曲靖市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

曲靖市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則的值為（）A． B． C． D．2．如右圖所示，直線的斜率分別為則A． B．C． D．3．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升4．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．5．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．6．已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．7．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]8．圓心為且過原點的圓的方程是（）A．B．C．D．9．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．10．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程為______．12．在中，，，是的中點.若，則________.13．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________14．在數(shù)列中，若，則____．15．己知是等差數(shù)列，是其前項和，，則______.16．設(shè)數(shù)列的前n項和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號是__________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.19．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.20．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個半圓的直徑為前一個半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力．2、C【解析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點：直線的斜率．3、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，解出首項與公差即可，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計算可得?！驹斀狻坑深}得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。5、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點到直線的距離：，其中當(dāng)時，本題正確選項：【點睛】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.6、D【解析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【詳解】在△PAC中，設(shè)，，，，因為點E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，又因為∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因為△ABC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.7、B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值；在軸上的截距最小時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即在點處取得最小值，為；在點處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即運用數(shù)形結(jié)合的思想解題.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點處或邊界上取得.8、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點：圓的一般方程.9、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運算律即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的求解問題，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用圓系方程，求解即可．【詳解】設(shè)兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【點睛】本題考查圓系方程的應(yīng)用，考查計算能力．12、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結(jié)合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.13、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項的值，屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為-1【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進行化簡即可，注意符號正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin218、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）最小正周期：令得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即面積的最大值為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等知識；求解正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系來進行求解.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解析】

（1）由第n個半圓的周長得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設(shè)第n個半圓的周長為，所以，則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長.（2）題意知，設(shè)第n個半圓的面積為，則，所以所有這些半圓圍成的封閉圖形的面積將為.【點睛】本