課時訓(xùn)練高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第十章第一節(jié)分類計數(shù)與分步計數(shù)原理課時訓(xùn)練舊人版

[課時訓(xùn)練]舊人版高二年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第十章第一節(jié)分類計數(shù)與分步計數(shù)原理課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練1一、選擇題1.A集合中有8個元素，B集合中有3個元素，則從A→B的不同映射共有多少個（）A. B. C.24 D.32．現(xiàn)在有4件不同款式的上衣和3件不同顏色的長褲，如果一條長褲和一件上衣配成一套，某人要配一套衣服，則不同的選法數(shù)為()A.7B.64C.12D.813.書桌上原來并排放著6本書，現(xiàn)要插入4本不同的書，那么不同的擺法有（）種A.120 B.144 C.240 D.5044．從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有（）種不同的走法？A.7 B.12 C.14D.165.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有()A.24個B.30個C.40個D.60個6.已知集合，，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（）A.18B.10C.16D.147.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有（）種？A.5 B.6 C.7D.88．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式的種數(shù)有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種二、填空題9.商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有__________種不同選法，要買上衣、褲子各一件，共有__________種不同的選法。10.大小不等的兩個正方體玩具，分別在各面上標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則向上的面標著的兩個數(shù)字之積不小于20的情形有_________種。11.海島上信號站的值班信號總用紅、黃、白三色各三面旗向附近海域出示旗語，在旗標上縱掛，可以掛一面、兩面、三面，那么這樣的旗語有_______種。12.在紅色信箱中有30封觀眾來信,在藍色信箱中有20封觀眾來信,若先確定一名幸運之星,然后再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴,會產(chǎn)生________種不同的結(jié)果?13.某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有________種不同的選法？14.在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有________個？三、解答題15.某班級有男學(xué)生5人，女學(xué)生4人(1)從中任選一人去領(lǐng)獎,有多少種不同的選法？(2)從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會，有多少種不同的選法？16．甲廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠生產(chǎn)的收音機僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？17．一個三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？,是從到的映射。（1）若中每一元素都有原象，這樣不同的有多少個？若中元素0必?zé)o原象，這樣的有多少個？滿足，這樣的又有多少個？課時訓(xùn)練1答案及答案提示一、選擇題：ADDCADBC1.提示：根據(jù)映射的概念，對于A集合中有8個元素，每一個元素對應(yīng)在B集合中的象都有3種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理，3·3·3·3·3·3·3·3=種，故選A。2.提示：因為要配成一套，選上衣有4種選法，選長褲有3種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，有43=12種，故選C。3.提示：第一本書有7種插法，第二本書有8種方法，第三本書有9種不同方法，所以共有789＝504種.故選D。4．提示：從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不同的走法;第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不同的走法;所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法。故選C。5.提示：首先考慮個位數(shù)，有2、4兩個數(shù)，有2種情況，再考慮百位和十位，百位從4個數(shù)選1個，有4種情況，十位只能從3個數(shù)選1個，有種情況，據(jù)分步計數(shù)原理，有243=24種，故選A。6．提示：因為表示第一、二象限內(nèi)不同的點，則縱坐標只能為正，分兩種情況，從集合取橫坐標，集合取縱坐標，有32=6種；從集合取橫坐標，集合取縱坐標，有42=8種；所以6＋8=14中，故選D。7．提示：:按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。故選B。8．提示：“至少”買3件軟件，即指3件或3件以上，“至少”買2盒磁盤，即指2盒或2盒以上，故解該問題應(yīng)分類：（1）買3件軟件，則可買2盒或3盒或4盒磁盤；（2）買4件軟件，則可買2盒或3盒磁盤；（3）買5件軟件，則可買2盒磁盤；（4）買6件軟件，則可買2盒磁盤。由分類計數(shù)原理知不同選購方式共有7種，故選C。二、填空題：9.33，27010.511.3912.2880013.2014.369.提示：此人可能買上衣或褲子兩種情況，根據(jù)分類計數(shù)原理，則有15＋18=33種，要買上衣、褲子各一件，根據(jù)分步計數(shù)原理，有1518=270種，故填33，27010.提示：數(shù)字之積大于20的有4×5，5×4，5×5，5×6，6×5這樣5 種情況，故填5。 11.提示：懸掛一面旗共有3種旗語；懸掛二面旗共有3×3=9種旗語；懸掛三面旗共有3×3×3=27種旗語，由分類計數(shù)原理，共有3＋9＋27=39種旗語。12.提示：分兩種情況，第一種：30×29×20=17400種；第二種：20×19×30=11400種，所以共28800種。13.提示：由題意可知，在藝術(shù)組9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號（把該人稱為“多面手”），只會鋼琴的有6人，只會小號的有2人，把會鋼琴、小號各1人的選法分為兩類：第一類：多面手入選，另一人只需從其他8人中任選一個，故這類選法共有8種．第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴的人中選出，會小號的1人也只能從只會小號的2人中選出，放這類選法共有6×2＝12種，故共有20種不同的選法．14.提示：法一：按個位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個,2個,3個,4個,5個,6個,7個,8個.則根據(jù)加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(個).法二：按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是8個,7個,6個,5個,4個,3個,2個,1個.則根據(jù)加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個)三、解答題：15.解：(1)完成從學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎這件事，共有2類辦法，第一類辦法，從男學(xué)生中任選一人，共有=5種不同的方法；第二類辦法，從女學(xué)生中任選一人，共有=4種不同的方法所以,根據(jù)加法原理,得到不同選法種數(shù)共有N=5+4=9種完成從學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會這件事,需分2步完成,第一步，選一名男學(xué)生，有=5種方法；第二步，選一名女學(xué)生，有=4種方法；所以，根據(jù)乘法原理,得到不同選法種數(shù)共有N=54=20種由上可知：解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”，還是“分步完成”“分類完成”用“加法原理”；“分步完成”用“乘法原理”16.解：收音機的品種可分兩類：第一類：甲廠收音機的種類，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共種；第二類：乙廠收音機的種類，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共種所以，共有個品種說明：分類和分步計數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對“分類”問題，其中方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟中方法相互獨立，只有各個步驟都完成才算完成了這件事17.解：按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位,需分為三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m2=10.根據(jù)乘法原理,共可以設(shè)置N=10×10×10=103種三位數(shù)的密碼。答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是N=9×10×10=9×102種,首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是N=1×10×10=102種。由此可以看出,首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。20．解：（1）顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為找象有4種方法，找象有3種方法，找象有2種方法，找象有1種方法，所以不同的共有4×3×2×1=24個（2）0必?zé)o原象，1，2，3有無原象不限，所以為中每一元素找象時都有3種方法，所以不同的共有個（3）分為如下四類：第一類：中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法；第二類：中每兩個元素都對應(yīng)1，一個元素對應(yīng)2，另一個元素與0對應(yīng)，由6×2=12種方法；第三類：中兩個元素都對應(yīng)2，另兩個元素對應(yīng)0，有6種方法；第四類：中有一個元素對應(yīng)1，一個元素對應(yīng)3，另兩個元素對應(yīng)0，有4×3=12種方法。所以不同的共有1+12+6+12=31個。課時訓(xùn)練2一、選擇題1.某班舉行聯(lián)歡會，原定的6個節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了3個節(jié)目，若將這3個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為（）A．504 B．210 C．336 D．3782.設(shè)，對于M中的所有元素x，使均為偶數(shù)，則從M到N的映射的個數(shù)是（）A.7 B.12 C.10D.非上述結(jié)論A.86 B.124 C.161D.162BABAA.3360元 B.6720元C.4320元D.8640元二、填空題5.用6種不同的顏色給途中的“笑臉”涂色，要求“眼睛”（即圖中A、B所示區(qū)域）用相同顏色，則不同的涂色共有________種。（用數(shù)字作答）6.5張1元幣，4張1角幣，1張5分幣，2張2分幣，可組成________種不同的幣值？（1張不取，即0元0分0角不計在內(nèi)）7．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有________個？8．有8本書其中2本相同的數(shù)學(xué)書，3本相同的語文書，其余3本為不同的書籍，一人去借，且至少借一本的借法有________種。三、解答題9．現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個人值班。共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個人值班，問此值班表由多少種不同的排法？10.如圖，在某個城市中，M、N兩地之間有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿圖中路線前進，則從M到N不同的走法總數(shù)為多少種？11．在1到20共20個整數(shù)中任取兩個相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？11．（備用題）用種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色（如圖甲、乙），要求在①、②、③、④四個區(qū)域中想鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一種顏色。（1）為甲著色時共有多少種不同到方法？（2）若為乙著色時共有120種不同到方法，求。①①②①③④②③④甲乙課時訓(xùn)練2答案及答案提示一、選擇題：ABDD1.提示：原有6個節(jié)目，依次插入3個節(jié)目，則種，故選A．對“”均為偶數(shù)，如何理解？此時可選特殊值，用實驗的方式，來弄清題意。比如：，那么可取N中哪些值，滿足是偶數(shù)，一個一個實驗，會發(fā)現(xiàn)或1；同樣對于時，滿足條件；對于或1。根據(jù)以上分析，滿足條件的M中的各元素的像可能分別有2種、3種、2種，又由于要完成映射，需將M中三個元素的像找出，才能構(gòu)成一個映射，故找每個元素的像只完成這個事件的一部分，三步完成，才完事，故應(yīng)用分步計數(shù)原理，有：（個），應(yīng)選B。從01至10中選3個連續(xù)的號共有8種選法；從11至20中選2個連續(xù)的號共有9種選法；從21至30中選1個號共有10種選法；從31至36中選1個號共有6種選法；由分步計數(shù)原理共有8×9×10×6=4320注，至少要花4320×2=8640元。故選D.二、填空題：5.216種6.179種7.36個8.95種5.提示：由于“眼睛”用相同顏色，可以看成一個區(qū)域，問題轉(zhuǎn)化為了三個區(qū)域用不同的6種涂色問題，分步原理“眼睛”有6種涂法，“鼻子”有6種涂法，“嘴”有6種涂法，共有6×6×6=216種。6.提示：元：0，1，2，3，4，5角：0，1，2，3，4分：0，2，4，5，7，9所以共有6×5×6－1＝179種7．提示：分析個位數(shù)字，可分以下幾類．個位是9，則十位可以是1，2，3…，8中的一個，故有8個；個位是8，則十位可以是1，2，3…，7中的一個，故有7個；與上同樣：個位是7的有6個；個位是6的有5個；……個位是2的只有1個．由分類計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8==36個8．提示：數(shù)學(xué)書的本數(shù)可以是0，1，2三種；語文書的本