案為：6.

14.【答案】1

解：由題意，得

x2—1=0,且x+1力0,

解得，%=1.

故填：L

分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零.

本題考查了分式的值為零的條件.分式的值為0的條件是：(1)分子為0:(2)分母不為0.兩個條件

需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.

15.【答案】28

解：過點。作DE14B于點E,如下圖:

由題意可得：。。=4,

vAD平分N04B,￡.00A=/.DEA=90°,

DE=OD-4,S^ABD—"BXDE=28.

故答案為：28.

過點。作DEJ.AB于點E,根據角平分線的性質可得，DE=OD=4,即可求解.

此題考查了角平分線的性質，圖形與坐標，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質，作出輔助線.

16.【答案】m<一6且m4-2

解：原方程渭=3,

解得x=*±2

2

因為工+2H0,即X?！?,

因為解是負數，即XV0,

所以m+6>0,m<—6

所以的取值范圍是血<一6且mH-2.

故答案為：m<—6且mH—2.

先根據原方程解得方程的解，再根據分式方程的解是負數，以及分母不為0,即可求解.

本題考查了分式方程的解，根據分式方程的解是負數，容易求出其中字母系數的取值范圍，但需

要特別注意的是要把在這個范圍內使分式的分母為零的字母系數的值排除，這也是大部分學生的

出錯點.

17.【答案】竽

解：法一：過點。作DFLBC,垂足為F.

4BC是等邊三角形，DE=DC,

???NB=60°,CF=EF==遮.

乙BDF=90°一乙B=30°.

BF=^BD

=1(6A/3-5E)

=373-^￡.

vBE+EF=BF,

：.BE+痘=3V3-ifiE.

BE=^V3.

???BC=BE4-CE

=^V3+2V3

_10V3

-------.

3

故答案為：竽.

法二：過點4作4M?!BC于點M,過點。作ON_LBC于點N.

D

ABC是等邊三角形，DE=DC,

:.BM=^BC,CN=3CE=由7i\\

"AMIBC,DN1BC,//i\\

??AM//DNB1」“RC

BA_BM

‘?麗二麗

設84的長為x,則BN=x-V3,BE=x-2相

■：BD+BE=6g,

BD=6y/3-BE=8^3-x

l

...%x_2x

8V3—xx—V5

解得久=竽.

故答案為：竽.

過點。作DF1BC,垂足為F.先用等腰三角形的“三線合一”及含30。角的直角三角形求出CF、EF、

BF,再根據BE+EF=BF列出含BE的方程并求出BE,最后求出等邊三角形的邊長.

本題考查了等腰三角形、等邊三角形的性質等知識點.解決本題亦可在4B上截取BQ=BE,得等

邊ABEQ,證明△AOC三QE。得4。=BE,再計算出等邊三角形的邊長.

18.［答案］4V51

222

解：根據題意，Si=AB=40,S2=BC,S3=AC,

22

???s2-s3=BC-AC=(BC+AC)(BC-AC},

在RMABC中，

根據勾股定理，BC2+AC2=AB2,

BC2+AC2=40,

SRBABC=7，

BC-AC=7,

:.BC-AC=14,

???BC+AC=J(BC+AC)2

\/BC2+AC2+2BC-AC

=V40+2x14

=2V17.

BC-AC=y/BC2-2BC-AC+AC2

=V40-2x14=2百，

(BC+AC)(BC-AQ=2V17X2^3=4同，

即S2-S3=4>/51，

故答案為：4V51.

結合正方形面積公式，平方差公式，勾股定理，三角形面積公式，可知S2—S3=BC2—AC?=(8C+

AC)(BC-AQ,BC2+AC2=40,BC-AC=14,然后運用完全平方公式(a±fe)2=a2+b2±2ab

求解即可.

本題考查勾股定理與三角形、正方形的面積，完全平方公式與平方差公式的靈活應用，掌握并熟

練應用勾股定理和各類公式是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)儂J

=2V6—V6

=>/6；

(2)(2x+y)2-(%+y)(x-y)

=4x2+4xy+y2-x2+y2

=3x2+4xy+2y2.

【解析】(1)先算乘法，再合并同類二次根式即可；

(2)根據完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可.

本題考查二次根式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關

鍵.

20.【答案】解：(1)原式=宜陪退+?U

_(x+l)(x-l)x+2

-x+2-x-1

=-Q-1)

=—%4-1,

當x=2時,

原式=-2+1=-1.

x(x—5)+2(%—1)=x(x—1),

%2—5%4-2%—2=%2—%,

-2x=2,

x=-1,

經檢驗，％=—1是原方程的解.

【解析】(1)根據分式的乘除運算法則以及加減運算法則進行化簡，然后將工的值代入原式即可求

出答案.

(2)根據分式方程的解法即可求出答案.

本題考查分式的乘除運算以及分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則、乘

除運算法則以及分式方程的解法，本題屬于基礎題型.

21.【答案】證明：(1)在△ZB。和△4C0中，

AB=AC

AD=AD,

BD=CD

???△4BD"4CD(SSS)；

(2)???△480三△ACO,

:.Z-BAD=Z.CADy

vDE//AC,

???Z-EDA=乙DAC,

:.Z-EDA=乙BAD,

:.AE=DE,

???△40E是等腰三角形.

【解析】(1)由“SSS”可證△48。三△ACD；

(2)由全等三角形的性質可得=由平行線的性質可得=即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的

關鍵.

22.【答案】(1,-3)(2,-1)(4,-2)|

解：(1)由關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可得：&(1,-3),

為(2,-1),6(4,一2)：

如圖所示，△&B1Q即為所求；

故答案為：&(1,一3),%(2,-1),(4,-2)；

r-

(2)解：SAABC=3x2-ix3xl-|x2xl-ix2xl=1.

故答案為：|.

(1)根據關于支軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標

互為相反數，即可得出結論，再進行連線即可得到△4&C1；

(2)用割補法求解即可.

本題考查坐標與圖形變化-軸對稱，，以及三角形的面積.熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

23.【答案】證明：???4。垂直平分BC,

???BD=DC,AB=AC,

又???AB+BD=DE,

???AC+DC=DE.

又DE=DC+CE,

:.AC=CE,

???點C在線段AE的垂直平分線上.

【解析】根據4。垂直平分BC,可以得到B0=OC,AB=AC,根據等量代換可得4C=CE,進而

可證明.

本題考查了線段垂直平分線的性質與判定，解題關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.

24.【答案】解：(1)如圖所示，點。即為所求.

(2)vZ.C=90°,AB=5,BC=3,

.*?AC=y/AB2—BC2=4.

由(1)得，BD為NCB/的平分線，

:.(DBC=乙DBE.

過。作DEIAB,垂足為E,

:.乙DEB=ZC=90°.

在△BCD和△BED中，

(Z.DBC=乙DBE,

ZC=乙DEB,

(DB=DB,

???△BCZ?BED(44S),

.??BE=BC=3.

???AE=2.

設=則DE=DC=4-％.

在Rt△/1)￡1中，22+(4-X)2=X2,

解得%=|.

4。的長為|.

【解析】(1)根據角平分線的性質即可用尺規(guī)作圖法在線段ZC上求作一點D,使得。到AB的距離等

于。C；

(2)利用勾股定理求出4c.證明△BCDNABEDNAS'),得到BE=BC=3,從而求出4E,在Rt△ADE

中，利用勾股定理列出方程，解之即可.

本題考查了作圖-復雜作圖、角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌

握角平分線的性質.

25.【答案】解：(1)設乙工程隊單獨做需要x天完成任務，由題意，得

片X30+扁)x20=l,

解得：x=100,

經檢驗，x=100是原方程的根.

答：乙工程隊單獨做需要100天才能完成任務；

(2)根據題意得行+痂=1.

整理得y=100-|x.

vy<70,

5

X<

1002-70.

解得%>12.

又???x<15且為整數，

:*x=13或14.

當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去.

當x=14時，y=100-35=65.

答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天.

【解析】（1）設乙工程隊單獨做需要x天完成任務，由甲完成的工作+乙完成的工作量=總工作量建

立方程求出其解即可；

（2）根據甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，

求整數解.

此題考查分式方程的應用及不定方程求特殊解，綜合性強，難度大.

26.【答案】解：（1）設等邊三角形的邊長為a,

?-?a2+a2=2a2,

???等邊三角形一定是奇異三角形，

“等邊三角形一定是奇異三角形"，是真命題；

（2）①當c為斜邊時，Rt△ABC不是奇異三角形；

②當b為斜邊時，Rt△力BC是奇異三角形；理由如下：

分兩種情況：

①當c為斜邊時，6=Vc2-a2=5>/2>

??a=b,

：.a2+c2*2b2（或扭+?2丁2a2）,

Rt△4BC不是奇異三角形.

②當b為斜邊時,b=Vc2+a2=5n，

Va2+b2=200

???2c2=200

a2+b2=2c2

二Rt^ABC是奇異三角形.

(3)在RtAABC中，a2+b2=c2,

c>b>a>0

A2c2>a2+b2,2a2<b2+c2,

Rt^ABC是奇異三角形，

:.a2+c2=2b2,

■-2b2=a2+(a2+62),

???b2=2a2,

b=y/2a

?-?c2=a2+b2=3a2,

???c=V3a

???a：b：c=1：V2：V3.

【解析】(1)根據題中所給的奇異三角形的定義容易得出結果；

(2)分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據勾股定理判斷出