（湘教版）八年級數(shù)學上學期期中測試卷（二）含答案與解析

湘教版八年級上學期期中測試卷（二）

數(shù)學

（時間：100分鐘；滿分：120分）

班級,姓名學號.分數(shù).

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列代數(shù)式屬于分式的是（)

.X

A-B.3yD.f+y

2c*

2.在實數(shù):3.14159,V64,1.010010001,4.21,n,彳中，無理數(shù)有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列長度的三條線段不能組成三角形的是（)

A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5

4.下列說法正確的是（)

A.-（-2）3的立方根不存在B.平方根等于本身的數(shù)有0,1

C.±6是36的算術平方根D.立方根等于本身的數(shù)有-1,0,1

5.等腰三角形一邊長為4,一邊長9,它的周長是（)

A.17B.22C.17或22D.不確定

6.下列化簡正確的是（)

A4+標^ninaz-b2,

A.———=a+bB==—lc=D.------=a—b

a+bx+ym-na-b

7.如圖，在△48＜：和4DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,RBC=5,/-A=70°,NB=75°,EC=2,

則下列結(jié)論中錯誤的是（)

Aa

A.BE=3B.ZF=35。C.DF=5D.AB//DE

8.若關于％的分式方程±+矍=1有增根，則m的值是()

A.m=0B.m=-1C.m=0或m=3D.m=3

9.如圖，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,若4C=65。，則4DBC的度數(shù)是()

A.25°B.20°C.30°D.15°

10.4，8兩地相距180/CM,新修的高速公路開通后，在4B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,

而從4地到B地的時間縮短了40分鐘.若設原來的平均車速為%/cm",則根據(jù)題意可列方程為()

A吧理=40

?X(1+50%)%3*(l-50%)xX

「八八

C-1-80------1-8-0--=440D---1-8-0------1-8-0=-2

x(l+50%)x'(l-50%)xx3

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.昨旬的倒數(shù)是，b一2的絕對值是.

12.如果分式三的值為0,貝仕=______.

X+1

13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

14.分式方程白=三的解為______.

3xx-2

15.等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是.

16.如圖，Z.ACB=Z.DBC,那么要得到△48C三△DCB,可以添加一個條件是.（填一個即可）

17.已知久，y都是實數(shù)，且y-yjx-3+V3-x+4,則y*=.

18.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BD,4。平分NCAB交BC于D,DE1AB,垂足為點E,AB=12cnt,

DC=5cm,則小OEB的周長為.

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.計算或解方程：（8分）

（1）V9—4x（^）-2+|-5|+（7T-3）0.（2）—21—，（-3）2+2436V64;

20.求出下列x的值：（8分）

(l)4x2-81=0；(2)8(x+l)327；

21.解分式方程：（8分）

⑴/+3=°；41.

⑵言-X2-1

22.先化簡，再求值：（6分）（1-=）+告,從-1，1，2,3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值.

23.（6分）已知工一2的算術平方根是2,2x+y-l的立方根是3,求y-2x的平方根.

24.（8分）已知：如圖，AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于。，連結(jié)Z0.

求證：（1））4B=NC；（2）4。平分NB4C.

25.（10分）山地自行車越來越受中學生的喜愛.一家店經(jīng)營的某型號山地自行車，今年七月份銷售額為22500

元，八月份每輛車售價比七月份每輛車售價提高100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額

是25000元.

（1）求八月份每輛車售價是多少元？

（2）為了促銷，九月份每輛車售價比八月份每輛車售價降低了15%銷售，該店仍可獲利25%,求每輛山地自

行車的進價是多少元？

26.（12分）如圖，在△48C中，4B=AC,點D、E、F分別在4B、BC、AC邊上，且BE=CF,BD=CE.

（1）求證：AOEF是等腰三角形；

（2）當44=50°時，求NDEF的度數(shù)；

（3）當乙4為多少度時，NEDF+4EFD=110。？請說明理由.

參考答案與解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列代數(shù)式屬于分式的是（）

A：B.3yC.三D.；+y

【答案】C

【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【解答】解：A,；是整式：B,3y是整式；C,三，分母中含有字母，是分式；D,；+y是整式.

2.在實數(shù)：3.14159,V64.1.010010001,4.21,兀，今中,無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進

行判斷即可.

【解答】無理數(shù)有兀一個，

4.下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）

A.5,5,10B.4,5,6C,4,4,4D.3,4,5

【答案】A

【解析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.

【解答】4、5+5=10,不能組成三角形，故此選項正確；

B、4+5=9>6,能組成三角形，故此選項錯誤；

C.4+4=8>4,能組成三角形，故此選項錯誤；

D、4+3=7>5,能組成三角形，故此選項錯誤.

4.下列說法正確的是（）

A.-（-2）3的立方根不存在B.平方根等于本身的數(shù)有0,1

C.±6是36的算術平方根D.立方根等于本身的數(shù)有-1,0,1

【答案】D

【解析】根據(jù)平方根的定義，立方根的定義，算術平方根的定義，對各選項分析判斷后利用排除法解答.

【解答】4、-（-2）3=8,立方根是2,存在，故本選項錯誤；

B、平方根等于本身的數(shù)是0,故本選項錯誤；C、6是36的算術平方根，故本選項錯誤：

D、立方根等于本身的數(shù)有-1,0,1,正確.

5.等腰三角形一邊長為4,一邊長9,它的周長是（）

A.17B.22C.17或22D.不確定

【答案】B

【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為9和4,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要

應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

【解答】解：當腰為9時，周長=9+9+4=22；

當腰長為4時，根據(jù)三角形三邊關系可知此情況不成立；

根據(jù)三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為9,這個三角形的周長是22.

6.下列化簡正確的是（）

.a2+b2

Q+bB==—l1=a-b

x+ym-nD注a-b

【答案】B

【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將每一個分式的分子與分母的公因式約去，再比較即可.

【解答】解：A,分子與分母的公因式為1,不能約分，故選項錯誤；

B,三2=上也=_1,故選項正確；C,4二=也也，故選項錯誤；

x+yx+ym-nm-n

D,2=史也誓=a+b,故選項錯誤.

a-ba-b

7.如圖，在小ABC^DADEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,RBC=5,N4=70°,Z.B=75°,EC=2,

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.BE=3B.ZF=35°C.DF=5D.AB//DE

【答案】C

【解析】解：：BC=5,EC=2,

：.BE=BC-EC=3,故4正確；

BE=CF,

BE+EC=CF+EC,

即BC=EF.

在AABC和△DEM，

(AB=DE,

,/<AC=DF,

(BC=EF,

：.AABC=△DEF.?

'：/.A=70°,ZB=75",

NF="CB=180°-70°-75°=35°,故B正確；

由①得OF=AC.

乙A*乙B,

：.DF=ACBC=5,故C錯誤；

由①得4B=乙DEF,

：.AB//DE,故。正確.

8.若關于x的分式方程高+若=1有增根，則m的值是()

A.m=0B.m=-1C.m=0或m=3D.m=3

【答案】B

【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母

x-4=0,得到％=4,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

【解答】解：方程工+把%=1兩邊都乘久一4,

X-44-X

得3—(x+m)=》-4.

V分式方程三+等=1有增根，

x-44-x

最簡公分母％-4=0,

解得：x=4,

當x=4時，3—(4+m)=4—4,

m=-1

9.如圖，AB=ACf48的垂直平分線MN交4C于點。，若4C=65。，則4D8C的度數(shù)是()

A.25°B.20°C.300D.15°

【答案】D

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙48C,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出乙48D,從而可得結(jié)果.

【解答】AB=AC,4c=448。=65°,

\乙4=180°-65°x2=50°,

；MN垂直平分48,

??AD=BDf

??乙4=乙48。=50°,

乙DBC=LABC—LABD=15°,

10.4B兩地相距180/on,新修的高速公路開通后，在4B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,

而從4地到8地的時間縮短了40分鐘.若設原來的平均車速為四小"，則根據(jù)題意可列方程為()

A&=2B—___&=40

■X(1+50%)%3'(l-50%)xX

―1801804c-1801802

'x(l+50%)x*(l-50%)xx3

【答案】A

【解析】設原來的平均速度為xhn",然后用含x的代數(shù)式表示出提速后的平均車速，最后根據(jù)時間縮短了

|九即可列出方程.

【解答】解：由題意可知，提速后的平均車速為(l+50%)xkm".

2

40mln=-h

3f

??可列方程為：詈一缶=4

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.卞F的倒數(shù)是,8-2的絕對值是.

【答案】一；,2-6

4

【解析】倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.

【解答】仍演=一4,一4的倒數(shù)是一2,百一2的絕對值是2-6.

4

12.如果分式勺的值為0,則乂=______.

X+1

【答案】1

【解析】解：；分式二的值為0，

X+1

???/-1=0且X+1H0,

X=±1且％H-1,

%=1.

13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

【解析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后

面.

【解答】解：題設為：對頂角，結(jié)論為：相等，

故寫成“如果…那么…''的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.

14.分式方程；=三的解為______.

3xX-2

2

【答案】X

5

【解析】去分母，求解整式方程并驗根即可

【解答】解：去分母，得%-2=6%,

移項，得5%=—2,

?.?=2

x—5.

經(jīng)檢驗，久=-|是原方程的解.

15.等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是

【答案】10或11

【解析】分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可.

【解答】①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4,

此時能組成三角形，

周長=3+3+4=10；

②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4,

此時能組成三角形，

所以周長=3+4+4=11.

綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11.

16.如圖，乙ACB=LDBC,那么要得到△力BCWADCB,可以添加一個條件是.（填一個即可）

【答案】乙4（答案不唯一）

【解析】由4C=B。，BC是公共邊，即可得要證△4BCOC8,可利用SSS或$4S證得.

【解答】解：；LACB=ADBC,BC是公共邊，

/.要使△ABC=△DCB,需添加：AA=ND（A4S）.

17.已知x,y都是實數(shù)，且y=Vx—3+髭3—x+4,則y*=.

【答案】64

【解析】解：：y=V^3+V3^x+4,

x—3N0,3—%0?

解得：x=3,/.y=4,二y*=43=64.

18.如圖，△4BC中，ZC=90°,AC=BD,AD平分NC4B交8c于D,DELAB,垂足為點E,AB=12cm,

DC=5cm,則△DEB的周長為.

【答案】17cm

【解析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CO=OE,利用“HL”證明和△AE。全等，根

據(jù)全等三角形對應邊相等可得4c=AE,然后求出^DEB的周長=AB.

【解答】解：；4。平分4C4B,

二Z.CAD=Z.EAD.

V“=90°,DE1AB,

：.ZC=/.DEA=90°

'：AD=AD,

：.^ACD=^AED(AAS),

：.AC=AE,DC=DE.

AC=BD,AB=12cm,DC=5cm,

：.ADEB的周長=BD+DE+BE=AC+DE+BE=AE+BE+DE=AB+CD=12+5=17(cm).

三、解答題(共7小題，滿分66分)

19.計算或解方程：（8分）

(1)V9—4x(y)一之+|-5|+(7r—3)。.(2)|V3—21—，(—3)2+2(36—V64；

【解答】

(1)原式=3-4x4+5+l

=3—16+6

——7；

2原式=2-75-3+2x6-4=7-75.

20.求出下列x的值：(8分)

(1)4/-81=0；(2)80+1)3=27；

【答案】解：⑴4/—81=0,

4x2=81,

y81

X=-，

.99

..X1=-,x2=

(2)8(x+l)3=27,

(X+l)3=￡，

X+1=-2,

1

X=-2.

21.解分式方程：(8分)

(1)—+—=0；(2)—

'Jx+3x-2'7x-1

【答案】

解:(1)方程兩邊同乘以(x+3)。一2)得,

(x-2)+(x+3)=0,

解這個方程得，%=-1.

檢驗：當x=-g時，(x+3)(x-2)H0,

所以原方程的解是x=―去

(2)方程兩邊同乘以(x+1)(%-1)得：

(x+l)2-4=x2-l,

解這個方程得，x=l,

檢驗：當K=1時，(x-1)(%+1)=0,

所以X=1是增根，分式方程無解.

22.先化簡，再求值：(6分)(1一七)+立誓，從一1,1,2,3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值.

、x-Vxz-l

【答案】解：原式=(1一告)+，盧=一?嚀當U

、x-1x2-lx-1(x-2)2

=-x+-1.

X-2

'：x2-l*0,x-2*0,

:.xK±1,2,

?。?3,原式=言=4.

23.(6分)已知X-2的算術平方根是2,2x+y-1的立方根是3,求y-2%的平方根.

【解析】根據(jù)x-2的一個平方根是2,可以得到x的值，根據(jù)2x+y-1的立方根是3,可以得到y(tǒng)的值，從

而可以求得y-2x的算術平方根.

【解答】VX-2的一個平方根是2,

/-x—2=4,

解得％=6.

,/2x+y-1的立方根是3,

:.2%+y—1=27,

x=6,

，y=16.

；?y-2x=16-12=4,

y-2x的平方根為±"=±2.

24.(8分)已知：如圖，AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于。，連結(jié)40.

求證：⑴)NB="；(2)4。平分NBAC.

【解析】

(1)證明AABFWA4CE(S4S),即可得出NB=zr：

(2)證明△80EWAC0F(/L4S),得出0B=0C,再證明△48。三△ACO(SAS),得出4。48=4。4c即可.

【解答】

(AB=AC

在AHB尸和△ACE中，I^LBAF=Z.CAE,

(AF=AE

,A/1BF=^ACE(SAS),

*??Z-B—Z.C；

,:AB=AC,AE=AF,

：.BE=CF,

Z.B=zC

在ABOE和aCOF中，NB0E=ZT0產(chǎn)，

.BE=CF

：.ABOEWCOF(AAS),

???OB=OC,

AB=AC

在△/BO和△AC。中，NB=NC,

OB=OC

：.AABOACO(SAS),

：.LOAB=LOAC,

即40平分乙84c.

25.（10分）山地自行車越來越受中學生的喜愛,一家店經(jīng)營的某型號山地自行車，今年七月份銷售額為22500

元，八月份每輛車售價比七月份每輛車售價提高100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額

是25000元.

(1)求八月份每輛車售價是多少元？

(2)為了促銷，九月份每輛車售價比八月份每輛車售價降低了15%銷售，該店仍可獲利25%,求每輛山地自

行車的進價是多