高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課件2-1-1離散型隨機變量

2.1.1離散型隨機變量1.隨機變量(1)定義:隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量.(2)表示法:隨機變量常用字母,…表示.【思考1】

隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎?提示:隨機變量和函數(shù)都是一種映射,隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù),函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù),兩種映射間試驗結(jié)果相當(dāng)于函數(shù)的自變量,隨機變量相當(dāng)于函數(shù)的函數(shù)值,隨機變量可以看作函數(shù)概念的推廣.【做一做1】

已知6件同類產(chǎn)品中有2件次品,4件正品,從中任取1件,則可以作為隨機變量的是(

)A.取到的產(chǎn)品個數(shù)B.取到的正品個數(shù)C.取到正品的概率

D.取到次品的概率解析:由隨機變量的定義知,隨機變量是隨機試驗的結(jié)果,排除C,D兩項.又取到的產(chǎn)品個數(shù)是一個確定的值.排除A項.答案:B2.離散型隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量.【做一做2】

一個口袋內(nèi)裝有除顏色外其他都相同的3個紅球,2個藍球,從中任取3個,用X表示所取球中紅球的個數(shù),則X的所有可能取值為

.

解析:因為口袋內(nèi)只有2個藍球,所以所取的3個球中,可能有1個紅球,也可能有2個或3個紅球.故X的所有可能取值為1,2,3.答案:1,2,3思考2】

非離散型隨機變量和離散型隨機變量有什么區(qū)別?提示:非離散型隨機變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機變量,又稱為連續(xù)型隨機變量.它們的區(qū)別在于:離散型隨機變量可能取的值為有限個或者說能將它的可能取值按一定次序一一列出,而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間的一切值,無法對其中的值一一列舉.探究一探究二探究三思維辨析隨機變量的概念例1

判斷下列各個量,哪些是隨機變量,哪些不是隨機變量,并說明理由:(1)北京國際機場候機廳中某天的旅客數(shù)量;(2)2019年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù);(3)2018年6月1日濟南到北京的某次動車到北京站的時間;(4)體積為1000cm3的球的半徑長.思路分析:判斷所給的量是否隨試驗結(jié)果的變化而變化,發(fā)生變化的是隨機變量.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析解:(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量.(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量.(3)動車到達的時間是在某一區(qū)間內(nèi)的任意一值,是隨機的,因此是隨機變量.(4)當(dāng)球的體積為1

000

cm3時,半徑為定值,不是隨機變量.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析反思感悟?qū)﹄S機變量的理解(1)隨機變量的取值是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化;(2)隨機變量的取值對應(yīng)于某隨機試驗的某一次隨機事件;(3)有些隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量關(guān)系,但我們?nèi)钥梢杂脭?shù)量表示它;(4)對隨機變量的所有可能取值都要明確,不能重復(fù)也不能遺漏.在一次隨機試驗中,隨機變量的取值實質(zhì)上是隨機試驗的結(jié)果所對應(yīng)的數(shù),且這個數(shù)所有可能的取值是預(yù)先知道的,但不知道究竟會出現(xiàn)哪一個.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練1下列變量中,不是隨機變量的是

(

)A.一位射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B.在標準狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點數(shù)之和D.某電話總機在時間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到呼叫的次數(shù)答案:B當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析離散型隨機變量的判定例2下列變量中是離散型隨機變量的是

.

(1)下期《中華達人》節(jié)目中過關(guān)的人數(shù);(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差;(3)在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上,每隔50m有一電線鐵塔,從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號,其中某一電線鐵塔的編號;(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,該水位站所測水位思路分析:解答本題可先根據(jù)離散型隨機變量的特點:有限性與確定性去判斷.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析解析:(1)是離散型隨機變量.因為過關(guān)人數(shù)可以一一列出.(2)不是離散型隨機變量.因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出.(3)是離散型隨機變量.因為電線鐵塔為有限個,其編號從1開始可一一列出.(4)不是離散型隨機變量.因為水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,對水位值我們不能按一定次序一一列出.答案:(1)(3)當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析引申探究

將本例的(4)改為:若用X=0表示監(jiān)測站所測水位沒有超過警戒線,X=1表示監(jiān)測站所測水位超過警戒線,x表示所測水位(警戒水位是29m),X是離散型隨機變量嗎?反思感悟“三步法”判定離散型隨機變量(1)依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機變量.(2)由條件求解隨機變量的值域.(3)判斷變量的取值能否一一列舉出來,若能,則是離散型隨機變量;否則,不是離散型隨機變量.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2①某座大橋一天經(jīng)過的某品牌轎車的輛數(shù)為ξ;②某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點擊的次數(shù)為ξ;③射手對目標進行射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,用ξ表示該射手在一次射擊中的得分.上述問題中的ξ是離散型隨機變量的是(

)A.①②③ B.①②C.①③ D.②③解析:由題意①②③是離散型隨機變量.答案:B當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析離散型隨機變量的取值例3寫出下列隨機變量可能取的值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,取后不放回,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù);(2)從標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和.思路分析:根據(jù)題目的實際意義和隨機變量的意義去分析所表示的結(jié)果.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析解:(1)設(shè)所需的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11,X=i表示前i-1次取到的均是紅球,第i次取到白球,這里i=1,2,3,4,…,11.(2)設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X,則X=3,4,5,…,11.

X=3,表示取出標有1,2的兩張卡片;X=4,表示取出標有1,3的兩張卡片;X=5,表示取出標有2,3或1,4的兩張卡片;X=6,表示取出標有2,4或1,5的兩張卡片;X=7,表示取出標有3,4或2,5或1,6的兩張卡片;X=8,表示取出標有2,6或3,5的兩張卡片;X=9,表示取出標有3,6或4,5的兩張卡片;X=10,表示取出標有4,6的兩張卡片;X=11,表示取出標有5,6的兩張卡片.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析引申探究

本例(2)中條件不變,所取卡片上的數(shù)字之差的絕對值為隨機變量ξ,請問ξ有哪些取值?其中ξ=4表示什么含義?解:ξ的所有可能取值有:1,2,3,4,5共5個.“ξ=4”表示取到卡片1和卡片5或卡片2和卡片6兩種結(jié)果.反思感悟解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值,以及其取每一個值時對應(yīng)的意義,即一個隨機變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果,解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析因忽略題目中的條件而致錯典例

小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、第二關(guān)各有兩個必答題.如果每關(guān)兩個問題都答對,可進入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復(fù)得獎),小王對與否互不影響,用X表示小王所獲獎品的價值,寫出X的可能取值.易錯分析:(1)對題目背景理解不準確:比賽設(shè)三關(guān),前一關(guān)不過是不允許進入下一關(guān)比賽的.(2)忽略題目中的條件:不重復(fù)得獎,最高獎不會超過6

000元.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析解:X的可能取值為0,1

000,3

000,6

000.X=0表示“第一關(guān)就沒有通過”;X=1

000表示“第一關(guān)通過而第二關(guān)沒有通過”;X=3

000表示“第一關(guān)通過、第二關(guān)通過而第三關(guān)沒有通過”;X=6

000表示“三關(guān)都通過”.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析跟蹤訓(xùn)練寫出下列隨機變量X可能取的值,并說明隨機變量X=4所表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)從10張已編號的卡片(編號從1號到10號)中任取2張(一次性取出),被取出的卡片的較大編號為X;(2)某足球隊在點球大戰(zhàn)中5次點球射進的球數(shù)為X.解:(1)X的所有可能取值為2,3,4,…,10.其中X=4表示的試驗結(jié)果為“取出的兩張卡片中的較大編號為4”.基本事件有如下三種:取出的兩張卡片上的編號分別為1和4,2和4,3和4.(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.其中X=4表示的試驗結(jié)果為“5次點球射進4個球”.當(dāng)堂檢測1.下列變量中,不是隨機變量的是(

)年奧運會上中國取得的金牌數(shù)B.每一年從地球上消失的動物種數(shù)年奧運會上中國取得的金牌數(shù)D.某人投籃6次投中的次數(shù)解析:選項A中由于2020年奧運會還沒有舉行,中國取得多少枚金牌并不知道,符合隨機變量的定義;選項B中每一年消失的動物種數(shù),其結(jié)果不知,也符合隨機變量的定義;選項C中2016年的奧運會已經(jīng)結(jié)束,金牌數(shù)是確定的,不是隨機變量;選項D中某人投籃投中與否在投前并不知道,其結(jié)果是隨機的,也是隨機變量.答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測2.已知下列隨機變量:①10件產(chǎn)品中有2件次品,從中任選3件,取到次品的件數(shù)X;②一位射擊手對目標進行射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,用X表示該射擊手在一次射擊中的得分;③某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X;④在體育彩票的抽獎中,下一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X.其中X是離散型隨機變量的是(

)A.①②③

B.②③④C.①②④

D.③④解析:③中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值,不能一一列出,故不是離散型隨機變量.答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測3.在8件產(chǎn)品中,有3件次品,5件正品,從中任取3件,記次品的件數(shù)為ξ,則{ξ<2}表示的試驗結(jié)果是

.

解析:應(yīng)分ξ=0和ξ=1兩類.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的試驗結(jié)果為取到1件次品,2件正品或取到3件正品.答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品4.下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是

.(填序號)

①某賓館每天入住的旅客數(shù)量X;②廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X;③深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量X;④虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.答案:②探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測5.某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品,其中第一天、第二