湖南省常德市示范初中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省常德市示范初中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③2．已知函數(shù)（其中），對任意實數(shù)a，在區(qū)間上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或73．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法4．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則5．已知數(shù)列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．96．某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(元)滿足關(guān)系，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如下表：月份用氣量煤氣費一月份元二月份元三月份元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費為（）元A． B． C． D．7．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．8．對于任意實數(shù)，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．在直角坐標(biāo)系中，已知點，則的面積為（）A． B．4 C． D．810．已知數(shù)列的通項公式為，則72是這個數(shù)列的（）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.12．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.13．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計當(dāng)為時，的值為______．14．在中，，，，則的面積是__________.15．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；16．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.18．已知離心率為的橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長．19．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.21．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)題意先表示出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關(guān)于的不等式，從而得到的范圍，結(jié)合，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以可得，因為在區(qū)間上，函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個周期內(nèi)有2個，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)周期性求參數(shù)的值，函數(shù)與方程，屬于中檔題.3、B【解析】

此題為抽樣方法的選取問題．當(dāng)總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【詳解】依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．

故選B．【點睛】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．4、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.5、D【解析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項，再求解.【詳解】當(dāng)時，，可得；當(dāng)且時，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故選：C．點睛：這是函數(shù)的實際應(yīng)用題型，根據(jù)題目中的條件和已知點得到分段函數(shù)的未知量的值，首先得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題意讓求自變量為20時的函數(shù)值，求出即可。實際應(yīng)用題型，一般是先根據(jù)題意構(gòu)建模型，列出表達(dá)式，根據(jù)條件求解問題即可。7、A【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當(dāng)時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)是任意實數(shù)，逐一對選項進(jìn)行分析即得?！驹斀狻坑深}，當(dāng)時，，則A錯誤；當(dāng)，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當(dāng)時，有，可知C錯誤.故選：C【點睛】本題考查判斷正確命題，是基礎(chǔ)題。9、B【解析】

求出直線AB的方程及點C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【詳解】，即，點到直線的距離，，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查直線的點斜式方程，點到直線的距離與兩點之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，令，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運算.12、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題13、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是常考的基礎(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.14、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.15、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數(shù)列通項公式．16、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數(shù)．【詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)離心率可得的關(guān)系，將點代入橢圓方程，可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得弦長.【詳解】（1），又，，即橢圓方程是，代入點,可得，橢圓方程是.（2）設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程代入可得.【點睛】本題考查了橢圓方程和直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及弦長公式，屬于簡單題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側(cè)面底面，側(cè)面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）1（2）【解析】

（1）.若,則，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求的值；

（2）.若與的夾角為，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求的值．【詳解】（1）由，則即，所以所以（2），又與的夾角為，則即即由，則所以，即【點睛】本題主要考查向量數(shù)