1.3.1函數(shù)的單調(diào)性和最大小值(1)公開課件

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性和最大小值(1)公開課件單調(diào)性與最大（?。┲?-----函數(shù)的單調(diào)性一、引入課題觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx11-1yx1-11-1問(wèn)：隨x的增大，y的值有什么變化？x1-11y-1-1畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1．f(x)=x①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降______?②在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．2．f(x)=-2x+1①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降______?②在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．上升（-∞，+∞）增大下降（-∞，+∞）減小3．f(x)=x2①在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．②在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．x…-4-3-2-101234…f(x)…16941014916…(-∞,0]減小（0，+∞）增大y246810O-2x84121620246210141822D對(duì)區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間D逐漸上升？OxIy區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對(duì)區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間D逐漸上升對(duì)區(qū)間D內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間DI.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，D稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間D逐漸上升D

那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,

如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,

如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，

那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；③函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某個(gè)區(qū)間而言，不能直接說(shuō)某函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)。下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)畫圖說(shuō)明理由。（1）如果對(duì)于區(qū)間（0，+∞）上的任意x有f(x)>f(0),則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。（2）對(duì)于區(qū)間（a,b）上的某3個(gè)自變量的值

x1,x2,x3,當(dāng)時(shí)，有則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增。2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：注意：⑴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；⑵應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略需要任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在那樣的特定位置上，雖然使得,但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)；1x2x)(1xf)(2xf)(xf圖5yx⑶幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).思考1：一次函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：思考2：二次函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：（二）典型例題例1如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).O書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，注意區(qū)間端點(diǎn)的寫法。對(duì)于某一個(gè)點(diǎn)而言，由于它的函數(shù)值是一個(gè)確定的常數(shù)，無(wú)單調(diào)性可言，因此在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括端點(diǎn)，也可以不包括端點(diǎn)。但對(duì)于某些不在定義域內(nèi)的區(qū)間端點(diǎn)，書寫時(shí)就必須去掉端點(diǎn)。練習(xí)：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。xy21o單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：證明：（取值）（作差）（下結(jié)論）（定號(hào)）補(bǔ)例3．證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）

＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0

設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則例2物理學(xué)中的玻意定律(k為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)體積V減小時(shí),壓強(qiáng)P將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.探究：P30畫出反比例函數(shù)的圖象．①這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？②它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．思考3：反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Oxy1f（x）在定義域

上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)

取x1=-1，x2=1

f（-1）=-1

f（1）=1

-1＜1

f（-1）＜f（1）例3討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.變式1：若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。變式2：若二次函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞,1]，則a的取值情況是

是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（3，0）（1）解不等式（2）求適合的的取值范圍例2

是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，解不等式

例2變式練習(xí)：注意：在原函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性思考與討論f(x)和g(x)都是區(qū)間D上的單調(diào)函數(shù)，那么f(x)和g(x)四則運(yùn)算后在該區(qū)間D內(nèi)還具備單調(diào)性嗎？情況如何？你能證明嗎？能舉例嗎？1.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則F(X)=f(x)+g(x)為增函數(shù)。2.若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則F(X)=f(x)+g(x)為減函數(shù)。3.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則F(X)=f(x)-g(x)為增函數(shù)。4.若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則F(X)=f(x)-g(x)為減函數(shù)。三、歸納小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，