2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版）等差數(shù)列

§6.2等差數(shù)列

【考試要求】I.理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式.3.能在具體的

問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.4.了解等差數(shù)列與一次函

數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.

■落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.等差數(shù)列的有關(guān)概念

(1)等差數(shù)列的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)

數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母2表示，定義表達(dá)式

為a“一a“-i=d(常數(shù))522,“GN*).

(2)等差中項(xiàng)

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，則A叫做。與b的等差中項(xiàng)，且有2A=a+b.

2.等差數(shù)列的有關(guān)公式

(1)通項(xiàng)公式：<7,,—<71+(71~1W.

!

⑵前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+^~^d或5.=幽產(chǎn)應(yīng)

3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n,m￡N*).

(2)若｛斯｝為等差數(shù)列，且％+/=根+九(%,/,m,〃￡N*),則④：+。/=。/72+斯.

(3)若｛斯｝是等差數(shù)列,公差為d,則。公四+川，ak+2m，…(k,zn￡N*)是公差為儂L的等差數(shù)列.

(4)數(shù)列S陽(yáng)，S2m~Sm,S3祖-512根，…也是等差數(shù)列.

(5?2八-1=(2〃-1)斯.

(6)等差數(shù)列｛詼｝的前n項(xiàng)和為S”，小，為等差數(shù)列.

【常用結(jié)論】

1.已知數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式是a”=p〃+q(其中p,q為常數(shù))，則數(shù)列｛斯｝一定是等差數(shù)列，

且公差為p.

2.在等差數(shù)列｛分｝中，ai>0,d<0,則S”存在最大值；若的<0,40,則S”存在最小值.

3.等差數(shù)列｛斯｝的單調(diào)性：當(dāng)d>0時(shí)，｛斯｝是遞增數(shù)列；當(dāng)dVO時(shí)，｛〃〃｝是遞減數(shù)列；當(dāng)

d=0時(shí)，｛斯｝是常數(shù)列.

4.數(shù)列｛念｝是等差數(shù)列O&=A/+3〃(A,B為常數(shù)).這里公差d=2A.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”）

⑴若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)

列.（X）

⑵數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意“GN*,都有2出+1=出+出+2.（V）

（3）在等差數(shù)列｛斯｝中，若。加+。"=他+的，則機(jī)+〃=p+q.（X）

（4）若無(wú)窮等差數(shù)列｛a〃｝的公差d>0,則其前“項(xiàng)和S,不存在最大值.（V）

【教材改編題】

1.在等差數(shù)列｛詼｝中，已知。5=11，。8=5,則。10等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

答案C

fll=ai+4J,fai=19,

解析設(shè)等差數(shù)列｛4〃｝的公差為d,由題意得「,,解得，

[5—ai+7d,[d——2.

,*.a?=-2n+21..\aio=-2X10+21=1.

2.設(shè)等差數(shù)列｛?！ǎ那皐項(xiàng)和為S”，若叉=8,58=20,則ag+aio+au+aiz等于（）

A.12B.8C.20D.16

答案D

解析等差數(shù)列｛斯｝中，$4,S&—S4,S12-&仍為等差數(shù)列，即8,20—8,ag+aio+aii+ai2

為等差數(shù)列，所以。9+。1。+。11+。12=16.

3.設(shè)等差數(shù)列｛詼｝的前w項(xiàng)和為S,.若的=10,$4=28,則S.的最大值為.

答案30

解析由ai=10,$4=4.1+6d=28,解得d=-2,所以S"=wai+“。；”"二一層+11幾當(dāng)〃

=5或6時(shí)，S,最大，最大值為30.

■探究核心題型

題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算

例1（1）（2023?開(kāi)封模擬）已知公差為1的等差數(shù)列｛?！埃校琩=a3a6,若該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?

=0,則n等于（）

A.10B.11C.12D.13

答案D

解析由題意知（。1+4）2=（°1+2）（勾+5）,D=0,解得的=—6,"=13.

（2）（2020?全國(guó)II）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層.上層中心有一塊

圓形石板（稱為天心石）,環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊.下

一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同,

且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699塊B.3474塊

C.3402塊D.3339塊

答案C

解析設(shè)每一層有〃環(huán)，由題意可知從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成d=9,的=9的等差數(shù)列.由等

（）（

差數(shù)列的性質(zhì)知Sn,S2n-S?,S3.一成等差數(shù)列，且S3.—S2.—S2“一則9序=729,

得〃=9,

27X26人

則三層共有扇面形石板S3.=S27=27X9f—5—X9=3402（塊）.

思維升華（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前"項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量ai,n,d,an,S?,知道其

中三個(gè)就能求出另外兩個(gè)（簡(jiǎn)稱“知三求二”）.

（2）確定等差數(shù)列的關(guān)鍵是求出兩個(gè)最基本的量，即首項(xiàng)ai和公差d.

跟蹤訓(xùn)練1（1）《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨

水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、

春分日影長(zhǎng)之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為八丈五尺五寸，問(wèn)芒種日影長(zhǎng)為

（一丈=十尺=一百寸）（）

A.一尺五寸B.二尺五寸

C.三尺五寸D.四尺五寸

答案B

解析由題意知，從冬至日起，依次為小寒、大寒等十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{“〃},

設(shè)公差為d,

???冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為八丈五尺五寸,

。1+。4+。7=3的+94=315,

,9X8

Sg—9ai+2d=855,

tzi=135,

解得

，芒種日影長(zhǎng)為。12=的+11/=135—11X10=25（寸）=2尺5寸.

（2）數(shù)歹（Jj]）是等差數(shù)列，且0=1,<23=—那么。2024=.

宏案一申

口本1012

解析設(shè)等差數(shù)列七裔的公差為d,因?yàn)?=1,的=一/所以汁7=匕11=3.所以

2222022

3—1+2d,解得d=1.所以.+]=1+"—1=",所以"一L所以々2024=2024-1=-20^4

1011

——1。2

題型二等差數(shù)列的判定與證明

例2（2021?全國(guó)甲卷）已知數(shù)列｛詼｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記S,為｛斯｝的前〃項(xiàng)和，從下面①②③

中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

①數(shù)列｛出｝是等差數(shù)列；②數(shù)歹!J｛低｝是等差數(shù)列；③雹=30.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

解①③0②.

已知｛?！ǎ堑炔顢?shù)列，。2=3即

設(shè)數(shù)列｛斯｝的公差為d,

則。2=301=的+4,得d=2°i,

—1）

所'以Sn~~幾。1+幾%].

因?yàn)閿?shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，

所以低=a標(biāo)，

所以4工二一4無(wú)=（〃+1）*\/￡一周￡=4￡（常數(shù)），所以數(shù)列｛、氐｝是等差數(shù)列.

①②今③.

已知｛斯｝是等差數(shù)列，｛低｝是等差數(shù)列.

設(shè)數(shù)列｛斯｝的公差為d,

ri,〃（a一1）19.fd\

貝USn=nai+—2—d=-^ird+\a\―2\n.

因?yàn)閿?shù)列｛而｝是等差數(shù)列，所以數(shù)歹乜低｝的通項(xiàng)公式是關(guān)于〃的一次函數(shù)，則0—^=0,

即d=2〃i,所以〃2=〃i+d=3〃i.

②③今①.

已知數(shù)列｛、氐｝是等差數(shù)列,〃2=3。1,

所以=S2=〃l+〃2=4〃I.

設(shè)數(shù)列｛低｝的公差為d,d>3

則^^一信=W^i—gi=d,得〃1="，

所以低=a+(〃-1)d=nd,

22

所以Sn=nd,

222

所以an=Sn—Sn-i=n^—(n-1fd=2—J(n2),是關(guān)于n的一次函數(shù)，且滿足

上式，所以數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列.

思維升華判斷數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列的常用方法

(1)定義法.

(2)等差中項(xiàng)法.

(3)通項(xiàng)公式法.

(4)前n項(xiàng)和公式法.

跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列｛〃〃｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，〃￡N*.

(1)若｛為｝是等差數(shù)列，公差為d,且打是斯和斯+i的等比中項(xiàng)，設(shè)金=扇+1—磅，〃￡N*,求

證：數(shù)列｛金｝是等差數(shù)列；

(2)若M+后+----\-an=Sn^為數(shù)列｛斯｝的前幾項(xiàng)和，求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式.

(1)證明由題意得bn=斯斯+1,

則Cn^n+1bn〃〃+1。〃+2八+12d,

因此金+1—金=2d(〃〃+2—詼+1)=2,(常數(shù))，

?,?｛Q｝是等差數(shù)列.

(2)解當(dāng)〃=1時(shí)，司=曷，V?i>0,.??〃i=L

—的，①

當(dāng)〃22時(shí),裙----卜若T=S>I,②

=

①一②得，a｝i=Sn~Sn-l(Sn—Sn-\)(Sn+Sn-i).

?斯＞0,??欣=5〃+S〃-i=2S〃-a〃，③

也符合上式,???當(dāng)時(shí)，底T=2S〃-L斯-1，④

③一④得星一忌-i=2(S〃-1)一斯+?！?1=2斯一斯+?！?1=斯+斯-1，

?4〃+。〃-1>0,??Cln11，

???數(shù)列｛斯｝是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，可得?！?兒

題型三等差數(shù)列的性質(zhì)

命題點(diǎn)1等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)

例3⑴已知在等差數(shù)列｛斯｝中，若圓=8且1唯(2%?2%…?2%)=22,則、等于()

A.40B.65C.80D.40+log25

答案B

解析log2(2"i?2/?2'1)=log22'+log22^2+?.?+k)g22ali=〃]+〃2T?+〃]]=]]%=

”訐]、/雨q13(%+〃13)13(恁+〃8)

22,所以。6—2,則S13—2—2—65.

(2)己知數(shù)列｛斯｝,｛》“｝都是等差數(shù)列，且仁=2,bi=-3,ai—bi=Vl,則q024—列024的值.

為.

答案4051

解析令cn=an-bn,因?yàn)椋梗?｛6.｝都是等差數(shù)列，所以｛c.｝也是等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列｛金｝的

公差為<7,由已知，得ci=ai-6i=5,C7=17,則5+64=17,解得4=2.故。024—62024=02024

=5+2023X2=4051.

思維升華等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)

(1)在等差數(shù)列題目中，只要出現(xiàn)項(xiàng)的和問(wèn)題，一般先考慮應(yīng)用項(xiàng)的性質(zhì).

⑵項(xiàng)的性質(zhì)常與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S,相結(jié)合.

跟蹤訓(xùn)練3(1)若等差數(shù)列｛詼｝的前15項(xiàng)和Si5=30,貝ij2/一四一aio+ai4等于()

A.2B.3C.4D.5

答案A

解析VSi5=30,.".^(ai+ai5)=30,

???2。8=4,??〃8=2.

??2的一〃6-。1。+〃14=。4+〃6-。6-。1。+414=。4-=。8-〃10=。8=2.

⑵(2023?保定模擬)已知等差數(shù)列｛斯｝滿足詈=—2,則下列結(jié)論一定成立的是()

恁[

A硒1D

A.-=—1B.-=—1

44〃3

c〃101

D.—=—1

〃4

答案C

解析由狀=—2得〃5會(huì)0,2。5+〃8=〃4+。6+。8=3〃6=0,

所以〃6=0,。3+"9=2a6=0,

因?yàn)椤?/0,46=0,

所以叱0,g=-1.

命題點(diǎn)2等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)

q2九—3

例4⑴設(shè)等差數(shù)列｛〃〃｝,｛為｝的前〃項(xiàng)和分別為斗，T”若對(duì)任意的〃￡N*,都有關(guān)=五［與，

則謂日的值為()

答案c

解析由題意可知83+813=65+力u=bi+bi5=2Z?8,

?，2.防4〃2+〃14〃8S152X15-3279

,?人3+/?1365+6112b8/?87154X15—35719,

(2)已知等差數(shù)列｛詼｝共有(2〃+1)項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290,偶數(shù)項(xiàng)之和為261,則為+i的

值為()

A.30B.29C.28D.27

答案B

解析奇數(shù)項(xiàng)共有(〃+1)項(xiàng)，其和為1)=等1g+1)=290,

.?.(幾+1)斯+1=290.

偶數(shù)項(xiàng)共有〃項(xiàng)，其和為絲愛(ài)?〃=與力=〃即+1=261,

an+1—290—261=29.

思維升華等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的常用的性質(zhì)是：

在等差數(shù)列｛斯｝中，數(shù)列S“，S2?-Sm,珀加一S2孫…也是等差數(shù)列，且有52,=〃31+。2")=…

川(〃〃+〃〃+1)；S2n~1(2〃1)?！?

跟蹤訓(xùn)練4⑴設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為與，若54=20,S5=30,即=40,則m等于()

A.6B.10C.20D.40

答案C

解析由S4=20,S5=30,得的=8-54=10,由等差數(shù)列的性質(zhì)，得S5=30=5〃3,故的

=6,而小一。3=10—6=4=2d,故d=2,〃m=40=〃5+2(m-5),解得根=20.

(2)已知S.是等差數(shù)列｛詼｝的前〃項(xiàng)和，若m=—2020,篇^一黑1=6,則S2023等于()

A.2023B.-2023

C.4046D.-4046

答案C

解析..?拗為等差數(shù)列，設(shè)公差為優(yōu)，

^,1&020_&0147,_久.,/

川2020—2014—b"—3??〃T,

首項(xiàng)為率=—2020,

；,2^3=—2020+(2023-1)X1=2,

???52023=2023X2=4046,故選C.

課時(shí)精練

《基礎(chǔ)保分練

1.首項(xiàng)為-21的等差數(shù)列從第8項(xiàng)起為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()

A.(3,+°°)9

C[3,I)D.(3,j

答案D

解析an=-21+(〃一l)d,因?yàn)閺牡?項(xiàng)起為正數(shù)，所以劭=—21+6dW0,“8=—21+7J>0,

7

解得3<dW].

2.設(shè)&是等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，若S50—%7=12,則的7等于()

A.198B.388C.776D.2023

答案B

解析?S50-547="48+。49+。50=12,..049=4,

97X(.1+497)

597=---------^2-------=97049=97X4=388.

3.已知等差數(shù)列｛斯｝的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為319,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為290,

則該數(shù)列的中間項(xiàng)為()

A.28B.29C.30D.31

答案B

解析設(shè)等差數(shù)列｛飆｝共有2〃+1項(xiàng)，

則S?=al^-a3+?5^--------

S倩=02+04+。6H-------FtZ2?,

該數(shù)列的中間項(xiàng)為an+i,

又S<—S?=tii+(cz3—42)+(。5一44)+…+(。2”+1-<i2")=ai+d+d+…+d=ai+"d=a”+i,

所以斯+i=S哥一S借=319—290=29.

4.天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó).中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天

干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干

由“甲”起，地支由“子”起，比如說(shuō)第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙

寅”，……，依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”“乙亥”，

之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”，……，依此類推.1911年中國(guó)爆發(fā)推翻清朝專制

帝制、建立共和政體的全國(guó)性革命，這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”.1949年新中國(guó)成立,

請(qǐng)推算新中國(guó)成立的年份為（）

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

答案A

解析根據(jù)題意可得，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從

1911年到1949年經(jīng)過(guò)38年，且1911年為“辛亥”年，以1911年的天干和地支分別為首項(xiàng)，

則38=3X10+8,則1949年的天干為己，38=12X3+2,則1949年的地支為丑，所以1949

年為己丑年.

5.設(shè)S“為等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和,若3a5=7.1,且.則使S,<0的〃的最小值為（）

A.30B.31C.32D.33

答案B

解析根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列他.｝的公差為d,

若3a5=7。]],且。1>0,

則3（ai+40=7（ai+l（W）,

變形可得4m+58d=0,則的=—當(dāng)d,

濟(jì)“0—.n(n~l)d

所以-na\+2

-箓?cè)~^^=和-30”),

因?yàn)榈?—券d>0,所以d<0,

若Sso,必有〃2—30">0,又由“GN*,貝11〃>30,故使S“<0的〃的最小值為31.

6.（多選）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若石廿，石焉，石力依次

成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.a,b,c依次成等差數(shù)列

B.g,y[b,加依次成等差數(shù)列

C.《，,2依次成等差數(shù)列

D.〃，。3依次成等差數(shù)列

答案ABD

解析在中，若康，百福，康依次成等差數(shù)列，則磊=康+康，整理得奇鬻

黑十^，利用正弦定理和余弦定理得2-+=看7+*，整理得

2b2=a2+c2,即〃2,/，，依次成等差數(shù)列，此時(shí)對(duì)等差數(shù)列〃2,廬，，的每一項(xiàng)取相同的

運(yùn)算得到數(shù)列mb,?；騡,y[b,&或〃，。3,這些數(shù)列都不一定是等差數(shù)列，除非〃

=b=c,但題目中未說(shuō)明△ABC是等邊三角形.

7.(2022?全國(guó)乙卷)記S”為等差數(shù)列｛?,｝的前”項(xiàng)和.若2s3=38+6,則公差d=.

答案2

解析由2S3=3S2+6,

可得2(。1+。2+。3)=3(。1+。2)+6,

化簡(jiǎn)得2。3=。1+。2+6,

即2(ai+2</)=2ai+d+6,

解得d=2.

8.設(shè)S,是等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，Sio=16,SIOO-S9O=24,則Sioo=.

答案200

解析依題意，S10,S20-Sio,$30-$20,…，Slot)—S90依次成等差數(shù)列,設(shè)該等差數(shù)列的公

o

差為d又Sio=16,Sioo-590=24,因此No。一$90=24=16+(10—l)d=16+94,解得d=§,

e?10X9,10X98

因此5wo—10Sw+r-;—d=10X16+—;—Xg=200.

9.已知｛如｝是公差為d的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為且%=1，.若存在正整數(shù)”,

使得必有最小值.

(1)求｛斯｝的通項(xiàng)公式；

⑵求S"的最小值.

從①的=一1，②d=2,③d=—2這三個(gè)條件中選擇符合題意的一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面的問(wèn)

題中并作答.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

解選擇①作為補(bǔ)充條件：(1)因?yàn)轫?1,侑=—1,所以d=l,所以以=1+(〃-5)X1="

—4("GN*).

naia

(2)由(1)可知m=—3,所以Sn=^^~"^=^n(n—7).

因?yàn)椤癎N*,所以當(dāng)w=3或4時(shí)，S.取得最小值，且最小值為一6.故存在正整數(shù)〃=3或4,

使得S“有最小值，且最小值為一6.

選擇②作為補(bǔ)充條件：(1)因?yàn)榈?1,d=2,所以斯=1+("—5)X2=2w—9(neN*).

⑵由⑴可知兩=—7,所以斗=幽產(chǎn)=層一8”.

所以當(dāng)〃=4時(shí)，S.取得最小值，且最小值為一16.

故存在正整數(shù)幾=4,使得工有最小值，最小值為一16.

不可以選擇③作為補(bǔ)充條件.

10.在數(shù)列｛詼｝中，。1=8,44=2,且滿足〃〃+2—2斯+1+斯=0(〃￡N*).

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)4=|的|+|〃2H---卜|編，求Tn.

解（1）;?！?2—2斯+1+?！?0,

,,+2a〃+1〃"+19

數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，設(shè)其公差為",

?41=8,44=2,

==

??an(n—V)d10—2n,〃￡N*.

(2)設(shè)數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為Sn,則由(1)可得，

5“=8〃+迪式義(-2)=9〃一/,wGN*.

由(1)知斯=10—2〃，令斯=0,得〃=5,

當(dāng)n>5時(shí)，an<0,

則+21H卜|斯|

=。1+〃2+…+〃5—(〃6+〃7+…+

=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn

=2義(9義5—25)—(9〃一層)=/一9〃+40；

當(dāng)〃W5時(shí)，源20,

則Tn=|?1|+|?2|4卜1斯1

=。1+。2+~+斯=9幾一〃2,

\9n-n2,〃￡N*,

n〔層一9〃+40,幾26,〃￡N*.

立綜合提升練

11.(多選)己知數(shù)列｛斯｝是公差不為0的等差數(shù)列，前〃項(xiàng)和為S”滿足01+5%=S8，下列

選項(xiàng)正確的有()

A.aio=OB.Sio最小

C.S7=S12D.S20=0

答案AC

解析根據(jù)題意，數(shù)列｛公｝是等差數(shù)列，若兩+5的=&,

即ai+5°i+10d=8ai+28d,變形可得ai=-9d.

又由斯=。1+(〃-l)d=(〃-10)4,

得aio=O,故A正確；

不能確定的和d的符號(hào)，不能確定Sio最小，故B不正確；

一,,n（n—l）d,n（n~l）ddo

=

又由Snriai+-------2---=-9〃d+---5---=2義（層—19〃）,

得S7=S12,故C正確;

120X19.

$20—200+——d=—180d+190d=1Od.

因?yàn)閐WO,

所以S20W0,故D不正確.

公+20+麴*貝噂等于（）

12.已知等差數(shù)列｛〃〃｝的前幾項(xiàng)和為工，>

。3+。6

A.1r1-5八5

B-6C-TTD.4

答案D

〃2+2〃7+〃82〃5+2〃74疑20所以。65

解析

。3+〃6。3+"6〃3+。611'〃3+〃611'

51111616114/65

所以，

S84（〃1+。8）4（。3+。6）中

13.將數(shù)列｛2〃一1｝與｛3〃一2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛念｝,