2023-2024學(xué)年青海省海東市平安區(qū)海東二中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年青海省海東市平安區(qū)海東二中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．3．已知在中，兩直角邊，，是內(nèi)一點，且，設(shè)，則（）A． B． C．3 D．4．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．5．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結(jié)論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－7．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．9．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．12．如圖中，，，，M為AB邊上的動點，，D為垂足，則的最小值為______；13．?dāng)?shù)列的前項和,則的通項公式_____.14．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.15．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_____16．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？18．已知，，當(dāng)為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.19．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，為其前項的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項的和．21．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計算公式.2、B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).3、A【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出B、C點坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點坐標(biāo)為（1，0），C點坐標(biāo)為（0，2），因為∠DAB=60°，設(shè)D點坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點睛：本題主要考察平面向量的坐標(biāo)表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出各點坐標(biāo)，屬于中檔題．4、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，結(jié)合選項即可找到答案.【詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.5、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【點睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.6、B【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡即可求出．【詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．7、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻?，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉(zhuǎn)化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出的值，然后利用換元法求解出對應(yīng)的最小值即可.【詳解】如圖所示，設(shè)，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設(shè)，，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，有最小值，最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬能公式”：，.13、【解析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【詳解】當(dāng)時,；當(dāng)時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解，，的關(guān)系．即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結(jié)合的思想，界限的利用．屬于中檔題．15、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；【解析】

設(shè)扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，此時，可得，所以當(dāng)時，扇形的面積取最大值，最大值為【點睛】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運算計算得到與的坐標(biāo)（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得.【詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.19、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因為，所以；（2），∴，∴，即，∴.【點睛】本題平面向量的應(yīng)用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.20、（Ⅰ）（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為且，由已知列式求得首項與公比，則數(shù)列的通項公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數(shù)列的分組求和即可．【詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數(shù)列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，故【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和公式的應(yīng)用，同時考查了待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式和分組求和法求數(shù)列的和．21、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是并結(jié)合平均