山西省運城市鹽湖區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

山西省運城市鹽湖區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）（結果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天2．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．3．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．4．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．65．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．6．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．7．在區(qū)間隨機取一個實數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．8．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．9．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D10．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的通項，前項和為，則____________．12．若數(shù)列滿足，且，則___________.13．設數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________14．不等式的解集是．15．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.16．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．18．某公司為了提高工效，需分析該公司的產量臺與所用時間小時之間的關系，為此做了四次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：產品臺數(shù)臺2345所用時間小時34求出y關于x的線性回歸方程；預測生產10臺產品需要多少小時？19．如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．20．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．21．已知都是第二象限的角，求的值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項和公式及其對數(shù)的運算性質即可得出．．【詳解】設蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計2.3日蒲、莞長度相等，故選：A．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關系確定的最大值.詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.3、B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．4、B【解析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點睛】本題考查數(shù)列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數(shù)列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、D【解析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應用．6、C【解析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式求解.【詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為。【詳解】因為的長度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。8、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質.9、A【解析】

根據(jù)向量共線定理進行判斷即可.【詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【點睛】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于常考題.10、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列的通項，可得，，得到數(shù)列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了．12、【解析】

對已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到的通項公式，從而求得結果.【詳解】，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項公式的問題，關鍵是明確對于形式的遞推關系式，采用倒數(shù)法來進行推導.13、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系得出，再利用等差數(shù)列下標和的性質得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關系可得，由等差數(shù)列的性質得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質與等差數(shù)列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵在于等差數(shù)列性質的應用，屬于中等題.14、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.15、【解析】

先結合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎題16、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1；（2）.【解析】

(1)先求出，的坐標，再根據(jù)兩向量平行坐標交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標和模，再求，的數(shù)量積，即可求向量與的夾角．【詳解】(1)因為A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，，所以，故向量與的夾角為.【點睛】本題考查向量平行與夾角的計算.向量平行根據(jù)向量共線定理，求向量的夾角要選擇合適的公式.18、（1）（2）小時【解析】

求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結論．【詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19、（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【解析】

（1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面．（2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直．【詳解】（1）證明：連交于O,因為四邊形是正方形,所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面.（2）因為平面,所以,因為是正方形，所以,所以平面,所以平面平面.【點睛】證明線面平行可通過線線平行得證，證明面面垂直可通過線面垂直得證．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）