2022年安徽省池州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年安徽省池州市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

］若0<0<皆，且tana=y.tan尸?.則角a+產(chǎn)

A.fB.專

46

r2LD衛(wèi)

2.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,則BC長為()

A.7

B.6

C.i.瓜

D.h.S/T9

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-L則f(x+2)=()

A.A.x2+4x+5

B.X2+4X+3

C.x2+2x+5

D.X2+2X+3

4.若向量a=(l,1),b=(l,-1),則針2'"()

A.(l,2)B.(-1.2)C.(l,-2)D.(-1,-2)

上—12=1

5.雙曲線’3的焦距為（）。

A.1

B.4

C.2

6.已知a>b>l,O<cVl,則下列不等式中不成立的是()

rab

A.logac>log4cB.a<b'C.c>cD.log.a>logr6

(2)設(shè)函數(shù)人幻??-1.!!/(X?2)-

(A)?44x*5(B)?+4**3

(C)?*2?*S(D)?*2?*3

8.甌3=11.3.-21.正?132-21*就為

A.12,-1,-41B.|-2.1.-4|

C.12.-1.01D.14.5.-4|

函數(shù)*')=廣佚二米的定義域是

9.?&(?-1)

A.(1,3)

C.(2,3]D.(i,2)U(2.3]

10.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（)

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

11.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝！Jm2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

12.三個整數(shù)a,b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

A.aB.ac■

]37.函數(shù)y=log|IxI(xwR且m■0)為(

A.奇函數(shù)，在(-8,。)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-8,0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

1yl已知林+g=I的焦點在y軸上,則小的取值范附是()

14.jm-om

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.，〃>，或<ni<2

(13)若(1+%).展開式中的第一、二項系數(shù)之和為6,則。=

(A)5(B)6

is(C)7(D)8

直線3x+y-2=0經(jīng)過

(A)第、二、四象限(B)第一、二、三條限

第一、三、四徵限

16C)第'三、四叁限(D)

17.設(shè)el,e2是兩個不共線的向量，則向量m=-el+ke2(k￡R)與向

量n=e2—2el共線的充要條件是()

A.A.k=0

B.B.T

C.k=2

D.k=1

函數(shù)y=x+l與>圖像的交點個數(shù)為

X

18(A)0(B)1(C)2(D)3

19.

第8題已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),則cos<a,b〉的值為()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

20.3人坐在一排8個座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法

共有()

A.A.6種B.12種C.18種D.24種

21.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

22.6名學(xué)生和1名教師站成一排照相，教師必須站在中間的站法有

AiB.P：c.汽D.2尸

23.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8,18,則此長方體

的體積為

A.12B.24C.36D.48

(5)函數(shù)y=*1-I的定義域是

(A)|xl?>l|(B)H

24.(C)|slx>1|(D)I或**11

25.

(12)從3個男生和3個女生中選出2個學(xué)生參加文藝匯演，冼出的全是女生的概率是

n

26.函數(shù)f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

n

A.2

B.27r

C.77r

D.47r

28.函數(shù)產(chǎn)儡的定義城為()

A.A.{zIx#O,x￡R)

B.{x|x/±1,xER)

C.{x|x^O,x#±1,x￡R)

D.{x|x￡R)

29.

第10題設(shè)z=[sin(27r/3)+icos(27r/3)]2,i是虛數(shù)單位,則argz等于()

A.TT/3B.2n/3C.4n/3D.5TT/3

301酷^矗國/Tfe蠹魔露嗎除便

嫡源"&瞪1^”“球球國鬻瑞耀

二、填空題（20題）

31.設(shè)a是直線y=-#+2的傾斜角，則a=

32.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

33.已知隨機(jī)應(yīng)量，的分布列是:

已知KI機(jī)變次專的分布列是

§T012

J￡

p

3464

34.則這

21.曲線y=3七在點（-1,0）處的切線方程

35.…2

36.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

37.1g(tan43°tan450tan47°)=.

38.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

已知隨機(jī)變量f的分布列是:

012345

P0.10.20.30.2a10.1

則瞥=

39.

40.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

42.設(shè)離散型隨機(jī)變量g的分布列如下表所示，那么g的期望等于

1009080

P0.20.50.3

3?.a-?-44-

44.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

45.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

已知/?)=/+%則八1)=_______.

46.0

47.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

48.

已知隨機(jī)變量E的分布列為

S|012341

P巨.150.250.300.20oJIF

則Ef=_______________

49.化而⑺+0；?1八，疝二

50.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),貝！)|b-a|的最小值是________.

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f⑵=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（#）=/-2?+3.

（I）求曲線-2/+3在點（2,11）處的切線方程；

0（H）求函數(shù)〃工）的單調(diào)區(qū)間.

53.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

54.（本小題滿分12分）

#△A8C中.A8=8>/6,B=45°.C=60。；求AC.BC.

55.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫槊餮谹至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

56.

（本小題滿分13分）

如圖,已知確8SG：弓+/=i與雙曲線G：今-/=1

aa

(l)設(shè)e,..分別是C,.G的離心率，證明一＜I:

(2)設(shè)44是G長軸的兩個端點/(%,’。)(1媼＞a)在G上，直線與G的

另一個交點為Q,直線與￡的另一個交點為上證明QK平行于丫軸.

57.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

58.(本小題滿分12分)

巳知點4(方，1)在曲線y=Cl上

(1)求X。的值；

(2)求該曲線在點,4處的切線方程.

59.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=X2+2x-1,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

四、解答題(10題)

61.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(DM的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,。

O經(jīng)過點M.

(I)求。O的方程；

(H)證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

62.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長為a,側(cè)棱長為h

(I)求點A到AATC所在平面的距離d;

(II)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

63.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值

Ry2

和圓

64.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

65.

巳知尸(-3,4)為上的一個點.且夕與兩焦點九.八的連

姚垂直,求此■!!方程.

66.

如圖，設(shè)人CJ_BC?/ABC=45?，/ADC=60??8D=20?求AC的長.

67.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時速是走私船時速的2倍，

(I)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(II)此時走私船已行駛了多少海里.

若是定義在(0.?(?)上的增函數(shù),且A三)?/U)?/b).

(I)求/U)的值；

68n)石/(6)l,M不等式/(*+3)-/(:)<2

69.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年

開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，

而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?

(I)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為ai=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積

為az,經(jīng)過n年綠洲面積為an,求證：an+i=4/5xan+4/25

(II)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù)).

70.設(shè)直線y=x+1是曲線)=/+3./+4z+”的切線，求切點坐標(biāo)

和a的值.

五、單選題(2題)

71.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是0

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

72.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修

兩門，則不同的選課方案共有0

A.4種B.18種C.22種D.26種

六、單選題（1題）

73.函數(shù)y=2?-/在**1處的導(dǎo)數(shù)為A.5B.2C.3D.4

參考答案

1.A

A【解析】由閑務(wù)和的正切公式=

1一旦

1噌Utf溜lQ*U總U1p?得加（E-17i乂43L因為

1-7A4

0<41c號?.所以有一十火”.又tanQ一

4->】>0,所以0vt+廠片,因此g-g一冬

2.A

在△ABC中，由余弦定理有

BT—ABAC2AH?AC?85=5'T：-2X5X3Xcosl20°=25+9+15=49

則有BC=7.（答案為A）

3.B

4.B

5.B

該小題主要考查的知識點為雙曲線的焦距.【考試指導(dǎo)】

c=>/?+-=\/3-r1=2.則雙

曲線的焦距2c=4.

6.因為a>b>l,OVcVl.因為a>b>l,由圖可知兩個對數(shù)函數(shù)都是增

函數(shù)，且真數(shù)x相等，并屬于開區(qū)間（0,1）,所以底數(shù)大的對數(shù)較

大，即，

Va>6>1.0<c<l.

設(shè)對數(shù)函數(shù)為y,=log.J-.

僮嚴(yán)Jog?H，

Va>6>l,

由圖可知兩個時數(shù)函敦都是增函數(shù),且真教才相

等.并屬于開區(qū)間(0,D,所以底數(shù)大的時數(shù)較大.

即1。&工>1。&工，又因cW(O.l).則10glic>lo&c.

7.B

8.C

9.D

3-?>0

{.,n―1>0=?定義域為(1,2>U(2,31.

mL-M

IO.C

由函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=x3為增函數(shù).(答案為C)

ll.A

12.C

C解析:若三數(shù)成等差數(shù)列用有。r-2瓦著乂成等比數(shù)列,則有"CM'由C=當(dāng)日僅

當(dāng)a=c時成立可知共充分必要條件為a=6-g

13.C

14.D

15.A

16.A

17.B

向量》?=—%+*e?與”-2a共線的充要條件是m=An.

即一明+/=一桀|+況.則一】n-2A/f,解得;答案為B)

4

18.C

19.B

20.D

21.DVA選項，T=2TT,是奇函數(shù).B選項，T=4TT,是偶函數(shù).C選項，T=TT,

是非奇非偶函數(shù).D選項，y=((Ltan2x)/(l-tan2x尸兀，且n為偶函數(shù).

22.B

解析：此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全

排列有P：種.

23.B

設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z,則長方體有一個公共頂點的

xy,yz,xz—x1^=(.xyz)2.

又：4X8X18=576=24J

三個面的面積分別為xy、yz、XZ,則工V=.r?yy=24.

24.D

25.A

26.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識點。

最小正周期

27.B

28.C

|x|>0,且|x|=L得x#0,且對±1.（答案為C）.

29.D

30.A

3

71r

31.4

32.

33.

34.

JI

3

4,、

21.y=-y(x+l)

35.J

36.

挈【解析】h-fl=(l+r.2/-1.0).

\b-a，1+Q'+(2LD'+0”

=H-2,+2

訴鏟不事

【考點指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識.

37.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

38.

答案：60°【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

2.3

39.

40.

41.

42.

答案：89解析：E（自）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

43.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

AB+AB-BA

=2XB+A5=3AB.

44.

（z-2）2+（y+3）1=2

45.

3

417

46.00

47.

設(shè)正方體檢長為1,嫻它的體積為1.它的外接環(huán)K徑為v行?半徑為"j，

球的體積={■爪多，-彖.（管案為成x）

48.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（^

案為1.85）

49.

50.

號【解析】6-。=（1+，2-1,0）.

b-a=/（l+n,+ar-lV+O2

=6-2f+2

=J5（T）'+Q唔

設(shè)/U)的解析式為/(乃=3+b,

依題意掰｛之”3f?解方程組1年g

[2]-a.b)_6=一1.95,

?,?A*)

(23)解：(I)/(%)=4#j,

52,八2)=24，

所求切線方程為y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(n)^/(x)=0,解得

=-19x2=0tx3=1.

當(dāng)%變化時/(工)4幻的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(?)-0?0-0

23、2Z

八了)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

53.

設(shè)三角形三邊分別為。也C且。+6=1°，則6=10-G

方程2?-3x-2=0可化為(3+1)(*-2)=0.所以、產(chǎn)-y.*j=2-

因為a、b的夾角為機(jī)且I2IWI,所以8必=-y-

由余弦定理，得

c5=a*+(10—o)1—2a(10—a)x(-爹)

=2a'+100-20a+10a-a1-a2-10a+100

=(a+75.

因為(a-5)~0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為，方=56

又因為a+b=10,所以c取狎最小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+5A

54.

由已知可得4=75。.

又sin75,,=sin（45°+30<>）=sin45ocos30°+??45o8in30o=網(wǎng):0........4分

在△仙（：中，由正弦定理得

4c8c8而?8分

忑杼飛時二刖。’

所以4C=16.HC=86+812分

55.解

設(shè)山高C0=iRiAXPC41.AD=xco<a.

RtABDC中.8〃=xcoifi.

AB=AD-RD,所以a=xcota7coy3所以x=-------------

cota-8.

答:山高為鼻小米

56.證明：（1）由已知得

-=i-初

（Q

將①兩邊平方.化筒得

（與4a）3y|=?+a）*④

由②③分別得yi=』?-『）'y?=4（J-*J）.

aa

代人④整理得

a+Xj?o+a

同理可得x,=Q.

所以4=4于0.所以O(shè)A平行于，軸.

57.

利潤=梢售總價-進(jìn)貨總僑

設(shè)每件提價工元(hMO).利潤為y元,則每天售出(100-Kk)件,債借總價

為(10+外?(100-10*)元

進(jìn)貨總價為8(100-18)元(OWMWIO)

依磔意有:丁?(10+*)?(100-lOz)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10xJ+80x+200

y'=-2ftr+8O.令y'=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時,?得利潤量大，最大利潤為360元

58.

(1)因為;=二』,所以與=1?

曲線尸占在其上一點(1李處的切線方程為

y-y=-/(*一])，

即z+4y-3=0.

59.

⑴設(shè)等比數(shù)列aI的公比為g,則2+2g+2g1=14,

即g、q-6=0.

所以q(=2,q2=-3(舍去).

通項公式為0.=2\

a

(2也=log3a.=log22=nt

設(shè)％+6]

=1+2?…+20

xyx2Ox(2O+l)=210.

60.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(M-m)'+n.

而…'+2x-l可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線父=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)J-2,即尸/-6?+7.

61.(I)OM可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-l)2+(y+l)2=(2上產(chǎn),

其圓心M點的坐標(biāo)為(1,-1),半徑為門=23，

0o的圓心為坐標(biāo)原點,

222

可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y=r2,

（DO過M點，故有「2=，二，

因此。O的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.

d.卜；4,24i

（11）點乂到直線的距離立，

d_1°+°+2|6

點O到直線的距離離出一，

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑,

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

62.

([,在三校椎A(chǔ)'-ABC中?△ABC為正三角形?

S3-y?*sin60"=烏丁?

又???AA'i.：?VA3N%a**

在KtZSABA'中.《A'iD'=A'+a?

?瘠?△A'BC中?設(shè)底邊的我為A

SAAK.--VRP下五r?

g?千y4A*4-3a*?

▼A-■TA,d?

由于打0-VA-AM?

.Jr^ah--

?,d/wTHZ,

（0）*1rf-1B4.

由（I）傅75aA?/"'+"：

3^A，u“'+3a：32—4一?（均值定理），

3a，A'?46aA.

VdA>0.:.3aQ4。.

當(dāng)且僅當(dāng)3a，=4A，時.<1號或St.

又，.r必是牝三檢柱的《1面幟,故其?小值為4口.

63.

U：(Ift?>的定E域為

fbd-L4(

Of是3

BPf'xfflx|f：b41.1r?5.9-bll**)4.

64.如下圖

因為M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點，不妨取M、N在y、X軸的正方

向，

:.M(0,y7+F)、N(y/a2+b2.0),

由直線的截距式可知，弦MN的方程為：

直線方程與橢圓方程聯(lián)立得

s/a1+6*Ja。+〃

￡+8^

可得(M+屈)>—2a：'?y/al+b2x+a4=0

fijA—(.2a2y/a2+b2)2—4(a24-A2)a*=0,

可知二次方程有兩個相等實根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

65.

.M(WB熊沒*標(biāo)憶(-C.Q)F式，e，

vPF.XPF,.

=-I"….A-分U為“JF：的*,).

"?等不高Ji

?E-30為■若丐=1

義.'?4?」.

枷①將/-45,k:?20/-?

，??■何方空為?L

66.

設(shè)AC^a，如右圖所示,在直角△ABC中.NABO45J

從而BC^AC^a,

在直角中，ZA￡)C=60\

^^=^^=t*n60*=S'.從而CD=￡：Q、

由CD=BC-8D,得到崢a=a—20.

解得。=30+106,即AC=30+106.

67.

CI)如圖所示,兩船在C處