江西省名校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

江西省名校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．2．點到直線的距離是（）A． B． C．3 D．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．34．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．125．（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項和為，則A． B． C．7 D．317．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．8．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．410．已知，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.12．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則______.13．已知三點、、共線，則a=_______.14．中，，則A的取值范圍為______．15．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-116．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.18．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，求，的值.（其中）19．已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．20．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求.21．已知向量，.（1若，求實數(shù)的值：（2）若，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.2、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離求解即可.【詳解】點到直線的距離是.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由點到直線距離公式計算．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查點到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎(chǔ)．點到直線的距離為．4、A【解析】

可先由弧長計算出半徑，再計算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎(chǔ)．5、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【詳解】由題：故選：B【點睛】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，準(zhǔn)確化簡求值.6、A【解析】

先求等比數(shù)列通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查四棱錐體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，，故選A.【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時,對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,故C錯誤;對于D,當(dāng)時,總有成立,故D正確;故選:D.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－14【解析】

由不等式的解集求出對應(yīng)方程的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集是，所以對應(yīng)方程的實數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于簡單題.12、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.13、【解析】

由三點、、共線，則有，再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)椋缓笥糜嘞叶ɡ硗普摽汕?，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍．【詳解】因為sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因為，所以．【點睛】在三角形中，已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運(yùn)用．條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊．15、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時，，當(dāng)時，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，即，即，即，即,又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因為，，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，重點考查了三角形的面積公式，屬中檔題.18、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點坐標(biāo)為．⑵，橢圓方程為，設(shè)，則∴時；時．⑶設(shè)動點，則∵當(dāng)時，取最小值，且，∴且解得．20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂項